Какая величина называется потенциалом электрического поля. Потенциал электрический это

Хотя мы и ввели новые понятия электрического поля и заряда, до сих пор мы ограничивались по существу только тем, что постулировали чисто ньютоновский характер сил, действующих между заряженными частицами. Поскольку электростатическая сила зависит лишь от расстояния между двумя частицами, эта сила является консервативной в том смысле, как об этом говорилось в гл. 12. Это позволяет нам ввести исключительно важное понятие электрической потенциальной энергии.

Фиг. 283. Разность потенциальных энергий между точками b и а равна взятой со знаком минус работе по перемещению заряда из а в

Вспомним, что разность потенциальных энергий в точках и а равна взятой со знаком минус работе, совершенной над частицей при переносе ее из точки а в точку (фиг. 283):

Для консервативных сил работа, произведенная над частицей при переносе ее из а в не зависит от пути (что отвечает другому

определению консервативных сил). В качестве примера консервативных сил мы рассматривали гравитационные силы; поскольку кулоновские силы сходны по форме с гравитационными, они тоже являются консервативными. Именно поэтому мы и можем ввести понятие потенциальной энергии заряда, подверженного действию сил, вызванных системой других зарядов.

В качестве простого примера рассмотрим однородное и постоянное электрическое поле Е. Если умножить его на заряд, мы получим по стоянную силу, рассмотренную в гл. 12. Вычислим работу, совершенную над заряженной частицей при переносе ее из точки а в точку как показано на фиг. 284. Если заряд частицы положительный и равен по величине на него будет действовать сила

Тогда работа, произведенная над частицей при переходе ее из а в (расстояние между точками обозначено через равна

(Работа положительна, так как частица движется в направлении силы). Таким образом, разность потенциальных энергий в точках и а равна, по определению,

Фиг. 284. Работа, совершенная частицей при перемещении ее из а в Ь, равна

Часто вместо слов «положим говорят «заземлим точку Ь» (т. е. соединим ее с Землей с помощью проводника, в результате чего потенциальная энергия в этой точке будет равна Потенциальной энергии Земли, которую принято считать равной нулю); на электрических схемах «земля» обозначается символом, изображенным на фиг. 285.

В сложных случаях не всегда бывает просто определить потенциальную энергию заряда (соответствующие вычисления могут оказаться чрезвычайно сложными), однако принцип расчета всегда один и тот же. Для нахождения потенциальной энергии необходимо вычислить работу, произведенную над зарядом при переносе его из одной точки в другую, исходя из данного распределения зарядов.

В силу сходства гравитационных и кулоновских сил электрическая потенциальная энергия заряда, на который действует сила со стороны другого заряда, сходна с гравитационной потенциальной энергией массы, подверженной воздействию другой массы. Вспомним, что гравитационная потенциальная энергия точечной массы расположенной на расстоянии от другой точечной массы М, равна (фиг. 286)

Аналогичным образом электрическая потенциальная энергия отрицательного точечного заряда расположенного на расстоянии от другого точечного заряда равна (фиг. 287)

(Для удобства фиксированная точка отсчета энергии считается расположенной на бесконечности.)

Отрицательный заряд, перемещающийся из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии от положительного заряда, испытывает силу притяжения, как и точечная масса, расположенная в гравитационном поле другой массы. Поэтому электрическая потенциальная энергия, как и гравитационная энергия, отрицательна. Положительный заряд, перемещающийся из бесконечности в ту же точку испытывает отталкивающую силу, поэтому его потенциальная энергия имеет тот же вид, что и энергия отрицательного заряда, но противоположный знак:

Поэтому удобно ввести новое понятие - электрический потенциал, который несколько отличается от электрической потенциальной

энергии и равен (минус) работе по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в заданную точку пространства. Таким образом, электрический потенциал - это потенциальная энергия, деленная на заряд вносимой частицы. Для точечного положительного заряда он определяется из выражения:

В некоторых отношениях он так же удобен, как и электрическое поле: если произведение величины поля в данной точке на заряд определяет силу, действующую на этот заряд, то произведение величины электрического потенциала в данной точке на заряд определяет потенциальную энергию заряда в этой точке.

В обиходе мы, как правило, имеем дело именно с разностями электрических потенциалов. Единицей электрического потенциала в системе СГС служит заряда:

В системе МКС единица электрического потенциала - джоуль/кулон, носящая знакомое название «вольт»:

Если электрон проходит через разность потенциалов 1 В, работа приложенных к нему электрических сил равна что по определению составляет один электрон-вольт энергии (работы). Происхождение такой единицы связано с тем, что при работе на ускорителях принято измерять разность электрических потенциалов, т. е. обычное напряжение, в вольтах. В этих машинах часто ускоряют?

частицы, похожие на электрон, и оказалось удобно характеризовать энергию, которой снабжают ускорители заряженные частицы, произведением величины напряжения между пластинами ускорителя на заряд частицы. Эта единица, хотя и состоит из смеси единиц различных систем, очень удобна; дело в том, что ее величина, являющаяся комбинацией практической единицы (вольта) и заряда электрона, оказывается весьма подходящей для обозначения энергии атомов. Как мы увидим позже, при атомных реакциях имеют дело с энергиями порядка или Дж. Гораздо проще, например, вместо Дж говорить об энергии 2 эВ.

работа (со знаком минус), произведенная над зарядом

О величине силы мы судим или по ускорению, которое сила сообщает телу, или по величине вызываемой ею деформации тела, или, наконец, по величине работы, которую сила выполняет при перемещении ее точки приложения. Чтобы сделать этот последний способ математически точным и легко приложимым к практическим расчетам, вводится понятие об особой величине, имеющей размерность работы, отнесенной к единице массы (или к единице количества электричества, магнетизма и т. д.). Именно, каждая точка пространства, в котором действуют силы, характеризуется определенным значением потенциала (т. I, стр. 136). Под потенциалом электрического поля в данной точке подразумевается работа, которая производится силами поля при перемещении из данной точки в бесконечность единицы количества положительного электричества.

Когда при перемещении единицы положительного электричества из данной точки в пространство, где поля нет, силы поля действительно производят работу, то потенциал в этой точке положителен, и он тем более велик, чем больше указанная работа. Так, всюду вокруг положительного заряда, если нет поблизости отрицательных зарядов, потенциал электрического поля положителен.

Когда силы поля препятствуют перемещению единицы положительного электричества из рассматриваемой точки в бесконечность, то, значит, производимая ими работа является отрицательной и, следовательно, потенциал в данной точке отрицателен; по абсолютной же величине он тем более велик, чем большую работу нужно затратить против сил поля при упомянутом перемещении. Таким образом, потенциал электрического поля, образованного отрицательным зарядом, отрицателен; всегда отрицателен потенциал поля всемирного тяготения.

Если бы, повторяя рассуждения, приведенные в т. I на стр.132-134, мы подсчитали работу, которую силы поля производят при перемещении в бесконечность единицы положительного электричества из точки, удаленной на расстояние от единичного точечного заряда то мы получили бы, что работа эта, т. е. потенциал в указанной точке, составляет:

(здесь есть диэлектрическая постоянная среды, в которой находится заряд

Формулу (15) легко получить, применяя правила интегрирования. В любой точке сферы на расстоянии от заряда (рис. 15) напряженность поля есть При перемещении единицы положительного электричества от заряда на расстояние по направлению радиуса производится работа Суммарная работа равна интегралу от этой величины, взятому от до

Рис. 15. К выводу формулы для потенциала точечного заряда

Рис. 16. К пояснению формулы потенциала диполя

Когда поле образовано несколькими (как угодно расположенными) зарядами и расстояния некоторой точки от этих зарядов соответственно равны то потенциал в этой точке равен алгебраической сумме потенциалов полей, образованных отдельными зарядами, так что (при )

Вычисление показывает, что потенциал в какой-либо точке поля, образованного диполем, на расстоянии от центра диполя (если достаточно велико в сравнении с расстоянием между зарядами диполя) определяется формулой

где момент диполя и 6 - угол между направлением оси диполя и направлением радиуса-вектора, проведённого из центра диполя в рассматриваемую точку поля (рис. 16).

В высшей степени важно, что работа перемещения заряда в электростатическом поле, так же как и работа перемещения массы в поле тяготения, не зависит от пути перемещения, а зависит

только от начального и конечного положений перемещаемого заряда или массы (т. I, стр. 132). Для всего бесчисленного множества траекторий, которые можно провести между точками начального и конечного положений перемещаемого заряда, работа перемещения одинакова и равна разности потенциалов этих точек, умноженной на перемещаемый заряд:

В связи со сказанным ясно, что при возвращении перемещаемого заряда в исходное положение, т. е. при перемещении заряда по замкнутому контуру, работа равна нулю.

Из самого определения потенциала как работы, производимой силами поля, следует, что вдоль силовой линии в положительном ее направлении потенциал уменьшается. Поле стремится перемещать положительное электричество в направлении падения потенциала, а отрицательное электричество - в направлении возрастания потенциала.

Так как в направлении, перпендикулярном к силовым линиям, заряды можно перемещать, не затрачивая работы (проекция силы перемещение равна нулю), то, следовательно, поверхность, перпендикулярная во всех своих точках к направлению пронизывающих ее силовых линий, является поверхностью, объединяющей места одинакового потенциала. Поэтому поверхность, всюду перпендикулярная к направлению силовых линий, называется эквипотенциальной поверхностью у или, иначе, поверхностью равного уровня (рис. 17).

Заметим, что выражения «падение потенциала» и «поверхность равного уровня» возникли из аналогии электрических явлений с явлениями, которые можно наблюдать при течении жидкостей. В целях образности речи мы часто электричество уподобляем жидкости, мы говорим: «электричество течет», «электрический ток». Потенциал можно уподобить уровню жидкости или гидростатическому давлению. Действительно, положительное электричество движется от высшего потенциала к низшему, как жидкость течет от высшего уровня к низшему.

Для того чтобы определенное количество жидкости, например весом поднять с некоторого уровня на некоторый другой уровень необходимо затратить работу величина этой работы совершенно не зависит от того пути, по которому мы перемещаем жидкость. Точно так же в случае электрического поля работа при перемещении электричества от одного потенциала к другому не зависит от пути перемещения и выражается аналогичной формулой

(кликните для просмотра скана)

Как уже было упомянуто, эквипотенциальная поверхность всюду перпендикулярна к направлению вектора напряженности поля (к направлению силовых линий). Зная расположение всех эквипотенциальных поверхностей (т. е. зная значение потенциала во всех точках поля), нетрудно вычислить напряженность поля в любой точке. Действительно, представим себе, что через интересующую нас точку поля проведена эквипотенциальная поверхность (рис. 18). Проведем рядом вторую эквипотенциальную поверхность где потенциал на бесконечно малую величину больше. Пусть от рассматриваемой точки поля эта вторая эквипотенциальная поверхность удалена (по нормали к первой поверхности) на расстояние Напряженность поля есть сила, действующая на точечный заряд, равный единице количества электричества, помещенный в рассматриваемую точку поля, а убыль потенциала есть работа, производимая полем при перемещении этого заряда; стало быть,

Рис. 18. К выводу формулы, определяющей напряженность поля как градиент потенциала:

Производную от потенциала по длине перемещения (в направлении нормали к поверхности уровня) называют градиентом потенциала. Градиент потенциала рассматривают как вектор, направленный в сторону наибольшего возрастания потенциала. Мы видим, что вектор напряженности электростатического поля по величине равен, а по направлению противоположен градиенту электрического потенциала.

Из самого определения потенциала следует и величина его единицы. Абсолютной электростатической единицей потенциала является такая разность потенциалов, при прохождении которой одна абсолютная электростатическая единица количества электричества совершает работу, равную одному эргу.

Если бы при перемещении по нормали к поверхности уровня изменение потенциала происходило равномерно, то напряженность поля была бы равна убыли потенциала, приходящейся на 1 см.

О напряженности в различных точках поля можно судить по тому, насколько близко расположены друг к другу поверхности уровня, потенциалы которых отличаются на единицу потенциала. Действительно, положив в формуле мы видим, что

Учёные давно ломают голову над субстанциями электрического и магнитного полей, но пока сие для них такая же загадка, как и гравитация. То есть, вроде бы это и есть, но чем вызвано, как образуется, кто это так сказал и зачем, люди не знают. Известно только, что электричество было известно задолго до нашей эры. На дело с его изучением как-то не шло.

Не так широко известно, что главные достижения по изучению электричества могли быть сделаны минимум на 20 лет раньше, нежели это было сделано. Потому что до Эрстеда влияние провода с током на магнитную стрелку отмечал Джованни Доменико Романьози. Ещё в 1802 году. Это только подтверждённые официальными изданиями данные, а само событие могло приходиться и на более ранний период. Заслуга Эрстеда лишь в том, что он обратил внимание общественности на замеченный факт.

И таких примеров тьма. Многие учёные вне зависимости друг от друга делали те или иные открытия, изобретения, и даже встречались случаи, когда тот или иной муж науки думал, что его измышления ничего нового не представляют. И потом удивлялся, когда ему говорили, что кто-то другой открыл это сегодня, – как, но я ведь сделал это раньше?! Но никому не сказал, а потому и не получил свою долю известности. Так было и в XIX веке – учёные постоянно сотрудничали, что-то обсуждали, и иной раз тяжело найти концы. Так например, Фарадея упрекали за то, что он занимается плагиатом конструкции первого человеческого двигателя, а Википедия приписала ему авторство катушки индуктивности, придуманной Лапласом, на которое сам Майкл никак не претендовал. Но когда речь заходит о материи полей, то учёные хранят дружное молчание. Единственным исключением был Никола Тесла, утверждавший, что все во Вселенной состоит из гармонических колебаний.

Итак, что учёные знают о поле? – а электрический потенциал, это именно характеристика поля – ровным счётом ничего! Эту субстанцию никто никогда не видел, долгое время не могли зарегистрировать и с трудом могут себе представить до сих пор! Не верите? Тогда попробуйте нарисовать в своём воображении электромагнитную волну:

1. Известно, что колебание представляет собой суперпозицию электрического и магнитного полей, изменяющихся во времени.
2. Вектор напряжённости магнитный перпендикулярен вектору электрическому, и они связаны через константу среды (некая физическая величина).
3. На вид это должны быть две волны, перпендикулярные друг другу… так, стоп! что такое волна?

Вот так выглядит примерно вся современная физика. Никто точно не знает, как выглядят поле, колебание, волна, и как это нарисовать. Понятно лишь одно: картинки из учебника весьма слабо дают понять происходящее. Дело усугубляется тем, что человек не способен видеть и чувствовать электромагнитное излучение. Колебание не может быть синусоидальным, потому что оно рассматривается для одной точки, линии, фронта и пр. Это скорее уплотнение и растяжение эфира, нечто напоминающее трёхмерную фигуру, которую никто не в состоянии описать.

Все это сказано для того, чтобы любой мог понять, насколько неизведанным остаётся то, что используется в повседневной жизни. И порой оно может таить в себе реальную опасность для человека. Например, доказано, что излучение СВЧ печи с течением времени действительно «портит» пищу. Человек, регулярно питающийся из микроволновки, рискует получить в своё распоряжение обширный список недугов. В первую очередь это болезни крови. Небезопасна для нас и сетевая частота 50 Гц.

Характеристики электрического поля

Человек быстро понял, что электрическое поле есть, и уже в XVIII веке – а по некоторым данным и раньше – была нарисована опилками его картина. Люди увидели, что это некие линии, выходившие из полюсов. И по аналогии стали пытаться изобразить электрическое поле. Так например, Шарль Кулон на исходе восемнадцатого столетия открыл свой закон притяжения и отталкивания зарядов. Записав формулу, он, конечно же, понял, что эквипотенциальные линии силы взаимодействия концентрически расходятся вокруг точечного скопления электричества, а траектории движения – прямолинейный в этом случае.

Исходя из этих данных, была изображена первая картина электрического поля. Она весьма напоминает то, как исследователи представляли себе магнитное, но с одной гигантской разницей: в природе нашлись заряды того и другого знака. Поэтому линии напряжённости могут уходить в бесконечность (хотя где-нибудь и закончатся). По крайней мере, в теории. Тогда как магнитные заряды поодиночке не найдены, поэтому линии их всегда замыкаются в видимой области пространства.

В остальном нашлось много общего, в частности, заряды одного знака отталкиваются, а разных – притягиваются. Это справедливо для магнитов и электричества. Но ещё Гильберт заметил, что магнетизм – весьма сильная субстанция, которую сложно экранировать или уничтожить, тогда как электричество легко разрушается влагой и многими веществами. Дёгтя в бочку добавил Кулон, который, следуя Бенджамину Франклину, присвоил электронам отрицательный заряд. Хотя речь шла о количестве флюида. И по идее избыток электронов нужно было назвать положительным.

Как результат, все линии напряжённости поля располагаются в направлении обратном тому, в котором их нужно было нарисовать. И потенциал растёт не туда… Главными характеристиками электрического поля являются:

1. Напряжённость – показывает, какая сила действует на положительный единичный заряд в данной точке со стороны поля.
2. Потенциал – показывает, какую работу способно затратить поле, чтобы переместить единичный пробный положительный заряд в бесконечно удалённую точку.
3. Напряжение – разность потенциалов между двумя точками. Напряжение, поэтому, существует только относительно некоторого уровня.

Наиболее вероятно происхождение этих терминов из латинского языка. Напряжённость ввёл в обиход, предположительно, Алессандро Вольта, а потенциал называется так по наименованию типа поля, которое этой величиной и характеризуется, а именно: работа по перемещению заряда не зависит от траектории, а равна разнице потенциалов начальной и конечной точки. Следовательно, на замкнутой траектории она равна нулю.

Нулевой потенциал и потенциальное поле

Электрическое поле является потенциальным, это значит, что работа по перемещению в нем заряда не зависит от траектории и определяется только потенциалом. То есть, потенциал, это некоторое универсальное физическое понятие, которое можно применить во многих случаях. Например, для гравитационного поля Земли, происхождение которого до сих пор никто не в состоянии объяснить. Но известно, что массы притягиваются друг к другу по закону, напоминающему тот, что выведен Шарлем Кулоном.

В электрическом поле Земной шар также является началом отсчёта. Строго говоря, нет разницы, относительно чего исчислять потенциал, но люди быстро поняли, что смоляное электричество бьётся, и стеклянное кусается током, а грунт ещё никому не причинил вреда в этом плане. Следовательно, в полном соответствии с логикой он был принят за нуль. В этом есть и ещё один плюс: Земля очень большая по объёму, поэтому на неё стекают без каких-либо проблем гигантские токи как статические, так и переменные. Доказано, что на теле заряд пытается распределиться взаимно на максимальной дистанции. Что соответствует поверхности планеты. При таком раскладе плотность заряда получается очень несущественной, много меньше, чем на любом наэлектризованном теле.

Поэтому на Земле потенциал за редким исключением измеряется относительно грунта, и это значение называют электрическим напряжением. Из контекста становится понятно, что напряжение бывает как положительным, так и отрицательным. Но не всегда. На ЛЭП иногда бывает выгодным использовать схемы с изолированной нейтралью. В этом случае потенциал любой точки не считается относительно Земли. Другими словами, отсутствует нейтраль. Это становится возможно в трёхфазных цепях.

А на местной подстанции ставят разделительный трансформатор, нейтраль вторичной обмотки которого здесь же заземляют. Это нужно для того, чтобы поставлять потребителям фазное напряжение 220 В, а не линейное. Некоторые наивно думают, что планета у нас одна, следовательно, зачем вообще нужна нейтраль? Ток же и так потечёт… Он потечёт но через грунт, вызывая этим немалый экономический ущерб и представляя опасность для людей путём создания . Медный же нулевой проводник – как его называли в первой половине XIX века, возвратный – имеет малое сопротивление и гарантированно никому не причинит вреда.

Что касается цепей с изолированной нейтралью, то в них потенциал не отсчитывается относительно уровня грунта, а напряжение измеряется между двумя точками. Уместно упомянуть здесь, что по закону Ома ток, протекая через проводник, создаёт разность потенциалов. Именно поэтому нельзя браться при аварии за контур заземления. Малое его сопротивление может все же оказаться причиной образования здесь значительной разницы потенциалов. А человек должен знать в таком случае об опасности .

Однако цепи с изолированной нейтралью используются и в целях безопасности. Если напряжение создаётся между двумя точками вторичной обмотки , то ток на землю через неосторожно взявшегося за оголённый провод человека не пойдёт. Потому что разница потенциалов относительно грунта меньше. Следовательно, разделительный трансформатор является мерой защиты и часто используется на практике.

Падение потенциала во внешней электрической цепи

Внешней электрической цепью называется весь участок, находящийся за пределами источника. На практике ЭДС вырабатывается на вторичных обмотках трёхфазного трансформатора подстанции. Это и есть источник. Начиная с вывода, идёт внешняя цепь.

На ней потенциал падает от фазного напряжения и до нейтрали. Речь здесь идёт о рядовых потребителях. И когда в дом приходит электричество, это всегда система трёхфазного тока. Нейтраль обычно глухо заземлена, чтобы обеспечить нужный уровень безопасности. Дело в том, что жилой дом не может гарантировать равномерную загрузку всех фаз, поэтому через нейтраль потечёт ток. Если эту же цепь использовать для защиты, то не может быть полной гарантии безопасности, потому что путь тока может пролечь через человека, неожиданно взявшегося за заземлитель.

Следовательно, нужно обеспечить два нулевых проводника: рабочий и защитный. Через первый производится зануление металлических частей объекта, а через второй – заземление. Причём за рубежом принято делить эти две ветви на две разные линии, а в РФ они объединяются в районе контура заземления. Первое сделано для более надёжной защиты, а второе – для возможности работы в здании трёхфазного оборудования (вдруг, да пригодится!). А если в промышленной установке оставить лишь заземление корпуса, то это может плохо окончиться для неудачника, попавшего под электрический потенциал.

Следовательно, западная система хороша для однофазного оборудования. Но за счёт унифицированности система РФ более сложная. К тому же импортное оборудование плохо сочетается с отечественными условиями, потому что фильтры питания рассчитаны так, чтобы защитный и рабочий нулевые проводники не пересекались. А дело все в электрическом потенциале:

1. На защитном проводнике всегда потенциал грунта, то есть нуль.
2. На рабочем может быть и иное значение за счёт падения напряжения на проводах линии электроснабжения.

Чтобы как-то выровнять разницу, линии на входе в здание объединяют и заводят на контур громоотвода. Что для импортной техники опять же не является идеальным решением, предприятия-поставщики электроэнергии несут некоторые потери. Это всем известная система TN-C-S, применяющаяся в РФ. А те дома, которые возведены ещё в СССР, понемногу переоборудуются.