Cиловое действие магнитного поля. Закон Ампера. Сила Лоренса. Магнитная индукция, Напряженность магнитного поля. Магнитный поток и магнитная проницаемость. Магнитные материалы, магнитный поток и напряженность магнитного поля

Если магнитную индукцию В выражают в теслах, а площадь S в квадратных метрах, то магнитный поток Ф выражается в веберах [Вб] : 1 Вб= 1 Тл 1 м 2 .

Напряженность магнитного поля Н - векторная величина, характеризующая интенсивность магнитного поля вне зависимости от среды. Единица измерения напряженности - 1 А/м (ампер/метр) .

Напряженность связана с индукцией зависимостью:

где - абсолютная магнитная проницаемость вещества, Гн/м.

Физическая величина, показывающая во сколько раз индукция маг­нитного поля В в однородной среде отличается от индукции магнитного поля в вакууме В 0 называется относительной магнитной проницае­мостью вещества:

Магнитная проницаемость характеризует свойство тела (вещества) пропускать через себя магнитный поток:

где - относительная магнитная проницаемость вещества (безразмерная величина); - магнитная постоянная ().

Все вещества в магнитном поле намагничиваются, изменяя тем са­мым первоначальное внешнее поле. Эти вещества называют магнети­ками.

В зависимости от значения относительной магнитной проницаемости материалы подразделяют на диамагнитные - ослабляющие маг­нитное поле, парамагнитные и ферромагнитные - усиливающие маг­нитное поле.

Для диамагнитных веществ (диамагнетиков) <1. К ним относятся сера, углерод, золото, серебро, медь, свинец и др.

Для парамагнитных веществ (парамагнетиков) >1. Парамагнетика­ми являются кислород, азот, алюминий, платина и др.

Магнитная проницаемость диамагнетиков и парамагнетиков мало отличается от единицы. Например, у одного из самых сильных диа­магнетиков - висмута - = 0,999824, у наиболее сильных парамаг­нетиков - жидкого кислорода и платины - соответственно = 1,0034 и = 1,00036.

Резко выделяется группа веществ, вызывающих большое усиление внешнего поля. Их называют ферромагнетиками. Для ферромагнитных веществ (ферромагнетиков) »1. Ферромагнетиками являются железо, никель, кобальт и их соединения.

О поведении ферромагнитных материалов в магнитном поле судят по зависимости В от H, характеризующей процесс намагничивания и размагничивания материала под воздействием внешнего магнитного поля

Замкнутый контур abcdefa, называют петлей гистерезиса , а весь цикл намагничивания - магнитным гистерезисом . По сути магнитный гистерезис это отставание (запаздывание) изменения магнитной индукции от изменения напряженности магнитного поля.

Гистерезисный цикл сопровождается также потерей энергии, кото­рая выделяется в материале в виде теплоты.

4.3. Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем. Если проводник движется в магнитном поле, пересекая магнитные силовые линии, то в проводнике наводится (индуцируется) электродвижущая сила, а если проводник образует замкнутый контур, в нем возникает электрический ток.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнит­ного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции , равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченнyю контуром, взятой со знаком минус:

где - промежуток времени, в течении которого поток изменяется на Ф. Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение называется правилом Ленца.

Электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным то­ком, не является потенциальным. Его называют вихревым электричес­ким полем.

Вихревые токи (или токи Фуко) (в честь Ж. Б. Л. Фуко) - вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках под действием про­низывающего их переменного магнитного поля и циркулирующие и замкнутых контурах внутри материала. Их значение зависит от частоты переменного поля и удельного сопротивления материала.

4.6. Самоиндукция, взаимоиндукция и индуктивность

При изменении тока в контуре меняется магнитный поток через по­верхность, ограниченную этим контуром, что приводит к возбуждению ЭДС самоиндукции.

Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в прово­дящем контуре при изменении тока, протекающего через этот контур. Согласно правилу Ленца направление ЭДС оказывается таким, что при увеличении тока в цепи ЭДС препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока - убыванию и направлено на поддержание предше­ствующего состояния поля.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости измене­ния силы тока i и индуктивности контура L:

где L индуктивность контура. Единица измерения индуктивности - генри (Гн): 1 Гн = 10 3 мГн = 10 6 мкГн.

Индуктивность всегда положительна и зависит только от геометри­ческих свойств контура.

Взаимоиндукция (взаимная индукция) - возникновение электродвижущей силы (ЭДС) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения их взаимного рас­положения. Взаимоиндукция - частный случай более общего явле­ния - электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников происходит изменение магнитного потока проходящего через контур второго, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй про­водник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нем образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи наведет появление ЭДС в первой.

Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энер­гии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напря­жения с помощью трансформатора.

Тема 2.1 Основные свойства и характеристики магнитного поля

РАЗДЕЛ 2 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Магнитное поле и его характеристики

Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным . Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него провод­ники с током или постоянные магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориен­тацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (это явление впервые обнаружено датским физиком X. Эрстедом (1777-1851)).

Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Опыт показы­вает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника и от направ­ления тока. Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмот­реть его действие на определенный ток.

Подобно тому, как при исследовании электростатического поля использовались точечные заряды, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в простран­стве определяется направлением нормали к контуру. Направление нормали определя­ется правилом правого винта: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направ­лении тока, текущего в рамке (рис. 160).

Опыты показывают, что магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Этот результат использу­ется для выбора направления магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положитель­ная нормаль к рамке (рис. 161). За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на север­ный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса магнитной стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующее на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачи­вающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направлением поля.

Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой

гдеp m - вектор магнитного момента рамки с током (В -вектор магнитной индукции, количественная характеристика магнитного поля). Для плоского контура с током I

где S - площадь поверхности контура (рамки), n - единичный вектор нормали к по­верхности рамки. Направление р m совпадает, таким образом, с направлением по­ложительной нормали.

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение М max /р m (М max - максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией:

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным момен­том, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Следует отметить, что вектор В может быть выведен также из закона Ампера и из выражения для силы Лоренца

Так как магнитное поле является силовым , то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В . Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, враща­ется в направлении линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнит­ным стрелкам. На рис. 162, а показаны линии магнитной индукции поля кругового тока, на рис. 162, б - линии магнитной индукции поля соленоида (соленоид - равно­мерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль, по которой течет электрический ток).

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от линий напряженности электростатического поля, которые являются разомкнутыми (начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных).

На рис. 163 изображены линии магнитной индукции полосового магнита; они выходят из северного полюса и входят в южный. Вначале казалось, что здесь наблюдается полная аналогия с линиями напряженности электростатического поля и полюсы магнитов играют роль магнитных «зарядов» (магнитных монополей). Опыты показали, что, разрезая магнит на части, его полюсы разделять нельзя, т. е. в отличие от электрических зарядов свободные магнитные «заряды» не существуют, поэтому линии магнитной индукции не могут обрываться на полюсах. В дальнейшем было установлено, что внутри полосовых магнитов имеется магнитное поле, аналогичное полю внутри соленоида, и линии магнитной индукции этого магнитного поля являются продолжением линий магнитной индукции вне магнита. Таким образом, линии магнитной индукции магнитного поля постоянных магнитов являются также замкнутыми.

До сих пор мы рассматривали макроскопические токи, текущие в проводниках. Согласно предположению французского физика А. Ампера, в лю­бом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое маг­нитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор магнитной индукции В харак­теризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т. е. при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор В в различных средах будет иметь разные значения.

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н . Для однород­ной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением:

где m 0 - магнитная постоянная, m - безразмерная величина - магнитная проницае­мость среды , показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усаливается за счет поля микротоков среды.

Сравнивая векторные характеристики электростатического Е и магнитного (В и Н ) полей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В , так как векторы Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды.

Закон Био - Савара - Лапласа и его применение к расчету магнитного поля

Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774-1862) и Ф. Саваром (1791-1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом.

Закон Био - Савара - Лапласа для проводника с током I , элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 164) индукцию поля dB , записывается в виде

(110.1)

где dl - вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r -радиус-вектор, проведанный из элемента dl проводника в точку А поля, r - модуль радиуса-вектора r . Направление dB перпендикулярно dl и r , т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление враще­ния головки винта дает направление dB , если поступательное движение винта соответ­ствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется выражением

(110.2)

где a - угол между векторами dl и r .

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

Расчет характеристик магнитного поля (В и Н ) по приведенным формулам в общем случае сложен. Однако если распределение тока имеет определенную сим­метрию, то применение закона Био - Савара - Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля. Рассмотрим два примера.

1. Магнитное поле прямого тока - тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к вам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол a (угол между векторами dl и r ), выразив через него все остальные величины. Из рис. 165 следует, что

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r , и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индук­ция, создаваемая одним элементом проводника, равна

(110.4)

Так как угол a для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до p, то, согласно (110.3) и (110.4),

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166).

Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления - вдоль нормали от витка. Поэтому сложение век­торов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током. Ампер установил, что сила dF , с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнит­ном поле, равна

где dl -вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током, В - вектор магнитной индукции.

Направление вектора dF может быть найдено, согласно (111.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следуетправило левой руки: В , а четыре вытянутых пальца рас­положить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера (см. (111.1)) вычисляется по формуле

где a -угол между векторами dl и В .

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I 1 и I 2 ; (направления токов указаны на рис. 167), расстояние между которыми равно R.

Каждый из провод­ников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой провод­ник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I 1 на элемент dl второго проводника с током I 2 . Ток I 1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. На­правление вектора B 1 определяется правилом правого винта, его модуль по формуле (110.5) равен

Направление силы dF 1 , с которой поле B 1 действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, согласно (111.2), с учетом того, что угол a между элементами тока I 2 и вектором B 1 прямой, равен

подставляя значение для В 1 , получим

(111.3)

Рассуждая аналогично, можно показать, что сила dF 2 с которой магнитное поле тока I 2 действует на элемент dl первого проводника с током I 1 , направлена в проти­воположную сторону и по модулю равна

(111.4)

Сравнение выражений (111.3) и (111.4) показывает, что

т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (111.5).

Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля

Если два параллельных проводника с током находятся в вакууме (m= 1), то сила взаимодействия на единицу длины проводника, согласно (111.5), равна

Для нахождения числового значения m 0 воспользуемся определением ампера, согласно

которому =2×10 –7 Н/м при I 1 = I 2 = 1 А и R = 1 м. Подставив это значение в фор­мулу (112.1), получим

гдегенри (Гн) - единица индуктивности

Закон Ампера позволяет определить единицу магнитной индукции В. Предполо­жим, что элемент проводника dl с током I перпендикулярен направлению магнитного поля. Тогда закон Ампера (см. (111.2)) запишется в виде d F =IB dl, откуда

Единица магнитной индукции - тесла (Тл): 1 Тл - магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику проходит ток 1 А:

Так как m 0 = 4p×10 –7 Н/А 2 , а в случае вакуума (m = 1), согласно (109.3), B=m 0 H, то для данного случая

Единица напряженности магнитного поля -ампер на метр (А/м): 1 А/м - напря­женность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4p×10 –7 Тл.

Магнитное поле движущегося заряда

Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v . Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Этот закон выражается формулой

где r - радиус-вектор, проведенный от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 168).

Согласно выражению (113.1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в кото­рой расположены векторы v и r , а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r .

Модуль магнитной индукции (113.1) вычисляется по формуле

(113.2)

где a - угол между векторами v и r .

Сравнивая выражения (110.1) и (113.1), видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока:

Приведенные закономерности (113.1) и (113.2) справедливы лишь при малых скоро­стях (v <<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент времени расположен движущийся заряд.

Формула (113.1) определяет магнитную индукцию положительного заряда, движу­щегося со скоростью v . Если движется отрицательный заряд, то Q надо заменить на -Q. Скорость v - относительная скорость, т. е. скорость относительно наблюдателя. Вектор В в рассматриваемой системе отсчета зависиткак от времени, так и от положения точки М наблюдения. Поэтому следует подчеркнуть относительный харак­тер магнитного поля движущегося заряда.

Действие магнитного поля на движущийся заряд

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v , называется силой Лоренца и выражается формулой

где В - индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощьюправила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q >0 направления I и v совпадают, для Q <0 - противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.

На рис. 169 показана взаимная ориентация векторов v, В (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и F для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направ­лении. Модуль силы Лоренца (см. (114.1)) равен

где a - угол между v и В .

Отметим еще раз, что магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.

Так как по действию силы Лоренца можно найти модуль и направление вектора В , то выражение для силы Лоренца может быть использовано для определения вектора магнитной индукции В .

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией В действует и электрическое поле с напряженностью Е , то результирующая сила F , приложенная к заряду, равна векторнойсумме сил - силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:

Это выражение называется формулой Лоренца . Скорость v в этой формуле есть ско­рость заряда относительно магнитного поля.

Движение заряженных частиц в магнитном поле

Выражение для силы Лоренца (114.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда Q частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол a между векторами v и В равен 0 или p. Тогда по формуле (114.1) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v , перпен­дикулярной вектору В , то сила Лоренца F =Q [vB ] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центро­стремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия QvB=mv 2 /r откуда

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,

Подставив сюда выражение (115.1), получим

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (Q/m ) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v< На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом a к вектору В (рис. 170), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолиней­ного движения вдоль поля со скоростью v || =v cosa ; 2) равномерного движения со скоростью v ^ =v sina по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (115.1) (в данном случае надо заменить v на v ^ =v sina ). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 170). Шаг винтовой линии

Подставив в последнее выражение (115.2), получим

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость v заряженной частицы составляет угол a с направлением векто­ра В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Литература:

1. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2005.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2003

3. Петленко Б.И. Электротехника и электроника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2004.

4. Шихин А.Я. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2001

5. Берикашвили В.Ш., Черепанов А.К. Электронная техника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2005.

6. Трофимова Т.И., Курс физики. Москва, Высшая школа, 2003

Тема 2.2 Электромагнитная индукция

Основой большинства магнитных элементов служит магнитный сердечник. Под воздействием внешнего магнитного поля происходит изменение некоторых свойств этого сердечника. Физические процессы, происходящие в сердечнике, используются для создания магнитных элементов различного функционального назначения. Внешнее магнитное поле создается либо током проводника, либо источником постоянного магнитного поля, в частности, постоянным магнитом. Для продуктивного усвоения излагаемого материала напомним некоторые основные магнитные величины, их взаимозависимость и единицы измерения в международной системе единиц.

Намагничивающая (НС ) или магнитодвижущая (МДС ) сила – F.

Создается током, проходящим по проводнику. Обычно это не одиночный проводник, а катушка с числом витков w, поэтому намагничивающую силу определяют как:

F = I × w.

Единица измерения – ампер, А. Часто НС называют ампер-витками.

Магнитный поток – Ф .

Под действием намагничивающей силы вокруг проводника с током возникает магнитный поток Ф . Если магнитный поток создается в магнитном сердечнике с обмоткой, имеющей w витков, то он образует с этой обмоткой потокосцепление :

Единица измерения – Вебер, Вб. Размерность В·с.

Размерность легко определить на основании закона электромагнитной индукции:

.

Магнитная индукция – В.

Характеризует плотность магнитного потока, приходящегося на единицу площади поперечного сечения S сердечника:

Единица измерения – Тесла, Тл. Размерность – Веберы на метр квадратный – Вб/м 2 или В·с/м 2 .

Напряженность магнитного поля – Н.

Магнитное поле проводника с током характеризуется также напряженностью Н в каждой точке пронизываемого магнитным потоком пространства. Определяется на основании закона полного тока:

.

Сумма ампер-витков, пронизывающих некий замкнутый контур, равна интегралу по замкнутому контуру от H по dl , где l – длина контура.

Здесь величины H и I векторные. Нетрудно видеть, что для одиночного проводника с током I в однородной среде на расстоянии r от проводника:

Напряженность в кольцевом сердечнике с обмоткой с числом витков и длиной средней силовой линии l будет:

.

Наименование единица напряженности не имеет. Размерность – ампер на метр, А/м.

Индуктивность.

Различные проводники или контуры, при прохождении по ним одинакового по величине тока, образуют различное потокосцепление. Свойство контуров с током образовывать потокосцепление характеризуется индуктивностью:

Это не что иное, как коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и создавшим его током:

Измеряется в Генри, Гн. Размерность B∙c/A или Ом∙с.

Магнитная проницаемость.

В различных веществах при одной и той же напряженности Н создается различная по величине индукция:

Это свойство вещества характеризуется абсолютной магнитной проницаемостью m а. Чаще всего связь между Н и В устанавливают через относительную магнитную проницаемость m , которая показывает во сколько раз магнитная проницаемость вещества больше или меньше магнитной проницаемости вакуума m 0 :

Следовательно, индукция в любой среде:

Для вакуума:

.

Размерность Вб/м 2 м/А или Гн/м.

Это фундаментальная величина носит название магнитная постоянная.

Отметим, что напряженность внешнего магнитного поля не зависит от свойств среды, где создается магнитный поток. Магнитная же индукция определяется как напряженностью, так и свойствами среды.

До сих пор мы предполагали, что рассматриваемые магнитные поля существуют в вакууме (или в воздухе, что практически одно и то же). Посмотрим теперь, какое влияние на магнитное поле оказывает среда (вещество).

Опыт и теория показывают, что все вещества, помещенные в магнитное поле, приобретают магнитные свойства, т. е. намагничиваются,

и потому в некоторой мере изменяют внешнее (первоначальное) поле. При этом оказывается, что одни вещества ослабляют внешнее поле, а другие - усиливают его; первые называются диамагнитными, вторые - парамагнитными веществами, или, короче, диамагнетиками и парамагнетиками. Среди парамагнетиков резко выделяется группа веществ, вызывающих очень большое усиление внешнего поля. Эти вещества называются ферромагнетиками.

Подавляющее большинство веществ относится к диамагнетикам. Диамагнетиками являются такие элементы, как фосфор, сера, сурьма, углерод, многие металлы (висмут, ртуть, золото, серебро, медь и др.), большинство химических соединений (в том числе вода и почти все органические соединения). К парамагнетикам относятся некоторые газы (кислород, азот) и металлы (алюминий, вольфрам, платина, щелочные и щелочноземельные металлы). В довольно малочисленную группу ферромагнетиков входят железо, никель, кобальт, гадолиний и диспрозий, а также некоторые сплавы и окислы этих металлов и некоторые сплавы марганца и хрома.

Выясним физические причины диа-, пара- и ферромагнетизма.

В атомах и молекулах любого вещества имеются круговые токи, образованные движением электронов по орбитам вокруг ядер - орбитальные токи. Каждому орбитальному току соответствует определенный магнитный момент (см. § 97), называемый орбитальным магнитным моментом. Кроме того, электроны обладают собственным, или спиновым, магнитным моментом. Собственным магнитным моментом обладает также ядро атома. Геометрическая сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов и собственного магнитного момента ядра образует магнитный момент атома (молекулы) вещества.

У диамагнитных веществ суммарный магнитный момент атома (молекулы) равен нулю, так как имеющиеся в атоме орбитальные, спиновые и ядерные магнитные моменты взаимно компенсируются (рис. 227, а; атомы изображены точками). Однако под влиянием внешнего магнитного поля у этих атомов возникает (индуцируется) магнитный момент, направленный всегда противоположно внешнему полю (рис. 227, б; индуцированные магнитные моменты изображены стрелками; напряженность внешнего магнитного поля). В результате диамагнитная среда намагничивается и создает собственное магнитное поле, направленное противоположно внешнему полю и потому ослабляющее его.

Под влиянием внешнего магнитного поля плоскости электронных орбит начинают прецессировать вокруг силовой линии магнитного поля, проходящей через ядро атома, т. е. начинают совершать движение, подобное тому, которое

совершает диск волчка вокруг силовой линии гравитационного поля (вертикали), проходящей через точку опоры волчка.

Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно круговому току. Так как этот ток индуцирован внешним полем, то, согласно правилу Ленца (см. § 103), его собственное магнитное поле, а следовательно, и его магнитный момент направлены противоположно внешнему полю.

Индуцированные магнитные моменты атомов диамагнетика сохраняются до тех пор, пока существует внешнее поле. При ликвидации внешнего поля индуцированные магнитные моменты атомов исчезают и диамагнетик размагничивается.

У атома (молекулы) парамагнитных веществ орбитальные, спиновые и ядерные магнитные моменты не компенсируют друг друга. Поэтому атомы парамагнетика всегда обладают магнитным моментом, являясь как бы элементарными магнитами. Однако атомные магнитные моменты расположены беспорядочно и потому парамагнитная среда в целом не обнаруживает магнитных свойств (рис. 227, в). Внешнее поле поворачивает атомы парамагнетика так, что их магнитные моменты устанавливаются преимущественно в направлении поля (рис. 227, г); полной ориентации препятствует тепловое движение атомов. В результате парамагнетик намагничивается и создает собственное магнитное поле, всегда совпадающее по направлению с внешним полем и потому усиливающее его. При ликвидации внешнего поля тепловое движение сразу же разрушает ориентацию атомных магнитных моментов и парамагнетик размагничивается. В парамагнетике, конечно, имеет место и диамагнитный эффект - появление индуцированных магнитных моментов, ослабляющее внешнее поле. Однако диамагнитный эффект остается незаметным на фоне более сильного парамагнитного эффекта.

Таким образом, если в пустом пространстве существует магнитное поле, имеющее напряженность то при заполнении этого пространства однородной средой результирующая напряженность магнитного поля будет равна

где напряженность поля, создаваемого самой средой; знак плюс относится к случаю парамагнитной среды, знак минус - к случаю диамагнитной среды. Добавочная напряженность магнитного поля, создаваемого самой средой за счет диамагнитного или парамагнитного эффекта, пропорциональна напряженности внешнего поля. Поэтому формулу (22) можно записать в виде

где безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый относительной магнитной проницаемостью среды (или просто магнитной проницаемостью). Коэффициент характеризует магнитные свойства среды, ее способность намагничиваться под влиянием внешнего поля. Очевидно, что у вакуума диамагнетиков а у парамагнетиков Вообще говоря, у диамагнитных и парамагнитных (исключая ферромагнетики) веществ магнитная проницаемость мало отличается от единицы, как это видно из таблицы, в которой приведены значения магнитной проницаемости некоторых веществ.

(см. скан)

Магнитное поле в веществе принято характеризовать не результирующей напряженностью а величиной В, равной произведению на магнитную постоянную и называемой индукцией магнитного поля (магнитной индукцией):

или, согласно формуле (23),

Размерность Единица измерения магнитной индукции называется тесла Ее определение дано в следующем параграфе.

Как и напряженность магнитного поля магнитная индукция является вектором. В однородной изотропной среде направления совпадают друг с другом.

Произведение называют абсолютной магнитной проницаемостью среды. Она имеет такие же размерность и единицу измерения, что и

Так как у вакуума то магнитная индукция в вакууме

Тогда формулу (24) можно записать в виде

откуда следует определение величины относительная магнитная проницаемость среды показывает, во сколько раз изменяется индукция магнитного поля, существовавшего в пустоте, если пространство, охваченное этим полем, заполняется данной средой.

Введение новой характеристики магнитного поля - магнитной индукции можно в известной мере обосновать тем обстоятельством, что, согласно полученной в § 96 форуле (9), сила действия магнитного поля на проводник с током непосредственно определяется не напряженностью поля а произведением т. е. магнитной индукцией (в вакууме). Физический смысл Во следует из формулы (9) того же параграфа: магнитная индукция в вакууме равна силе, с которой магнитное поле действует на единичный элемент тока, расположенный перпендикулярно полю.

Отметим далее, что напряженность поля И зависит только от макроскопических токов в проводниках), создающих это поле, и не зависит от среды; она одинакова во всех веществах. Магнитная же индукция В, характеризующая результирующее поле в веществе, зависит как от макроскопических токов, создающих поле, так и от микроскопических (молекулярно-атомных) токов в веществе (ориентирующихся в поле напряженностью она различна в различных веществах (магнетиках).

В этой связи напряженность магнитного поля аналогична электрической индукции электрического поля (см. § 82), а индукция В магнитного поля аналогична напряженности электрического поля (см. § 75). Поэтому было бы вернее назвать магнитную индукцию напряженностью, а напряженность магнитного поля - индукцией. Однако по историческим причинам им были даны (и до сих пор сохранены) противоположные названия.

В § 97, 98 были выведены формулы напряженности магнитных полей, создаваемых в вакууме проводниками различной формы с током. Если поля создаются не в вакууме, а в среде с относительной магнитной проницаемостью то, умножая обе части каждой из упомянутых формул на и учитывая формулу (24), получим соответствующие выражения индукции В магнитных полей этих проводников. Например, индукция магнитного поля кругового тока представится формулой

Магнитная постоянная.

У ферромагнетиков магнитная проницаемость не только очень велика (см. таблицу выше), но и непостоянна; она зависит от напряженности намагничивающего поля С ростом сначала быстро возрастает, достигая максимума, а затем уменьшается, приближаясь (при очень сильных полях) к значению (рис. 228, а). Поэтому, хотя формула (24) остается справедливой и для ферромагнитных веществ, магнитная индукция в этих веществах уже не будет пропорциональна напряженности намагничивающего поля: при сравнительно небольшой напряженности индукция достигает большого

значения В (насыщения), после чего она изменяется уже медленно - пропорционально изменению (рис. 228, б), т. е. примерно так, как в парамагнитном веществе. Зависимость от была исследована впервые в 1872 г. Л. Г. Столетовым.

Если в ферромагнетике, намагниченном, например, до состояния насыщения начнет уменьшаться напряженность поля то индукция В тоже будет уменьшаться; однако ее уменьшение происходит не по линии 10, а по линии 12 графика намагничивания, представленного на рис. 229.

При ферромагнетик не размагничивается полностью: в нем сохраняется остаточная магнитная индукция Для его полного размагничивания необходимо создать противоположное внешнее поле напряженностью ; эта напряженность называется коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении противоположного поля ферромагнетик начнет перемагничиваться (линия 34) и при намагнитится до насыщения в противоположном направлении Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (линия 456) и вновь перемагнитить до насыщения (линия 61). Рассмотренное явление отставания изменений магнитной индукции от изменений напряженности намагничивающего поля называется манитным гистерезисом, а замкнутая кривая 12451 - петлей гистерезиса.

Площадь, ограниченная петлей гистерезиса, характеризует работу, затрачиваемую внешним полем на однократное перемагничивание ферромагнетика. Эта работа выделяется в виде теплоты. Очевидно, что для уменьшения потерь на перемагничивание ферромагнетика (например, сердечника трансформатора) следует применять ферромагнетики, имеющие малую площадь петли гистерезиса и, следовательно, характеризующиеся малым значением коэрцитивной силы (магнитно-мягкие материалы). Для изготовления постоянных магнитов следует применять ферромагнетики, характеризующиеся большим значением коэрцитивной силы (магнитно-жесткие материалы).

Ферромагнетики обладают еще одной существенной особенностью: при определенной (для каждого ферромагнетика) температуре 6, называемой точкой Кюри, они теряют свои магнитные свойства (у железа никеля При температуре выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик с

Рассмотренные особенности ферромагнетика обусловлены тем, что в нем имеется множество сравнительно крупных самопроизвольно намагниченных до насыщения областей, называемых доменами. Линейные размеры домена имеют порядок см. Домен объединяет многие миллиарды атомов; в пределах одного домена магнитные моменты всех атомов ориентированы одинаково. Однако ориентация самих доменов разнообразна (рис. 230, а). Поэтому в отсутствие внешнего магнитного поля ферромагнетик в целом оказывается ненамагниченным.

С появлением внешнего поля напряженностью домены, ориентированные своим магнитным моментом в направлении этого поля, начинают увеличиваться в объеме за счет соседних доменов, имеющих иные ориентации магнитного момента; ферромагнетик намагничивается (рис. 230, б). При достаточно сильном поле все домены целиком поворачиваются в направлении поля и ферромагнетик быстро намагничивается до насыщения (рис. 230, в).

При ликвидации внешнего поля ферромагнетики полностью не размагничиваются, а сохраняют остаточную магнитную индукцию, так как тепловое движение не в состоянии быстро дезориентировать столь крупные совокупности атомов, какими являются домены. Этим объясняется магнитный гистерезис. Для размагничивания ферромагнетика необходимо приложить коэрцитивную силу. Размагничиванию способствуют также нагревание и встряхивание ферромагнетика. При температуре, равной точке Кюри, тепловое движение оказывается способным дезориентировать атомы в самих доменах, вследствие чего ферромагнетик превращается в парамагнетик.

Ферромагнитные материалы широко используются в технике. Из них изготовляются магнитные экраны, ленты для магнитной звукозаписи, постоянные магниты, сердечники электромагнитов для многих приборов и механизмов (телефона, телеграфного аппарата, трансформатора, магнитного крана) и т. п.

На свойствах ферромагнетика основано действие магнитной семеочистительной машины, служащей для очистки семян с гладкой поверхностью (льна, клевера, люцерны и других культур) от семян сорняков с шероховатой поверхностью. Исходный материал смешивают с ферромагнитным порошком, обволакивающим шероховатые семена сорняков, которые благодаря этому притягиваются к электромагнитному барабану машины. Производительность машины ЭМС-1 составляет около 200 кг зерна в час.

За последнее десятилетие большое значение приобрели искусственные полупроводниковые ферромагнетики, названные ферритами, или оксиферрами. Ферриты - сложные металлические окислы (соли железной кислоты) с магнитной проницаемостью, лежащей в пределах от 10 до 2000. Удельное электрическое сопротивление ферритов в миллиарды раз больше, чем металлов. Следовательно, в ферритах очень малы потери на вихревые токи (см. § 103). В связи с этим из ферритов изготовляют сердечники трансформаторов и других электромагнитных приборов, работающих на переменных токах высокой частоты.

В соответствии с формулой (27) за единицу магнитного потока

принимают магнитный поток через площадку в перпендикулярную магнитному полю, магнитная индукция которого равна Эта единица называется вебером другое определение вебера дано в § 103. Размерность