Математическое выражение закона ома для однородного участка цепи. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников

Расчет электрических цепей постоянного тока основан на использовании закона Ома. Для однородного участка цепи применения закона Ома были подробно рассмотрены в предыдущем параграфе. А как найти силу тока в неоднородном участке электрической цепи, на концах которой существует некоторая разность потенциалов и внутри которого имеются скачки потенциалов, например, включен гальванический элемент или аккумулятор?

Контактная разность потенциалов. Рассмотрим сначала неоднородный участок цепи, состоящий из двух последовательно соединенных различных проводников А и В, например, медного и цинкового (рис. 73). Опыт показывает, что между различными проводниками имеется скачок потенциала, который не зависит от тока и существует даже в его отсутствие. Эта контактная разность потенциалов была открыта еще в 1797 г. итальянским физиком А. Вольта, установившим ряд металлов, в котором каждый предыдущий металл при соединении с любым из последующих электризуется положительно: Al, Zn, Sn, Cd, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd.

Рис. 73. Неоднородный участок цепи

Существование контактной разности потенциалов можно продемонстрировать с помощью следующего простого опыта. На стержне электроскопа укрепляют пластину из исследуемого металла (рис. 74).

Рис. 74. Обнаружение контактной разности потенциалов

Ее покрывают тонким слоем изолирующего материала. Сверху кладут пластину из второго исследуемого материала, снабженную изолирующей ручкой, и соединяют эту пластину с землей.

Пластины на некоторое время соединяют проводником. При этом между пластинами возникает контактная разность потенциалов, т. е. образованный ими конденсатор заряжается. Однако существующее в нем напряжение настолько мало, что обнаружить отклонение листочков электроскопа невозможно. Поэтому поступают следующим образом. Верхнюю пластину поднимают, так что емкость образованного пластинами конденсатора уменьшается. Так как заряд на изолированной нижней пластине остается неизменным, то разность потенциалов между ней и землей возрастает во столько раз, во сколько уменьшается емкость. При достаточном раздвижении пластин отклонение листочков электроскопа легко обнаруживается.

Физическая причина возникновения контактной разности потенциалов заключается в различии работы выхода у разных металлов, т. е. минимальной работы, которую нужно совершить, чтобы удалить электрон из металла в вакуум, а также в различии концентрации свободных электронов в них. Величина скачка потенциала зависит от рода металлов, чистоты их поверхностей и от их температуры. Контактная разность потенциалов колеблется от нескольких десятых вольта до единиц вольт.

Если соединить между собой последовательно несколько различных металлов, то возникающая на концах крайних проводников разность потенциалов не зависит от того, какие проводники находятся между ними, т. е. будет такой же, как при непосредственном соединении этих крайних проводников между собой. Подчеркнем, что в отсутствие тока каждый металл остается эквипотенциальным, а скачок потенциала и связанное с ним электрическое поле имеются только в месте контакта.

Ток в неоднородном участке цепи. Подсоединим теперь внешние концы проводников А и В на рис. 73 к источнику постоянного напряжения. Обозначим потенциал левого конца проводника А через а потенциал правого конца проводника В через Потенциалы металлов А и В в месте контакта обозначим через Так как теперь в проводниках идет ток, то, разумеется, Мы пока не знаем, как записать закон Ома для всего рассматриваемого участка цепи, но зато можем записать его для каждого из однородных участков А и В. Так как проводники соединены последовательно, то через них протекает один и тот же ток Предположим, что ток идет слева направо, как показано на рис. 73. Тоща

где - сопротивления участков А и В. Сложим почленно уравнения (1) и перегруппируем слагаемые в левой части следующим образом:

Сумма есть полное сопротивление рассматриваемого участка. Разность потенциалов представляет собой приложенное напряжение Разность есть скачок потенциала в месте контакта металлов, который, как уже отмечалось, не зависит от протекающего тока и определяется только природой металлов и температурой. Значение скачка обозначим через Тоща соотношение (2) можно переписать в виде

Это и есть закон Ома для неоднородного участка цепи.

Отметим, что под напряжением на рассматриваемом участке понимается разность - где - потенциал той точки, от которой течет ток, а - потенциал точки, к которой течет ток. Скачок потенциала в месте контакта определен как , т. е. знак определяется тем, повышает или понижает скачок значение потенциала в цепи в направлении протекания тока: если повышает, если понижает,

Но ведь при рассуждениях мы выбрали направление тока слева направо наугад! А если на самом деле он течет в противоположную сторону? Предположив, что ток течет справа налево, и повторяя буквально все выкладки, мы получим значение силы тока, отличающееся только знаком. Это означает, что, приступая к анализу неоднородного участка цепи, мы можем вообще не задумываться о том, в какую сторону течет ток на самом деле, а задавать ему направление произвольно.

Выбрав направление тока, мы определяем его значение по формуле (3), строго соблюдая сформулированное выше правило знаков для Если в результате ток окажется положительным, то он действительно течет в заданном нами направлении. Если же получится отрицательное значение, то в действительности ток течет в противоположную сторону, а значение его, разумеется, найдено правильно. Ниже мы подробно рассмотрим примеры использования закона Ома для неоднородного участка цепи, иллюстрирующие сформулированное правило знаков.

Если соединить последовательно несколько различных проводников, то, повторяя все приведенные выкладки, легко убедиться, что формула (3) сохраняет свой вид; только теперь под нужно понимать алгебраическую сумму скачков потенциала в контактах, а под - сумму сопротивлений всех проводников.

Замкнутая неоднородная цепь. Рассмотрим теперь замкнутую цепь проводников, составленную из разных металлов. Представим себе, что эта замкнутая цепь получается в результате соединения начала и конца цепочки проводников, т. е. тех точек, к которым

могло быть приложено внешнее напряжение Соединение этих точек в одну означает, что теперь и формула (3) для замкнутой последовательной цепочки принимает вид

где - алгебраическая сумма скачков потенциала между всеми парами соединенных проводников, полное сопротивление замкнутой цепи.

Если контакты между различными металлами находятся при одинаковой температуре, то сумма всех скачков потенциалов будет, очевидно, равна нулю, поскольку скачок потенциала между любыми двумя металлами не зависит от того, что находится между ними.

Электродвижущая сила. При различных температурах контактов в цепи сумма скачков потенциала может быть отличной от нуля, и в цепи пойдет ток, определяемый формулой (4). Сумма скачков потенциала в замкнутой цепи называется электродвижущей силой (ЭДС), а равенство (4) - законом Ома для замкнутой неразветвленной цепи.

Остановимся подробнее на физическом смысле понятия ЭДС. Скачок потенциала в месте контакта двух металлов возникает вследствие различия работы выхода электронов и их концентрации в этих металлах, приводящего к диффузии электронов через контакт. Силы, вызывающие направленный поток электронов, имеют неэлектростатическое (не кулоновское) происхождение. Такие силы неэлектростатического происхождения независимо от их физической природы называют сторонними. Направленный поток электронов через контакт прекращается, когда возникает препятствующее ему электростатическое поле, уравновешивающее действие сторонних сил. Это возникающее электростатическое поле и характеризуется контактной разностью потенциалов.

В рассмотренном случае электродвижущая сила возникает только при различных температурах контактов и называется термоэлектродвижущей силой (термоЭДС).

Закон Ома (4) для замкнутой цепи справедлив не только для термоЭДС, но и для сторонних сил любой природы. Как уже отмечалось, неоднородность цепи может быть обусловлена включением в нее гальванического элемента, аккумулятора, генератора постоянного тока и т. д. Если рассматриваемая цепь содержит несколько ЭДС, то в формуле (4) под нужно понимать алгебраическую сумму всех этих ЭДС, причем знак каждой из них определяется в соответствии со сформулированным выше правилом.

Ниже будет показано, что ЭДС характеризует работу сторонних сил, совершаемую при перемещении зарядов. Другими словами, ЭДС характеризует превращение энергии других видов в электрическую.

ЭДС в разных источниках. В противоположность контактам проводников первого рода (металлы, полупроводники), в которых не происходит никаких химических изменений при прохождении электрического тока, в контактах металлов с электролитами (например, цинка с серной кислотой) происходят химические реакции. Как мы видели, в замкнутой цепи из различных проводников первого рода при одинаковой их температуре не возникает ЭДС. Если же составить замкнутую цепь из проводников первого и второго рода, то в ней возникает отличная от нуля ЭДС даже при постоянной температуре.

Рис. 75. Элемент Даниеля и внешний вид сухого элемента Лекланше

Такого рода комбинация проводников первого рода и электролитов представляет собой химический источник тока «сухой» гальванический элемент, или аккумулятор (рис. 75), в котором электрический ток поддерживается за счет химических реакций между электродами и электролитом. Например, в гальваническом элементе, состоящем из пластин цинка и меди, погруженных в раствор серной кислоты, происходит растворение цинкового электрода в кислоте. В аккумуляторах используются обратимые химические реакции: расходуемый при работе электрод восстанавливается в процессе зарядки. Химические источники тока обеспечивают ЭДС до 2 В.

В генераторах, применяемых на электростанциях для превращения механической энергии в электрическую, сторонние силы по своей природе - это силы, действующие на движущиеся в магнитном поле заряды.

Внутреннее сопротивление источника тока. В любой реальной электрической цепи всегда можно выделить участок, который служит для поддержания тока (источник тока), а остальную часть рассматривать как «нагрузку». В источнике тока обязательно действуют сторонние силы, поэтому в общем случае он характеризуется электродвижущей силой и сопротивлением которое называется внутренним сопротивлением источника. Нагрузка тоже может содержать ЭДС (например, электродвигатель), однако в простейшем случае в нагрузке никакие сторонние силы не действуют, и она характеризуется только сопротивлением.

Простейшая замкнутая цепь. Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую источник тока с ЭДС и внутренним сопротивлением и нагрузку, характеризуемую только сопротивлением

(рис. 76). Сопротивление соединительных проводов будем считать равным нулю. Применяя к такой цепи формулу (4), в знаменателе которой стоит полное сопротивление цепи, запишем ее в виде

где через обозначено сопротивление нагрузки. Идеальный вольтметр, подключенный к сопротивлению т. е. к зажимам (полюсам) работающего источника тока, показывает напряжение как это следует из закона Ома для однородного участка цепи - в данном случае для сопротивления нагрузки. Подставляя сюда силу тока из (5), это напряжение можно выразить через параметры цепи

Рис. 76. Простейшая замкнутая цепь с источником тока

Из (6) видно, что напряжение на зажимах работающего источника всегда меньше его ЭДС. Оно тем ближе к чем больше сопротивление нагрузки . В пределе (точнее когда т. е. когда можно пренебречь сопротивлением источника по сравнению с сопротивлением нагрузки) из (6) следует, что напряжение на зажимах разомкнутого источника равно его ЭДС.

Противоположный предельный случай (точнее, когда т. е. когда сопротивление нагрузки много меньше внутреннего) соответствует так называемому короткому замыканию источника тока. В этом случае а

Ток короткого замыкания, т. е. максимальный ток, который можно получить от данного источника.

Из формулы (5) следует, что напряжение на зажимах источника можно записать в виде

Произведение представляет собой напряжение на сопротивлении т. е. напряжение внутри источника тока. Поэтому формула (8) означает, что ЭДС равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках замкнутой цепи.

Составная внешняя цепь. Как правило, внешняя цепь состоит из нескольких сопротивлений, по-разному соединенных между собой. Все сказанное выше остается справедливым, если под понимать эквивалентное сопротивление всей внешней цепи. Приведенные соотношения позволяют легко рассчитывать такие цепи или проводить их качественный анализ.

Рассмотрим следующие примеры.

1. Требуется определить, как изменятся (увеличатся или уменьшатся) показания всех идеальных вольтметров в цепи, показанной на рис. 77, если, например, уменьшить сопротивление переменного резистора.

При уменьшении сила тока в цепи возрастает. В соответствии с законом Ома для участка цепи напряжение на сопротивлении , возрастает, а напряжение на зажимах источника тока, как следует из формулы (8), уменьшается.

Рис. 77. К исследованию изменений показаний вольтметров

Рис. 78. К исследованию изменений показаний амперметров

Применять закон Ома для участка цепи к сопротивлению затруднительно, поскольку убывает, а ток в цепи возрастает. Поэтому воспользуемся тем, что откуда сразу ясно, что напряжение на резисторе убывает, причем в большей мере, чем

1. Требуется определить, как изменятся показания всех идеальных амперметров в схеме, показанной на рис. 78, при уменьшении сопротивления Очевидно, что при уменьшении полное сопротивление нагрузки уменьшается, и ток I, показываемый амперметром А, возрастает. При этом, как следует из (8), напряжение на параллельно соединенных сопротивлениях и убывает. Поэтому ток показываемый амперметром уменьшается. Сказать сразу, что произойдет с показанием амперметра затруднительно. Однако из равенства немедленно следует, что увеличивается, причем в большей мере, чем I.

Что такое контактная разность потенциалов? Как на опыте можно убедиться в ее существовании?

Покажите, как с помощью закона Ома для однородного участка цепи можно получить формулу (3).

Поясните правило знаков, которым следует руководствоваться при использовании формулы (3).

Что такое электродвижущая сила? Поясните физический смысл понятия ЭДС на примере цепи из разных металлов. Что такое сторонние силы?

Сформулируйте закон Ома для замкнутой неразветвленной цепи.

Какими причинами объясняется ЭДС в цепи из разных металлов или полупроводников, в химических источниках тока, в электрических генераторах?

Выделите основные части любой реальной замкнутой цепи. Какими параметрами они характеризуются?

Как связано напряжение на включенном источнике с его ЭДС? От чего зависит напряжение внутри источника?

Напряжение на источнике тока. Вернемся к формуле (8). Она была получена как следствие закона Ома для замкнутой цепи, выражаемого формулой (5).

Рис. 79. Источник тока как неоднородный участок цепи (в) и компенсационный метод измерения ЭДС (б)

Рассчитаем еще раз ток через источник, рассматривая его как неоднородный участок цепи (рис. 79а). Используя формулу (3), в соответствии с приведенным выше правилом знаков имеем

Нетрудно видеть, что напряжение фигурирующее в формуле (8), равно - Поэтому соотношение (9) фактически совпадает с (8). Однако при таком выводе этой формулы не использовалось предположение, что ток создается только этим источником (т. е. что Поэтому формула (8), как и (9),

фактически справедлива при любом соотношении между потенциалами характеризующими напряжение на источнике тока.

Измерение ЭДС. Определение ЭДС какого-либо источника на опыте обычно производится так называемым компенсационным методом, когда неизвестная ЭДС сравнивается с хорошо известной ЭДС другого, эталонного источника. Для этого используется схема, показанная на рис. 79б. Батарея, ЭДС которой заведомо больше как ЭДС эталонного источника 0, так и измеряемой замыкается на внешнее сопротивление . С помощью переключателя К к некоторой части этого сопротивления можно подключить либо эталонный источник, либо измеряемый. Полярность включения элементов показана на рис. 79б.

Подключим сначала эталонный источник с ЭДС и подберем сопротивление таким образом, чтобы ток через гальванометр, а следовательно, и через эталонный источник обратился в нуль. Запомним значение

Объясните, почему напряжение фигурирующее в формуле (8), действительно равно а не

В чем заключаются достоинства компенсационного метода измерения ЭДС?

8.3. Закон Ома

8.3.1. Закон Ома для однородного участка цепи

Участок цепи считается однородным (рис. 8.5), если он не содержит источников тока (т.е. на участке цепи не действуют сторонние силы).

Рис. 8.5

Электрический ток в однородном участке цепи появляется за счет разности потенциалов между точками A и B .

Сила тока в однородном участке цепи (см. рис. 8.5) определяется законом Ома : сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка:

I = φ 1 − φ 2 R = U R ,

где ϕ 1 - потенциал точки A ; ϕ 2 - потенциал точки B ; U = ϕ 1 − ϕ 2 - напряжение на концах участка; R - общее сопротивление участка цепи.

Рис. 8.5

Для последовательно соединенных проводников (рис. 8.6) сила тока в каждом проводнике одинакова и определяется отношением

I = U общ R общ,

где U общ - напряжение на концах участка, U общ = U 1 + U 2 + ... + U N ; U 1 - падение напряжения на первом проводнике сопротивлением R 1 , U 1 = IR 1 ; U 2 - падение напряжения на втором проводнике сопротивлением R 2 , U 2 = IR 2 ; ...; U N - падение напряжения на N -м проводнике сопротивлением R N , U N = IR N ; R общ - общее сопротивление участка, R общ = R 1 + R 2 + ... + R N .

Рис. 8.6

Для параллельно соединенных проводников (рис. 8.7) напряжение на каждом из проводников одинаково и равно напряжению на концах участка:

Рис. 8.7

U = I общ R общ,

где I общ - сила тока на всем участке, I общ = = I 1 + I 2 + ... + I N ; I 1 - сила тока в первом проводнике сопротивлением R 1 , I 1 = U /R 1 ; I 2 - сила тока во втором проводнике сопротивлением R 2 , I 2 = U /R 2 ; ...; I N - сила тока в N -м проводнике сопротивлением R N , I N = U /R N ; R общ - общее сопротивление участка, определяемое формулой

1 R общ = 1 R 1 + 1 R 2 + ... + 1 R N .

Пример 6. Гирлянда из 25 одинаковых лампочек включена в сеть напряжением 220 В и потребляет ток силой 25 А. Определить сопротивление одной лампочки, если они включены параллельно.

Решение . Лампочки соединены параллельно, как показано на рисунке. Сопротивления лампочек одинаковы:

R 1 = R 2 = ... = R N = R .

Общее сопротивление цепи определяется отношением

R общ = R N ,

где R - сопротивление одной лампочки (искомая величина); N - количество лампочек.

Согласно закону Ома, сила тока в цепи определяется по формуле

I = U R общ.

Подставим в записанный закон выражение для общего сопротивления

и выразим искомое сопротивление

R = N U I .

Выполним расчет:

R = 25 ⋅ 220 25 = 220 Ом.

Сопротивление одной лампочки составляет 220 Ом.

Пример 7. Участок цепи состоит из резистора сопротивлением 4,0 Ом, включенного последовательно резисторам сопротивлением 8,0 Ом и 16 Ом, которые соединены между собой параллельно. Определить напряжение на 4-омном резисторе, если в резисторе сопротивлением 8,0 Ом течет ток силой 10 А.

Решение . На рисунке показана схема цепи, на которой обозначены токи, протекающие в отдельных ее участках.

На участке сопротивлением R 1 течет ток I 1 . Далее ток I 1 разветвляется на две части:

• на участке сопротивлением R 2 течет ток I 2 ;
• на участке сопротивлением R 3 течет ток I 3 .

Таким образом,

I 1 = I 2 + I 3 ,

где I 2 - сила тока в 8-омном резисторе, I 2 = 10 А.

Участки сопротивлениями R 2 и R 3 соединены параллельно, поэтому падения напряжения на указанных участках одинаковы:

I 2 R 2 = I 3 R 3 ,

где R 2 = 8,0 Ом; R 3 = 16 Ом.

Записанные уравнения образуют систему

I 1 = I 2 + I 3 , I 2 R 2 = I 3 R 3 , }

позволяющую получить формулу для вычисления силы тока I 1 в 4-омном резисторе:

I 1 = I 2 (1 + R 2 R 3) .

Искомое напряжение на 4-омном резисторе определяется выражением

U = I 1 R 1 = I 2 R 1 (1 + R 2 R 3) ,

где R 1 = 4,0 Ом.

Произведем вычисление:

U = 10 ⋅ 4,0 (1 + 8,0 16) = 60 В.

Электродвижущая сила.

Закон Ома для замкнутой цепи и неоднородного участка цепи.

Закон ома для замкнутой цепи говорит о том что. Величина тока в замкнутой цепи, которая состоит из источника тока обладающего внутренним сопротивлением, а также внешним нагрузочным сопротивлением. Будет равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рис. 1

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка , где AK — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, , где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; . Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то. Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

где R — общее сопротивление неоднородного участка.

ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.

Работа и мощность тока. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δ t по цепи протекает заряд Δ q = I Δ t . Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу

Мощность электрического тока равна отношению работы тока Δ A к интервалу времени Δ t , за которое эта работа была совершена:

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R . Закон Ома для полной цепи записывается в виде

Первый член в левой части Δ Q = R I 2 Δ t – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δ t , второй член Δ Q ист = r I 2 Δ t – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.

Выражение I Δ t равно работе сторонних сил Δ A ст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил Δ A ст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (Δ Q ) и внутри источника (Δ Q ист) .

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами , действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R , но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки . Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.

Дифференциальная форма закона Ома . Найдем связь между плотностью тока j и напряженностью поля Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е . Поэтому направления векторов j и Е совпадают. Рассмотрим в однородной изотропной среде элементарный объем с образующими, параллельными вектору Е , длиной , ограниченной двумя эквипотенциальными сечениями 1 и 2 (рис. 4.3).

Обозначим их потенциалы и, а среднюю площадь сечения через. Используя закон Ома, получим для тока, или для плотности тока, следовательно

Перейдем к пределу при , тогда рассматриваемый объем можно считать цилиндрическим, а поле внутри него однородным, так что

где Е - напряженность электрического поля внутри проводника. Учитывая, что j и Е совпадают по направлению, получаем

.

Это соотношение является дифференциальной формой закона Ома для однородного участка цепи . Величина называется удельной проводимостью. На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил , еще и сторонние силы, следовательно, плотность тока в этих участках оказывается пропорциональной сумме напряженностей. Учет этого приводит кдифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи .

.

При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными . На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи .

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ . Разность потенциалов на концах участка Δφ =φ 1−φ 2=AKq , где A K - работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, Aelq =φ 1−φ 2, где q - положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; φ 1−φ 2 - разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; Astq =ε . Тогда говорят о напряжении для напряженности: E стац. э. п. = E э/стат. п. + E стор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

U =AKq +Astorq =φ 1−φ 2+ε .

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то U =φ 1−φ 2. Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

I =UR =φ 1−φ 2+εR ,

где R - общее сопротивление неоднородного участка.

ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.