Теория контактного взаимодействия. Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия

06.11.2021

1. Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия 6

2. Анализ влияния физико-механических свойств материалов контактных пар на зону контакта в рамках теории упругости при реализации тестовой задачи контактного взаимодействия с известным аналитическим решением. 13

3. Исследование контактного напряженного состояния элементов сферической опорной части в осесимметричной постановке. 34

3.1. Численный анализ конструкции опорной части в сборе. 35

3.2. Исследование влияния канавок со смазочным материалом сферической поверхности скольжения на напряженное состояние контактного узла. 43

3.3. Численное исследование напряженного состояния контактного узла при разных материалах антифрикционной прослойки. 49

Выводы.. 54

Список литературы.. 57

Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия

Многие узлы и конструкции, применяемые в машиностроении, строительстве, медицине и других областях, работают в условиях контактного взаимодействия. Это, как правило, дорогостоящие, трудно ремонтируемые ответственные элементы, к которым предъявляются повышенные требования относительно прочности, надежности и долговечности. В связи с широким применением теории контактного взаимодействия в машиностроении, строительстве и других областях человеческой деятельности возникла необходимость в рассмотрении контактного взаимодействия тел сложной конфигурации (конструкции с антифрикционными покрытиями и прослойками, слоистые тела, нелинейный контакт и т.д.), со сложными граничными условиями в зоне контакта, в условиях статики и динамики. Основы механики контактного взаимодействия заложили Г.Герц, В.М. Александров, Л.А. Галин, К. Джонсон, И.Я. Штаерман, Л. Гудман, А.И. Лурье и другие отечественные и зарубежные ученые. Рассматривая историю развития теории контактного взаимодействия в качестве фундамента можно выделить работу Генриха Герца «О контакте упругих тел» . При этом данная теория базируется на классической теории упругости и механики сплошных сред, и была представлена научному сообществу в Берлинском физическом обществе в конце 1881 г. Учеными была отмечена практическое значение развития теории контактного взаимодействия, и исследования Герца были продолжены, хотя и теория не получила должного развития. Теория изначально не получила распространение, так как она опредила свое время и обрела популярность лишь в начале прошлого столетия, во время развития машиностроения. При этом можно отметить, что основным недостатком теория Герца является ее применимость только к идеально упругим телам на поверхностях контакта, без учета трения по сопрягаемым поверхностям.

В настоящий момент механика контактного взаимодействия не потеряла свою актуальность, а является одной из самых бурно развевающихся тем механики деформируемого твердого тела. При этом каждая задача механики контактного взаимодействия несет в себе огромное количество теоретических или прикладных исследований. Развитие и совершенствование теории контакта, когда предложенной Герцем, продолжило большое количество иностранных и отечественных ученых. Например, Александров В.М. Чебаков М.И. рассматривает задачи для упругой полуплоскости без учета и с учетом трения и сцепления, также в своих постановках авторы учитывают смазку, тепло выделяющееся от трения и износ . В описаны численно-аналитические методы решения неклассических пространственных задач механики контактных взаимодействий в рамках линейной теории упругости. Большое количество авторов работали над книгой , в которой отражены работы до 1975г., охватывающие большое количество знаний о контактном взаимодействии. В этой книге содержатся результаты решений контактных статических, динамических и температурных задач для упругих, вязкоупругих и пластических тел. Аналогичное издание вышло в 2001 году содержащее обновленные методы и результаты решения задач механики контактного взаимодействия. В ней присутствуют работы не только отечественных, но и зарубежных авторов. Н.Х.Арутюнян и А.В. Манжиров в своей монографии исследовали вопросы теории контактного взаимодействия растущих тел. Была поставлена задача для нестационарных контактных задач с зависящей от времени области контакта и изложены методы решения в .Сеймов В.Н. изучал динамическое контактное взаимодействие , а Саркисян В.С. рассматривал задачи для полуплоскостей и полос. В своей монографии Джонсон К. рассмотрел прикладные контактные задачи с учетом трения, динамики и теплообмена. Также были описаны такие эффекты как неупругость, вязкость, накопление повреждений, скольжение, сцепление. Их исследования являются основополагающими для механики контактного взаимодействия в части создания аналитических и полуаналитических методов решения задач контакта полосы, полупространства, пространства и тел канонической формы, в них также затронуты вопросы контакта для тел с прослойками и покрытиями.

Дальнейшее развитие механики контактного взаимодействия отражено в работах Горячевой И.Г., Воронина Н.А., Торской Е.В., Чебакова М.И., M.I. Porter и других ученых. Большое количество работ рассматривает контакт плоскости, полупространства или пространства с индентором, контакт через прослойку или тонкое покрытие, а также контакт со слоистыми полупространствами и пространствами. В основном решения таких задач контакта получены при помощи аналитических и полуаналитических методов, а математические модели контакта достаточно просты и, если и учитывают трение между сопрягаемыми деталями, то не учитывают характер контактного взаимодействия. В реальных механизмах части конструкции взаимодействуют друг с другом и с окружающими объектами. Контакт может происходить как непосредственно между телами, так и через различные прослойки и покрытия. В связи с тем, что механизмы машин и их элементы часто представляют собой геометрически сложные конструкции, работающие в рамках механики контактного взаимодействия, исследование их поведения и деформационных характеристик является актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. В качестве примеров таких систем можно отметить подшипники скольжения с прослойкой из композиционного материала , эндопротез бедра с антифрикционной прослойкой , соединение кости и суставного хряща , автодорожное покрытие , поршни , опорные части пролетных строений мостов и мостовых сооружений и т.д. Механизмы представляют собой сложные механические системы с сложной пространственной конфигурацией, обладающей более одной поверхности скольжения, а часто и контактными покрытиями и прослойками. В связи с этим интересно развитие задач контакта, в том числе и контактного взаимодействия через покрытия и прослойки. Горячева И.Г. в своей монографии исследовала влияние микрогеометрии поверхности, неоднородности механических свойств поверхностных слоёв, а также свойств поверхности и покрывающих её плёнок на характеристики контактного взаимодействия, силу трения и распределение напряжений в приповерхностных слоях при разных условиях контактирования. В своем исследовании Торская Е.В. рассматривает задачу о скольжении жесткого шероховатого индентора по границе двухслойного упругого полупространства. Предполагается, что силы трения не влияют на распределение контактного давления. Для задачи о фрикционом контакте индентора с шероховатой поверхность, анализируется влияние коэффициента трения на распределение напряжений. Изложены исследования контактного взаимодействия жестких штампов и вязкоупругих оснований с тонкими покрытиями для случаев, когда поверхности штампов и покрытий являются взаимоповторяющимися, приведены в . Механическое взаимодействие упругих слоистых тел изучается в работах , в них рассматривается контакт цилиндрического, сферического инденторов, системы штампов с упругим слоистым полупространством. Большое количество исследований опубликовано об индентировании многослойных сред . Александров В.М. и Мхитарян С.М. изложили методы и результаты исследований о воздействии штампов на тела с покрытиями и прослойками, задачи рассматриваются в постановке теории упругости и вязкоупругости. Можно выделить ряд задач о контактном взаимодействии, в которых учитывается трение . В рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии движущегося жесткого штампа с вязкоупругим слоем. Штамп движется с постоянной скорость и вдавливается с постоянной нормальной силой, при этом предполагается, что трение в области контактна отсутствует. Эта задача решается для двух видов штампов: прямоугольного и параболического. Авторы экспериментально исследовали влияние прослоек из различных материалов на процесс теплообмена в зоне контакта. Были рассмотрено около шести образцов и опытным путем определено, что эффективным теплоизолятором является заполнитель из нержавеющей стали. В другой научной публикации рассматривалась осесимметричная контактная задача термоупругости о давлении горячего цилиндрического кругового изотропного штампа на упругий изотропный слой, между штампом и слоем был неидеальный тепловой контакт. Рассмотренные выше работы рассматривают исследование более сложного механического поведения на площадке контактного взаимодействия, но при этом геометрия остается в большинстве случаев канонической формы. Так как часто в контактирующих конструкциях присутствует более 2-х поверхностей контакта, сложная пространственная геометрия, сложные в своем механическом поведении материалы и условия нагружения, аналитическое решение получить практически невозможно для многих практически важных контактных задач, поэтому требуются эффективные методы решения, в том числе и численные. При этом одной из важнейших задач моделирования механики контактного взаимодействия в современных прикладных программных пакетах является рассмотрения влияния материалов контактной пары, а также соответствие результатов численных исследований существующим аналитическим решениям.

Разрыв теории и практики по решению задач контактного взаимодействия, а также их сложная математическая постановка и описание послужили толчком к формированию численных подходов к решению данных проблем. Наиболее распространенным методам численного решения задач механики контактного взаимодействия является метод конечных элементов (МКЭ) . Итерационный алгоритм решения с использованием МКЭ для задачи одностороннего контакта рассмотрен в . В рассмотрено решение контактных задач с использованием расширенного МКЭ, позволяющего учесть трение на поверхности соприкосновения контактирующих тел и их неоднородность. Рассмотренные публикации по МКЭ для задач контактного взаимодействия не привязаны к конкретным элементам конструкции и зачастую обладают канонической геометриеей. Примером рассмотрения контакта в рамках МКЭ для реальной конструкции служит , где рассматривается контакт между лопаткой и диском газотурбинного двигателя. Численные решения задач контактного взаимодействия многослойных конструкций и тел с антифрикционными покрытиями и прослойками рассмотрено в . В публикациях в основном рассматривается контактное взаимодействие слоистых полупространств и пространств с инеденторами, а также сопряжению тел канонической формы с прослойками и покрытиями. Математические модели контакта мало содержательные, а условия контактного взаимодействия описаны скудно. Модели контакта редко рассматривают возможность наличия на контактной поверхности одновременно прилипания, проскальзывания с различным типом трения и отлипания. В большинстве публикаций мало описаны математические модели задач деформирования конструкций и узлов, особенно граничные условия на контактных поверхностях.

При этом исследование задач контактного взаимодействия тел реальных сложных систем и конструкций предполагает наличие базы физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов контактирующих тел, а так же антифрикционных покрытий и прослоек. Часто одним из материалов контактных пар являются различные полимеры, в том числе и антифрикционные полимеры. В отмечается недостаточность информации о свойствах фторопластов, композиций на его основе и сверхвысокомолекулярных полиэтиленов различных марок, что сдерживает их эффективность в использовании во многих сферах промышленности. На базе National Material Testing Institute of the Stuttgart University of Technology был проведен ряд натурных экспериментов направленных на определение физико-механических свойств материалов, используемых в Европе в контактных узлах: сверхвысокомолекулярных полиэтиленов PTFE и MSM с добавками сажи и пластификатора . Но широкомасштабных исследований направленных на определение физико-механических и эксплуатационных свойств вязкоупругих сред и сравнительный анализ материалов пригодных к использованию в качестве материала поверхностей скольжения ответственных промышленных конструкций работающих в сложных условиях деформирования в мире и России не проводилось. В связи с этим возникает необходимость в исследование физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств вязкоупругих сред, построение моделей их поведения и выбора определяющих соотношений.

Таким образом, задачи исследования контактного взаимодействия сложных систем и конструкций, обладающих одной и более поверхностями скольжения, являются актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. К актуальным задачам так же относятся: определение физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов контактных поверхностей реальных конструкций и численный анализ их деформационных и контактных характеристик; проведение численных исследований, направленных на выявление закономерностей влияния физико-механических и антифрикционных свойств материалов и геометрии контактирующих тел на контактное напряженно-деформированное состояние и на их основе разработка методики прогнозирования поведения элементов конструкций при проектных и не проектных нагрузках. А также актуально исследование влияния физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов, вступающих в контактное взаимодействие. Практическая реализация таких задач возможна только численными методами, ориентированными на технологии параллельных вычислений, с привлечением современной многопроцессорной вычислительной техники.

Анализ влияния физико-механических свойств материалов контактных пар на зону контакта в рамках теории упругости при реализации тестовой задачи контактного взаимодействия с известным аналитическим решением

Влияние свойств материалов контактной пары на параметры площадки контактного взаимодействия рассмотрим на примере решения классической задачи контакта о контактном взаимодействии двух соприкасающихся сфер прижатых друг к другу силами P (рис. 2.1.). Рассматривать задачу о взаимодействии сфер будем в рамках теории упругости, аналитическое решение данной задачи рассмотрено А.М. Кац в .

Рис. 2.1. Схема контакта

В рамках решения задачи объяснено, что согласна теории Герца контактное давление находиться по формуле (1):

, (2.1)

где – радиус площадки контакта, – координата площадки контакта, – максимальное контактное давление на площадке.

В результате математических выкладок в рамках механики контактного взаимодействия найдены формулы для определения и , представленные в (2.2) и (2.3) соответственно:

, (2.2)

, (2.3)

где и – радиусы контактирующих сфер, , и , – коэффициенты Пуассона и модули упругости контактирующих сфер соответственно.

Можно заметить, что в формулах (2-3) коэффициент отвечающий за механические свойства контактной пары материалов имеет одинаковый вид таким образом, обозначим его , в таком случае формулы (2.2-2.3) имеют вид (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Рассмотрим влияние свойств материалов контактирующих в конструкции на параметры контакта. Рассмотрим в рамках задачи о контактировании двух соприкасающихся сфер следующие контактные пары материала: Сталь – Фторопласт; Сталь – Композиционные антифрикционный материал с сферическим бронзовыми включениями (МАК); Сталь – Модифицированный фторопласт. Такой выбор контактных пар материалов обусловлен дальнейшими исследованиями их работы с сферических опорных частях. Механические свойства материалов контактных пар представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Свойства материалов контактирующих сфер

№ п/п	Материал 1 сферы	Материал 2 сферы
	Сталь	Фторопласт
, Н/м 2		, Н/м 2
2E+11	0,3	5,45E+08	0,466
	Сталь	МАК
, Н/м 2		, Н/м 2
2E+11	0,3		0,4388
	Сталь	Модифицированный фторопласт
, Н/м 2		, Н/м 2
2E+11	0,3		0,46

Таким образом, для этих трех контактных пар можно найти коэффициент контактной пары, максимальный радиус площадки контакта и максимальное контактное давление, которые представлены в таблице 2.2. В таблице 2.2. вычислены параметры контакта при условии действия на сферы с единичными радиусами ( , м и , м) сдавливающих сил , Н.

Таблица 2.2.

Параметры зоны контакта

Рис. 2.2. Параметры контактной площадки:

а) , м 2 /Н; б) , м; в) , Н/м 2

На рис. 2.2. представлено сравнение параметров зоны контакта для трех контактных пар материалов сфер. Можно заметить, что чистый фторопласт обладает меньшим, по сравнению с 2-я другими материалами, значением максимального контактного давления, при этом радиус зоны контакта у него наибольший. Параметры зоны контакта у модифицированного фторопласта и МАК отличаются не значительно.

Рассмотрим влияние радиусов контактирующих сфер на параметры зоны контакта. При этом стоит заметить, что зависимость параметров контакта от радиусов сфер одинаковая в формулах (4)-(5), т.е. они входят в формулы однотипно, поэтому чтобы исследовать влияние радиусов контактирующих сфер достаточно изменять радиус одной сферы. Таким образом будем рассматривать увеличение радиуса 2-ой сферы при постоянном значении радиуса 1 сферы (см. таблица 2.3).

Таблица 2.3.

Радиусы контактирующих сфер

№ п/п	, м	, м

Таблица 2.4

Параметры контактной зоны для разных радиусов контактирующих сфер

№ п/п	Сталь-Фоторпласт	Сталь-МАК	Сталь-Мод-ый фторопласт
, м	, Н/м 2	, м	, Н/м 2	, м	, Н/м 2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Зависимости от параметров зоны контакта (максимального радиуса контактной зоны и максимальное контактное давление) представлены на рис. 2.3.

Исходя из данных представленных на рис. 2.3. можно сделать вывод, что при увеличении радиуса одной из контактирующих сфер как максимальный радиус зоны контакта, так и максимальное контактное давление выходит на асимптоту. При этом, как и ожидалось, закон распределения максимального радиуса зоны контакта и максимального контактного давления для трех рассматриваемых пар контактирующих материалов одинаковые: по мере увеличения увеличивается максимальный радиус зоны контакта, а максимальное контактное давление уменьшается.

Для более наглядного сравнению влияния свойств контактирующих материалов на параметры контакта отстроим на одном графике максимальный радиус для трех исследуемых контактных пар и аналогично максимальное контактное давление (рис. 2.4.).

Исходя из данных, показанных на рисунке 4, заметно малое отличие контактных параметров у МАК и модифицированного фторопласта, при этом у чистого фторопласта при значительном меньших величинах контактного давления радиус площадки контакта больше, чем у двух других материалов.

Рассмотрим распределение контактного давления для трех контактных пар материалов при увеличении . Распределение контактного давления показано по радиусу контактной площадке (рис. 2.5.).

Рис. 2.5. Распределение контактного давления по радиуса контакта :

а) Сталь-Фторопласт; б) Сталь-МАК;

в) Сталь-Модифицированный фторопласт

Далее рассмотрим зависимость максимального радиуса площадки контакта и максимального контактного давления от сближающих сферы сил . Рассмотрим действие на сферы с единичными радиусами ( , м и , м) сил : 1 Н, 10 Н, 100 Н, 1000 Н, 10000 Н, 100000 Н, 1000000 Н. Полученные в результате исследования параметры контактного взаимодействия представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.5.

Параметры контакта при увеличении

P, Н	Сталь-Фоторпласт	Сталь-МАК	Сталь-Мод-ый фторопласт
, м	, Н/м 2	, м	, Н/м 2	, м	, Н/м 2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Зависимости параметров контакта представлены на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Зависимости параметров контакта от

для трех контактных пар материалов: а) , м; б) , Н/м 2

Для трех контактных пар материалов при росте сил сдавливания происходит рост, как максимального радиуса площади контакта, так и максимального контактного давления рис. 2.6. При этом аналогично ранее полученным результатом у чистого фторопласта при меньшем контактном давлении площадка контакта большего радиуса.

Аналогично ранее полученным результатам при увеличении сближающих сил происходит увеличение, как радиуса площадки контакта, так и контактного давления, при этом характер распределения контактного давления одинаковый у всех вариантов расчетов.

Выполним реализацию задачи в программном комплексе ANSYS. При создании конечно-элементной сетки использовался тип элементов PLANE182. Данный тип является четырех узловым элементом и имеет второй порядок аппроксимации. Элемент применяется для двумерного моделирования тел. Каждый узел элемента имеет по две степени свободы UX и UY. Также данный элемент применяется для расчета задач: осесимметричных, с плоским деформированным состоянием и с плоским напряженным состоянием.

В исследуемых классических задачах использовался тип контактной пары: «поверхность - поверхность». Одну из поверхностей назначают целевой (TARGET ), а другую контактной (CONTA ). Так как рассматривается двумерная задача, то используются конечные элементы TARGET169 и CONTA171.

Задача реализуется в осесиммеричной постановке с использованием контактных элементов без учета трения по сопрягаемым поверхностям. Расчетная схема задачи показана на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Расчетная схема контакта сфер

Математическая постановка задач о сдавливании двух соприкасающихся сфер (рис.2.8.) реализуется в рамках теории упругости и включает в себя:

уравнения равновесия

геометрические соотношения

, (2.7)

физические соотношения

, (2.8)

где и – параметры Ламе, – тензор напряжений, – тензор деформаций, – вектор перемещений, – радиус-вектор произвольной точки, – первый инвариант тензора деформаций, – единичный тензор, – область, занятая сферой 1, – область, занятая сферой 2, .

Математическая постановка (2.6)-(2.8) дополняется граничными условиями и условиями симметрии на поверхностях и . На сферу 1 действует сила

на сферу 2 действует сила

. (2.10)

Система уравнений (2.6) – (2.10), так же дополняется условиями взаимодействия на поверхности контакта , при этом на контактируют два тела, условные номера которых 1 и 2. Рассмотрены следующие типы контактного взаимодействия:

– проскальзывание с трением: для трения покоя

, , , , (2.8)

при этом , ,

– для трения скольжения

, , , , , , (2.9)

при этом , ,

– отлипание

, , (2.10)

– полное сцепление

, , , , (2.11)

где – коэффициент трения, – условные обозначения координатных осей, лежащих в плоскости, касательной к поверхности контакта, – перемещения по нормали к соответствующей контактной границе, – перемещения в касательной плоскости, – напряжение по нормали к контактной границе, – касательные напряжения на контактной границе, – величина вектора касательных контактных напряжений.

Численная реализация решения задачи о контактировании сфер будет реализовываться на примере контактной пары материалов Сталь-Фторопласт, при этом сжимающие силы Н. Такой выбор нагрузки обусловлен тем, что для более маленькой нагрузки необходимо более мелкая разбивка модели га конечные элементы, что проблематично сделать в связи с ограниченным ресурсом вычислительной техники.

При численной реализации задачи о контакте одной из первостепенных задач является оценка сходимости конечно-элементного решения задачи по параметрам контакта параметры контакта. Ниже приведена таблица 2.6. в которой представлены характеристики конечно-элементных моделей, участвующих в оценки сходимости численного решения варианта разбиения.

Таблица 2.6.

Количество узловых неизвестных при различных размерах элементов в задаче о контактировании сфер

На рис. 2.9. представлена сходимость численного решения задачи о контактировании сфер.

Рис. 2.9. Сходимость численного решения

Можно заметить сходимость численного решения, при этом распределение контактного давления модели с 144 тыс. узловых неизвестных имеет не значительные количественное и качественное отличия от модели с 540 тыс. узловых неизвестны. При этом время счета программы отличается в несколько раз, что является значительным фактором при численном исследовании.

На рис. 2.10. показано сравнение численного и аналитического решения задачи о контаткировании сфер. Аналитическое решение задачи сравнивается с численным решением модели с 540 тыс. узловых неизвестных.

Рис. 2.10. Сравнение аналитического и численного решений

Можно отметить, что численное решение задачи имеет малые количественные и качественные отличия от аналитического решения.

Аналогичные результаты о сходимости численного решения получены и для двух оставшихся контактных пар материалов.

При этом в Институте механики сплошных сред УрО РАН д.ф.-м.н. А.А.Адамовым выполнен цикл экспериментальных исследований деформационных характеристик антифрикционных полимерных материалов контактных пар при сложных многоступенчатых историях деформирования с разгрузками . Цикл экспериментальных исследований включал (рис. 2.11.): испытания по определению твердости материалов по Бринелю; исследования в условиях свободного сжатия, а также стесненного сжатия путем прессования в специальном приспособлении с жесткой стальной обоймой цилиндрических образцов диаметром и длинной 20 мм . Все испытания проводились на испытательной машине Zwick Z100SN5A при уровнях деформаций, не превышающих 10%.

Испытания по определению твердости материалов по Бринелю происходили путем вдавливания шарика диаметром 5 мм (рис. 2.11., а). В эксперименте, после установки образца на подложку к шарику, прикладывается предварительная нагрузка 9.8 Н, выдерживающаяся в течение 30 сек. Далее со скоростью перемещения траверсы машины 5 мм/мин шарик внедряется в образец до достижения нагрузки 132 Н, которая поддерживается постоянной в течение 30 сек. Затем происходит разгрузка до 9.8 Н. Результаты эксперимента по определению твердости ранее упомянутых материалов представлены в таблице 2.7.

Таблице 2.7.

Твердость материалов

Цилиндрические образцы с диаметром и высотой равными 20 мм исследовались в условиях свободного сжатия. Для реализации однородного напряженного состояния в коротком цилиндрическом образце на каждом торце образца использованы трехслойные прокладки из фторопластовой пленки толщиной 0.05 мм, смазанные низковязкой консистентной смазкой. В этих условиях сжатие образца происходит без заметного “бочкообразования” при деформациях до 10%. Результаты экспериментов на свободное сжатие приведены в таблице 2.8.

Результаты экспериментов на свободное сжатие

Исследования в условиях стесненного сжатия (рис. 2.11., в) проведены путем прессования цилиндрических образцов диаметром 20 мм, высотой порядка 20 мм в специальном приспособлении с жесткой стальной обоймой при допустимых предельных давлениях 100-160 МПа. В ручном режиме управления машиной осуществляется нагружение образца предварительной малой нагрузкой (~ 300 Н, осевое напряжение сжатия ~ 1 МПа) для выбора всех зазоров и выдавливания излишков смазки. После этого образец выдерживается в течение 5 мин для затухания релаксационных процессов, затем начинается отработка заданной программы нагружения образца.

Полученные экспериментальные данные по нелинейному поведению композиционных полимерных материалов трудно сравнивать количественно. В таблице 2.9. приведены значения касательного модуля М = σ/ε, отражающего жесткость образца в условиях одноосного деформированного состояния.

Жесткость образцов в условиях одноосного деформированного состояния

Из результатов испытаний так же получены механические характеристики материалов: модуль упругости , коэффициент Пуассона , диаграммы деформирования

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Таблица 2.11

Деформация и напряжения в образцах из антифрикционного композиционного материала на основе фторопласта со сферическими бронзовыми включениями и дисульфидом молибдена

Номер	Время, сек	Удлинение, %	Напряжение усл, МПа
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Деформация и напряжения в образцах из модифицированного фторопласта

Номер	Время, сек	Деформация осевая, %	Напряжение условное, МПа
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

По данным, представленным в таблицах 2.10.-2.12. построены диаграммы деформирования (рис. 2.2).

По результатам эксперимента можно предположить, что описание поведения материалов возможно в рамках деформационной теории пластичности. На тестовых задачах влияние упругопластических свойств материалов не проверялось в виду отсутствия аналитического решения.

Исследование влияния физико-механических свойств материалов при работе в качестве материала контактной пары рассмотрено в главе 3 на реальной конструкции сферической опорной части.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Механика контактного взаимодействия

Введение

механика контактный шероховатость упругий

Механика контактного взаимодействия является основополагающей инженерной дисциплиной, чрезвычайно полезной при проектировании надёжного и энергосберегающего оборудования. Она будет полезна при решении многих контактных задач, например колесо-рельс, при расчёте муфт, тормозов, шин, подшипников скольжения и качения, передач зубчатыми колесами, шарниров, уплотнений; электрических контактах и др. Она охватывает широкий спектр задач, начиная от расчётов прочности элементов сопряжения трибосистемы с учётом смазывающей среды и строения материала и заканчивая применением в микро- и наносистемах.

Классическая механика контактных взаимодействий связана прежде всего с именем Генриха Герца. В 1882 году Герц решил задачу о контакте двух упругих тел с искривлёнными поверхностями. Этот классический результат и сегодня лежит в основе механики контактного взаимодействия.

1. Классические задачи механики контактного взаимодействия

1. Контакт между шаром и упругим полупространством

Твёрдый шар радиуса R вдавливается в упругое полупространство на глубину d (глубина проникновения), образуя область контакта радиуса

Необходимая для этого сила равна

Здесь E1, E2 - модули упругости; н1, н2 - коэффициенты Пуассона обоих тел.

2. Контакт между двумя шарами

При контакте двух шаров с радиусами R1 и R2 эти уравнения справедливы соответственно для радиуса R

Распределение давления в площади контакта определяется по формуле

с максимальным давлением в центре

Максимальное касательное напряжение достигается под поверхностью, для н = 0,33 при.

3. Контакт между двумя скрещивающимися цилиндрами с одинаковыми радиусами R

Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами эквивалентен контакту между шаром радиусом R и плоскостью (см. выше).

4. Контакт между твердым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Если твердый цилиндр радиусом a вдавливается в упругое полупространство, тo давление распределяется следующим образом:

Связь между глубиной проникновения и нормальной силой определяется

5. Контакт между твердым коническим индентором и упругим полупространством

При индентировании упругого полупространства твердым конусообразным индентером глубина проникновения и радиус контакта определяются следующим соотношением:

Здесь и? угол между горизонталью и боковой плоскостью конуса.

Распределение давления определяется формулой

Напряжение в вершине конуса (в центре области контакта) изменяется по логарифмическому закону. Суммарная сила рассчитывается как

6. Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями

В случае контакта между двумя упругими цилиндрами с параллельными осями сила прямо пропорциональна глубине проникновения

Радиус кривизны в этом соотношении вообще не присутствует. Полуширина контакта определяется следующим отношением

как и в случае контакта между двумя шарами.

Максимальное давление равно

7. Контакт между шероховатыми поверхностями

Когда два тела с шероховатыми поверхностями взаимодействуют друг с другом, то реальная площадь контакта A намного меньше, чем геометрическая площадь A0. При контакте между плоскостью со случайно распределенной шероховатостью и упругим полупространством реальная площадь контакта пропорциональна нормальной силе F и определяется следующим приближенным уравнением:

При этом Rq ? среднеквадратичное значение неровности шероховатой поверхности и. Среднее давление в реальной площади контакта

рассчитывается в хорошем приближении как половина модуля упругости E *, умноженная на среднеквадратичное значение неровности профиля поверхности Rq. Если это давление больше твердости HB материала и таким образом

то микронеровности находятся полностью в пластичном состоянии.

Для ш <2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Учет шероховатости

На основании анализа экспериментальных данных и аналитических методов расчета параметров контактирования сферы с полупространством с учетом наличия шероховатого слоя был сделан вывод о том, что расчетные параметры зависят не столько от деформации шероховатого слоя, сколько от деформации отдельных неровностей.

При разработке модели контактирования сферического тела с шероховатой поверхностью учитывались полученные ранее результаты:

– при малых нагрузках давление для шероховатой поверхности меньше рассчитанного по теории Г. Герца и распределяется по большей площади (Дж. Гринвуд, Дж. Вильямсон);

– применение широко используемой модели шероховатой поверхности в виде ансамбля тел правильной геометрической формы, вершины высот которых подчиняются определенному закону распределения, приводит к значительным ошибкам при оценке параметров контактирования, особенно при малых нагрузках (Н.Б. Демкин);

– отсутствуют пригодные для расчета параметров контактирования простые выражения и не достаточно развита экспериментальная база.

В данной работе предлагается подход, основанный на фрактальных представлениях о шероховатой поверхности как о геометрическом объекте с дробной размерностью.

Используем следующие соотношения, отражающие физические и геометрические особенности шероховатого слоя.

Модуль упругости шероховатого слоя (а не материала, из которого состоит деталь и, соответственно, шероховатый слой) Eeff, являясь величиной переменной, определяется зависимостью:

где Е0 -- модуль упругости материала; е -- относительная деформация неровностей шероховатого слоя; ж -- константа (ж = 1); D -- фрактальная размерность профиля шероховатой поверхности.

Действительно, относительное сближение характеризует в определенном смысле распределение материала по высоте шероховатого слоя и, таким образом, эффективный модуль характеризует особенности пористого слоя. При е = 1 этот пористый слой вырождается в сплошной материал со своим модулем упругости.

Полагаем, что число пятен касания пропорционально размерам контурной площади, имеющей радиус ас:

Перепишем это выражение в виде

Найдем коэффициент пропорциональности С. Пусть N = 1, тогда ас=(Smax / р)1/2, где Smax -- площадь одного пятна контакта. Откуда

Подставив полученное значение С в уравнение (2), получим:

Полагаем, что кумулятивное распределение пятен контакта с площадью, большей s, подчиняется следующему закону

Дифференциальное (по модулю) распределение числа пятен определяется выражением

Выражение (5) позволяет найти фактическую площадь контакта

Полученный результат показывает, что фактическая площадь контакта зависит от структуры поверхностного слоя, определяемой фрактальной размерностью и максимальной площадью отдельного пятна касания, расположенного в центре контурной площади. Таким образом, для оценки параметров контактирования необходимо знать деформацию отдельной неровности, а не всего шероховатого слоя. Кумулятивное распределение (4) не зависит от состояния пятен контакта. Оно справедливо, когда пятна касания могут находиться в упругом, упругопластическом и пластическом состояниях. Наличие пластических деформаций определяет эффект приспосабливаемости шероховатого слоя к внешнему воздействию. Данный эффект частично проявляется в выравнивании давления на площади касания и увеличении контурной площади. Кроме того, пластическое деформирование многовершинных выступов приводит к упругому состоянию этих выступов при небольшом числе повторных нагружений, если нагрузка не превышает первоначального значения.

По аналогии с выражением (4) запишем интегральную функцию распределения площадей пятен контакта в виде

Дифференциальная форма записи выражения (7) представляется следующим выражением:

Тогда математическое ожидание площади контакта определяется следующим выражением:

Так как фактическая площадь контакта равна

и, учитывая выражения (3), (6), (9), запишем:

Считая, что фрактальная размерность профиля шероховатой поверхности (1 < D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Определим Smax из известного выражения

где б -- коэффициент, равный 1 для пластического состояния контакта сферического тела с гладким полупространством, и б = 0,5 -- для упругого; r -- радиус закругления вершины неровности; дmax -- деформация неровности.

Положим, что радиус круговой (контурной) площади ас определяется модифицированной формулой Г. Герца

Тогда, подставив выражение (1) в формулу (11), получим:

Приравняв правые части выражений (10) и (12) и решая полученное равенство относительно деформации максимально нагруженной неровности, запишем:

Здесь, r -- радиус закругления вершины неровности.

При выводе уравнения (13) учитывалось, что относительная деформация наиболее нагруженной неровности равна

где дmax -- наибольшая деформация неровности; Rmax -- наибольшая высота профиля.

Для гауссовской поверхности фрактальная размерность профиля D=1,5 и при т = 1 выражение (13) имеет вид:

Считая деформацию неровностей и осадку их основания аддитивными величинами, запишем:

Тогда суммарное сближение найдем из следующего соотношения:

Таким образом, полученные выражения позволяют найти основные параметры контактирования сферического тела с полупространством с учетом шероховатости: радиус контурной площади определялся по выражениям (12) и (13), сближение? по формуле (15).

3. Эксперимент

Испытания проводились на установке для исследования контактной жесткости неподвижных стыков. Точность измерения контактных деформаций составляла 0,1-0,5 мкм.

Схема испытаний приведена на рис. 1. Методика проведения эксперимента предусматривала плавное нагружение и разгрузку образцов, имеющих определенную шероховатость. Между образцами устанавливались три шарика диаметром 2R=2,3 мм.

Были исследованы образцы, имеющие следующие параметры шероховатости (табл. 1).

При этом верхний и нижний образцы имели одинаковые параметры шероховатости. Материал образцов -- сталь 45, термообработка -- улучшение (HB 240). Результаты испытаний приведены в табл. 2.

Здесь же представлено сравнение экспериментальных данных с расчетными значениями, полученными на основе предлагаемого подхода.

Таблица 1

Параметры шероховатости

Номер образца	Параметры шероховатости поверхности стальных образцов
		Параметры аппроксимации опорной кривой

Таблица 2

Сближение сферического тела с шероховатой поверхностью

Образец № 1	Образец № 2
	досн, мкм	Эксперимент	досн, мкм	Эксперимент

Сравнение экспериментальных и расчетных данных показало их удовлетворительное соответствие, что говорит о применимости рассмотренного подхода к оценке параметров контактирования сферических тел с учетом шероховатости.

На рис. 2 показана зависимость отношения ас/ас (Н) контурной площади с учетом шероховатости к площади, рассчитанной по теории Г. Герца, от фрактальной размерности.

Как видно на рис. 2, с увеличением фрактальной размерности, отражающей сложность структуры профиля шероховатой поверхности, растет величина отношения контурной площади контакта к площади, рассчитанной для гладких поверхностей по теории Г. Герца.

Рис. 1. Схема испытания: а -- нагружение; б -- расположение шариков между испытуемыми образцами

Приведенная зависимость (рис. 2) подтверждает факт увеличения площади касания сферического тела с шероховатой поверхностью по сравнению с площадью, рассчитанной по теории Г. Герца.

При оценке фактической площади касания необходимо учитывать верхний предел, равный отношению нагрузки к твердости по Бринеллю более мягкого элемента.

Площадь контурной площади с учетом шероховатости найдем, используя формулу (10):

Рис. 2. Зависимость отношения радиуса контурной площади с учетом шероховатости к радиусу герцевской площади от фрактальной размерности D

Для оценки отношения фактической площади контакта к контурной разделим выражение (7.6) на правую часть уравнения (16)

На рис. 3 показана зависимость отношения фактической площади контакта Ar к контурной площади Ас от фрактальной размерности D. С увеличением фрактальной размерности (увеличением шероховатости) отношение Ar/ Ас уменьшается.

Рис. 3. Зависимость отношения фактической площади контакта Ar к контурной площади Ас от фрактальной размерности

Таким образом, пластичность материала рассматривается не только как свойство (физико-механический фактор) материала, но и как носитель эффекта приспосабливаемости дискретного множественного контакта к внешнему воздействию. Этот эффект проявляется в некотором выравнивании давлений на контурной площади касания.

Список литературы

1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.

2. Воронин Н.А. Закономерности контактного взаимодействия твердых топокомпозиционных материалов с жестким сферическим штампом / Н.А. Воронин // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2007. - №5. - С. 3-8.

3. Иванов А.С. Нормальная, угловая и касательная контактные жесткости плоского стыка / А.С. Иванов // Вестник машиностроения. - 2007. - №1. С. 34-37.

4. Тихомиров В.П. Контактное взаимодействие шара с шероховатой поверхностью / Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2008. - №9. -С. 3-

5. Демкин Н.Б. Контакт шероховатых волнистых поверхностей с учетом взаимного влияния неровностей / Н.Б. Демкин, С.В. Удалов, В.А. Алексеев [и др.] // Трение и износ. - 2008. - Т.29. - №3. - С. 231-237.

6. Буланов Э.А. Контактная задача для шероховатых поверхностей / Э.А. Буланов // Техника машиностроения. - 2009. - №1(69). - С. 36-41.

7. Ланков, А.А. Вероятность упругих и пластических деформаций при сжатии металлических шероховатых поверхностей / А.А. Лакков // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2009. - №3. - С. 3-5.

8. Greenwood J.A. Contact of nominally flat surfaces / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Series A. - 196 - V. 295. - №1422. - P. 300-319.

9. Маджумдар М. Фрактальная модель упруго-пластического контакта шероховатых поверхностей / М. Маджумдар, Б. Бхушан // Современное машиностроение. ? 1991. ? № ? С. 11-23.

10. Varadi K. Evaluation of the real contact areas, pressure distributions and contact temperatures during sliding contact between real metal surfaces / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - P. 55-62.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Методика расчета силы взаимодействия между двумя реальными молекулами в рамках классической физики. Определение потенциальной энергии взаимодействия как функции от расстояния между центрами молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Сверхкритическое состояние.

презентация , добавлен 29.09.2013

Численная оценка зависимости между параметрами при решении задачи Герца для цилиндра во втулке. Устойчивость прямоугольной пластины, с линейно-изменяющейся нагрузкой по торцам. Определение частот и форм собственных колебаний правильных многоугольников.

диссертация , добавлен 12.12.2013

Реологические свойства жидкостей в микро- и макрообъемах. Законы гидродинамики. Стационарное движение жидкости между двумя бесконечными неподвижными пластинами и движение жидкости между двумя бесконечными пластинами, двигающимися относительно друг друга.

контрольная работа , добавлен 31.03.2008

Рассмотрение особенностей контактного взаимодействия жидкостей с поверхностью твердых тел. Явление гидрофильности и гидрофобности; взаимодействие поверхности с жидкостями различной природы. "Жидкий" дисплей и видео на "бумаге"; капля в "нанотраве".

курсовая работа , добавлен 14.06.2015

Знакомство с этапами разработки тензорезисторного датчика силы с упругим элементом типа консольной балки постоянного сечения. Общая характеристика современных измерительных конструкций. Датчики веса и силы как незаменимый компонент в ряде областей.

курсовая работа , добавлен 10.01.2014

Оценка влияния малых нерегулярностей в геометрии, неоднородности в граничных условиях, нелинейности среды на спектр собственных частот и собственной функции. Построение численно-аналитического решения задачи о внутреннем контакте двух цилиндрических тел.

Определение потенциала электростатического поля и напряжения (разности потенциалов). Определение взаимодействия между двумя электрическими зарядами в соответствии с законом Кулона. Электрические конденсаторы и их емкость. Параметры электрического тока.

презентация , добавлен 27.12.2011

Назначение контактного водонагревателя, принцип его действия, особенности конструкции и составные элементы, их внутреннее взаимодействие. Тепловой, аэродинамический расчет контактного теплообменного аппарата. Выбор центробежного насоса, его критерии.

курсовая работа , добавлен 05.10.2011

Сила взаимодействия магнитного поля и проводника с током, сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных проводников с током, нахождение результирующей силы по принципу суперпозиции. Применение закона полного тока.

презентация , добавлен 03.04.2010

Алгоритм решения задач по разделу "Механика" курса физики общеобразовательной школы. Особенности определения характеристик электрона по законам релятивистской механики. Расчет напряженности электрических полей и величины заряда по законам электростатики.

Напряжения в области контакта при одновременном нагружении нормальной и касательной силой. Напряжения определены методом фотоупругости

Механика контактного взаимодействия занимается расчётом упругих, вязкоупругих и пластичных тел при статическом или динамическом контакте. Механика контактного взаимодействия является основополагающей инженерной дисциплиной, обязательной при проектировании надёжного и энергосберегающего оборудования. Она будет полезна при решении многих контактных задач, например, колесо-рельс, при расчёте муфт, тормозов, шин, подшипников скольжения и качения, двигателей внутреннего сгорания, шарниров, уплотнений; при штамповке, металлообработке, ультразвуковой сварке, электрических контактах и др. Она охватывает широкий спектр задач, начиная от расчётов прочности элементов сопряжения трибосистемы с учётом смазывающей среды и строения материала, до применения в микро- и наносистемах.

История

Классическая механика контактных взаимодействий связана прежде всего с именем Генриха Герца . В 1882 году Герц решил задачу о контакте двух упругих тел с искривлёнными поверхностями. Этот классический результат и сегодня лежит в основе механики контактного взаимодействия. Лишь столетие спустя Джонсон, Кендал и Робертс нашли аналогичное решение для адгезионного контакта (JKR – теория).

Дальнейший прогресс механики контактного взаимодействия в середине 20-го столетия связан с именами Боудена и Тейбора. Они первые указали на важность учёта шероховатости поверхности контактируемых тел. Шероховатость приводит к тому, что действительная площадь контакта между трущимися телами намного меньше кажущейся площади контакта. Эти представления существенно изменили направление многих трибологических исследований. Работы Боудена и Тейбора вызвали появление ряда теорий механики контактного взаимодействия шероховатых поверхностей.

Пионерскими работами в этой области являются работы Архарда (1957), который пришёл к заключению, что при контакте упругих шероховатых поверхностей площадь контакта примерно пропорциональна нормальной силе. Дальнейший важный вклад в теорию контакта шероховатых поверхностей внесли Гринвуд и Виллиамсон (1966) и Перcсон (2002). Главным результатом этих работ является доказательство того, что действительная площадь контакта шероховатых поверхностей в грубом приближении пропорциональна нормальной силе, в то время как характеристики отдельного микроконтакта (давление, размер микроконтакта) слабо зависят от нагрузки.

Классические задачи механики контактного взаимодействия

Контакт между шаром и упругим полупространством

Твёрдый шар радиуса вдавливается в упругое полупространство на глубину (глубина проникновения), образуя область контакта радиуса .

Необходимая для этого сила равна

И здесь модули упругости, а и - коэффициенты Пуассона обоих тел.

Контакт между двумя шарами

При контакте двух шаров с радиусами и эти уравнения справедливы соответственно для радиуса

Распределение давления в площади контакта рассчитывается как

Максимальное касательное напряжение достигается под поверхностью, для при .

Контакт между двумя скрещивающимися цилиндрами с одинаковыми радиусами

Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами

Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами эквивалентен контакту между шаром радиусом и плоскостью (см.выше).

Контакт между твёрдым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Контакт между твердым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Если твёрдый цилиндр радиусом a вдавливается в упругое полупространство, тo давление распределяется следующим образом

Связь между глубиной проникновения и нормальной силой определяется

Контакт между твёрдым коническим индентором и упругим полупространством

Контакт между конусом и упругим полупространством

При индентировании упругого полупространства твёрдым конусообразным индентером глубина проникновения и радиус контакта связаны следующим соотношением:

Есть угол между горизонталью и боковой плоскостью конуса. Распределение давления определяется формулой

Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями

В случае контакта между двумя упругими цилиндрами с параллельными осями сила прямо пропорциональна глубине проникновения:

как и в случае контакта между двумя шарами. Максимальное давление равно

Контакт между шероховатыми поверхностями

Когда два тела с шероховатыми поверхностями взаимодействуют друг с другом, то реальная площадь контакта намного меньше, чем видимая площадь . При контакте между плоскостью со случайно распределённой шероховатостью и упругим полупространством реальная площадь контакта пропорциональна нормальной силе и определяется следующим уравнением:

При этом - среднеквадратичное значение неровности плоскости и . Среднее давление в реальной площади контакта

рассчитывается в хорошем приближении как половина модуля упругости , умноженная на среднеквадратичное значение неровности профиля поверхности . Если это давление больше твёрдости материала и, таким образом

то микронеровности находятся полностью в пластичном состоянии. Для поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина была введена Гринвудом и Виллиамсоном и носит название индекса пластичности. Факт деформирования тела, упругого или пластического, не зависит от приложенной нормальной силы.

Литература

K. L. Johnson: Contact mechanics. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation , Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9 .
Popov, Valentin L.: Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications , Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0 .
I. N. Sneddon: The Relation between Load and Penetration in the Axisymmetric Boussinesq Problem for a Punch of Arbitrary Profile. Int. J. Eng. Sci., 1965, v. 3, pp. 47–57.
S. Hyun, M. O. Robbins: Elastic contact between rough surfaces: Effect of roughness at large and small wavelengths. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413–1422.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Механико-машиностроительный факультет УГТУ-УПИ
Механическая пила из Техаса 2

Смотреть что такое "Механика контактного взаимодействия" в других словарях:

Герц, Генрих Рудольф - В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Герц. Генрих Рудольф Герц Heinrich Rudolf Hertz … Википедия

Чаварелла, Микеле - Микеле Чаварелла (итал. Michele Ciavarella; р. 21 сентября 1970, Бари, Италия) итальянский инженер и исследователь, профессор механики Политехнического университета Бари (Associate Professor of Mechanics at Politecnico di Bari), общественный… … Википедия

Физика - I. Предмет и структура физики Ф. – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. Поэтому понятия Ф. и сё законы лежат в основе всего… …

Метод подвижных клеточных автоматов - Подвижные клеточные автоматы активно меняют своих соседей за счет разрыва существующих связей между автоматами и образования новых связей (моделирование контактного взаимодействи … Википедия

СССР. Технические науки - Авиационная наука и техника В дореволюционной России был построен ряд самолётов оригинальной конструкции. Свои самолёты создали (1909 1914) Я. М. Гаккель, Д. П. Григорович, В. А. Слесарев и др. Был построен 4 моторный самолёт… … Большая советская энциклопедия

Галин, Лев Александрович - {{}} Лев Александрович Галин Дата рождения: 15 (28) сентября 1912(1912 09 28) Место рождения: Богородск, Горьковской области Дата смерти: 16 декабря 1981 … Википедия

Трибология - (лат. tribos трение) наука, раздел физики, занимающаяся исследованием и описанием контактного взаимодействия твёрдых деформируемых тел при их относительном перемещении. Областью трибологических исследований являются процессы… … Википедия