Напряженность электростатическое поле. Закон сохранения электрического заряда

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля

Электрические заряды создай вокруг себя электрическое поле. Поле - одна из форм существования материи. Поле можно исследовать, описать его силовые, энергетические и др. свойства. Поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами, называется ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИМ. Для исследования электростатического поля используют пробный точечный положительный заряд - такой заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределение зарядов).

Если в поле, создаваемое зарядом q , поместить пробный заряд q 1 на него будет действовать сила F 1 , причем величина этой силы зависит от величины заряда помещаемого в данную точку поля. Если в туже точку поместить заряд q 2 , то сила Кулона F 2 ~ q 2 и т.д.

Однако, отношение силы Кулона к величине пробного заряда, есть величина постоянная для данной точки пространства

и характеризует электрическое поле в той точке, где находится пробный заряд. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатического поля.

НАПРЯЖЕННОСТЬ поля есть векторная величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный точечный заряд, помещенный в данную точку поля

Направление вектора напряженности совпадает с направлением действия силы.

Определим напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q на некотором расстоянии r от него в вакууме

Принцип суперпозиции полей. Силовые линии вектора Е

Определим значение и направление вектора поля, создаваемого системой неподвижных зарядов q 1 , q 2 , …q n . Результирующая сила, действующая со стороны поля на пробный заряд q , равна векторной сумме сил, приложении к нему со стороны каждого из зарядов q i

электростатический вектор напряженность диполь

Принцип суперп0зиции (наложения) полей:

Напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической (векторной) сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Электростатическое поле очень наглядно можно изображать с помощью линий напряженности или силовых линий вектора.

СИЛОВОЙ ЛИНИЕЙ вектора напряженности называется кривая, касательная к которой в каждой точке пространства совпадает с направлением вектора.

Принцип построения силовых линий:

1. Силовые линии вектора начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных (т.е. направлены от "+" к "-”).

2. Силовые линии вектора подходят к поверхности зарядов под прямым углом.

3. Для количественного описания вектора Е силовые линии проводят с определенной густотой. Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора.

ОДНОРОДНЫМ называется поле, у которого вектор в любой точке пространства постоянен по величине и направлению, т.е. силовые линии вектора параллельны и густота их постоянна во всех точках.

Диполь. Дипольный момент. Поле диполя

ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ДИПОЛЕМ называется система двух, точечных разноименных зарядов (+ и -) находящихся на расстоянии?.

Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется ПЛЕЧОМ диполя.

совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда q на плечо называется электрическим моментом диполя или ДИПОЛЬНЫМ МОМЕНТОМ.

По принципу суперпозиции полей напряженность Е поля диполя в произвольной точке

Поле, создаваемое положительным зарядом, - поле отрицательного заряда.

Напряженность поля на продолжении оси диполя

Треугольник A"B"C" подобен треугольнику ABC, т.к. равносторонние и три угла равны, следовательно,

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Напряженность электрического поля. Напряженность поля точечного заряда. Линии напряженности силовые линии. Энергия взаимодействия системы зарядов. Циркуляция напряженности поля.

Как правило, чем выше температура плавления технической, тем выше концентрация, на которой она может быть сформулирована. Кроме того, обработка рецептуры с использованием оборудования, которое генерирует меньше тепла, должно позволить составителю увеличить концентрацию активного ингредиента продукта.

При использовании жидких технических средств верхний предел концентрации определяется количеством порошка разбавителя, необходимым для выделения отдельных капель жидкости. Скорее, жидкость можно рассматривать под микроскопом в виде жидких сфер, окруженных частицами-разбавителями. Исключениями, которые могут быть пропитаны, являются те, которые будут «намокаться» на поверхность разбавителя. В основном, прежние технические характеристики могут быть описаны как гидрофобные по характеру, а последние - как гидрофильные.

презентация , добавлен 23.10.2013


Изучение электромагнитного взаимодействия, свойств электрического заряда, электростатического поля. Расчет напряженности для системы распределенного и точечных зарядов. Анализ потока напряженности электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной форме.

курсовая работа , добавлен 25.04.2010


Водорастворимость технической и примесей, присутствующих на ее поверхности, чрезвычайно важна для дезинтеграции экструдированных гранул. Гидрофобные технические поверхности требуют дополнительных концентраций смачивающего агента, чтобы облегчить перемещение воды через уплотненную гранулу.

Смачивающие агенты представляют собой поверхностно-активные вещества, как неионные, так и анионные, которые ориентируют их водорастворимый «конец» в водную фазу и их маслорастворимый «конец» на органической технической поверхности; тем самым служа для уменьшения поверхностного натяжения между твердой поверхностью и поверхностью воды. Гравитационные силы затем позволяют порошку, который образуется во время процесса дезинтеграции, отпадать от поверхности гранулы и выставлять «свежую» поверхность, подлежащую увлажнению.

Силовые линии напряженности электрического поля для однородного электрического поля и точечных зарядов. Поток вектора напряженности. Закон Гаусса в интегральной форме, его применение для полей, созданных телами, обладающими геометрической симметрией.

презентация , добавлен 19.03.2013


Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.

Скорость, с которой смачивающий агент помогает в переносе воды в гранулы, диктует ее эффективность: более быстрая вода включена в экструдированную гранулу, тем эффективнее смачивающий агент. Однако, поскольку запатентованная смесь смачивающего агента и диспергатора обрабатывается в установленных соотношениях, в этом случае возможно добавить избыток диспергатора, чтобы удовлетворить потребность в смачивающем агенте гидрофобного технического продукта при разработке экструдированной гранулы. Это будет излишне увеличивать затраты на формулирование.

реферат , добавлен 15.02.2008


Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме, закон Кулона. Сложение электростатических полей, принцип суперпозиции. Электростатическое поле диполя, взаимодействие диполей. Напряженность электростатического поля.

презентация , добавлен 13.02.2016


Теорема о циркуляции вектора. Работа сил электростатического поля. Потенциальная энергия. Разность потенциалов, связь между ними и напряженностью. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности. Расчет потенциалов простейших электростатических полей.

презентация , добавлен 13.02.2016


Свойства силовых линий. Поток вектора напряженности электрического поля. Доказательство теоремы Гаусса. Приложение теоремы Гаусса к расчету напряженности электрических полей. Силовые линии на входе и на выходе из поверхности. Обобщенный закон Кулона.

реферат , добавлен 08.04.2011


Сущность электростатического поля, определение его напряженности и графическое представление. Расчет объемной и линейной плотности электрического заряда. Формулировка теоремы Гаусса. Особенности поляризации диэлектриков. Уравнения Пуассона и Лапласа.

презентация , добавлен 13.08.2013


Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред. Вывод основных законов электрического тока в классической теории проводимости металлов.

шпаргалка , добавлен 04.05.2015


Геомагнитное поле земли. Причины возникновения магнитных аномалий. Направление вектора напряженности земли. Техногенные и антропогенные поля. Распределение магнитного поля вблизи воздушных ЛЭП. Влияние магнитных полей на растительный и животный мир.

Текст опорного конспекта (часть вторая)

Лекция №5 ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Раздел «ЭЛЕКТРОСТАТИКА» связан с изучением взаимодействия неподвижных электрических зарядов. Представление об электричестве существенно изменялось с течением времени. Так до второй половины 19 века электричество рассматривалось как особое вещество, способное передаваться на любые расстояние без посредников (флюиды). Затем все электрические явления стали объясняется свойствами эфира – его деформацией и движением. Современная концепция - электрический заряд приводит к определенным изменениям в окружающем пространстве – возникновению электрического поля.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА : в изолированной системе полный электрический заряд т.е. алгебраическая сумма положительного и отрицательного зарядов остается постоянной.

В качестве примеров можно привести -диссоциацию, ионизацию, аннигиляцию.

ИНВАРИАНТНОСТЬ ЗАРЯДА : имеются исчерпывающие экспериментальные доказательства того,что полный заряд замкнутой системы не изменяется в зависимости от движения носителей заряда.

КВАНТОВАНИЕ ЗАРЯДА Заряд любого тела может изменяться только дискретным образом. Еще древнегреческие философы (Демокрит) выдвинули идею о дискретном строении материи и ввели термин «атом». Первое прецизионное измерение электрического заряда электрона было осуществлено Робертом Милликеном.

ЗАКОН КУЛОНА Сила взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эта сила является силой отталкивания для одноименных зарядов и силой притяжения разноименно заряженных тел. гдеk- коэффициент пропорциональности. В системе единиц СИ

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ, НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Электрический заряд порождает электрическое поле в окружающем пространстве - особой формы существования материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами. Понятие об электрическом поле является первичным, т.е. не может быть сведено к другим, более фундаментальным понятиям.

Фарадей предложил изображать электрическое поле с помощью силовых линий.

Свойства силовых линий электростатического поля, создаваемого неподвижными зарядами:

Силовые линии не являются замкнутыми. Они начинаются от положительных зарядов и оканчиваются на отрицательных зарядах.

Силовые линии не пересекаются меж собой. Через каждую точку поля можно провести силовую линию и притом только одну.

Касательная к силовой линии определяет направление силы, действующей на + заряд, помещенный в данную точку поля. Густота силовых линий в окрестностях данной точки пропорциональна силовому воздействию электрического поля.

В отсутствии электрического тока силовые линии не проникают вглубь проводников, а начинаются и оканчиваются на их поверхности. При этом они всегда направлены по нормали к поверхности проводника.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

В системе, состоящей из двух точечных зарядов, один из них принимается за источник электрического поля, а другой за объект его воздействия (пробный заряд). Отношение силы, действующий на пробный заряд со стороны поля, создаваемого первым зарядом, к величине этого пробного заряда, не зависит от величины пробного заряда. Оно служит мерой поля, создаваемого первым зарядом.

Напряженность поля точечного заряда

Принцип суперпозиции : если электрическое поле создается несколькими зарядами, то результирующая напряженность поля в данной точке, есть векторная сумма напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Отсюда следует - напряженность электростатического поля, создаваемого системой зарядов различной конфигурации, можно найти, используя выражение для напряженности поля точечного заряда и принципа суперпозиции.

Определение: Напряженность электрического поля – это векторная, силовая характеристика поля, равная отношению силы, действующей на пробный заряд со стороны поля, к величине этого пробного заряда.

ТЕОРЕМА ГАУССА

Определение напряженности электростатического поля, создаваемого заряженными телами различной конфигурации с использованием закона Кулона и принципа суперпозиции, является достаточно трудоемкой задачей. Для заряженных тел с высокой степенью симметрии (сферической, цилиндрической и плоской) эта задача решается достаточно просто с помощью теоремы Гаусса.

ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. Понятие о потоке абстрактного вектора А через площадкуS. Для нахождения этого потока необходимо выделить на площадкеSэлементарный участокdS, построить вектор А через площадкуdS,нормаль n к площадке и найти проекцию вектора А на нормаль к dS.Величина А n dS- это потокdФ вектора А через элементарную площадку. Интеграл по поверхностиSотdФ – это и есть поток Ф вектора А через поверхностьS: Ф=∫A n dS.

В упрощенном выводе теоремы Гаусса источником поля является точечный заряд q, а поверхность интегрированияS- сфера радиусомr, концентричная данному заряду. Оказывается, что полученный при этом результат справедлив в общем случае - для любойзамкнутой поверхности произвольной формы и произвольной системы зарядов.

ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ ГАУССА : Поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхностьSравен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри поверхности интегрирования, деленной на 0

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ГАУССА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ- по заданному распределению зарядов определить напряженность электростатического поля в заданной точке пространства. Использование теоремы Гаусса для определения напряженности электростатического поля имеет смысл только при определенных условиях, налагаемых на поверхность интегрирования. Либо силовые линии поля направлены параллельно поверхности интегрирования и тогда поток вектора Е через такую поверхность равен нулю, либо силовые линии поля направлены параллельно поверхности интегрирования и тогда поток вектора Е через такую поверхность равен нулю.

Напряженность поля точечного заряда

Поле сферы, равномерно заряженной по поверхности. r>Rr

Поле шара, равномерно заряженного по объему r>Rr

Поле прямой, бесконечной нити (цилиндра), равномерно заряженной по длине

Поле бесконечной плоскости, равномерно заряженной по поверхности

Поле двух параллельных бесконечных плоскостей, несущих равномерно распределенный заряд по поверхности, с одинаковой плотностью, но противоположный по знаку (поле плоского конденсатора)

ТЕОРЕМА ГАУССА И ЗАКОН КУЛОНА. При выводе теоремы Гаусса использовалось выражение для напряженности поля точечного заряда, полученное из закона Кулона. Однако закон Кулона - это экспериментально найденный закон, который, как и всякий эксперимент, произведен с некоторой погрешностью, т.е. С другой стороны площадь поверхности сферы 4πr 2 – это абсолютно точное математическое выражение. Предположим, что Δ≠0. Тогда в выражении для потока вектора Е через сферическую поверхность нельзя производить сокращение r 2 и r 2± Δ :

Если Δ≠0, то теряется смысл выражения «поток вектора Е», поскольку величина потока будет зависеть не только от величины заряда, создающего этот поток, но и от размеров замкнутой поверхности, через которую проходит этот поток. Кроме того в проводниках заряды смогут находиться не только на их поверхности, но и в объеме. Факт того, что при зарядке проводников электрические заряды располагаются только на их поверхности, был установлен Кавендишом задолго до экспериментов Кулона.

ТЕОРЕМА ГАУССА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ . Определим поток вектора Е через замкнутую поверхность в виде кубика со сторонамиdx,dy,dz, используя теорему Гаусса, для чего поток вектора Е через выделенный объемdФ представим как сумму трех потоков через три пары параллельных граней:dФ=dФ x +dФ y +dФ z . Компонента потока –dФ x определяется разностью потоков входящего слева в рассматриваемый объем и выходящего из этого объема справа

Аналогичные выражения можно получить для dФ у иdФ z В итоге или

Лекция №6

РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛ, РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА В ПОЛЕ ДРУГОГО ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА

Вычисление работы кулоновской силы уже рассматривалось в разделе «механика». Результат этих вычислений: .

РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА . Будем считать, что зарядq 1 – источник электрического поля, в котором движется пробный зарядq 2 . Отношение работы по перемещению пробного заряда в поле зарядаq 1 к величине зарядаq 2 не зависит от величины пробного заряда и поэтому может служить объективной характеристикой поля, создаваемого зарядомq 1 . Разность потенциалов между начальной и конечной точкой перемещения пробного заряда

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА может бытьопределен из выражения для разности потенциалов с точностью до некоторойconst:

Выбор const: Приr→∞ сила кулоновского взаимодействия стремится к нулю, то наиболее естественно положитьconst=0Потенциал поля точечного заряда – это скалярная, энергетическая характеристика поля, равная работе, совершаемой против сил электростатического поля, по перемещению пробного заряда из бесконечности в данную точку поля, отнесенная к величине этого пробного заряда.

СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ПОТЕНЦИАЛОМ

Напряженность электростатического поля и его потенциалиспользуются для характеристики одного о того же объекта - электростатического поля. Связь между ними можно установить, используя выражение для элементарной работы=qE r dr=-qd: и

Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятого с обратным знаком. Разность потенциалов равна линейному интегралу от напряженности электростатического поля, взятому с обратным знаком.

СИЛОВЫЕ ЛИНИИ И ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. Геометрическое место точек, удовлетворяющее соотношению, образует эквипотенциальную поверхность. Силовые линии вектора Е перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. В отсутствии электрического тока силовые линии не проникают вглубь проводников, а начинаются и оканчиваются на их поверхности. При этом они всегда направлены по нормали к поверхности проводника- проводник представляет собой эквипотенциаль.Если проводник поместить наэквипотенциальную поверхность, то картина взаиморасположения силовых линий и эквипотенциальных поверхностей не изменится за исключением исчезновения поля внутри проводника, что обусловлено появлением индукционных зарядов противоположных знаков на обеих поверхностях проводника. В общем случае, когда в исходном положении разные точки проводника находятся под разным потенциалом, появление индукционных зарядов на поверхности проводника, необходимых для выравнивания потенциала проводящего тела, приводит к существенному искажению исходной картины пространственного распределения силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

СИЛЫ ЗЕРКАЛЬНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ. Задачаопределениясилы взаимодействия точечного заряда с индуцированным зарядом на плоскости достаточно сложна, но она может быть решена простым способом. Если на центральную эквипотенциаль системы, состоящей из двух зарядов одинаковых по величине и противоположных по знаку, поместить проводящую плоскость, то картина распределения силовых линий и эквипотенциальных поверхностей для этих точечных зарядов не изменится. Поэтому характер взаимодействия точечного заряда с проводящей плоской поверхностью эквивалентен взаимодействию двух точечных зарядов (+заряд как бы «посмотрел» на поверхность и увидел свое изображение как в зеркале )

……………………………..

Лекция №7 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

ДИПОЛЬ. Система, состоящая из двух одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов, разделенных некоторым промежутком, образуют диполь. Диполь является основным модельным представлением, которое используется для описания поля в диэлектриках. Электрический момент диполя, равный произведению величины заряда на расстояние между ними и направлен от – к + заряду.

ПОЛЕ ДИПОЛЯ. Определение напряженности поля диполя Е общ в искомой точке путем векторного

сложения Е + и Е - представляет значительные математические трудности. Поэтому более рациональный путь – это определить величину потенциала в искомой точке (сложение скалярных величин не представляет особых трудностей) и воспользоваться связью между потенциалом и напряженностью электрического поля:

Зависимость напряженности поля от расстояния для различных конфигураций зарядов E r 0 const ……………………

ДИПОЛЬ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. Однородное поле. Силы, действующие на – и + заряды равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому в однородном поле возможен лишь поворот диполя относительно своего центра. Момент сил, действующих на диполь

Электрическое поле оказывает ориентирующее действие на диполь, стремясь повернуть его так, чтобы его электрический момент был направлен по полю. Неоднородное поле. Силы, действующие на + и – заряды, не равны по величине, поэтому электрическое поле оказывает не только ориентирующее воздействие на диполь, но и стремится переместить его в область больших полей.

РАБОТА ПОВОРОТА ДИПОЛЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ: A=pE(cos 1 -cos 2)

ЭНЕРГИЯ ДИПОЛЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ: W=-(pE)

Как и в случае проводников, диэлектрики могут существенно изменять величину поля, создаваемого заряженными телами. Для металлов этот эффект объясняется возникновением поляризационных зарядов на их поверхности. По аналогии можно предположить, что в электрическом поле на поверхности диэлектриков также возникают некомпенсированные заряды. Из опыта с телами, состоящими из двух половинок, которые помещают в электрическое поле, следует, что под действием поля электрические заряды свободно перемещаются по проводникам, а в диэлектриках такое перемещение возможно только в пределах отдельных молекул, составляющих диэлектрик.

ПОЛЯРНЫЕ И НЕПОЛЯРНЫЕ МОЛЕКУЛЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ. Если центры + и – зарядов совпадают, то такие молекулы называются неполярными. В электрическом поле + заряды смещаются по полю, а – против поля. Оказывается, что во многих случаях расстояниеl между центрами + и – в неполярных молекулах увеличивается пропорционально величине электрического поляl ~ E . Говорят, что неполярные молекулы в электрическом поле ведут себя какупругий диполь.

Если центры + и – зарядов не совпадают, то такие молекулы называются полярными. Полярные молекулы, попадая в электрическое поле, испытывают два противоположных воздействия: - ориентирующее воздействие электрического поля - и дезориентирующее воздействие теплового, хаотического движения. Оказывается, что во многих случаях из-за борьбы этих воздействий, суммарный дипольный момент совокупности полярных молекул пропорционален напряженности поля. Изменение величины дипольного момента отдельных молекул под действием электрического поля значительно меньше ориентирующего действия поля, поэтому говорят, что полярные молекулы в электрическом поле ведут себя какжесткий диполь.

ДИЭЛЕКТРИК В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ ВЕКТОР ПОЛЯРИЗАЦИИ. Пропорциональность суммарного электрического момента величине напряженности поля независимо от вида поляризации диэлектрика позволяет ввести понятие вектора поляризацииР- электрического момента единицы объема:P =∑p i /V. Вектор поляризации пропорционален напряженности электрического поля

где β– диэлектрическая восприимчивость

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ. Для определения поля в диэлектрике используется модель - диэлектрик из неполярных молекул, помещенный между обкладками плоского конденсатора. При зарядке пластин конденсатора происходит поляризация диэлектрика.Поле, создаваемое поляризационными зарядами в диэлектрике, можно определить как поле, создаваемое в объеме поляризованного диэлектрика, и поля нескомпенсированных зарядов на поверхности.

Результирующее макроскопическое поле, создаваемое в объеме диэлектрика, равно нулю.Поле, создаваемое нескомпенсированными зарядами на поверхности, можно выразить через σ‘ – поверхностную плотность нескомпенсированного заряда, которая в свою очередь равна вектору поляризации: σ’=P. Диэлектрик уменьшает величину напряженности поля, создаваемого пластинами конденсатора.

ВЕКТОР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ ИЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СМЕЩЕНИЯ . Силовые линии напряженности электрического поля терпят разрыв на границе диэлектрика, что неудобно при расчетах электрических полей в среде, содержащей диэлектрик. Для ликвидации этого неудобства вводится вспомогательный векторD– вектор электростатической индукции или электрического смещенияD=ε 0 E+P. Из факта уменьшения напряженности поля в диэлектрике по сравнению с ее значением в вакууме на величинуεследует, что во всех основных соотношениях электростатики, к величинеε 0 необходимо добавитьε. Применение теоремы Гаусса в среде, содержащей диэлектрик, также затруднительно, поскольку при суммировании зарядов внутри поверхности интегрирования необходимо учитывать и связанные заряды на поверхности диэлектрика. Поэтому в этой ситуации имеет смысл перейти от вектора Е к векторуD, поскольку его величина не зависит от поляризации диэлектрика.

Формулировка теоремы Гаусса для среды, содержащей диэлектрик : поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных внутри поверхности интегрирования.

ПРИМЕЧАНИЕ : Появление вспомогательного вектораD, предназначенного для описания электрического поля в среде, обусловлено пропорциональностью между векторами Р и Е, что выполняется далеко не всегда. Так в анизотропных диэлектриках характер смещения ионов и электронов в различных направлениях под действием электрического поля происходит по разному. Поэтому диэлектрическая проницаемостьε– это тензорная величина. ВСЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ существуют самопроизвольно поляризованные области, в которых электрические моменты отдельных молекул ориентированы одинаково. В отсутствии электрического поля электрический момент кристалла сегнетоэлектрика равен нулю. Внешнее электрическое поле приводит образованию единого домена, ориентированного по полю. Существует особый класс диэлектриков -ЭЛЕКТРЕТОВ , способных длительное время сохранять наэлектризованное состояние и создавать собственное электрическое поле в окружающем пространстве. ВПЕРЕМЕННОМ электрическом поле поворот полярных молекул и смещение зарядов в неполярных молекулах требуют определённого времени. Поэтому возникает сдвиг фаз между напряжённостью электрического поля Е и вектором электрической индукции D. Дополнительное периодическое движение молекул в переменном поле приводит к тому, что часть энергии переменного электрического поля теряется в диэлектрике, превращаясь в тепло, что обусловливает потери энергии. Эти факторы привели к тому, что у диэлектрической проницаемости появились две составляющие: реальная и мнимаяε→ε’+iε"‘. Помимо этого оказалось, что диэлектрическая проницаемость существенным образом зависит от температуры и частоты электрического поля.

……………………………………………………

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. Понятие об электроемкости возникло во времена Франклина, когда электричество рассматривалось как некая жидкость, перетекающая от одних тел к другим. В этом представлении емкость является характеристикой способности тела накапливать электрический заряд.

Сл.3 Если электрические свойства проводника смоделировать в виде прямого цилиндра, то:

q- заряд -V– объем электрической жидкости

Потенциал - h– высота уровня электрической жидкости

С – емкость - S- площадь основания характеризующая вместимость сосуда

Сл.4 Современное понятие о емкости. Будем поочередно помещать на уединенный проводник зарядыq i и определять при этом потенциал проводникаj i Если отношение поверхностной плотности заряда для любой фиксированной точки (x i ,y i ,z i) на поверхности проводникаσ 1 (x i ,y i ,z i)/ σ 2 (x i ,y i ,z i) равно отношению зарядовq 1 /q 2 , которые сообщаются проводнику, то потенциал проводникаj i пропорционален заряду проводникаj~q

Сл.5 В качестве коэффициента пропорциональности выступает, где С – электроемкость (емкость) проводника: Емкость – это физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд, численно равная количеству электричества, которое необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу В системе единиц СИqизмеряется в кулонах,j- в вольтах, емкость С в фарадах.Более мелкие единицы измерения микро- и пико- фарады 1μkф = 10 -6 ф и 1пф = 10 -12 ф

Сл.6 Емкость уединенного шара Емкость Земного шара Если в выражение * подставить радиус ЗемлиR= 6400 км, то Емкость Земли составит всего 7×10 -4 Ф

Сл.7КОНДЕНСАТОРЫ

Сл.8 Емкость уединенных проводников чрезвычайно мала, в то время как потребности техники – большие емкости. Конденсатор – это система, состоящая из двух или более проводников, разделенных диэлектриком, и обладающих взаимной электрической емкостью, много большей емкости

каждого из проводников. Пластины заряженного конденсатора несут одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды, так что силовые линии электрического поля начинаются на + заряженной пластине и оканчиваются на – заряженной пластине. По виду конденсаторы бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими

Сл.9слайд Плоский конденсатор

Сл.10слайд Цилиндрический конденсатор

Сл.11слайд Сферический конденсатор

Сл.12 слайдКонденсаторы в электрических цепях Конденсатор не проводит постоянный ток! (при подключении конденсатора к источнику постоянногонапряжения возникает кратковременный ток, приводящей к зарядке пластин конденсатора)

Параллельное соединение конденсаторов С общ = С 1 + С 2 + С 3

Последовательное соединение конденсаторов

Сл.13Энергия заряженного проводника

Будем рассматривать энергию заряженного проводника через работу по переносу заряда из ∞ на его поверхность. Если сразу переносить весь заряд из ∞ на поверхность проводника, то работа, совершаемая против силы электрического поля будет равна нулю, поскольку заряды переносятся в отсутствии электрического поля.

Сл.14 Поэтому энергию заряженного проводника можно определить как работу по переносу заряда из ∞ на его поверхность отдельными малыми порциями

Сл.15 Энергию заряженного конденсатора можно определить так же через работу по переносу заряда на его пластины отдельными малыми порциями. Основное отличие от предыдущего случая состоит в том, что в данном случае заряды переносятся не из ∞ , а с одной пластины на другую, что требует во много раз меньших затрат энергии

Сл.16 Поскольку работа по зарядке проводника или конденсатора связана с потенциалом, то гораздо меньшие затраты энергии для сообщения одинакового заряда у конденсатора чем у

проводника

Сл.17ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ. Будем считать, что энергия заряженного конденсатора –это энергия электростатического поля, заключенного между его пластинами. Для определения энергия электростатического поля возьмем плоский конденсатор, поскольку поле между его пластинами является однородным

Сл.18 Выразим энергию заряженного конденсатора через основную характеристику электрического поля Е – напряженность поля

Сл.19Работа по поляризации диэлектрика

Возьмем диэлектрик в виде куба, который состоит из неполярных молекул. Под действием поля напряженностью Е происходит смещение + и – зарядов в каждой молекуле на dr k . Возникающий при этом электрический момент молекулыp k =q k ∙dr k . …………………..

Сл.20 Элементарная работа по всему объему диэлектрикаV:dA V =Ʃ E∙dp i =EƩ dp i =EdƩp i =E∙dP

При низких температурах, когда подвижность полярных молекул мала, поворот диполей на большие углы невозможен и диэлектрическая проницаемость мала. С возрастанием температуры подвижность диполей увеличивается, и облегчается их ориентация под действием внешнего поля, ε растет. При дальнейшем росте температуры энергия теплового движения диполей возрастает настолько, что броуновское движение диполей разрушает ориентацию, задаваемую внешним полем и величина ε уменьшается. В переменном электрическом поле ионы и электроны в диэлектриках из неполярных молекул испытывают вынужденные колебания. При этом характер периодического смещения ионов и электронов существенно различен из-за различия масс. Наибольшие изменения величины ε происходят в момент резонанса – когда собственная частота колебаний ионов или электронов в диэлектрике совпадает с частотой переменного электрического поля