Прямоугольная изометрия характеризуется тем, что коэффициенты искажения составляют 0,82. Их получают из соотношения (1).

Для прямоугольной изометрии из соотношения (1) получаем:

Зu 2 = 2, или и = v - w = (2/3) 1/2 = 0,82, т. е. отрезок координатной оси

длиной 100 мм в прямоугольной изометрии изобразится отрезком аксонометрической оси длиной 82 мм. При практических построениях пользоваться такими коэффициентами искажения не совсем удобно, поэтому ГОСТ 2.317-69 рекомендует пользоваться приведенными коэффициентами искажения:

и = v = w - 1.

Построенное таким образом изображение будет больше самого предмета в 1,22 раза, т. е. масштаб изображения в прямоугольной изометрии будет М А 1,22: 1.

Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии располагаются под углом 120° друг к другу (рис. 157). Изображение окружности в аксонометрии представляет интерес, особен-

но окружностей, принадлежащих координатным или им параллельным плоскостям.

В общем случае окружность проецируется в эллипс, если плоскость окружности расположена под углом к плоскости проекции (см. § 43). Следовательно, аксонометрией окружности будет эллипс. Для построения прямоугольной аксонометрии окружностей, лежащих в координатных или им параллельных плоскостях, руководствуются правилом: большая ось эллипса перпендикулярна аксонометрии той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.

В прямоугольной изометрии равные окружности, расположенные в координатных плоскостях, проецируются в равные эллипсы (рис. 158).

Размеры осей эллипсов при использовании приведенных коэффициентов искажения равны: большая ось 2а= 1,22d, малая ось 2b = 0,71d, где d - диаметр изображаемой окружности.

Диаметры окружностей, параллельных координатным осям, проецируются отрезками, параллельными изометрическим осям, и изображаются равными диаметру окружности: l 1 =l 2 =l 3 = d, при этом

l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

Эллипс, как изометрию окружности, можно построить по восьми точкам, ограничивающим его большую и малую оси и проекции диаметров, параллельных координатным осям.

В практике инженерной графики эллипс, являющийся изометрией окружности, лежащей в координатной или ей параллельной плоскости, можно заменить четырехцентровым овалом, имеющим такие же

оси: 2a = 1,22d и 2b = 0,71 d. На рис. 159 показано построение осей такого овала для изометрии окружности диаметра d.

Для построения аксонометрии окружности, расположенной в проецирующей плоскости или плоскости общего положения, нужно выделить на окружности некоторое число точек, построить аксонометрию этих точек и соединить их плавной кривой; получим искомый эллипс- аксонометрию окружности (рис. 160).

На окружности, расположенной в горизонтально проецирующей плоскости, взято 8 точек (1,2,... 8). Сама окружность отнесена к натуральной системе координат (рис. 160, а).Проводим оси эллипса прямоугольной изометрии и, используя приведенные коэффициенты искажения, строим вторичную проекцию окружности 1 1 1 ,..., 5 1 1 по координатам х и у (рис. 160, б). Достраивая аксонометрические координатные ломаные для каждой из восьми точек, получаем их изометрию (1 1 , 2 1 , ... 8 1). Соединяем плавной кривой изометрические проекции всех точек и получаем изометрию заданной окружности.

Изображение геометрических поверхностей в прямоугольной изометрии рассмотрим на примере построения стандартной прямоугольной изометрии усеченного прямого кругового конуса (рис. 161).

На комплексном чертеже изображен конус вращения, усеченный горизонтальной плоскостью уровня, расположенной на высоте z от нижнего основания, и профильной плоскостью уровня, дающей в се-

чении на поверхности конуса гиперболу с вершиной в точке А. Проекции гиперболы построены по отдельным ее точкам.

Отнесем конус к натуральной системе координат Oxyz. Построим проекции натуральных осей на комплексном чертеже и отдельно их изометрическую проекцию. Построение изометрии начинаем с построения эллипсов верхнего и нижнего оснований, которые являются изометрическими проекциями окружностей оснований. Малые оси эллипсов совпадают с направлением изометрической оси О Z (см. рис. 158). Большие оси эллипсов перпендикулярны малым. Величины эллипсов осей определяются в зависимости от величины диаметра окружности (d - нижнего основания и d 1 - верхнего основания). Затем строят изометрию сечения конической поверхности профильной плоскости уровня, которая пересекает основание по прямой, отстоящей от начала координат на величину X A и параллельной оси О у.

Изометрия точек гиперболы строится по координатам, замеряемым на комплексном чертеже, и откладываем без изменения вдоль соответствующих изометрических осей, так как приведенные коэффициенты искажения и = v = w = 1. Изометрические проекции точек гиперболы соединяем плавной кривой. Построение изображения конуса заканчивается проведением очерковых образующих касательной к эллипсам оснований. Невидимая часть эллипса нижнего основания проводится штриховой линией.

Начнем с того, что определимся с направлением осей в изометрии.

Возьмем для примера не очень сложную деталь. Это параллелепипед 50х60х80мм, имеющий сквозное вертикальное отверстие диаметром 20 мм и сквозное прямоугольное отверстие 50х30мм.

Начнем построение изометрии с вычерчивания верхней грани фигуры. Расчертим на требуемой нам высоте тонкими линиями оси Х и У. Из получившегося центра отложим вдоль оси Х 25 мм (половина от 50) и через эту точку проведем отрезок параллельный оси У длиной 60 мм. Отложим по оси У 30 мм (половина от 60) и через полученную точку проведем отрезок параллельный оси Х длиной 50 мм. Достроим фигуру.

Мы получили верхнюю грань фигуры.

Не хватает только отверстия диаметром 20 мм. Построим это отверстие. В изометрии окружность изображается особым образом - в виде эллипса. Это связано с тем, что мы смотрим на нее под углом. Изображение окружностей на всех трех плоскостях я описал в отдельном уроке , а пока лишь скажу, что в изометрии окружности проецируются в эллипсы с размерами осей a=1,22D и b=0,71D. Эллипсы, обозначающие окружности на горизонтальных плоскостях в изометрии изображаются с осью а расположенной горизонтально, а ось b - вертикально. При этом расстояние между точками расположенными на оси Х или У равно диаметру окружности (смотри размер 20 мм).

Теперь, из трех углов нашей верхней грани начертим вниз вертикальные ребра - по 80 мм и соединим их в нижних точках. Фигура почти полностью начерчена - не хватает только прямоугольного сквозного отверстия.

Чтобы начертить его опустим вспомогательный отрезок 15 мм из центра ребра верхней грани (указан голубым цветом). Через полученную точку проводим отрезок 30 мм параллельный верхней грани (и оси Х). Из крайних точек чертим вертикальные ребра отверстия - по 50 мм. Замыкаем снизу и проводим внутреннее ребро отверстия, оно параллельно оси У.

На этом простая изометрическая проекция может считаться завершенной. Но как правило, в курсе инженерной графики выполняется изометрия с вырезом одной четверти. Чаще всего, это четверть нижняя левая на виде сверху - в этом случае получается наиболее интересный с точки зрения наблюдателя разрез (конечно же все зависит от изначальной правильности компоновки чертежа, но чаще всего это так). На нашем примере эта четверть обозначена красными линиями. Удалим ее.

Как видим из получившегося чертежа, сечения полностью повторяют контур разрезов на видах (смотри соответствие плоскостей обозначенных цифрой 1), но при этом они вычерчены параллельно изометрическим осям. Сечение же второй плоскостью повторяет разрез выполненный на виде слева (в данном примере этот вид мы не чертили).

Надеюсь, этот урок оказался полезным, и построение изометрии вам уже не кажется чем-то совершенно неведомым. Возможно, некоторые шаги придется прочитать по два, а то и по три раза, но в конечном итоге понимание должно будет прийти. Удачи вам в учебе!

Как начертить окружность в изометрии?

Как вы наверняка знаете, при построении изометрии окружность изображается в виде эллипса. Причем вполне конкретного: длина большой оси эллипса AB=1.22*D, а длина малой оси CD=0.71*D (где D - диаметр той самой исходной окружности, которую мы хотим начертить в изометрической проекции). Как начертить эллипс зная длину осей? Об этом я рассказывал в отдельном уроке . Там рассматривалось построение больших эллипсов. Если же исходная окружность имеет диаметр где-то до 60-80 мм, то скорее всего мы сможем начертить ее и без лишних построений, используя 8 опорных точек. Рассмотрим следующий рисунок:

Это фрагмент изометрии детали, полный чертеж которой можно увидеть ниже. Но сейчас мы говорим о построении эллипса в изометрии. На данном рисунке AB - большая ось эллипса (коэффициент 1.22), CD - малая ось (коэффициент 0.71). На рисунке половина короткой оси (ОD) попала в вырезанную четверть и отсутствует - используется полуось СО (не забудьте об этом, когда будете откладывать значения по короткой оси - полуось - имеет длину равную половине короткой оси). Итак, мы уже имеем 4 (3) точки. Теперь отложим по двум оставшимся изометрическим осям точки 1,2,3 и 4 - на расстоянии равном радиусу исходной окружности (таким образом 12=34=D). Через полученные восемь точек уже можно провести достаточно ровный эллипс, либо аккуратно от руки, либо по лекалу.

Для лучшего понимания направления осей эллипсов в зависимости от того, какое направление имеет циллиндр, рассмотрим три разных отверстия в детали, имеющей форму параллелепипеда. Отверстие - тот же цилиндр, только из воздуха:) Но для нас это особого значения не имеет. Полагаю, что ориентируясь на эти примеры вы без труда сможете правильно расположить оси своих эллипсов. Если же обобщить, то получится так: большая ось эллипса перпендикулярна той оси, вокруг которой образован цилиндр (конус).

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.

Положение осей. Оси фронтальной ди-метрической проекции располагают, как показано на рис. 85, а: ось х - горизонтально, ось z - вертикально, ось у - под углом 45° к горизонтальной линии.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.

Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).

Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.

При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название "диметрия", что по-гречески означает "двойное измерение".

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название "изометрия", что по-гречески означает "равные измерения".

На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3: 5 (3 и 5 клеток).

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций . Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.

Порядок построения проекций следующий (рис. 87):

1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты - вдоль оси z, длины - вдоль оси х (рис. 87, а).

2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси v проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной ди-метрической проекции - сокращенную в 2 раза; для изометрии - действительную (рис. 87, б).

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).

Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у - половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у - его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Ответьте на вопросы

1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?

Построение аксонометрических проекций

5.5.1. Общие положения. Ортогональные проекции объекта дают полное представление о его форме и размерах. Однако очевидным недостатком таких изображений является их малая наглядность – образная форма слагается из нескольких изображений, выполненных на разных плоскостях проекций. Только в результате опыта развивается умение представлять себе форму объекта – «читать чертежи».

Затруднения при чтении изображений в ортогональных проекциях обусловили возникновение ещё одного метода, который должен был объединить простоту и точность ортогональных проекций с наглядностью изображения,– метода аксонометрических проекций.

Аксонометрической проекцией называют наглядное изображение, получаемое в результате параллельного проецирования предмета вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, на какую-либо плоскость.

Правила выполнения аксонометрических проекций устанавливаются ГОСТ 2.317-69.

Аксонометрия (от греческого axon – ось, metreo – мерю) – процесс построения, основанный на воспроизведении размеров предмета по направлениям трёх его осей – длины, ширины, высоты. В результате получается объёмное изображение, воспринимаемое как осязаемая вещь (рис. 56б), в отличие от нескольких плоских изображений, не дающих образной формы предмета (рис. 56а).

Рис. 56. Наглядное изображение аксонометрии

В практической работе аксонометрические изображения применяются для различных целей, поэтому были созданы различные их виды. Общим для всех видов аксонометрии является то, что за основу изображения любого предмета принимается то или иное расположение осей OX, OY, OZ , по направлению которых определяют размеры предмета – длину, ширину, высоту.

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к картинной плоскости, аксонометрические проекции подразделяются на:

а) прямоугольные – проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости (рис. 57а);

б) косоугольные – проецирующие лучи наклонены к картинной пло­скости (рис. 57б).

Рис. 57. Прямоугольная и косоугольная аксонометрия

В зависимости от положения предмета и осей координат относительно плоскостей проекций, а также в зависимости от направления проециро­вания единицы измерения проецируются в общем случае с искажением. Искажаются и размеры проецируемых предметов.

Отношение длины аксонометрической единицы к ее истинной вели­чине называют коэффициентом искажения для данной оси.

Аксонометрические проекции называют: изометрическими , если коэф­фициенты искажения по всем осям равны (х= у= z ); диметрическими, если коэффициенты искажения равны по двум осям(x=z );триметрическими, если коэффициенты искажения различны.

Для аксонометрических изображений предметов применяют пять видов аксонометрических проекций, установленных ГОСТ 2.317 – 69:

прямоугольные – изометрические и диметрические;

косоугольные – фронтальные диметрические, фронтальныеизомет­рические , горизонтальные изометрические.

Имея ортогональные проекции любого предмета, можно построить его аксонометрическое изображение.

Всегда необходимо выбирать из всех видов лучший вид данного изо­бражения – тот, который обеспечивает хорошую наглядность и простоту построения аксонометрии.

5.5.2. Общий порядок построения. Общий порядок построения любого вида аксонометрии сводится к следующему:

а) выбирают оси координат на ортогональной проекции детали;

б) строят эти оси в аксонометрической проекции;

в) строят аксонометрию полного изображения предмета, а затем и его элементов;

г) наносят контуры сечения детали и убирают изображение отсечённой части;

д) обводят оставшуюся часть и проставляют размеры.

5.5.3. Прямоугольная изометрическая проекция. Этот вид аксонометрической проекции широко распространён благо­даря хорошей наглядности изображений и простоте построений. В пря­моугольной изометрии аксонометрические оси OX, OY, OZ расположены под углами 120 0 одна к другой. Ось OZ вертикальна. Оси OX и OY удобно строить, откладывая с помощью угольника от горизонтали углы 30 0 . Поло­жение осей можно также определить, отложив от начала координат в обе стороны по пять произвольных равных единиц. Через пятые деления про­водят вниз вертикальные линии и откладывают на них по 3 такие же еди­ницы. Действительные коэффициенты искажения по осям равны 0,82. Что­бы упростить построение, применяют приведённый коэффициент, равный 1. В этом случае при построении аксонометрических изображений измере­ния предметов, параллельные направлениям аксонометрических осей, от­кладывают без сокращений. Расположение аксонометрических осей и по­строение прямоугольной изометрии куба, в видимые грани которого впи­саны окружности, показаны на рис. 58, а, б.

Рис. 58. Расположение осей прямоугольной изометрии

Окружности, вписанные в прямоугольную изометрию квадратов – трех видимых граней куба, – представляют собой эллипсы. Большая ось эллип­са равна 1,22 D , а малая – 0,71 D , где D – диаметр изображаемой окруж­ности. Большие оси эллипсов перпендикулярны соответствующим аксоно­метрическим осям, а малые оси совпадают с этими осями и с направле­нием, перпендикулярным плоскости грани куба (на рис. 58б – утолщенные штрихи).

При построении прямоугольной аксонометрии окружностей, лежащих в координатных или им параллельных плоскостях, руководствуются пра­вилом: большая ось эллипса перпендикулярна той координатной оси, ко­торая отсутствует в плоскости окружности.

Зная размеры осей эллипса и проекции диаметров, параллельных координатным осям, можно построить эллипс по всем точкам, соединяя их с помощью лекала.

Построение овала по четырём точкам – концам сопряжённых диамет­ров эллипса, расположенных на аксонометрических осях, показано на рис. 59.

Рис. 59. Построение овала

Через точкуО пересечения сопряжённых диаметров эллипса проводят горизонтальную и вертикальную прямые и из неё описывают окружность радиусом, равным половине сопряжённых диаметров АВ=СД . Эта окружность пересечёт вертикальную линию в точках 1 и 2 (центры двух дуг). Из точек 1, 2 проводят дуги окружностей радиусом R=2-А (2-D) или R=1-C (1-B) . Радиусом ОЕ делают засечки на горизонтальной прямой и получают еще два центра сопрягаемых дуг 3 и 4 . Далее соединяют центры 1 и 2 с центрами 3 и 4 линиями, которые в пересечении с дугами радиусомR дают точки сопряжений K, N, P, M. Крайние дуги проводят из центров 3 и 4 радиусом R 1 =3-М (4-N).

Построение прямоугольной изометрии детали, заданной её проекция­ми, производят в следующем порядке (рис. 60, 61).

1. Выбирают оси координат X, Y, Z на ортогональных проекциях.

2. Строят аксонометрические оси в изометрии.

3. Строят основание детали – параллелепипед. Для этого от начала координат по оси Х откладывают отрезки ОА и ОВ , соответственно равные отрезкам О 1 А 1 и О 1 В 1 , взятым с горизонтальной проекции детали, и получают точкиА и В , через которые проводят прямые, параллельные оси Y , и откладывают отрезки, равные половине ширины параллелепипеда.

Получают точки C, D, J, V , которые являются изометрическими проек­циями вершин нижнего прямоугольника, и соединяют их прямыми, па­раллельными оси Х . От начала координат О по оси Z откладывают отрезок ОО 1 , равный высоте параллелепипеда О 2 О 2 ´; через точку О 1 проводят оси Х 1 , Y 1 и строят изометрию верхнего прямоугольника. Вершины прямо­угольников соединяют прямыми, параллельными оси Z .

4. Строят аксонометрию цилиндра. По оси Z от О 1 откладывают отре­зок О 1 О 2 , равный отрезку О 2 ´О 2 ´´ , т.е. высоте цилиндра, и через точку О 2 проводят оси X 2 ,Y 2 . Верхнее и нижнее основания цилиндра являются окружностями, расположенными в горизонтальных плоскостях X 1 O 1 Y 1 и X 2 O 2 Y 2 ; строят их аксонометрические изображения – эллипсы. Очерковые образующие цилиндра проводят касательно к обоим эллипсам (парал­лельно оси Z ). Построение эллипсов для цилиндрического отверстия вы­полняют аналогично.

5. Строят изометрическое изображение ребра жёсткости. От точки О 1 по оси Х 1 откладывают отрезок О 1 Е=О 1 Е 1 . Через точку Е проводят прямую, параллельную оси Y , и откладывают в обе стороны отрезки, равные половине ширины ребра Е 1 К 1 и Е 1 F 1 . Из полученных точек К, Е, F параллельно оси Х 1 проводят прямые до встречи с эллипсом (точки Р, N, М ). Далее проводят прямые, параллельные оси Z (линии пересечения плоскостей ребра с поверхностью цилиндра), и на них откладывают отрезки РТ, MQ и NS , равные отрезкам Р 2 Т 2 , M 2 Q 2 , и N 2 S 2 . Точки Q, S, T соединяют и обводят по лекалу, а точки К, Т и F, Q соединяют прямыми.

6. Строят вырез части заданной детали, для чего проводят две секущие плоскости: одну через оси Z и Х , а другую – через оси Z и Y .

Первая секущая плоскость разрежет нижний прямоугольник паралле­лепипеда по оси Х (отрезок ОА ), верхний – по оси Х 1 , а ребро – по линиям EN и ES , цилиндры – по образующим, верхнее основание цилиндра – по оси Х 2 .

Аналогично вторая секущая плоскость разрежет верхний и нижний прямоугольники по осям Y и Y 1 , а цилиндры – по образующим, верхнее основание цилиндра – по оси Y 2 .

Плоские фигуры, полученные от сечения, заштриховываются. Для определения направления штриховки необходимо на аксонометрических осях отложить от начала координат равные отрезки, а затем концы их со­единить.

Рис. 60. Построение трех проекций детали

Рис. 61. Выполнение прямоугольной изометрии детали

Линии штриховки для сечения, расположенного в плоскости XOZ , будут параллельны отрезку 1-2 , а для сечения, лежащего в плоскости ZOY , – параллельны отрезку 2-3 . Удаляют все невидимые линии и обводят контурные линии. Изометрическую проекцию применяют в тех случаях, когда необходимо построить окружности в двух или трёх плоскостях, параллельных координатным осям.

5.5.4. Прямоугольная диметрическая проекция. Аксонометрические изображения, построенные прямоугольной димет­рии, обладают наилучшей наглядностью, однако построение изображений сложнее, чем в изометрии. Расположение аксонометрических осей в диметрии следующее: ось OZ направлена вертикально, а оси OХ и OY составляют с горизонтальной линией, проведённой через начало координат (точка О ), углы, соответственно, 7º10´ и 41º25´. Положение осей можно также определить, отложив от начала координат в обе стороны по восемь равных отрезков; через восьмые деления проводят вниз линии и на левой вертикали откладывают один отрезок, а на правой – по семь отрезков. Соединив полученные точки с началом координат, определяют направление осей ОХ и ОУ (рис. 62).

Рис. 62. Расположение осей в прямоугольной диметрии

Коэффициенты искажения по осям ОХ , OZ равны 0,94, а по оси ОY – 0,47. Для упрощения в практике пользуются приведёнными коэффициентами искажения: по осям OX и OZ коэффициент равен 1, по оси ОY – 0,5.

Построение прямоугольной диметрии куба с окружностями, вписанными в три видимые его грани показано на рис. 62б. Окружности, вписанные в грани, представляют собой эллипсы двух видов. Оси эллипса, расположенного в грани, которая параллельна координатной плоскости XOZ , равны: большая ось – 1,06 D ; малая – 0,94 D , где D – диаметр окружности, вписанной в грань куба. В двух других эллипсах большие оси равны 1,06 D , а малые – 0,35 D .

Для упрощения построений можно заменить эллипсы овалами. На рис. 63 даны приёмы построения четырех центровых овалов, заменяющих эллипсы. Овал в передней грани куба (ромба) строится следующим образом. Из середины каждой стороны ромба (рис. 63а) проводят перпендикуляры до пересечения с диагоналями. Полученные точки 1-2-3-4 будут являться центрами сопрягающих дуг. Точки сопряжений дуг находятся посредине сторон ромба. Построение можно выполнить и другим способом. Из середин вертикальных сторон (точки N и M ) проводят горизонтальные прямые линии до пересечения с диагоналями ромба. Точки пересечения будут искомыми центрами. Из центров 4 и 2 проводят дуги радиусом R , а из центров 3 и 1 – радиусом R 1 .

Рис. 63. Построение окружности в прямоугольной диметрии

Овал, заменяющий два других эллипса, выполняют следующим образом (рис. 63б). Прямые LP и MN , проведенные через середины противоположных сторон параллелограмма, пересекаются в точке S . Через точку S проводят горизонтальную и вертикальную линии. Прямую LN , соединяющую середины смежных сторон параллелограмма, делят пополам, и через ее середину проводят перпендикуляр до пересечения его с вертикальной линией в точке 1 .

на вертикальной прямой откладывают отрезок S-2 = S-1 .Прямые2-М и 1-N пересекают горизонтальную прямую в точках 3 и 4 . Полученные точки 1 , 2, 3 и 4 будут центрами овала. Прямые 1-3 и 2-4 определяют точки сопряжения T и Q .

из центров 1 и 2 описывают дуги окружностей TLN и QPM , а из центров 3 и 4 – дуги MT и NQ . Принцип построения прямоугольной диметрии детали (рис. 64) аналогичен принципу построения прямоугольной изометрии, приведённой на рис. 61.

Выбирая тот или иной вид прямоугольной аксонометрической проекции, следует иметь в виду, что в прямоугольной изометрии поворот боковых сторон предмета получается одинаковым и поэтому изображение иногда оказывается не наглядным. Кроме того, часто диагональные в плане ребра предмета на изображении сливаются в одну линию (рис. 65б). Эти недостатки отсутствуют на изображениях, выполненных в прямоугольной диметрии (рис. 65в).

Рис. 64. Построение детали в прямоугольной диметрии

Рис. 65. Сравнение различных видов аксонометрии

5.5.5. Косоугольная фронтальная изометрическая проекция.

Аксонометрические оси располагаются следующим образом. Ось OZ - вертикальная, ось ОХ – горизонтальная, ось ОУ относительно горизон­тальной прямой расположена над углом 45 0 (30 0 , 60 0) (рис. 66а). По всем осям размеры откладывают без сокращений, в истинную величину. На рис. 66б показана фронтальная изометрия куба.

Рис. 66. Построение косоугольной фронтальной изометрии

Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости, изображаются в натуральную величину. Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям, изображаются в виде эллипсов.

Рис. 67. Деталь в косоугольной фронтальной изометрии

Направление осей эллипсов совпадает с диагоналями граней куба. Для плоскостей ХОY и ZОY величина большой оси равна 1,3 D , а малой – 0,54 D (D – диаметр окружности).

Пример фронтальной изометрии детали приведён на рис. 67.

Как уже было рассмотрено, оси изометрической проекции располагаются под утлом 120° друг к другу.

Их можно построить несколькими способами.

А. С помощью циркуля. Первоначально проводят ось и выбирают на ней точку пересечения осей О. Из точки О любым радиусом проводят дугу, пересекающую ось в точке 1. Из нее тем же радиусом на дуге делают засечки в точках 3 , 4 , через которые и проводят оси (рис. 2.48).

Б. Построение осей с помощью линейки и угольника с углами 30°, 60° и 90° показано на рис. 2.49. Оси хиу проводят под углом 30° к горизонтальной прямой.

ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Построение изометрической проекции предметов обычно начинают с изображения какой-то ее грани, в основе которой лежат плоские фигуры. Рассмотрим построение некоторых многоугольников по заданным прямоугольным проекциям.

Для всех построений первоначально проводят оси х и у на прямоугольных проекциях и соответствующие оси в изометрической проекции, т.е. производят увязку прямоугольных и аксонометрических осей.

А. Построение треугольника, расположенного в горизонтальной плоскости (рис. 2.50). От точки О откладывают по оси х отрезки, равные половине стороны треугольника, а по оси у - его высоту И. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Аналогично строят треугольники, расположенные во фронтальной и профильной плоскостях (рис. 2.51).

Б. Построение квадрата, расположеного в горизонтальной плоскости (рис. 2.52). Вдоль оси х откладывают отрезок а , равный стороне квадрата, вдоль оси у - отрезок Ь, из полученных точек проводят отрезки, параллельные осям х и у.

В. Построение шестиугольника расположенного в горизонтальной плоскости (рис. 2.53).

Построение шестиугольников в плоскостях п 2 и п 3 показано на рис. 2.53, б.

Для построения шестиугольника оси изометрической проекции целесообразно выбрать так, чтобы они проходили через центр шестиугольника. По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки, равные половине расстояния h между противоположными сторонами.

От точек, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

При построении контуров сложных, несимметричных фигур (рис. 2.54) их вершины 7, 2, ..., 7 находят путем измерения на прямоугольной проекции разметок х р х 2 , х 3 , х 4 , х 5 , и их переноса на осьх или прямые, параллельные этой оси изометрической проекции. Аналогично поступают и с размерами у р у 2 , у у у 4 . На пересечении соответствующих прямых находят вершины заданной плоской фигуры и соединяют их между собой.

Вопросы и задания

• 1. В какой последовательности в изометрической проекции выполняют построение треугольника? Любой плоской фигуры?
• 2. Из задачника выполните один из вариантов задания № 32. В нем необходимо построить изометрические проекции «плоских» фигур во фронтальной и профильной плоскостях проекций.