Что такое вакуумметрическое давление. Абсолютное и избыточное давление

Применив основное уравнение гидростатики для двух точек, одна из которых расположена на свободной поверхности, получим:

где р 0 – давление на свободной поверхности;

z 0 – z = h – глубина погружения точки А .

Отсюда следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной погружения, а формула абсолютного гидростатического давления в точке покоящейся жидкости имеет вид:

. (3.10)

Часто давление на свободной поверхности воды равно атмосферному давлению р 0 = р ат , в этом случае абсолютное давление определяется как:

а называют избыточным давлением и обозначают р изб .

Избыточное давление определяется как разность абсолютного и атмосферного давлений:

при р 0 = р ат :

.

Абсолютное гидростатическое давление может быть меньше атмосферного, но всегда больше нуля. Избыточное давление может быть и больше, и меньше нуля.

Положительное избыточное давление называют манометрическим давлением р ман :

Манометрическое давление показывает, на сколько абсолютное давление превышает атмосферное (рис. 3.7).

Отрицательное избыточное давление называют вакуумметрическим давлением р вак :

Вакуумметрическое давление показывает насколько абсолютное давление ниже атмосферного.

Практически наибольший вакуум в жидкости ограничен значением давления насыщенного пара жидкости при данной температуре.

Проиллюстрируем графически взаимосвязь между абсолютным, манометрическим и вакуумметрическим давлениями (см. рис. 3.7).

Представим плоскость, во всех точках которой абсолютное давление р абс = 0 (линия 0-0 на рис. 3.7). Выше этой плоскости на расстоянии, соответствующем атмосферному давлению, расположена плоскость, во всех точках которой р абс =р ат (линия А-А ). Таким образом, линия 0-0 является базой для отсчета абсолютного давления, а линия А-А – базой для отсчета манометрического давления и вакуума.

Если в точке С р абс (С ) больше атмосферного, то расстояние от точки С до линии А-А будет равно манометрическому давлению р м(С) вточке С . Если в точке D вжидкости абсолютное давление p абс(D) меньше атмосферного, то расстояние от точки D до линии А-А будет соответствовать вакуумметрическому давлению р (вак) D в точке D.

Приборы для измерения гидростатического давления можно подразделить на две группы: жидкостные и механические . В основе жидкостных приборов для измерения давления лежит принцип сообщающихся сосудов.

Простейшим жидкостным прибором для измерения давления является пьезометр. Пьезометр представляет собой прозрачную трубку диаметром не менее 5 мм (для избежания капиллярности). Один ее конец присоединен к сосуду, в котором измеряется давление, а другой конец открыт. Схема установки пьезометра показана на рис. 3.8, а .

Абсолютное давление в сосуде в точке С присоединения пьезометра в соответствии с формулой (3.10 *) составляет:

где h п – высота подъема жидкости в пьезометре (пьезометрическая высота).

Из уравнения (3.11) находим, что:

.

Рис. 3.8. Схема установки пьезометров: а – для измерения давления в точке
присоединения; б – для измерения давления в сосуде над свободной поверхностью

Таким образом, высота подъема жидкости в пьезометре определяется избыточным (манометрическим) давлением в точке С . Измерив высоту подъема жидкости в пьезометре, можно определить избыточное давление в точке его присоединения.

С помощью пьезометра можно определить давление р 0 в сосуде над свободной поверхностью. Давление в точке С :

, (3.12)

где h С – глубина погружения точки С относительно уровня жидкости в сосуде.

Из уравнений (3.11) и (3.12) находим:

В этом случае для удобства определения разности h п – h С схема установки пьезометра может быть такой, как на рис. 3.8, б.

Пьезометр является очень чувствительным и точным прибором, однако он удобен только для измерения небольших давлений;при больших давлениях трубка пьезометра получается, чрезмерно длинной, что осложняет измерения. В этих случаях применяют так называемые жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не той же жидкостью, что и жидкость, находящаяся в сосуде, как это имеет место в пьезометре, а жидкостью большего удельного веса; обычно такой жидкостью является ртуть. Так как удельный вес ртути больше удельного веса воды в 13,6 раза, то при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается более компактным.

Ртутный манометр (рис. 6.3) представляет собой обычно U-образную стеклянную трубку, изогнутое колено которой заполняется ртутью. Под действием давления р в сосуде уровень ртути в левом колене манометра понижается, а в правом – повышается. При этом гидростатическое давление в точке А, взятой на поверхности ртути в левом колене, по аналогии с предыдущим, определяется следующим образом:

где r ж и r рт – плотности соответственно жидкости в сосуде и ртути.

В тех случаях, когда необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или же в двух точках жидкости в одном и том же сосуде, применяют дифференциальные манометры. Дифференциальный манометр, присоединенный к двум сосудам А и В , представлен на рис. 3.10. Здесь для давления р на уровне поверхности ртути в левом колене имеем:

или, так как ,

Таким образом, разность давлений определяется разностью уровней в двух коленах дифференциального манометра.

Для повышения точности измерений, а также при измерении незначительных давлений применяются микроманометры.

Микроманометр состоит из резервуара А , присоединяемого к сосуду, в котором измеряется давление, и манометрической трубки В ,угол наклона α к горизонту которой можно менять. Одна из конструкций микроманометра, так называемый наклонный микроманометр, изображена на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Микроманометр

Давление у основания трубки, измеряемое микроманометром, определяется выражением:

Микроманометр обладает большей чувствительностью, так как он позволяет вместо малой высоты h отсчитывать длину l тем большую, чем меньше угол a.

Для измерения давления меньше атмосфер­ного (в сосуде имеется вакуум) служат приборы, называемые вакуумметрами. Однако вакуумметры обычно измеряют не непосредственно давление, а вакуум, то есть недостаток давления до атмосферного. Принципиально они ничем не отличаются от ртутных манометров и представляют собой заполненную ртутью изогнутую трубку (рис. 3.12), один конец которой А соединяется с сосудом В , где измеряется давление р , а другой конец С открыт. Пусть, например, измеряется давление газа в сосуде В , в этом случае получаем:

,

соответствующую вакууму в сосуде называют вакуумметрической высотой и обозначают h вак .

Когда необходимо измерять большие давления, применяют приборы второго типа – механические. Наибольшим распространением пользуется на практике пружинный манометр (рис. 3.13, а ). Он состоит из полой тонкостенной изогнутой латунной трубки (пружины) А , один конец которой запаян и соединен при помощи цепи В с зубчатым механизмом С ; второй конец трубки – открытый – сообщается с сосудом, в котором замеряется давление. Через этот конец в трубку А поступает жидкость. Под действием давления пружина частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой судят о величине давления. Такие манометры обычно снабжаются градуированной шкалой, показывающей давление в атмосферах, а иногда оборудуются и самописцами.

Кроме того, существуют так называемые мембранные манометры (рис. 3.13, б ), в которых жидкость воздействует на тонкую металлическую (или из прорезиненной материи) пластинку – мембрану. Получающаяся при этом деформация мембраны посредством системы рычагов передается стрелке, указывающей величину давления.

Рис. 3.13. Пружинный (а ) и мембранный (б ) манометры

Рассмотрим закрытый резервуар, в котором жидкость образует свободную поверхность (рис. 2.4, а ). Подсоединим к боковой поверхности резервуара изогнутую стеклянную трубку, открытую в атмосферу. Если на свободной поверхности действует атмосферное давление (р 0 = р ат), то по закону сообщающихся сосудов для однородной жидкости в резервуаре и в стеклянной трубке поверхности жидкостей будут находиться на одном уровне. По уровню жидкости в стеклянной трубке можно определить значение давления на уровне подсоединения трубки, а также значение давления, действующего на свободной поверхности жидкости. Такая стеклянная трубка носит название пъезометр .

Пъезометр - это прибор жидкостного типа, предназначенный для измерения давления.

а ) б ) в )

Рис. 2.4. Схема к определению давления

Подадим некоторое количество воздуха в закрытый резервуар (рис. 2.4, б ). В этом случае давление на свободной поверхности жидкости превысит атмосферное (р 0 > р ат), уровень жидкости в пъезометре превысит уровень жидкости в резервуаре. Плоскость M – N , к которой подсоединён пъезометр, является поверхностью равных давлений, то есть р M = р N . Согласно основному уравнению гидростатики (2.2):

,

,

Из уравнения (2.5) видно, что давление, на которое давление р 0 превышает атмосферное, уравновешивается давлением, создаваемым столбом жидкости (h п – h ) в пъезометре.

Давление, превышающее атмосферное, называют избыточным или манометрическим давлением. Избыточное (манометрическое) давление измеряется механическим прибором – манометром, и не учитывает атмосферное давление. Для случая, изображённого на рис. 2.4, б , манометрическое давление:

.

Давление р 0 из уравнения (2.5) будет равно:

Давление, определяемое с учётом атмосферного, называют абсолютным давлением.

Откачаем некоторое количество воздуха из закрытого резервуара (рис. 2.4. в ), в результате чего уровень жидкости в пъезометре будет ниже уровня жидкости в резервуаре. Составим основное уравнение гидростатики аналогично предыдущему случаю. С учётом того, что р 0 < р ат, получим:

Из уравнения (2.6) видно, что недостаток давления до атмосферного уравновешивается весом столба жидкости (h – h п) в резервуаре.

Давление, характеризующее недостаток давления до атмосферного, называется вакуумметрическим давлением .

Взаимосвязь между манометрическим, вакуумметрическим и абсолютным давлением изображена на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Взаимосвязь между манометрическим, вакуумметрическим

и абсолютным давлением

Существуют две системы отсчёта давления:

Если за начало отсчёта принимается атмосферное давление, то в этом случае давление может быть как положительным (избыточным), так и отрицательным (вакуумметрическим). Весовое давление столба жидкости p = ρ gh является избыточным;

Если за начало отсчёта принимается абсолютный ноль давлений, то в этом случае давление называют абсолютным, и оно может быть только положительным.

Высота столба жидкости в пъезометре h п называется пъезометрической высотой , с помощью которой определяют избыточное давление в точке подключения пъезометра:

В гидравлике удельную энергию жидкости называют напором . Так как напор измеряют в метрах, его называют высотой – геометрическая высота, пъезометрическая высота. В случае действия вакуумметрического давления разницу между уровнем свободной поверхности жидкости и уровнем жидкости в пъезометре называют вакуумметрической высотой.

Давление -- единица силы, действующая перпендикулярно на единицу площади.

Абсолютным называют давление, создаваемое на тело отдельно взятым газом без учета других атмосферных газов. Измеряют его Па (паскалях). Абсолютное давление представляет собой сумму атмосферного и избыточного давлений.

Избыточным давлением называют положительную разность между измеряемым и атмосферным давлением.

Рис. 2.

Рассмотрим условия равновесия для открытого сосуда, заполненного жидкостью, к которому в точке А присоединена открытая сверху трубка (рис. 2). Под действием весового или избыточного давления сЧgЧh, жидкость поднимается в трубке на высоту h p . Указанная трубка называется пьезометром, а высота h p - пьезометрической высотой. Представим основное уравнение гидростатики относительно плоскости, проходящей через точку А. Давление в точке А со стороны сосуда определяется как:

со стороны пьезометра:

то есть пьезометрическая высота показывает величину избыточного давления в точке, где присоединен пьезометр в линейных единицах размерности.

Рис. 3.

Рассмотрим условия равновесия теперь для закрытого сосуда, где давление на свободной поверхности Р 0 больше атмосферного давления Р атм (Рис. 3.)

Под действием давления Р 0 большего Р атм и весового давления сЧgЧh жидкость поднимается в пьезометре на высоту h p большую, чем в случае открытого сосуда.

Давление в точке А со стороны сосуда:

со стороны открытого пьезометра:

из этого равенства получаем выражение для h p:

Анализируя полученное выражение, устанавливаем, что и в этом случае пьезометрическая высота соответствует величине избыточного давления в точке присоединения пьезометра. В данном случае избыточное давление состоит из двух слагаемых: внешнего избыточного давления на свободной поверхности Р" 0 изб = Р 0 - Р атм и весового давления сЧgЧh

Избыточное давление может быть и отрицательной величиной, называемой вакуумом. Так, во всасывающих патрубках центробежных насосов, в потоке жидкости при истечении из цилиндрических насадков, в вакуум - котлах в жидкости образуются области с давлением ниже атмосферного, т.е. области вакуума. В этом случае:

Рис. 4.

Вакуум - это недостаток давления до атмосферного. Пусть в резервуаре 1 (рис. 4) абсолютное давление меньше атмосферного (например, откачана часть воздуха при помощи вакуум- насоса). В резервуаре 2 находится жидкость, и резервуары соединены изогнутой трубкой 3. На поверхности жидкости в резервуаре 2 действует атмосферное давление. Так как в резервуаре 1 давление меньше атмосферного то жидкость поднимается в трубке 3 на какую-то высоту, которая называется вакуумметрической высотой и обозначается. Величина может быть определена из условия равновесия:

Максимальное значение вакуумметрического давления составляет 98,1кПа или 10 м.в.ст., но практически давление в жидкости не может быть меньше давления паров насыщения и равно 7-8 м.в.ст.

Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называется абсолютным давлением и обозначается p абс. Абсолютный нуль давления означает полное отсутствие сжимающих напряжений.

В открытых сосудах или водоемах давление на поверхности равно атмосферному p атм. Разность между абсолютным давлением p абс и атмосферным p атм называется избыточным давлением

p изб = p абс – p атм.

Когда давление в какой-либо точке, расположенной в объеме жидкости, больше атмосферного, т. е. , то избыточное давление положительно и его называют манометрическим .

Если давление в какой-либо точке оказывается ниже атмосферного, т. е. , то избыточное давление отрицательно. В этом случае его называют разрежением или вакуумметрическим давлением. За величину разрежения или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления:

p вак = p атм – p абс;

p изб = – p вак.

Максимальный вакуум возможен, если абсолютное давление станет равным давлению насыщенного пара, т. е. p абс = p н.п. Тогда

p вак max = p атм – p н.п.

В случае если давлением насыщенного пара можно пренебречь, имеем

p вак max = p атм.

Единицей измерения давления в СИ является паскаль (1 Па = 1 Н/м 2), в технической системе – техническая атмосфера (1 ат = 1 кГ/см 2 = 98,1 кПа). При решении технических задач атмосферное давление принимается равным 1 ат = 98,1 кПа.

Манометрическое (избыточное) и вакуумметрическое (разрежение) давление часто измеряются с помощью стеклянных, открытых сверху трубок – пьезометров, присоединяемых к месту измерения давления (рис. 2.5).

Пьезометры измеряют давление в единицах высоты подъема жидкости в трубке. Пусть трубка пьезометра присоединена к резервуару на глубине h 1 . Высота подъема жидкости в трубке пьезометра определяется давлением жидкости в точке присоединения. Давление в резервуаре на глубине h 1 определится из основного закона гидростатики в форме (2.5)

,

где – абсолютное давление в точке присоединения пьезометра;

– абсолютное давление на свободной поверхности жидкости.

Давление в трубке пьезометра (открытой сверху) на глубине h равно

.

Из условия равенства давлений в точке присоединения со стороны резервуара и в пьезометрической трубке получаем

.

(2.6)

Если абсолютное давление на свободной поверхности жидкости больше атмосферного (p 0 > p атм) (рис. 2.5.а ), то избыточное давление будет манометрическим, и высота подъема жидкости в трубке пьезометра h > h 1 . В этом случае высоту подъема жидкости в трубке пьезометра называют манометрической или пьезометрической высотой .

Манометрическое давление в этом случае определится как

Если абсолютное давление на свободной поверхности в резервуаре будет меньше атмосферного (рис. 2.5.б ), то в соответствии с формулой (2.6) высота подъема жидкости в трубке пьезометра h будет меньше глубины h 1 . Величину, на которую опустится уровень жидкости в пьезометре относительно свободной поверхности жидкости в резервуаре, называют вакуумметрической высотой h вак (рис. 2.5.б ).

Рассмотрим еще один интересный опыт. К жидкости, находящейся в закрытом резервуаре, на одинаковой глубине присоединены две вертикальные стеклянные трубки: открытая сверху (пьезометр) и запаянная сверху (рис. 2.6). Будем считать, что в запаянной трубке создано полное разряжение, т. е. давление на поверхности жидкости в запаянной трубке равно нулю. (Строго говоря, давление над свободной поверхностью жидкости в запаянной трубке равно давлению насыщенных паров, но ввиду его малости при обычных температурах, этим давлением можно пренебречь).

В соответствии с формулой (2.6) жидкость в запаянной трубке поднимется на высоту, соответствующую абсолютному давлению на глубине h 1:

.

А жидкость в пьезометре, как показано ранее, поднимется на высоту, соответствующую избыточному давлению на глубине h 1 .

Вернемся к основному уравнению гидростатики (2.4). Величина H , равная

называется пьезометрическим напором .

Как следует из формул (2.7), (2.8), напор измеряется в метрах.

Согласно основному уравнению гидростатики (2.4) как гидростатический, так и пьезометрический напоры в покоящейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения являются постоянными величинами. Для всех точек объема покоящейся жидкости гидростатический напор одинаков. То же самое можно сказать и про пьезометрический напор.

Это значит, что если к резервуару с покоящейся жидкостью подключить на разной высоте пьезометры, то уровни жидкости во всех пьезометрах установятся на одинаковой высоте в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.

Поверхности уровня

Во многих практических задачах бывает важно определить вид и уравнение поверхности уровня.

Поверхностью уровня или поверхностью равного давления называется такая поверхность в жидкости, давление во всех точках которой одно и то же, т. е. на такой поверхности dp = 0.

Так как давление является некоторой функцией координат, т. е. p = f(x,y,z) , то уравнение поверхности равного давления будет:

p = f (x, y, z ) = C = const.

(2.9)

Придавая константе C разные значения, будем получать различные поверхности уровня. Уравнение (2.9) есть уравнение семейства поверхностей уровня.

Свободная поверхность – это поверхность раздела капельной жидкости с газом, в частности, с воздухом. Обычно про свободную поверхность говорят только для несжимаемых (капельных) жидкостей. Понятно, что свободная поверхность является и поверхностью равного давления, величина которого равна давлению в газе (на поверхности раздела).

По аналогии с поверхностью уровня вводят понятие поверхности равного потенциала илиэквипотенциальной поверхности – это поверхность, во всех точках которой силовая функция имеет одно и то же значение. Т. е. на такой поверхности

U = const

Тогда уравнение семейства эквипотенциальных поверхностей будет иметь вид

U (x,y,z ) = C ,

где постоянная C принимает различные значения для разных поверхностей.

Из интегральной формы уравнений Эйлера (уравнения (2.3)) следует, что

Из этого соотношения можно сделать вывод, что поверхности равного давления и поверхности равного потенциала совпадают, потому что при dp = 0и dU = 0.

Важнейшее свойство поверхностей равного давления и равного потенциала состоит в следующем: объемная сила, действующая на частицу жидкости, находящуюся в любой точке, направлена по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку.

Докажем это свойство.

Пусть частица жидкости из точки с координатами переместилась по эквипотенциальной поверхности в точку с координатами . Работа объемных сил на этом перемещении будет равна

Но, поскольку частица жидкости перемещалась по эквипотенциаль-ной поверхности, dU = 0. Значит работа объемных сил, действующих на частицу, равна нулю. Силы не равны нулю, перемещение не равно нулю, тогда работа может быть равна нулю только при условии, что силы перпендикулярны перемещению. То есть объемные силы нормальны к поверхности уровня.

Обратим внимание на то, что в основном уравнении гидростатики, записанном для случая, когда на жидкость действует только один вид объемных сил – силы тяжести (см. уравнение (2.5))

,

величина p 0 – не обязательно давление на поверхности жидкости. Это может быть давление в любой точке, в которой оно нам известно. Тогда h – это разность глубин (по направлению вертикально вниз) между точкой, в которой давление известно, и точкой, в которой мы хотим его определить. Таким образом, с помощью этого уравнения можно определить значение давления p в любой точке через известное давление в известной точке – p 0 .

Заметим, что величина не зависит от p 0 . Тогда из уравнения (2.5) следует вывод: насколько изменится давление p 0 , настолько же изменится и давление в любой точке объема жидкости p . Поскольку точки, в которых фиксируем p и p 0 , выбраны произвольно, это означает, что давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается ко всем точкам занимаемого объема жидкости без изменения величины.

Как известно, в этом и состоит закон Паскаля.

По уравнению (2.5) можно определить форму поверхностей уровня покоящейся жидкости. Для этого надо положить p = const. Из уравнения следует, что это выполнимо лишь при h = const. Значит, что при действии на жидкость из объемных сил только сил тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Такой же горизонтальной плоскостью будет и свободная поверхность покоящейся жидкости.

В классической физике, например, в термодинамике, давление измеряется в единицах абсолютного давления относительно абсолютного вакуума, но, говоря о давлении в технике, мы обычно имеем в виду т.н. приборное или избыточное давление (изредка его еще называют "действующим", и совсем редко "манометрическим").

Все эти понятия связаны следующим нехитрым равенством: Абсо-лютное давление на планете земля, это суммарное давле-ние, воздействующее на вещество, или другими словами это сумма атмо-сферного (барометрического) и избыточного давлений:

Р абс =Р атм +Р изб

Разница между понятиями в том, что:

• приборное или избыточное ("действующее", "манометрическое") давление измеряется относительно атмосферного, или:
• ноль приборного (избыточного) давления равен атмосферному (барометрическому) давлению, или
• абсолютный вакуум равен "минус одной атмосфере" приборного (избыточного,манометрического) давления и, при этом, равен нулю абсолютного давления.

Имейте в виду, что в подавляющем большинстве случаев в инжнерной жизни говоря о давлении имеют в виду именно приборное (избыточное) давление. Но всегда можно и переспросить.

Единица давления psig - приборное (избыточное над атмосферным) давление в psi (фунтах на квадратный дюйм) - единица англосаксов. Единица давления psia - абсолютное в psi (фунтах на квадратный дюйм).

• Абсолютное давление - величина измеренная относительно давления равного абсолютному нулю. Другими словами - давление относительно абсолютного вакуума.
• Барометрическое давление, атмосферное дваление - это абсолютное давление земной атмосферы. Свое названиеэтот тип давления получил от измерительного прибора барометра, который как известно определяет атмосферное давление в определенный момент времени при определенно температуре и на определенной высоте над уровнем моря. Относительно этого давления определяются избыточное давление и вакуум.
• Давление избыточное - имеет место в том случае если имеется положительная разность между измеряемым давлением и барометрическим. То есть избыточное давление это величина на которую измеряемое давлением больше барометрического. Для измерения этого вида давления используют манометр. Это, очевидно, положительное приборное давление.
• Вакуум или по другому вакуумметрическое давление это величина на которую измеряемое приборное давление меньше барометрического. Если избыточное давление обозначается в положительных единицах, то вакуум в отрицательных от -103 до 0 кПа. Приборы способные измерять этот тип давления называют вакуумметрами. Это, само-собой, отрицательное приборное давление.
• Дифференциальное давлени е возникает когда сравнивается одно давление относительно другого. В строгом смысле все виды двления, кроме абсолютного - диффренциальные:)