Разность потенциалов формула между концами проводника. Решение. Разность потенциалов между концами стержня будет равна по величине ЭДС индукции, возникающей в стержне за счёт вращения

Разность потенциалов между концами стержня будет равна по величине ЭДС индукции, возникающей в стержне за счёт вращения

. (1)

Для однородного магнитного поля и плоской поверхности dФ m =BdScosa, или, подставив в (1), получаем (знак минус опустим, так как необходимо найти только величину ЭДС)

. (2)

По условию задачи cosa =1, поэтому из выражения (2) следует

, (3)

dj = wdt = (2pn)dt . (4)

Подставляя (4) в (3), получим:

.

U = 10 –3 ×2p×2 (1,2 2 + 2×1,2×0,25)/2 = 0,0128 В = 12,8 мВ.

7. Прямой проводник длиной l =10 см помещён в однородное магнитное поле с индукцией В =1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление внешней цепи R =0,4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции с постоянной скоростью u=20 м/с?

Решение

Проведём анализ условия задачи. При движении проводник будет пересекать линии индукции. За счёт этого в проводнике возникнет ЭДС индукции

e = – dФ/dt , (1)

где в данном случае

dФ = BdS = Bludt . (2)

Подставляя (2) в (1), получаем:

e = – Blu .

Сила индукционного тока в цепи согласно закону Ома

I = e / R = – (Blv)/R .

Тепловая мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении

P = I 2 R = B 2 l 2 u 2 /R .

Эта мощность будет равна мощности, которую необходимо подводить к системе за счёт внешней силы, действующей на проводник, для того, чтобы скорость движения проводника была постоянной. Таким образом:

P = B 2 l 2 u 2 /R = 1×0,01×400/0,4 = 10 Вт.

8. Две катушки равномерно намотаны на цилиндрический сердечник, длина которого много больше диаметра. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй- 0,8 Гн. Сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечёт по второй катушке, если ток в 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени 0,001 с.

Решение

Данная задача относится к разделу взаимной индукции. Сила тока во вторичной обмотке

I 2 = e 2 /R 2 . (1)

Величина e 2 зависит от взаимной индуктивности L 12 и быстроты изменения силы тока I 1

e 2 = –L 12 dI 1 /dt = –L 12 DI 1 /Dt = –L 12 (I 1 – I 01)/Dt . (2)

Взаимная индуктивность двух соленоидов, имеющих общий сердечник, рассчитывается по формуле

L 12 = mm 0 n 1 n 2 lS . (3)

Собственные индуктивности

L 1 = mm 0 n 1 2 lS , (4)

L 2 = mm 0 n 2 2 lS , (5)

поэтому, учитывая выражения (3), (4), (5), получаем

L 12 = . (6)

Подставляя выражение (6) в выражение (2), а полученный результат - в выражение (1), получаем:

I 2 = (L 12 I 01)/R 2 = (I 01 )/R 2 Dt .

I 2 = = 0,2 А.

9. На тороид квадратного поперечного сечения намотано 1000 витков провода. Внутренний радиус тороида равен 0,1 см, внешний - 0,2 см. Магнитная проницаемость тороида равна100. По обмотке тороида протекает электрический ток силой 1 À. Определить энергию магнитного поля внутри тороида.

Решение

Решим задачу двумя способами.

1. Энергия магнитного поля – это энергия, запасённая в индуктивности:

где L - индуктивность, I - сила тока, протекающего в индуктивности.

Потокосцепление, согласно определению индуктивности, рассчитывается как

Y = LI, Y = NФ m ,

где Ф m - магнитный поток через поперечное сечение S тороида.

,

где r - расстояние от центра тороида до площадки dS , на которой определяется величина индукции магнитного поля. Так как тороид квадратного сечения, то высота площадки h = (r 2 - r 1) , а ширина - dr . Поэтому

Тогда индуктивность тороида

L = = mm 0 N 2 (r 2 - r 1) ln .

Подставляя выражение для индуктивности в выражение для энергии, получаемm не задана, а указано, что тороид представляет собой железный, стальной или чугунный сердечник, то величина m находится по графику зависимости В = В(Н) (прил. 1) как

m = В/m 0 Н .

В качестве величины Н принять значение Н в центральной точке поперечного сечения тороида.

Задачи по физике, часть II

1. Электрон вращается по круговой орбите вокруг протона. Найти силу их электрического взаимодействия, если средний радиус орбиты электрона равен 10 -8 см. Кл.

2. Два маленьких шарика с зарядами q 1 = 4нКл и q 2 = 2нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. Определить напряженность Е электростатического поля в точке, лежащей посередине между ними.

3. Точечный заряд + q находится в центре сферической поверхности. Если увеличить ее радиус, то поток вектора через поверхность сферы: а) не изменится; б) увеличится; в) уменьшится

4. Напряженность электрического поля у поверхности Земли равна в среднем Е = 130 В/м . Определить заряд Земли, допустив, что она имеет форму шара радиусом 6400 км.

5. Какова разность потенциалов между двумя точками электростатического поля, если при перемещении между ними заряда q = 0,012 Кл полем была совершена работа А = 0,36 Дж ?

6. Электростатическое поле создано положительным точечным зарядом. Определить числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии r = 10 см от заряда потенциал

.

7. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (

).Расстояние между пластинамиd = 5 мм , разность потенциалов U = 1 кВ . Определить: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.

8. Три конденсатора соединены, как показано на рисунке, гдеU АВ = 250 В , С 1 = 1,5 мкФ , С 2 = 3 мкФ , С 3 = 4 мкФ . Какой заряд и какая энергия накоплена этой батареей конденсаторов?

9. Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 0 до 2А в течение 2 с . Определить заряд, прошедший по проводнику за это время.

10. Плотность тока в проводнике длиной25 м и удельным сопротивлением

Ом∙м рана 4 . Определить разность потенциалов на концах проводника.

11. В цепи на рисунке амперметр показывает силу тока

= 1,5А . Сила тока, текущего через сопротивление R 1 , равна = 0,5 А . Сопротивления R 2 = 2 Ом , R 3 = 6 Ом . Определить сопротивление R 1 , а также силу токов и через сопротивления R 2 и R 3 .

12. Батареи аккумуляторов с ЭДС 11,2 В и внутренним сопротивлением 0,3Ом заряжается током 4 А . Что показывает вольтметр, присоединенный к полюсам батареи?

13. Электродвижущая сила батареи равна 20 В . Коэффициент полезного действия при силе тока 4 А равен 0,8 . Чему равно внутреннее сопротивление батареи?

14. Какое количество теплоты выделится в проводнике сопротивлением 100Ом за 30 сек , если сила тока в нем равномерно убывает от = 10А до = 0 ?

15. Плотность электрического тока в медном проводе равна 10 А/см 2 . Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление меди равно 17 нОм∙м .

16. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи = 40 А и = 80 А одинакового направления. Расстояние между проводами d = 20 см . Определить магнитную индукцию В поля в точке, находящейся в середине между проводами.

17. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона.

кг,

Кл .

18. Прямой провод длиной 10 см , по которому течет ток силой 20А 0,01 Тл . Каков угол между направлением поля и направлением тока, если на провод действует сила 10 мН .

19. В однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл . помещена квадратная рамка площадью 25 см 2 . Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60 º . Определить вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток 1А .

20. Определить магнитную индукцию в центре кругового проволочного витка радиусом

10 см , по которому течет ток 1А .

21. По прямому бесконечно длинному проводу течет ток 10А . Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора , магнитную индукцию в точке, расположенной на расстоянии10 см от провода.

22. Определить скорость заряженной частицы, движущейся по прямолинейной траектории перпендикулярно скрещенным под прямым углом электрическому (Е = 400 кВ/м ) и магнитному (В = 0,25 Тл ) полям.

23. Плоский контур, площадь которого 25 см 2 , находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл . Определить магнитный поток, пронизывающий контур, если плоскость его составляет с линиями поля угол 30 º .

24. Автомобиль едет со скоростью 120 км/ч . Определить разность потенциалов на концах передней оси машины, если длина оси 180 см , а вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 40 .

25. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора В = 0,8 Тл . Ротор имеет N = 100 витков площадью S = 400 см 2 . Сколько оборотов делает якорь, если максимальное значение ЭДС индукции ε max =200В ?

26. Рамка, содержащая 25 витков, находится в магнитном поле. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке при изменении магнитного потока в ней от 0,093 Вб до 0,013 Вб за 0,16 сек .

27. На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени. На каком интервале времени ЭДС индукции максимальна? Минимальна?

28. По соленоиду течет ток = 2А . Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен

4 мкВб . Определить индуктивность соленоида, если он имеет 800 витков.

29. Две катушки с индуктивностями

L 1 = 0,12 Гн и L 2 = 3 Гн намотаны на один сердечник. Определить силу тока во второй катушке, если сила тока в первой катушке за 0,01 с . уменьшается от 0,5 А до нуля. Сопротивление второй катушки 300 Ом .

30. Тороид без сердечника содержит 20 витков на 1 см длины. Определить объемную плотность энергии магнитного поля в тороиде, если по его обмотке протекает ток 3А .