Новости звезд
Напряженность поля между двумя зарядами. По принципу суперпозиции полный потенциал. Примеры решения задач
1. Электрическое поле . Это понятие ввел Майкл Фарадей в середине XIX века. Начиная с Фарадея, физика стала рассматривать электрическое поле как особую форму материи, способную переносить действие одного заряда на другой.
Позднее появилось понятие гравитационного поля, магнитного поля, ядерного поля и др. Все поля переносят действие с конечной скоростью. Все поля квантованы, т.е. взаимодействие осуществляется с помощью соответствующих частиц.
И, конечно, второе условие становится неуместным, если мы имеем дело с точечными массами, что и есть наш случай. Поэтому мы применим только первое условие. Чтобы иметь возможность сделать это, сначала мы определим силы, действующие на каждый из этих объектов. Конечно, первым будет гравитационная сила из-за тяги Земли в нисходящем направлении. Поскольку у нас есть строка в системе, у нас будет растягивающая сила, действующая вдоль строки, указывающей от конца строки к ее центру.
Хотя вертикальная составляющая будет в противоположном направлении с весом объекта, чтобы они могли отменить, горизонтальный компонент никогда не будет сбалансирован, чтобы сбалансировать систему. Поэтому мы должны иметь еще одну силу, действующую на этот объект, чтобы поставить систему или поставить объект в равновесие, и эта сила будет в основном вызвана зарядовой природой другого маятника. Поскольку оба они, вероятно, заряжены, тогда этот объект будет отталкиваться другим маятником в правильном направлении.
Кванты электромагнитного поля не имеют массы покоя, но обладают энергией и импульсом (момпентом импульса).
Источником электромагнитного поля являются электрические заряды. Для измерения и описания поля, созданного неким зарядом Q , нужен еще один заряд q , который можно было бы вносить в разные точки поля заряда Q . Этот вспомогательный заряд q называют пробным. Предполагается, что пробный заряд всегда положителен, а его величина много меньше заряда Q .
Конечно, подобный тип сил будет действовать на другой объект: его вес в нисходящем направлении, растягивающая сила вдоль струны, а также отталкивающая кулоновская сила, оказываемая другим маятником. Все эти силы будут одинаковыми по величине, потому что массы идентичны, заряды идентичны, одинаковые строки и т.д. если мы изолируем одну из этих масс и применим условия равновесия, то у нас будет достаточно выражений, которые позволят решить или вычислить то, что мы ищем.
Теперь давайте продолжим и применим условие равновесия для нашей проблемы. Сумма сил вдоль направления х должна складываться. На этом этапе мы запишем явный вид этих величин, начиная с х и у компонент растягивающей силы. Чтобы это сделать, мы снова воспользуемся правыми треугольниками, которые образуются, когда мы разделяем растягивающую силу на ее компоненты. Если этот угол равен θ, то этот угол также будет θ.
2. Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы , действующей на пробный заряд q , к величине этого пробного заряда. . (3.1)
Фарадей предложил графически изображать электрические поля непрерывными силовыми линиями или линиями напря-женности, в каждой точке которых вектор силы или напряженности направлены по касательной к ним. Все линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах. Если поле создается уединенным зарядом Q , то линии уходят на бесконечность. Чем больше заряд Q , тем больше линий выходит из него или заканчивается на нём.
Мы можем выразить кулоновскую силу, используя закон Кулона. Поэтому в знаменателе будет х2. Мы будем иметь синус θ над косинусом θ в левой части уравнения и это отношение касательно θ. Теперь мы воспользуемся преимуществом малой угловой аппроксимации, которая была задана в задаче, так как при малом θ касательном θ можно выразить примерно равным синусу θ.
Мы можем разделить обе части на. Мы говорим хорошо, каждый заряд будет создавать поле здесь, которое идет в определенном направлении. Тот же подход, но теперь все становится немного странным. Послушайте, эти поля даже не указывают в одном направлении. Они лежат в этой двумерной плоскости, и мы хотим найти электрическое электрическое поле. Итак, что мы должны делать в этих двумерных задачах с электрическим полем, это разбить электрические поля на их компоненты. Другими словами, поле, созданное этим положительным зарядом, будет иметь горизонтальную составляющую, и это будет направо.
3. Поле точечного заряда
. Пусть электрическое поле создается уединенным точечным зарядом Q
. Чтобы измерить его в некоторой точке, надо внести в эту точку пробный заряд q
. Сила действия поля на заряд q
по закону Кулона 
(3.2)
Здесь – радиус вектор, проведенный из точечного заряда Q в ту точку поля, где находится пробный заряд q (рис.6-а).
Аналогично, для электрического поля, создаваемого этим отрицательным зарядом, он имеет горизонтальную составляющую, указывающую вправо. Что мы будем делать со всеми этими компонентами, чтобы найти сетевое электрическое поле? Обычно то, что вы делаете в этих двумерных электрических проблемах, сосредоточено на поиске компонентов электрического электрического поля в каждом направлении отдельно. Мы спросим, какова горизонтальная составляющая электрического электрического поля и какова вертикальная составляющая электрического электрического поля?
Напряженность поля создаваемого зарядом Q
, равна 
(3.3)
Поле уединенного точечного заряда обладает центральной симметрией. На рис.6-б показаны линии поля положительного точечного заряда Q , лежащие в плоскости проходящей через заряд Q . Линии направлены от центра к периферии. Линии поля отрицательного заряда направлены от периферии к центру (рис.6-в).
И тогда, когда мы это узнаем, мы можем объединить их, используя теорему Пифагора, если мы хотим, чтобы получить величину этого электрического электрического поля. Но мы очень счастливы в этой проблеме. В этой проблеме есть определенная симметрия, и когда есть определенная симметрия, вы можете сэкономить много времени. Поля просто указывают в разных направлениях, и это означает, что этот положительный заряд создаст электрическое поле с некоторой вертикальной составляющей вверх от некоторой положительной величины.
Мы точно не знаем, что это такое, но это будет положительное число, потому что оно указывает, и этот отрицательный заряд создаст электрическое поле с вертикальной составляющей вниз, которая будет отрицательной, но она Другими словами, поле, созданное положительным зарядом, имеет такую же величину, что и вертикальная составляющая синего электрического поля, так же как и поле, созданное отрицательным зарядом, вниз, поэтому, когда вы добавляете их вверх, когда вы добавляете эти два вертикальных компонента, чтобы найти вертикальный компонент электрического электрического поля, вы просто получите нуль.
Достоинством графической интерпретации поля является не только, возможность оценивать по конфигурации линий направление вектора Е , но и возможность оценивать его величину, поскольку густота линий пропорциональна напряженности Е .
Графическое изображение количественных характеристик электрического поля возможно благодаря тому, что поле Е точечного заряда убывает пропорционально 1ç r 2 , и на любом расстоянии от заряда r плотность линий, то есть их число на единицу площади поверхности перпендикулярной силовым линиям убывает также пропорционально 1ç r 2 .
Они полностью отменят, что приятно, потому что это значит, что нам нужно только беспокоиться о горизонтальных компонентах. Потому что они оба указывают на право. Если бы кто-то указывал правильно, а другой остался, то горизонтальные компоненты отменили бы, но это не то, что здесь происходит. Фактически, это будет вдвое больше, потому что каждый заряд создает такое же количество электрического поля в этом направлении х из-за симметрии этой проблемы. Поэтому мы уменьшили эту проблему до простого нахождения горизонтальной составляющей электрической сети поле.
4. Суперпозиция электрических полей . Чтобы ответить на вопрос; чему равна напряженность поля, создаваемого несколькими различными точечными зарядами, находящимися в разных местах, надо знать, как складываются поля.
Опыт показывает, что сила взаимодействия любых двух зарядов не зависит от наличия других зарядов . Это значит, что сила, действующая со стороны системы зарядов q 1 …q n на пробный заряд q, равна геометрической сумме сил со стороны каждого из них, а напряженность суммарного электрического поля равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.
Для этого нам нужны горизонтальные компоненты каждого из этих отдельных электрических полей. Как определить эти горизонтальные компоненты? Нано означает 10 к отрицательному девятому. Как мы выясним, что это такое? Если вы знаете о трех, четырех или пяти треугольниках, посмотрите на, это составляет три, на этой стороне три метра, а на этой стороне - четыре метра. Это означает, что эта сторона, которую мы знаем автоматически, составляет пять метров. Если вам это не нравится, вы всегда можете выполнить теорему Пифагора.
Но если вы знаете три, четыре, пять треугольники, это мило, потому что вы можете просто процитировать это. И это то, что мы будем использовать здесь. Мы воспользуемся пятиметровым квадратом, который, если вы вычислите, вы получите, что электрическое поле составляет 88 ньютонов на кулон. Это величина созданного в этой точке электрического поля положительным зарядом. Как мы получаем горизонтальный компонент этого поля? Один из способов сделать это - сначала просто найти этот угол здесь. Если бы мы могли найти, что это за угол, мы можем сделать тригонометрию, чтобы получить этот горизонтальный компонент.
(Закон сложения электрических полей ) (3.4)
Способность электрических полей складываться без взаимных искажений называется принципом суперпозиции это объективное свойство линейных силовых полей, известное нам из механики. Благодаря суперпозиции электрических полей существует возможность рассчёта полей системы точечных зарядов и протяженных заряженных макротел.
Ну, вы заметили, что этот угол будет так же, как и этот угол внизу. Они будут похожи на углы, потому что у меня есть горизонтальные линии, и тогда эта диагональная линия просто продолжается до конца. Мы будем говорить, что тангенс этого угла определяется всегда как противоположный по соседству. В основном мы берем обратную касательную обеих сторон. Это 1 градус, но это означает, что этот угол здесь также составляет 1 градус, потому что это один и тот же угол. Этот горизонтальный компонент не совпадает с этими тремя метрами?
И это диагональное электрическое поле не совпадает с пятью метрами, но угол между этими компонентами совпадает с углом между этими компонентами длины. Итак, что мне делать, чтобы получить этот горизонтальный компонент? Вот что это за компонент. Это 73 Ньютона за кулон. Чтобы получить эту горизонтальную составляющую желтого поля, созданного отрицательным зарядом, вы можете пройти все это снова или заметить, что из-за симметрии этот горизонтальный компонент должен быть таким же, как горизонтальный компонент, созданный положительным зарядом, Они оба 73, и они оба позитивны, потому что оба этих компонента указывают на право.
Пример 3.1. Поле двух точечных зарядов . Пусть два заряда q 1 и q 2 находятся на расстоянии 2а друг от друга. Надо найти напряженность суммарного поля.
Разместим оба заряда на оси OX
декартовой системы координат в точках с координатами q
1 (-a
,0,0), q
2 (+a
,0,0). Так как ось OX
является осью симметрии системы зарядов, то двумерное решение задачи в плоскости XОY
является исчерпывающим.
Таким образом, чтобы получить полное электрическое поле в направлении х, мы возьмем 73 из положительного заряда и добавим к горизонтальной составляющей из отрицательного заряда, что также положительно 73, чтобы получить горизонтальную составляющую в х направление электрического электрического поля, равное 46 ньютонам на кулонов. Это горизонтальная составляющая электрического электрического поля в этой точке. Мы в основном взяли оба эти значения и добавили их, что, по сути, является одним из двух раз.
И теперь вы можете волноваться, но это всего лишь горизонтальная составляющая электрического поля. Как получить величину полного сетевого электрического поля? Ну, это будет одинаковое значение, потому что, поскольку не было вертикальной составляющей электрического поля, горизонтальная составляющая будет равна величине полного электрического поля в этой точке. Если бы существовала вертикальная составляющая электрического поля, нам нужно было бы выполнить теорему Пифагора, чтобы получить полную величину электрического электрического поля, но поскольку была только горизонтальная составляющая, и эти вертикальные компоненты были отменены, общее электрическое поле Он будет указывать на право, и он будет равен двум раза одному из этих горизонтальных компонентов, который, когда вы их добавляете, дает вам 46 ньютонов на кулон.
Напряженность поля в любой точке А с координатами x , y равна сумме напряжённостей (рис.7-а): . (3.5)
Здесь – поле заряда q 1 , – поле заряда q 2 , E 1 x и E 2 x – проекции векторов и на ось OX , E 1 y и E 2 y – проекции векторов на ось OY , и – единичные орты этих осей.
Таким путем можно вычислить поле сколь угодно большего числа точечных зарядов. Достаточно лишь добавить в формулу (3.5) проекции напряжённостей поля следующих зарядов: E 3 x , E 3 y , E 4 x , E 4 y и так далее. Если система зарядов не плоская или не имеет оси симметрии, то задача должна решатся в трехмерном пространстве.
Это величина электрического электрического поля, а направление будет прямо вправо. Итак, когда у вас есть проблема с двумерным электрическим полем, нарисуйте поле, созданное каждым зарядом, сломайте эти поля на отдельные компоненты. Если есть какая-либо симметрия, выяснить, какой компонент отменяется, а затем найти чистое электрическое поле, используйте компонент, который не отменяет и не определяет вклад от каждого заряда в этом направлении. Добавьте или вычтите их соответственно, на основе о том, указывают ли эти компоненты вправо или влево, и это даст вам сетевое электрическое поле в этот момент, созданное обоими зарядами.
Пример 3.2. Поле заряженной нити . Пусть на отрезке нити длиной l имеется заряд с линейной плотностью t , [t ] = Клç м. (Численно t – это заряд, приходящийся на 1 м длины нити). Надо найти напряженность поля вокруг нити.
Для вычисления электрического поля, создаваемого протяженным заряженным телом, этот заряд разбивается мысленно на достаточно малые элементы, которые могут считаться точечными зарядами. Поля, создаваемые этими элементами, суммируются (интегрируются).
Таким образом, у вас есть положительный 8 зарядов нанокулома и отрицательные восемь нанокулонных зарядов, и они разделены на шесть метров от центра до центра. Но мы хотим знать, что такое общее электрическое поле, которое они оба создают прямо там? Таким образом, каждый заряд будет создавать электрическое поле в этот момент, и если вы добавите, как векторы, те электрические поля, какое общее электрическое поле вы получите? Теперь сначала вы можете подумать, ну, вы должны просто получить нуль, не так ли?
Очень заманчиво сказать, что электрическое поле просто будет нулевым, потому что у вас есть положительный восьминуглоновый заряд и отрицательный восьминуглоновый заряд, и они должны просто отменить, не так ли? Но вы должны быть очень осторожны, оказывается, что это неправда, это не будет правдой. И чтобы понять, почему, сначала вы должны просто нарисовать, каково направление каждого поля в этой точке? Итак, это положительное восемь нанокуломов заряд создаст поле в этой точке, которое будет в радиальном направлении от положительного заряда, и поэтому оно направится вправо.
Поле прямой заряженной нити обладает осевой симметрией, так что достаточно рассчитать поле в плоскости нити. Поместим отрезок заряженной нити вдоль прямой OY . Концы нити находятся в точках с координатами (0,y 1) и (0,y 2) (рис.8).
Возьмем на нити бесконечно малый отрезок dy на расстоянии y от начала координат. Этот отрезок dy несет заряд dq = tdy и может считаться точечным.
Поле dE
, создаваемое этим точечным зарядом в точке А
, равно: 
. (3.9)
А его составляющие по осям:
, (3.10)
. (3.11)
Здесь 
. (3.12)
Интегрировать выражения (3.10) и (3.11) проще по углу j
. Так как , то 
, и . Тогда 
.
Интегрируя от угла j 1 , под которым «виден» нижний конец отрезка, до угла j 2 (верхний конец), получаем: , (3.13)
Вычисляя составляющие Е x и E y при различных значениях координат x 0 , y 0 точки А , получаем вектор напряженности в любой точке пространства . (3.15)
Около бесконечной равномерно заряженной нити с линейной плотностью заряда t силовые линии перпендикулярны к ней и напряжённость поля убывает обратнопропорционально расстоянию R до нити: E = tç 2pR .
6. Работа по перемещению электрического заряда
. Вычислим работу, совершаемую полем, при перемещении пробного положительного заряда q
в поле точечного положительного заряда Q
. Считаем, что заряд q
перемещается бесконечно медленно от точки а
к точке b
по какой то произвольной траектории (рис.9).
Работа на бесконечно малом отрезке пути равна , где – сила действующая со стороны заряда Q на пробный заряд q . Работа равна убыли потенциальной энергии системы, dA = -dW . Работа конечного перемещения от а до b найдется интегрированием.
. (3.17)
Так как 
, то 
. (3.18)
Если взять точку b
на бесконечности, то работа при перемещении заряда q
из точки а
на бесконечность равна его потенциальной энергии в точке а
: 
. (3.19)
Когда r ® ¥, кулоновская сила обращается в нуль. Поэтому работа разбегания зарядов Q и q с расстояния r a на бесконечность определяет полную потенциальную энергию системы двух зарядов Q и q , находящихся на расстоянии r a друг от друга.
Опустив индекс «а
», получаем общую формулу для потенциальной энергии системы двух зарядов, находящихся в вакууме на расстоянии r
: 
. (3.20)
7. Потенциал электростатического поля
. Если разделить энергию W
пробного заряда (3.19) на величину его заряда, то получаем ещё одну энергетическую характеристику поля - потенциал j
в точке на расстоянии r
от точечного заряда: 
, (3.21)
Абсолютные значения потенциала и потенциальной энергии взаимодействия зарядов в теории принимаются равными нулю на бесконечности. Практически измерить можно только разность потенциалов или разность потенциальных энергий двух состояний системы зарядов - двух конфигураций зарядов в пространстве. Поэтому, как и в механике при вычислении потенциальной энергии тел в гравитационном поле, за нуль потенциала в электростатике принимают или землю или какое-либо другое достаточно массивное и протяжённое тело с постоянным в условиях опыта потенциалом.
Разность потенциалов двух точек называют обычно напряжением и обозначают U = j 1 - j 2 . Работа поля по перемещению заряда q между точками с разностью потенциалов между ними U равна произведению A = qU (3/22)
Потенциал электрического поля - скаляр, в каждой точке поля он определяется одним числом, тогда как напряжённость поля - вектор, в каждой точке поля она определяется тремя числами, своими проекциями на оси: E x = ¶jç ¶x , E y = ¶jç ¶y , E z = ¶jç ¶z . (3.23)
Напряжённость поля не зависит от выбора уровня нулевого потенциала, т.к. определяется только скоростью его изменения в пространстве.
Работа перемещения заряда в электрическом поле не зависит от пути перемещения (3.18). Это говорит о том, что электростатическое поле есть поле консервативных сил. Циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю. . (3.24)
Множество точек поля с одинаковым потенциалом непрерывно и образует эквипотенциальную поверхность (от латинского aequi – равно). При перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности работа равна нулю, . (3.25)
Отсюда следует, что линии вектора в любой точке поля ортогональны эквипотенциальной поверхности в этой точке .
Единица потенциала и напряжения с СИ - вольт, 1 В = 1 Джç Кл. Две точки поля имеют разность потенциалов 1 В, если при перемещении между ними заряда в 1 Кл совершается работа 1 Дж.
8. потенциал поля системы зарядов в некоторой точке а относительно точки поля b определяется работой перемещения на единицу положительного заряда из точки а в точку b .
Потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей каждого из зарядов в отдельности . Это утверждение выражает принцип суперпозиции электрических полей для потенциала.
Пример 3.3. Потенциал поля диполя . Электрический диполь – это система из двух равных по величине и противоположных по знаку точечных зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга . Электрической характеристикой диполя является его электрический момент , где – вектор направленный от отрицательного заряда к положительному. В примере 3.1 вычислена напряженность электрического поля системы двух точечных зарядов, частным случаем которой является диполь.
Вычислим потенциал поля диполя, воспользовавшись полярными координатами. Электрический момент диполя направим вдоль полярной оси (рис.10).
Потенциал суммарного поля в произвольной точке А относительно бесконечности по принципу суперпозиции есть сумма потенциалов складываемых полей зарядов q - и q + .
, (3.27)
Т.к q
- = -q
+ , то 
. (3.28)
Если точка А
удалена на большое расстояние от диполя r
>>l
, то r
1 -r
2 » l
cosa
, r
1 r
2 » r
2 , и 
. (2.29)
По сравнению с точечным зарядом поле диполя убывает с расстоянием быстрее, потенциал пропорционален 1ç r 2 , но не 1ç r, как у точечного заряда.
Напряженность можно вычислить через потенциал по формуле 
. В полярных координатах дифференциальный оператор Ñ (его называют оператором Набла) имеет вид: 
. (3.30)
Здесь – единичный орт, направленный вдоль по полярному радиусу, – единичный орт, направленный перпендикулярно радиусу в сторону возрастания полярного угла a . Вычислим составляющие вектора .
Отсюда . (3.33)
Поле диполя обладает осевой симметрией относительно линии, проходящей через заряды (рис.11). Сплошными линиями изображены линии напряжённости электрического поля, штриховыми – сечения поверхностей равного потенциала - эквипотенциальных поверхностей. На оси диполя его электрический момент 
, т.к. a
= 0, , и 
. (3.34)
9. Теория электрического поля . Благодаря тому, что закон Кулона очень похож на закон всемирного тяготения Ньютона, к описанию электрических явлений оказалось возможным применить развитую ранее математическую теорию тяготения. Более того, электрическое взаимодействие оказалось богаче гравитационного, поскольку имеет место не только притяжение, но и отталкивание тел. Поэтому разнообразие конкретных приложений феноменологических теорий электрического поля гораздо больше.
В течение XIX века Д. Пуассон, Дж. Грин, М. Фарадей, К. Гаусс, У. Томсон разработали строгую математическую теорию электрического поля. И обобщил ее в общей теории электромагнитного поля Дж. Максвелл.
При решении задач с использованием понятия напряжённости электрического поля нужно прежде всего знать формулы (14.8) и (14.9), определяющие силу, действующую на заряд со стороны электрического поля, и напряжённость поля точечного заряда. Если поле создаётся несколькими зарядами, то для расчёта напряжённости в данной точке надо сделать рисунок и затем определить напряжённость как геометрическую сумму напряжённостей полей.
Задача 1. Два одинаковых положительных точечных заряда расположены на расстоянии r друг от друга в вакууме. Определите напряжённость электрического поля в точке, расположенной на одинаковом расстоянии r от этих зарядов.
Р е ш е н и е. Согласно принципу суперпозиции полей искомая напряжённость равна геометрической сумме напряжённостей полей, созданных каждым из зарядов (рис. 14.17): = 1 + 2 .
Диагональ параллелограмма, построенного на векторах 1 и 2 , есть напряжённость результирующего поля, модуль которой равен:
Задача 2. Проводящая сфера радиусом R = 0,2 м, несущая заряд q = 1,8 10 -4 Кл, находится в вакууме. Определите: 1) модуль напряжённости электрического поля на её поверхности; 2) модуль напряжённости 1 электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии r 1 = 10 м от центра сферы; 3) модуль напряжённости 0 в центре сферы.
Р е ш е н и е. Электрическое поле заряженной сферы вне её совпадает с полем точечного заряда. Поэтому
Следовательно,
Задача 3. В однородное электрическое поле напряжённостью Е 0 = 3 кН/Кл внесли точечный заряд q = 4 10 -10 Кл. Определите напряжённость электрического поля в точке А, находящейся на расстоянии r = 3 см от точечного заряда. Отрезок, соединяющий заряд и точку А, перпендикулярен силовым линиям однородного электрического поля.
Р е ш е н и е. Согласно принципу суперпозиции напряжённость электрического поля в точке А равна векторной сумме напряжённостей однородного поля 0 и поля 1 , созданного в этой точке внесённым электрическим зарядом. На рисунке 14.18 показаны эти два вектора и их сумма. По условию задачи векторы 0 и 1 взаимно перпендикулярны. Напряжённость поля точечного заряда
Тогда напряжённость электрического поля в точке А равна:
Задача 4. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 3 см находятся три точечных заряда q 1 = q 2 = 10 -9 Кл, q 3 = -2 10 -9 Кл. Определите напряжённость электрического поля в центре треугольника в точке О.
Р е ш е н и е. Согласно принципу суперпозиции полей напряжённость поля в точке О равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных каждым зарядом в отдельности: 0 = 1 + 2 + 3 , причём 
где
На рисунке 14.19 показаны векторы напряжённостей 1 , 2 , 3 . Сначала сложим векторы 1 и 2 . Как видно из рисунка, угол между этими векторами равен 120°. Следовательно, модуль суммарного вектора равен модулю l 1 l и направлен в ту же сторону, что и вектор 3 .
Окончательно запишем:
Задача 5. Расстояние между двумя неподвижными зарядами q 1 = -2 X 10 -9 Кл и q 2 = 10 -9 Кл равно 1 м. В какой точке напряжённость электрического поля равна нулю?
http://xn--24-6kct3an.xn--p1ai/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_10_%D0%BA%D0%BB_%D0%9C%D1%8F%D0%BA%D0%B8%D1%88%D0%B5%D0%B2/89.1.jpg"> 2 , созданных этими зарядами, направлены в одну сторону">
Р е ш е н и е. Очевидно, что на отрезке между зарядами напряжённость не может быть равна нулю, так как напряжённости полей 1 и 2 , созданных этими зарядами, направлены в одну сторону (рис. 14.20).
Следовательно, напряжённость поля может быть равна нулю или справа, или слева от зарядов на линии, проходящей через эти заряды.
Так как модуль первого заряда больше, чем модуль второго, то эта точка должна находиться ближе ко второму заряду, т. е. в нашем случае справа от зарядов. Расстояние от второго заряда до точки А обозначим через х. Тогда из условия, что |" 1 | = " 2 , можно записать: 
Решая это уравнение, получаем 
Окончательно 
Задачи для самостоятельного решения
1. В направленном вертикально вниз однородном электрическом поле напряжённостью 1,3 10 5 Н/Кл капелька жидкости массой 2 10 -9 г оказалась в равновесии. Определите заряд капельки и число избыточных электронов на ней.
2. Точечный заряд q - 10 -9 Кл окружён сферической оболочкой из диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 2. Внешний и внутренний радиусы оболочки равны соответственно R 1 = 5 см, а R 2 = 6 см. Определите напряжённость Е(r) электрического поля в зависимости от расстояния от заряда и начертите график этой зависимости.
3. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R несут равномерно распределённые по их поверхностям заряды q 1 = +2q, q 2 = -q и q 3 = +q соответственно. Известно что точечный заряд q создаёт на расстоянии R электрическое поле напряжённостью Е 1 = 63 Н/Кл. Чему равна напряжённость поля в точке, отстоящей от центра сфер на расстоянии, равном 2,5R?
|
Образцы заданий ЕГЭ
|
