Как найти напряженность если известен потенциал. Связь между напряженностью и потенциалом

Наряду с напряжённостью, для характеристики электростатического поля вводят ещё одну физическую величину, называемую потенциалом, которая является энергетической характеристикой этого поля. Она равна

т.е. потенциалом электростатического поля называется отношение потенциальной энергии, которой обладает заряд в некоторой точке поля, к величине этого заряда.

Разность потенциалов находится по формуле:

(2)

т.е. разностью потенциалов электростатического поля называется отношение работы, совершаемой силами поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую, к величине этого заряда.

В системе единиц СИ потенциал и разность потенциалов измеряется в вольтах (B).

Связь между напряжённостью и потенциалом

Электростатическое поле характеризуется двумя физическими величинами  напряжённостью и потенциалом. Они связаны между собой соотношением:

(3)

т.е. проекция напряжённости на какое-либо направление в каждой точке поля равна производной потенциала по данному направлению , взятой с противоположным знаком. Знак минус в выражении (3) указывает на то, что напряжённость в любой точке поля направлена в сторону убывания потенциала.

Из формулы (3) можно найти разность потенциалов  1 –  2 между токами, находящимися в однородном электростатическом поле на расстоянии d по линии напряжённости:

(4)

Конденсаторы

Электроёмкостью С конденсатора называется отношение заряда q на конденсаторе к разности потенциалов  1 –  2 между его обкладками :

(5)

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах.

Энергия заряженного конденсатора

Процесс возникновения разноимённых зарядов на обкладках конденсатора можно представить так, что от одной обкладки отнимается некоторый заряд и передаётся другой. Пусть разность потенциалов между обкладками в какой-то момент времени равна  1   2 . Тогда при перемещении элементарного заряда dq изменением этой разности потенциалов можно пренебречь, и элементарная работа dA по переносу данного заряда равна dA = ( 1   2)dq . Полная работа, необходимая для сообщения конденсатору заряда q , находится по формуле

Используя формулу ёмкости конденсатора, находим, что 1   2 = q/C , где C - ёмкость конденсатора. Тогда

Очевидно, что электрическая энергияW E заряженного конденсатора равна этой работе, т.е.

W E = q 2 / (2C). (6)

Учитывая, что q = ( 1   2)C , выражение (5) запишем в ином виде

W E = (1/2)C ( 1   2) 2 . (7)

Энергия электрического поля.

Энергия заряженных проводников запасена в виде электрического поля. Поэтому целесообразно выразить её через напряжённость, характеризующую это поле. Это проще всего проделать для плоского конденсатора. В этом случае  1   2 = Ed , где d - расстояние между обкладками, и C =  0  S/d . Здесь  0 - электрическая постоянная,  - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего конденсатор, d - расстояние между обкладками конденсатора, S - площадь каждой обкладки. Подставляя эти выражения в (7), получаем

W E = (1/2) 0 E 2 V. (8)

Здесь V = Sd - объём, занимаемый полем, равный объёму конденсатора.

Введём понятие объёмной плотности энергии. Пусть энергия поля W E равномерно распределена по объёму V . Тогда объёмная плотность w E энергии равна:

w E = W E /V , (9)

т.е. объёмная плотность энергии -это энергия поля в единице объёма.

В случае конденсатора, заполненного диэлектриком, объёмная плотность энергии, как следует из (7) и (8), находится по формуле

(10)

В заключении отметим, что эта формула справедлива не только для конденсатора, но и для других электрических полей, в том числе и для переменных.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ

Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля - материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.

Характеристикой поля является его напряженность.

Напряженность электрического поля в данной точке - это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы. Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна

Принцип суперпозиции полей Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:

2 силовыми линиями – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности

ПОТОКОМ ВЕКТОРА называется скалярная величина Ф Е равная скалярному произведению вектора напряженности на вектор площади Теорема Гаусса : поток вектора через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на , т. е.:

5 Электростатическое поле - эл. поле неподвижного заряда.
Fэл, действующая на заряд, перемещает его, совершая раборту.
В однородном электрическом поле Fэл = qE - постоянная величинаПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ -энергитическая характеристика эл. поля.
- равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.
- скалярная величина, определяющая потенциальную энергию заряда в любой точке эл. поля.

СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬЮ ПОТЕНЦИАЛОВ

Чем меньше меняется потенциал на отрезке пути, тем меньше напряженность поля.
Напряженность эл. поля направлена в сторону уменьшения потенциала.

6 Диэлектрики, состоящие из неполярных молекул, называются неполярными диэлектриками. Диэлектрики, состоящие из полярных молекул, называются полярными диэлектриками. Помещенный в электрическое поле диэлектрик приобретает полярность: та часть его поверхности, в которую входят силовые линии, заряжается отрицательно, а противоположная часть заряжается положительно. Это явление называется поляризацией диэлектрика. В диэлектрике нет свободных зарядов, которые могли бы перераспределяться под действием поля. Все разноименные заряды в диэлектрике попарно связаны – диполи. ℓ р = ½q½ℓ - дипольный момент

Электрический диполь - система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (), расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Плечо диполя - вектор , направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между зарядами.
Электрический момент диполя (дипольный момент):
.Напряженность поля диполя в произвольной точке (согласно принципу суперпозиции):

6а Вектор напряженности , переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчете элек­тростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора на­пряженности характеризовать поле еще в е к т о р о м э л е к т р- и ч е с к о г о смещения, который для электрически изотропной среды по определению равен

(3)

7 Если проводник поместить во внешнее электростатическое поле или зарядить его, то на заряды данного проводника будет действовать электростатическое поле, под действием которого они начнут двигаться. Движение зарядов (ток) будет длиться до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри данного проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. Действительно, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике появилось бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что не согласуется с законом сохранения энергии. Значит, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю: ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ - перераспределение зарядов на поверхности проводника или поляризация диэлектрика под действием стороннего электрич.Электрической емкостью проводника наз. отношение заряда проводника к его потенциалу: . Конденсатор представляет собой систему из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники наз. обкладками конденсатора. Если заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из его обкладок. Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками:

8 При заряжении проводника совершается работа против электрических сил отталкивания между одноименными зарядами, сообщаемыми проводнику. Работа эта идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника .

Для подсчета электрической энергии заряженного проводника допустим, что вначале проводник был не заряжен. Сообщим ему количество электричества q. Тогда вокруг проводника возникнет электрическое поле, и потенциал проводника примет значение

, Энергия заряженного конденсатора Работа, совершаемая при заряжении конденсатора, определит его электрическую энергию. Электрическая энергия заряженного конденсатора определяется теми же формулами, которые были получены для заряженного проводника, если в них q, С и U будут соответственно определять заряд на обкладках конденсатора, емкость конденсатора и разность потенциалов между обкладками конденсатора. Таким образом, энергия заряженного конденсатора равна

Разные пробные заряды q",q"",… будут обладать в одной и той же точке поля разными энергиями W", W"" и так далее. Однако отношение будет для всех зарядов одним и тем же. Поэтому можно вести скалярную величину, являющуюся энергетической характеристикой собственно поля – потенциал :

Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной интегрирования. Поскольку физический смысл имеет не потенциал, а разность потенциалов, поэтому договорились считать, что потенциал точки, удаленной в бесконечность, равен нулю. Когда говорят «потенциал такой-то точки» – имеют в виду разность потенциалов между этой точкой и точкой , удаленной в бесконечность . Другое определение потенциала:

,

т.е. потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность (илинаоборот – такую же работу нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля ). При этом , если q > 0.

Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получаем:

т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности <.>складываются при наложении полей – векторно. По этой причине потенциалы полей считать проще, чем напряженности.

Вернемся к работе сил электростатического поля над зарядом q . Выразим работу через разность потенциалов между начальной и конечной точками:

Таким образом, работа над зарядом q равна произведению заряда на убыль потенциала. То есть

где U – напряжение .

(Между прочим, хорошая аналогия с гравитационным полем:

здесь gh – имеет смысл потенциала, а m – заряда гравитационного поля).

Итак, потенциал – скалярная величина, поэтому пользоваться и вычислять φ проще, чем . Приборы для измерения разности потенциалов широко распространены.

Формулу можно использовать для установления единиц потенциала: за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из бесконечности единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице .

В СИ – единица потенциала .

В физике часто используется единица энергии и работы, называемая электрон - вольт (эВ) – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1 В, то есть.