Новости звезд
Теорема гаусса для поля в. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике. Что будем делать с полученным материалом
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К. Гауссом (1777-1855) теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность.
В соответствии с формулой (79.3) поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r , охватывающую точечный заряд Q , находящийся в ее центре (рис. 124),
Он применяется для расчета электрической интенсивности из-за различной конфигурации. Во всех таких случаях рассматривается мнимая замкнутая поверхность, которую оценивают электрическую интенсивность. Эта замкнутая поверхность известна как гауссова поверхность. Его выбор таков, что поток через него можно легко оценить.
Вывод уравнения Гаусса по закону
Используя идею, учитывая, что прохождение через замкнутую поверхность. Поскольку объемная плотность определяется как. Уравнение является интегральной формой закона гаусса. Если он распределен в объем с однородной объемной плотностью ρ, то в соответствии с дифференциальной формой закона гаусса.
Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы. Действительно, если окружить сферу (рис. 124) произвольной замкнутой поверхностью, то каждая линия напряженности, пронизывающая сферу, пройдет и сквозь эту поверхность.
Если замкнутая поверхность произвольной формы охватывает заряд (рис. 125), то при пересечении любой выбранной линии напряженности с поверхностью она то входит в нее, то выходит из нее. Нечетное число пересечений при вычислении потока в конечном счете сводится к одному пересечению, так как поток считается положительным, если линии напряженности выходят из поверхности, и отрицательным для линий, входящих
Практическое применение закона гаусса в электростатическом
Мы знаем по теореме Дивергенции. Это дифференциальная форма закона Гаусса. Закон Гаусса применяется для вычисления электрической интенсивности из-за разных конфигураций. Во всех таких случаях рассматривается мнимая замкнутая поверхность, проходящая через точку, в которой должна оцениваться электрическая интенсивность. Затем вычисляется заряд, заключенный гауссовой поверхностью, и, наконец, электрическая интенсивность вычисляется путем применения закона Гаусса. Поле закона Гаусса внутри полых заряженных сфер. . Мы хотим рассчитать интенсивность поля сначала в точке внутри сферы.
в поверхность. Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен нулю, так как число линий напряженности, входящих в поверхность, равно числу линий напряженности, выходящих из нее.
Таким образом, для поверхности любой формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора Е будет равен Q/ 0 , т. е.
Поверхность этой сферы является гауссовой поверхностью. Пусть Ф - поток через эту замкнутую поверхность. На рисунке видно, что замкнутая гауссова поверхность равна нулю. Применяя закон Гаусса, имеем. Таким образом, внутренность полого заряженного металлического шара является свободной от поля областью. Как следствие, любое устройство, помещенное в металлическую оболочку из электрических полей.
Закон сохранения электрического заряда
Закон Гаусса из-за бесконечного листа заряда. . Предположим, что мы имеем плоский лист бесконечной протяженности, на котором положительные заряды равномерно распределены. Равномерная поверхностная плотность, скажем, σ. Конечная часть этого листа показана на рисунке выше.
Знак потока совпадает со знаком заряда Q. Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей n зарядов. В соответствии с принципом суперпозиции (80.2) напряженность Е поля, создаваемого всеми зарядами, равна сумме напря-женностей Е i , создаваемых каждым зарядом в отдельности: ; . Поэтому
Закон Гаусса и его приложения
Может использоваться для определения электрического поля распределений заряда с симметрией. Тогда интеграция электрического поля дает емкость проводящих пластин с соответствующей геометрией. Для данной замкнутой поверхности \\ напомним, что закон Гаусса.
Где \\ - суммарный заряд, заключенный внутри \\. Стандартными примерами, для которых часто применяется закон Гаусса, являются сферические проводники, конденсаторы с параллельными пластинами и коаксиальные цилиндры, хотя есть много других опрятных и интересных конфигураций зарядов.
Согласно (81.1), каждый из интегралов, стоящий под знаком суммы, равен Q i / 0 . Следовательно,
Формула (81.2) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 0 . Эта теорема выведена математически для векторного поля любой природы русским математиком М. В. Остроградским (1801 -1862), а затем независимо от него применительно к электростатическому полю - К. Гауссом.
Расчет электрического поля
Чтобы вычислить емкость, сначала используйте закон Гаусса для вычисления электрического поля как функцию заряда и положения. Затем интегрируйте, чтобы найти разность потенциалов и, наконец, примените соотношение \\. Следующие примеры иллюстрируют элементарное использование закона Гаусса для вычисления электрического поля различных симметричных конфигураций заряда.
Заряженная полая сфера. Заряженная полая сфера радиуса \\ имеет однородную плотность поверхностного заряда \\. Определите электрическое поле из-за сферы. Выберем в качестве гауссовой поверхности концентрическую сферу радиуса \\. Для \\ закон Гаусса дает.
В общем случае электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой
объемной плотностью =dQ/dV, различной
в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S, охватывающей некоторый объем V,
Для \\ на гауссовой поверхности нет заряда, поэтому поле также равно нулю. Бесконечная плоскость с зарядом. Бесконечная плоскость заряда имеет однородную плотность поверхностного заряда \\. Определите электрическое поле из-за плоскости. Выберем в качестве гауссовой поверхности цилиндр, грани которого параллельны листу, на каждом расстоянии от листа. По симметрии электрическое поле должно указывать перпендикулярно плоскости, поэтому электрический поток через боковые стороны цилиндра должен быть равен нулю.
Если площадь каждой грани равна \\, то закон Гаусса дает. Заметим, что \\ постоянна и не зависит от \\. Заряженный цилиндр. Полый цилиндрический стержень радиуса \\ имеет равномерный заряд на единицу длины \\. Определите электрическое поле из-за стержня.
Используя формулу (81.3), теорему Гаусса (81.2) можно записать так:
§ 82. Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Бесконечная плоскость (рис. 126) заряжена с постоянной поверхностной плотностью + (=dQ/dS-заряд, приходящийся на единицу поверхности). Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности (cos=0), то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (площади оснований равны и для основания E n совпадает с Е), т.е. равен 2ES. Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности, равен S. Согласно теореме Гаусса (81.2), 2ES = S/ 0 , откуда
Выберем в качестве нашей гауссовой поверхности концентрический цилиндр радиуса \\. Рассмотрим отрезок стержня длины \\. По симметрии электрическое поле должно указывать радиально наружу, поэтому вне стержня закон Гаусса дает. Внутри стержня нет заряда, поэтому поток через концентрическую цилиндрическую гауссову поверхность радиуса \\ равен нулю, и поэтому электрическое поле внутри стержня равно нулю.
Сфера с отверстием. Полый заряженный шар радиуса \\ и плотность поверхностного заряда \\ содержит маленькое круглое отверстие радиуса \\. Что такое электрическое поле прямо внутри и снаружи отверстия? Отверстие, по существу, близко к отверстию, отверстие по существу выглядит как пропавшая бесконечная плоскость. Таким образом, мы можем рассматривать электрическое поле как результат суперпозиции бесконечной плоскости плотности заряда \\ и заряженной сферы плотности заряда \\.
E=/(2 0). (82.1)
Из формулы (82.1) вытекает, что Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, ины-
ми словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.
Что будем делать с полученным материалом
У нас есть треугольная равномерно заряженная пластина с зарядовой плотностью \\. Возьмем точку чуть выше вершины треугольной пластины на расстоянии \\ перпендикулярном к плоскости треугольника. Два бесконечно больших металлических листа имеют поверхностные плотности заряда \\ и \\ соответственно. Если они поддерживаются параллельно друг другу при небольшом расстоянии разделения \\, что такое электрическое поле в любой точке области между двумя листами?
Расчет емкости
Используйте \\ для диэлектрической проницаемости свободного пространства. Следующие примеры иллюстрируют, как вычислить емкость некоторых из наиболее часто встречающихся систем. Конденсатор с параллельной пластиной. Две параллельные одинаковые проводящие пластины, каждая из областей \\, разделены расстоянием \\. Определите емкость пластин.
2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей (рис. 127). Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями + и -. Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние - от отрицательной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля E =0. В области между плоскостями E =E + +E - (E + и E - определяются по формуле (82.1)), поэтому результирующая напряженность
Пусть пластины совпадают с плоскостью \\, и пусть нижняя пластина держит заряд \\, а другая - зарядом \\. Поле между пластинами представляет собой сумму вклада от каждой пластины, которую мы знаем как \\ вверх. Интегрируя \\ по расстоянию разделения \\ дает.
Заметим, что поле в области вне пластин равно нулю. Емкость сферического конденсатора. Определить емкость проводящей сферы радиуса \\. Используя закон Гаусса, нетрудно показать, что электрическое поле из заряженной сферы идентично электрическому полю точечного источника вне сферы. Иными словами, на расстоянии \\ от центра сферы.
E =/ 0 . (82.2)
Таким образом, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается формулой (82.2), а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.
3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности. Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +0. Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности поле, создаваемое им, обладает сферической симметрией.
Где \\ - сетевой заряд сферы. Односферный конденсатор представляет собой, по существу, двухсферный концентрический конденсатор с внешней сферой, удерживаемой на бесконечности. Интегрирование дает. Коаксиальный кабель. Определите емкость коаксиального кабеля внутреннего радиуса \\ и внешнего радиуса \\. Предположим, что кабель имеет длину \\.
Как мы и ранее обнаружили, поле для \\ дается просто. На этой странице представлены основные теоремы расчета, подчеркивающие теоремы векторного исчисления. Презентация мотивирована геометрической интерпретацией регионов с их соответствующими границами.
Поэтому линии напряженности направлены радиально (рис. 128). Построим мысленно сферу радиуса r , имеющую общий центр с заряженной сферой. Если r > R , то внутрь поверхности попадает весь заряд Q , создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса (81.2), 4r 2 E =Q / 0 , откуда
Здесь область интегрирования - это кривая с концами А и В. Теорема Грина для кривых в плоскости. Для контуров, не принадлежащих плоскости, теорема Грина обобщается теоремой Стокса. Существует много поверхностей, имеющих одну и ту же границу, и теорема Стокса гласит, что интеграл на любой подходящей поверхности дает одно и то же значение интеграла на границе. Если поверхность, для которой применяется теорема Стокса, была деформирована таким образом, чтобы создать замкнутую поверхность или две поверхности, разделяющие одну и ту же границу, результирующая поверхность не имела бы границы, и поэтому теорема Стокса гласит, что интеграл компоненты вращение векторной функции на замкнутой и нулевой поверхности.
При
r>R
поле
убывает с расстоянием r
по
такому же закону, как у точечного заряда.
График зависимости E
от r
приведен на рис. 129. Если r
"
Если подынтегральное выражение не является вращательным некоторой функции, то поверхностный интеграл связан с изменением подынтегральной функции в замкнутой области. До сих пор мы рассматривали поля, которые присутствуют в вакууме или создаются распределениями нагрузки в вакууме, независимо от каких-либо соображений на материальных средах, соображения, отклоненные в более позднем курсе. пересечение интерфейсов между двумя материальными средами.
Таким образом, мы рассмотрим локально плоский интерфейс, разделяющий два материальных носителя 1 и 2, в которых мы будем считать законы электромагнетизма в вакууме неизменными. Интерфейс будет использоваться для удобства как плоскость. Мы предполагаем, что интерфейс несет поверхностный заряд и поверхностный ток, но нет объемных нагрузок.
Напряженность электростатического поля, согласно (88.5), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности Е , переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчете электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды по определению равен -
Действительно, в идеальном проводнике плотность зарядов равна нулю, потому что если мы примем действительную локальную форму закона Ома. Если для конечного продукта необходимо, чтобы. Так как локальная форма теоремы Гаусса говорит нам, что. Плотность заряда должна быть равна нулю. Физически это означает, что, поскольку нагрузки одного и того же знака отталкивают друг друга, если нет силы трения, все они идут на поверхность, чтобы в конечном итоге сформировать плотность заряда, если нет средств эвакуировать их у водителя.
Эта гипотеза о совершенном драйвере не является существенной для продолжения, но мы будем использовать ее иногда. На этот раз мы будем использовать формулу Стокса для электрического поля и функцию Грина-Остроградского для магнитного поля. Если мы теперь детализируем циркуляцию, разлагая электрическое поле в каждой зоне 1 и 2 по двум компонентам, одно в проекции на нормаль к поверхности, а другое называется тангенциальной составляющей, составленной из проекции этого вектора в соответствии с направление, перпендикулярное нормали, например, тогда циркуляция.
D = e 0 eE. (89.1)
Используя формулы (88.6) и (88.2), вектор электрического смещения можно выразить как
D= e 0 E+P. (89.2)
Единица электрического смещения - кулон на метр в квадрате (Кл/м 2).
Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности Е , и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных зарядов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.
Если мы выберем прямоугольный путь таким образом, чтобы он был коллинеарным. Следовательно, делая тензор толщины в направлении 0, тангенциальная составляющая продолжается при пересечении границы раздела. Это также будет верно, если мы рассмотрим направление и, следовательно, истинно для всей части поля, содержащегося в плоскости.
Если теперь применить теорему Гаусса к цилиндрическому ящику с малой площадью поверхности и толщиной, также срезанной пополам по границе раздела, тогда как. И что приближается поверхностный интеграл. Так как мы видели, что тангенциальная составляющая непрерывна. Если теперь мы нарисуем толщину до 0, она останется после упрощения.
Аналогично, как и поле Е , полеD изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности.
Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах - свободных и связанных, в то время как линии вектора D - только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.
Для произвольной замкнутой поверхности 5 поток вектора D сквозь эту поверхность
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных
электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.
Для вакуума D n =e 0 Е n (e=1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность (ср. с (81.2)) равен
Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса (81.2) для поля Е в самом общем виде можно записать как
Соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью 5. Однако эта формула неприемлема для описания поля Е в диэлектрике, так как она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз доказывает целесообразность введения вектора электрического смещения.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Закон сохранения электрического заряда
Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однород ных изотропных диэлектриков диэлектри ческие проницаемости которых e и e... откуда...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Закон сохранения электрического заряда
Еще в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть, притягивает легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец XVI в.) назвал тела, способные после натирания притягивать легк
Закон Кулона
Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутильных весов, подобных тем, которые (см. §22) использовались Г.Кавендишем для
Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля
Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует
Принцип суперпозиции электростатических полей
Рассмотрим метод определения значения и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов q1
Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К. Гауссом (
Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.Бесконечная плоскость (рис. 126) заряжена с постоянной поверхностной плотностью+ s (s=dQ/dS-заряд, приходящийс
Работа электрического поля. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис. 132) перемещается другой точечный заряд Q0, то сила, при
Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов.
Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа (см. §12). Как извест
Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом - энергетической характеристикой поля.
Работа по п
Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
Установленная выше связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.
Типы диэлектриков. Виды поляризации
Диэлектрик (как и всякое вещество) состоит из атомов и молекул. Так как положительный заряд всех ядер молекулы равен суммарному заряду электронов, то молекула в целом электрически нейтральна. Е
Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике. Свободные и связанные заряды. Диэлектрическая проницаемость среды
При помещении диэлектрика во внешнее электростатическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный момент
Проводники в электростатическом поле
Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Переме
Электрическая емкость уединенного проводника
Рассмотрим уединенный проводник,т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, согласно (84.5), прямо пропорционален заряду проводника. Из о
Конденсаторы
Как видно из § 93, для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размера
Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля
1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.Электростатические силы взаимодействия консервативны (см. § 83); следовательно, система зарядов обладает
потенциальной эне
Энергия электростатического поля.
Преобразуем формулу (95.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = e0e/d) и раз
Электрический ток, сила и плотность тока
В электродинамике- разделе учения об электричестве, в котором рассматриваются явлени
Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньш
Закон Ома. Сопротивление проводников
Немецкий физик Г. Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы),
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Рассмотрим неоднородный участок цепи,где действующую э.д.с. на участке 1-2 обозначим через ξ12, а приложенную на концах участка разность пот
Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца
Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время At через сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой пе
Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Обобщенный закон Ома (см. (100.3)) позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут и
Работа выхода электронов из металла
Как показывает опыт, свободные электроны при обычных температурах практически не, покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препят
Эмиссионные явления и их применение
Если сообщить электронам в металлах энергию, необходимую для преодоления работы выхода, то часть электронов может покинуть металл, в результате чего наблюдается явление испускания электронов, или
Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд
Газы при не слишком высоких температурах и при давлениях, близких к атмосферному, являются хорошими изоляторами. Если поместить в сухой атмосферный воздух заряженный электрометр с хорошей изоляц
Самостоятельный газовый разряд и его типы
Разрядв газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным.
Рассмотрим условия возникновения самостоятельного разряда. Как уж
Плазма и ее свойства
Плазмойназывается сильно ионизованный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Различают высокотемпературную плазму,
Магнитное поле и его характеристики
Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает с
Закон Био - Савара - Лапласа и его применение к расчету магнитного поля
Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774-1862) и Ф. Саваром (1791 -1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математик
Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
Магнитное поле (см. § 109) оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая
Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля
Если два параллельных проводника с током находятся в вакууме (m=1), то сила взаимодействия на единицу длины проводника, согласно (111.5), равна
Магнитное поле движущегося заряда
Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток предс
Действие магнитного поля на движущийся заряд
Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током (см. §111), но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q,
Движение заряженных частиц в магнитном поле
Выражение для силы Лоренца (114.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной ч
Ускорители заряженных частиц
Ускорителямизаряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (э
Эффект Холла
Эффект Холла (1879) - это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении,
Циркуляция вектора В для магнитного поля в вакууме
Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля (см. § 83) введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора Впо заданному замкнутому контуру
Магнитное поле соленоида и тороида
Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида.Рассмотрим соленоид длиной l,
Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком)через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная
dФB=B
Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера (см. §111). Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки,
Магнитные моменты электронов и атомов
Рассматривая действие магнитного поля на проводники с током и на движущиеся заряды, мы не интересовались процессами, происходящими в веществе. Свойства среды учитывались формально с помощью магнит
Диа- и парамагнетизм
Всякое вещество является магнетиком,т. е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для понимания механизма этого явления необход
Намагниченность. Магнитное поле в веществе
Подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вводилась поляризованность (см. §88), для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину -
Ферромагнетики и их свойства
Помимо рассмотренных двух классов веществ - диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитными веществами,существуют еще сильномагнитные вещества - ферромагнетики
Природа ферромагнетизма
Рассматривая магнитные свойства ферромагнетиков, мы не вскрывали физическую природу этого явления. Описательная теория ферромагнетизма была разработана французским физиком П. Вейссом (1865-1940).
Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии
Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром
Вращение рамки в магнитном поле
Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы,принцип действия котор
Индуктивность контура. Самоиндукция
Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био - Савара-Лапласа (см. (110.2)), пропорциональна току. Сцепленный с контуром ма
Токи при размыкании и замыкании цепи
При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции.
Взаимная индукция
Рассмотрим два неподвижных контура (1 к 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184). Если в контуре 1 течет ток I1, то магнитный поток, соз
Трансформаторы
Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в
Энергия магнитного поля
Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно э
Вихревое электрическое поле
Из закона Фарадея ξ=dФ/dt следует, что любое изменение
сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследст
Ток смещения
Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрич
Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электр
Экспериментальное получение электромагнитных волн
Существование электромагнитных волн -
переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью,- вытекает из уравнений Максвелла (см.
Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
Как уже указывалось (см. §161), одним из важнейших следствий уравнений Максвелла (см. § 139) является существование электромагнитных волн. Можно показать, что для однородной и изотропн
Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что они переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей wэл
Излучение диполя. Применение электромагнитных волн
Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяется во времени по гармоническому закону
р = р
