1. Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия 6
2. Анализ влияния физико-механических свойств материалов контактных пар на зону контакта в рамках теории упругости при реализации тестовой задачи контактного взаимодействия с известным аналитическим решением. 13
3. Исследование контактного напряженного состояния элементов сферической опорной части в осесимметричной постановке. 34
3.1. Численный анализ конструкции опорной части в сборе. 35
3.2. Исследование влияния канавок со смазочным материалом сферической поверхности скольжения на напряженное состояние контактного узла. 43
3.3. Численное исследование напряженного состояния контактного узла при разных материалах антифрикционной прослойки. 49
Выводы.. 54
Список литературы.. 57
Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия
Многие узлы и конструкции, применяемые в машиностроении, строительстве, медицине и других областях, работают в условиях контактного взаимодействия. Это, как правило, дорогостоящие, трудно ремонтируемые ответственные элементы, к которым предъявляются повышенные требования относительно прочности, надежности и долговечности. В связи с широким применением теории контактного взаимодействия в машиностроении, строительстве и других областях человеческой деятельности возникла необходимость в рассмотрении контактного взаимодействия тел сложной конфигурации (конструкции с антифрикционными покрытиями и прослойками, слоистые тела, нелинейный контакт и т.д.), со сложными граничными условиями в зоне контакта, в условиях статики и динамики. Основы механики контактного взаимодействия заложили Г.Герц, В.М. Александров, Л.А. Галин, К. Джонсон, И.Я. Штаерман, Л. Гудман, А.И. Лурье и другие отечественные и зарубежные ученые. Рассматривая историю развития теории контактного взаимодействия в качестве фундамента можно выделить работу Генриха Герца «О контакте упругих тел» . При этом данная теория базируется на классической теории упругости и механики сплошных сред, и была представлена научному сообществу в Берлинском физическом обществе в конце 1881 г. Учеными была отмечена практическое значение развития теории контактного взаимодействия, и исследования Герца были продолжены, хотя и теория не получила должного развития. Теория изначально не получила распространение, так как она опредила свое время и обрела популярность лишь в начале прошлого столетия, во время развития машиностроения. При этом можно отметить, что основным недостатком теория Герца является ее применимость только к идеально упругим телам на поверхностях контакта, без учета трения по сопрягаемым поверхностям.
В настоящий момент механика контактного взаимодействия не потеряла свою актуальность, а является одной из самых бурно развевающихся тем механики деформируемого твердого тела. При этом каждая задача механики контактного взаимодействия несет в себе огромное количество теоретических или прикладных исследований. Развитие и совершенствование теории контакта, когда предложенной Герцем, продолжило большое количество иностранных и отечественных ученых. Например, Александров В.М. Чебаков М.И. рассматривает задачи для упругой полуплоскости без учета и с учетом трения и сцепления, также в своих постановках авторы учитывают смазку, тепло выделяющееся от трения и износ . В описаны численно-аналитические методы решения неклассических пространственных задач механики контактных взаимодействий в рамках линейной теории упругости. Большое количество авторов работали над книгой , в которой отражены работы до 1975г., охватывающие большое количество знаний о контактном взаимодействии. В этой книге содержатся результаты решений контактных статических, динамических и температурных задач для упругих, вязкоупругих и пластических тел. Аналогичное издание вышло в 2001 году содержащее обновленные методы и результаты решения задач механики контактного взаимодействия. В ней присутствуют работы не только отечественных, но и зарубежных авторов. Н.Х.Арутюнян и А.В. Манжиров в своей монографии исследовали вопросы теории контактного взаимодействия растущих тел. Была поставлена задача для нестационарных контактных задач с зависящей от времени области контакта и изложены методы решения в .Сеймов В.Н. изучал динамическое контактное взаимодействие , а Саркисян В.С. рассматривал задачи для полуплоскостей и полос. В своей монографии Джонсон К. рассмотрел прикладные контактные задачи с учетом трения, динамики и теплообмена. Также были описаны такие эффекты как неупругость, вязкость, накопление повреждений, скольжение, сцепление. Их исследования являются основополагающими для механики контактного взаимодействия в части создания аналитических и полуаналитических методов решения задач контакта полосы, полупространства, пространства и тел канонической формы, в них также затронуты вопросы контакта для тел с прослойками и покрытиями.
Дальнейшее развитие механики контактного взаимодействия отражено в работах Горячевой И.Г., Воронина Н.А., Торской Е.В., Чебакова М.И., M.I. Porter и других ученых. Большое количество работ рассматривает контакт плоскости, полупространства или пространства с индентором, контакт через прослойку или тонкое покрытие, а также контакт со слоистыми полупространствами и пространствами. В основном решения таких задач контакта получены при помощи аналитических и полуаналитических методов, а математические модели контакта достаточно просты и, если и учитывают трение между сопрягаемыми деталями, то не учитывают характер контактного взаимодействия. В реальных механизмах части конструкции взаимодействуют друг с другом и с окружающими объектами. Контакт может происходить как непосредственно между телами, так и через различные прослойки и покрытия. В связи с тем, что механизмы машин и их элементы часто представляют собой геометрически сложные конструкции, работающие в рамках механики контактного взаимодействия, исследование их поведения и деформационных характеристик является актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. В качестве примеров таких систем можно отметить подшипники скольжения с прослойкой из композиционного материала , эндопротез бедра с антифрикционной прослойкой , соединение кости и суставного хряща , автодорожное покрытие , поршни , опорные части пролетных строений мостов и мостовых сооружений и т.д. Механизмы представляют собой сложные механические системы с сложной пространственной конфигурацией, обладающей более одной поверхности скольжения, а часто и контактными покрытиями и прослойками. В связи с этим интересно развитие задач контакта, в том числе и контактного взаимодействия через покрытия и прослойки. Горячева И.Г. в своей монографии исследовала влияние микрогеометрии поверхности, неоднородности механических свойств поверхностных слоёв, а также свойств поверхности и покрывающих её плёнок на характеристики контактного взаимодействия, силу трения и распределение напряжений в приповерхностных слоях при разных условиях контактирования. В своем исследовании Торская Е.В. рассматривает задачу о скольжении жесткого шероховатого индентора по границе двухслойного упругого полупространства. Предполагается, что силы трения не влияют на распределение контактного давления. Для задачи о фрикционом контакте индентора с шероховатой поверхность, анализируется влияние коэффициента трения на распределение напряжений. Изложены исследования контактного взаимодействия жестких штампов и вязкоупругих оснований с тонкими покрытиями для случаев, когда поверхности штампов и покрытий являются взаимоповторяющимися, приведены в . Механическое взаимодействие упругих слоистых тел изучается в работах , в них рассматривается контакт цилиндрического, сферического инденторов, системы штампов с упругим слоистым полупространством. Большое количество исследований опубликовано об индентировании многослойных сред . Александров В.М. и Мхитарян С.М. изложили методы и результаты исследований о воздействии штампов на тела с покрытиями и прослойками, задачи рассматриваются в постановке теории упругости и вязкоупругости. Можно выделить ряд задач о контактном взаимодействии, в которых учитывается трение . В рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии движущегося жесткого штампа с вязкоупругим слоем. Штамп движется с постоянной скорость и вдавливается с постоянной нормальной силой, при этом предполагается, что трение в области контактна отсутствует. Эта задача решается для двух видов штампов: прямоугольного и параболического. Авторы экспериментально исследовали влияние прослоек из различных материалов на процесс теплообмена в зоне контакта. Были рассмотрено около шести образцов и опытным путем определено, что эффективным теплоизолятором является заполнитель из нержавеющей стали. В другой научной публикации рассматривалась осесимметричная контактная задача термоупругости о давлении горячего цилиндрического кругового изотропного штампа на упругий изотропный слой, между штампом и слоем был неидеальный тепловой контакт. Рассмотренные выше работы рассматривают исследование более сложного механического поведения на площадке контактного взаимодействия, но при этом геометрия остается в большинстве случаев канонической формы. Так как часто в контактирующих конструкциях присутствует более 2-х поверхностей контакта, сложная пространственная геометрия, сложные в своем механическом поведении материалы и условия нагружения, аналитическое решение получить практически невозможно для многих практически важных контактных задач, поэтому требуются эффективные методы решения, в том числе и численные. При этом одной из важнейших задач моделирования механики контактного взаимодействия в современных прикладных программных пакетах является рассмотрения влияния материалов контактной пары, а также соответствие результатов численных исследований существующим аналитическим решениям.
Разрыв теории и практики по решению задач контактного взаимодействия, а также их сложная математическая постановка и описание послужили толчком к формированию численных подходов к решению данных проблем. Наиболее распространенным методам численного решения задач механики контактного взаимодействия является метод конечных элементов (МКЭ) . Итерационный алгоритм решения с использованием МКЭ для задачи одностороннего контакта рассмотрен в . В рассмотрено решение контактных задач с использованием расширенного МКЭ, позволяющего учесть трение на поверхности соприкосновения контактирующих тел и их неоднородность. Рассмотренные публикации по МКЭ для задач контактного взаимодействия не привязаны к конкретным элементам конструкции и зачастую обладают канонической геометриеей. Примером рассмотрения контакта в рамках МКЭ для реальной конструкции служит , где рассматривается контакт между лопаткой и диском газотурбинного двигателя. Численные решения задач контактного взаимодействия многослойных конструкций и тел с антифрикционными покрытиями и прослойками рассмотрено в . В публикациях в основном рассматривается контактное взаимодействие слоистых полупространств и пространств с инеденторами, а также сопряжению тел канонической формы с прослойками и покрытиями. Математические модели контакта мало содержательные, а условия контактного взаимодействия описаны скудно. Модели контакта редко рассматривают возможность наличия на контактной поверхности одновременно прилипания, проскальзывания с различным типом трения и отлипания. В большинстве публикаций мало описаны математические модели задач деформирования конструкций и узлов, особенно граничные условия на контактных поверхностях.
При этом исследование задач контактного взаимодействия тел реальных сложных систем и конструкций предполагает наличие базы физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов контактирующих тел, а так же антифрикционных покрытий и прослоек. Часто одним из материалов контактных пар являются различные полимеры, в том числе и антифрикционные полимеры. В отмечается недостаточность информации о свойствах фторопластов, композиций на его основе и сверхвысокомолекулярных полиэтиленов различных марок, что сдерживает их эффективность в использовании во многих сферах промышленности. На базе National Material Testing Institute of the Stuttgart University of Technology был проведен ряд натурных экспериментов направленных на определение физико-механических свойств материалов, используемых в Европе в контактных узлах: сверхвысокомолекулярных полиэтиленов PTFE и MSM с добавками сажи и пластификатора . Но широкомасштабных исследований направленных на определение физико-механических и эксплуатационных свойств вязкоупругих сред и сравнительный анализ материалов пригодных к использованию в качестве материала поверхностей скольжения ответственных промышленных конструкций работающих в сложных условиях деформирования в мире и России не проводилось. В связи с этим возникает необходимость в исследование физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств вязкоупругих сред, построение моделей их поведения и выбора определяющих соотношений.
Таким образом, задачи исследования контактного взаимодействия сложных систем и конструкций, обладающих одной и более поверхностями скольжения, являются актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. К актуальным задачам так же относятся: определение физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов контактных поверхностей реальных конструкций и численный анализ их деформационных и контактных характеристик; проведение численных исследований, направленных на выявление закономерностей влияния физико-механических и антифрикционных свойств материалов и геометрии контактирующих тел на контактное напряженно-деформированное состояние и на их основе разработка методики прогнозирования поведения элементов конструкций при проектных и не проектных нагрузках. А также актуально исследование влияния физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов, вступающих в контактное взаимодействие. Практическая реализация таких задач возможна только численными методами, ориентированными на технологии параллельных вычислений, с привлечением современной многопроцессорной вычислительной техники.
Анализ влияния физико-механических свойств материалов контактных пар на зону контакта в рамках теории упругости при реализации тестовой задачи контактного взаимодействия с известным аналитическим решением
Влияние свойств материалов контактной пары на параметры площадки контактного взаимодействия рассмотрим на примере решения классической задачи контакта о контактном взаимодействии двух соприкасающихся сфер прижатых друг к другу силами P (рис. 2.1.). Рассматривать задачу о взаимодействии сфер будем в рамках теории упругости, аналитическое решение данной задачи рассмотрено А.М. Кац в .
Рис. 2.1. Схема контакта
В рамках решения задачи объяснено, что согласна теории Герца контактное давление находиться по формуле (1):
, (2.1)
где – радиус площадки контакта, – координата площадки контакта, – максимальное контактное давление на площадке.
В результате математических выкладок в рамках механики контактного взаимодействия найдены формулы для определения и , представленные в (2.2) и (2.3) соответственно:
, (2.2)
, (2.3)
где и – радиусы контактирующих сфер, , и , – коэффициенты Пуассона и модули упругости контактирующих сфер соответственно.
Можно заметить, что в формулах (2-3) коэффициент отвечающий за механические свойства контактной пары материалов имеет одинаковый вид таким образом, обозначим его , в таком случае формулы (2.2-2.3) имеют вид (2.4-2.5):
, (2.4)
. (2.5)
Рассмотрим влияние свойств материалов контактирующих в конструкции на параметры контакта. Рассмотрим в рамках задачи о контактировании двух соприкасающихся сфер следующие контактные пары материала: Сталь – Фторопласт; Сталь – Композиционные антифрикционный материал с сферическим бронзовыми включениями (МАК); Сталь – Модифицированный фторопласт. Такой выбор контактных пар материалов обусловлен дальнейшими исследованиями их работы с сферических опорных частях. Механические свойства материалов контактных пар представлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1.
Свойства материалов контактирующих сфер
№ п/п | Материал 1 сферы | Материал 2 сферы | |
Сталь | Фторопласт | ||
, Н/м 2 | , Н/м 2 | ||
2E+11 | 0,3 | 5,45E+08 | 0,466 |
Сталь | МАК | ||
, Н/м 2 | , Н/м 2 | ||
2E+11 | 0,3 | 0,4388 | |
Сталь | Модифицированный фторопласт | ||
, Н/м 2 | , Н/м 2 | ||
2E+11 | 0,3 | 0,46 |
Таким образом, для этих трех контактных пар можно найти коэффициент контактной пары, максимальный радиус площадки контакта и максимальное контактное давление, которые представлены в таблице 2.2. В таблице 2.2. вычислены параметры контакта при условии действия на сферы с единичными радиусами ( , м и , м) сдавливающих сил , Н.
Таблица 2.2.
Параметры зоны контакта
Рис. 2.2. Параметры контактной площадки:
а) , м 2 /Н; б) , м; в) , Н/м 2
На рис. 2.2. представлено сравнение параметров зоны контакта для трех контактных пар материалов сфер. Можно заметить, что чистый фторопласт обладает меньшим, по сравнению с 2-я другими материалами, значением максимального контактного давления, при этом радиус зоны контакта у него наибольший. Параметры зоны контакта у модифицированного фторопласта и МАК отличаются не значительно.
Рассмотрим влияние радиусов контактирующих сфер на параметры зоны контакта. При этом стоит заметить, что зависимость параметров контакта от радиусов сфер одинаковая в формулах (4)-(5), т.е. они входят в формулы однотипно, поэтому чтобы исследовать влияние радиусов контактирующих сфер достаточно изменять радиус одной сферы. Таким образом будем рассматривать увеличение радиуса 2-ой сферы при постоянном значении радиуса 1 сферы (см. таблица 2.3).
Таблица 2.3.
Радиусы контактирующих сфер
№ п/п | , м | , м |
Таблица 2.4
Параметры контактной зоны для разных радиусов контактирующих сфер
№ п/п | Сталь-Фоторпласт | Сталь-МАК | Сталь-Мод-ый фторопласт | |||
, м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | |
0,000815 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5 | 0,000701 | 972788,7477 | |
0,000896 | 594100,5 | 0,000778 | 788235,7 | 0,000771 | 803019,4184 | |
0,000953 | 0,000827 | 698021,2 | 0,000819 | 711112,8885 | ||
0,000975 | 502454,7 | 0,000846 | 666642,7 | 0,000838 | 679145,8759 | |
0,000987 | 490419,1 | 0,000857 | 650674,2 | 0,000849 | 662877,9247 | |
0,000994 | 483126,5 | 0,000863 | 640998,5 | 0,000855 | 653020,7752 | |
0,000999 | 0,000867 | 634507,3 | 0,000859 | 646407,8356 | ||
0,001003 | 0,000871 | 629850,4 | 0,000863 | 641663,5312 | ||
0,001006 | 0,000873 | 626346,3 | 0,000865 | 638093,7642 | ||
0,001008 | 470023,7 | 0,000875 | 623614,2 | 0,000867 | 635310,3617 |
Зависимости от параметров зоны контакта (максимального радиуса контактной зоны и максимальное контактное давление) представлены на рис. 2.3.
Исходя из данных представленных на рис. 2.3. можно сделать вывод, что при увеличении радиуса одной из контактирующих сфер как максимальный радиус зоны контакта, так и максимальное контактное давление выходит на асимптоту. При этом, как и ожидалось, закон распределения максимального радиуса зоны контакта и максимального контактного давления для трех рассматриваемых пар контактирующих материалов одинаковые: по мере увеличения увеличивается максимальный радиус зоны контакта, а максимальное контактное давление уменьшается.
Для более наглядного сравнению влияния свойств контактирующих материалов на параметры контакта отстроим на одном графике максимальный радиус для трех исследуемых контактных пар и аналогично максимальное контактное давление (рис. 2.4.).
Исходя из данных, показанных на рисунке 4, заметно малое отличие контактных параметров у МАК и модифицированного фторопласта, при этом у чистого фторопласта при значительном меньших величинах контактного давления радиус площадки контакта больше, чем у двух других материалов.
Рассмотрим распределение контактного давления для трех контактных пар материалов при увеличении . Распределение контактного давления показано по радиусу контактной площадке (рис. 2.5.).
|
|
|
Рис. 2.5. Распределение контактного давления по радиуса контакта :
а) Сталь-Фторопласт; б) Сталь-МАК;
в) Сталь-Модифицированный фторопласт
Далее рассмотрим зависимость максимального радиуса площадки контакта и максимального контактного давления от сближающих сферы сил . Рассмотрим действие на сферы с единичными радиусами ( , м и , м) сил : 1 Н, 10 Н, 100 Н, 1000 Н, 10000 Н, 100000 Н, 1000000 Н. Полученные в результате исследования параметры контактного взаимодействия представлены в таблице 2.5.
Таблица 2.5.
Параметры контакта при увеличении
P, Н | Сталь-Фоторпласт | Сталь-МАК | Сталь-Мод-ый фторопласт | |||
, м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | |
0,0008145 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5287 | 0,000700586 | 972788,7477 | |
0,0017548 | 0,001523 | 2057225,581 | 0,001509367 | 2095809,824 | ||
0,0037806 | 0,003282 | 4432158,158 | 0,003251832 | 4515285,389 | ||
0,0081450 | 0,007071 | 9548795,287 | 0,00700586 | 9727887,477 | ||
0,0175480 | 0,015235 | 20572255,81 | 0,015093667 | 20958098,24 | ||
0,0378060 | 0,032822 | 44321581,58 | 0,032518319 | 45152853,89 | ||
0,0814506 | 0,070713 | 95487952,87 | 0,070058595 | 97278874,77 |
Зависимости параметров контакта представлены на рис. 2.6.
|
Рис. 2.6. Зависимости параметров контакта от
для трех контактных пар материалов: а) , м; б) , Н/м 2
Для трех контактных пар материалов при росте сил сдавливания происходит рост, как максимального радиуса площади контакта, так и максимального контактного давления рис. 2.6. При этом аналогично ранее полученным результатом у чистого фторопласта при меньшем контактном давлении площадка контакта большего радиуса.
Рассмотрим распределение контактного давления для трех контактных пар материалов при увеличении . Распределение контактного давления показано по радиусу контактной площадке (рис. 2.7.).
Аналогично ранее полученным результатам при увеличении сближающих сил происходит увеличение, как радиуса площадки контакта, так и контактного давления, при этом характер распределения контактного давления одинаковый у всех вариантов расчетов.
Выполним реализацию задачи в программном комплексе ANSYS. При создании конечно-элементной сетки использовался тип элементов PLANE182. Данный тип является четырех узловым элементом и имеет второй порядок аппроксимации. Элемент применяется для двумерного моделирования тел. Каждый узел элемента имеет по две степени свободы UX и UY. Также данный элемент применяется для расчета задач: осесимметричных, с плоским деформированным состоянием и с плоским напряженным состоянием.
В исследуемых классических задачах использовался тип контактной пары: «поверхность - поверхность». Одну из поверхностей назначают целевой (TARGET ), а другую контактной (CONTA ). Так как рассматривается двумерная задача, то используются конечные элементы TARGET169 и CONTA171.
Задача реализуется в осесиммеричной постановке с использованием контактных элементов без учета трения по сопрягаемым поверхностям. Расчетная схема задачи показана на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Расчетная схема контакта сфер
Математическая постановка задач о сдавливании двух соприкасающихся сфер (рис.2.8.) реализуется в рамках теории упругости и включает в себя:
уравнения равновесия
геометрические соотношения
, (2.7)
физические соотношения
, (2.8)
где и – параметры Ламе, – тензор напряжений, – тензор деформаций, – вектор перемещений, – радиус-вектор произвольной точки, – первый инвариант тензора деформаций, – единичный тензор, – область, занятая сферой 1, – область, занятая сферой 2, .
Математическая постановка (2.6)-(2.8) дополняется граничными условиями и условиями симметрии на поверхностях и . На сферу 1 действует сила
на сферу 2 действует сила
. (2.10)
Система уравнений (2.6) – (2.10), так же дополняется условиями взаимодействия на поверхности контакта , при этом на контактируют два тела, условные номера которых 1 и 2. Рассмотрены следующие типы контактного взаимодействия:
– проскальзывание с трением: для трения покоя
, , , , (2.8)
при этом , ,
– для трения скольжения
, , , , , , (2.9)
при этом , ,
– отлипание
, , (2.10)
– полное сцепление
, , , , (2.11)
где – коэффициент трения, – условные обозначения координатных осей, лежащих в плоскости, касательной к поверхности контакта, – перемещения по нормали к соответствующей контактной границе, – перемещения в касательной плоскости, – напряжение по нормали к контактной границе, – касательные напряжения на контактной границе, – величина вектора касательных контактных напряжений.
Численная реализация решения задачи о контактировании сфер будет реализовываться на примере контактной пары материалов Сталь-Фторопласт, при этом сжимающие силы Н. Такой выбор нагрузки обусловлен тем, что для более маленькой нагрузки необходимо более мелкая разбивка модели га конечные элементы, что проблематично сделать в связи с ограниченным ресурсом вычислительной техники.
При численной реализации задачи о контакте одной из первостепенных задач является оценка сходимости конечно-элементного решения задачи по параметрам контакта параметры контакта. Ниже приведена таблица 2.6. в которой представлены характеристики конечно-элементных моделей, участвующих в оценки сходимости численного решения варианта разбиения.
Таблица 2.6.
Количество узловых неизвестных при различных размерах элементов в задаче о контактировании сфер
На рис. 2.9. представлена сходимость численного решения задачи о контактировании сфер.
Рис. 2.9. Сходимость численного решения
Можно заметить сходимость численного решения, при этом распределение контактного давления модели с 144 тыс. узловых неизвестных имеет не значительные количественное и качественное отличия от модели с 540 тыс. узловых неизвестны. При этом время счета программы отличается в несколько раз, что является значительным фактором при численном исследовании.
На рис. 2.10. показано сравнение численного и аналитического решения задачи о контаткировании сфер. Аналитическое решение задачи сравнивается с численным решением модели с 540 тыс. узловых неизвестных.
Рис. 2.10. Сравнение аналитического и численного решений
Можно отметить, что численное решение задачи имеет малые количественные и качественные отличия от аналитического решения.
Аналогичные результаты о сходимости численного решения получены и для двух оставшихся контактных пар материалов.
При этом в Институте механики сплошных сред УрО РАН д.ф.-м.н. А.А.Адамовым выполнен цикл экспериментальных исследований деформационных характеристик антифрикционных полимерных материалов контактных пар при сложных многоступенчатых историях деформирования с разгрузками . Цикл экспериментальных исследований включал (рис. 2.11.): испытания по определению твердости материалов по Бринелю; исследования в условиях свободного сжатия, а также стесненного сжатия путем прессования в специальном приспособлении с жесткой стальной обоймой цилиндрических образцов диаметром и длинной 20 мм . Все испытания проводились на испытательной машине Zwick Z100SN5A при уровнях деформаций, не превышающих 10%.
Испытания по определению твердости материалов по Бринелю происходили путем вдавливания шарика диаметром 5 мм (рис. 2.11., а). В эксперименте, после установки образца на подложку к шарику, прикладывается предварительная нагрузка 9.8 Н, выдерживающаяся в течение 30 сек. Далее со скоростью перемещения траверсы машины 5 мм/мин шарик внедряется в образец до достижения нагрузки 132 Н, которая поддерживается постоянной в течение 30 сек. Затем происходит разгрузка до 9.8 Н. Результаты эксперимента по определению твердости ранее упомянутых материалов представлены в таблице 2.7.
Таблице 2.7.
Твердость материалов
Цилиндрические образцы с диаметром и высотой равными 20 мм исследовались в условиях свободного сжатия. Для реализации однородного напряженного состояния в коротком цилиндрическом образце на каждом торце образца использованы трехслойные прокладки из фторопластовой пленки толщиной 0.05 мм, смазанные низковязкой консистентной смазкой. В этих условиях сжатие образца происходит без заметного “бочкообразования” при деформациях до 10%. Результаты экспериментов на свободное сжатие приведены в таблице 2.8.
Результаты экспериментов на свободное сжатие
Исследования в условиях стесненного сжатия (рис. 2.11., в) проведены путем прессования цилиндрических образцов диаметром 20 мм, высотой порядка 20 мм в специальном приспособлении с жесткой стальной обоймой при допустимых предельных давлениях 100-160 МПа. В ручном режиме управления машиной осуществляется нагружение образца предварительной малой нагрузкой (~ 300 Н, осевое напряжение сжатия ~ 1 МПа) для выбора всех зазоров и выдавливания излишков смазки. После этого образец выдерживается в течение 5 мин для затухания релаксационных процессов, затем начинается отработка заданной программы нагружения образца.
Полученные экспериментальные данные по нелинейному поведению композиционных полимерных материалов трудно сравнивать количественно. В таблице 2.9. приведены значения касательного модуля М = σ/ε, отражающего жесткость образца в условиях одноосного деформированного состояния.
Жесткость образцов в условиях одноосного деформированного состояния
Из результатов испытаний так же получены механические характеристики материалов: модуль упругости , коэффициент Пуассона , диаграммы деформирования
Таблица 2.11
Деформация и напряжения в образцах из антифрикционного композиционного материала на основе фторопласта со сферическими бронзовыми включениями и дисульфидом молибдена
Номер | Время, сек | Удлинение, % | Напряжение усл, МПа |
0,00000 | -0,00000 | ||
1635,11 | -0,31227 | -2,16253 | |
1827,48 | -0,38662 | -2,58184 | |
2196,16 | -0,52085 | -3,36773 | |
2933,53 | -0,82795 | -4,76765 | |
3302,22 | -0,99382 | -5,33360 | |
3670,9 | -1,15454 | -5,81052 | |
5145,64 | -1,81404 | -7,30133 | |
6251,69 | -2,34198 | -8,14546 | |
7357,74 | -2,85602 | -8,83885 | |
8463,8 | -3,40079 | -9,48010 | |
9534,46 | -3,90639 | -9,97794 | |
10236,4 | -4,24407 | -10,30620 | |
11640,4 | -4,92714 | -10,90800 | |
12342,4 | -5,25837 | -11,18910 | |
13746,3 | -5,93792 | -11,72070 | |
14448,3 | -6,27978 | -11,98170 | |
15852,2 | -6,95428 | -12,48420 | |
16554,2 | -7,29775 | -12,71790 | |
17958,2 | -7,98342 | -13,21760 | |
18660,1 | -8,32579 | -13,45170 | |
20064,1 | -9,01111 | -13,90540 | |
20766,1 | -9,35328 | -14,15230 | |
-9,69558 | -14,39620 | ||
-10,03990 | -14,57500 |
Деформация и напряжения в образцах из модифицированного фторопласта
Номер | Время, сек | Деформация осевая, % | Напряжение условное, МПа |
0,0 | 0,000 | -0,000 | |
1093,58 | -0,32197 | -2,78125 | |
1157,91 | -0,34521 | -2,97914 | |
1222,24 | -0,36933 | -3,17885 | |
2306,41 | -0,77311 | -6,54110 | |
3390,58 | -1,20638 | -9,49141 | |
4474,75 | -1,68384 | -11,76510 | |
5558,93 | -2,17636 | -13,53510 | |
6643,10 | -2,66344 | -14,99470 | |
7727,27 | -3,16181 | -16,20210 | |
8811,44 | -3,67859 | -17,20450 | |
9895,61 | -4,19627 | -18,06060 | |
10979,80 | -4,70854 | -18,81330 | |
12064,00 | -5,22640 | -19,48280 | |
13148,10 | -5,75156 | -20,08840 | |
14232,30 | -6,27556 | -20,64990 | |
15316,50 | -6,79834 | -21,18110 | |
16400,60 | -7,32620 | -21,69070 | |
17484,80 | -7,85857 | -22,18240 | |
18569,00 | -8,39097 | -22,65720 | |
19653,20 | -8,92244 | -23,12190 | |
20737,30 | -9,45557 | -23,58330 | |
21821,50 | -10,00390 | -24,03330 |
По данным, представленным в таблицах 2.10.-2.12. построены диаграммы деформирования (рис. 2.2).
По результатам эксперимента можно предположить, что описание поведения материалов возможно в рамках деформационной теории пластичности. На тестовых задачах влияние упругопластических свойств материалов не проверялось в виду отсутствия аналитического решения.
Исследование влияния физико-механических свойств материалов при работе в качестве материала контактной пары рассмотрено в главе 3 на реальной конструкции сферической опорной части.
На заседании научного семинара «Современные проблемы математики и механики» 24 ноября 2017 года состоится доклад Александра Вениаминовича Конюхова (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Karlsruhe Institute of Technology, Institute of Mechanics, Germany)
Геометрически точная теория контактного взаимодействия как фундаментальная основа вычислительной контактной механики
Начало в 13:00, аудитория 1624.
Аннотация
Основная тактика изогеометрического анализа это прямое вложение моделей механики при полном описании геометрического объекта с целью формулировки эффективной вычислительной стратегии. Такие преимущества изогеометрического анализа как полное описание геометрии объекта при формулировании алгоритмов вычислительной контактной механики могут быть полностью выражены, только если кинематика контактного взаимодействия полностью описана для всех геометрически возможных контактных пар. Контакт тел с геометрической точки зрения может быть рассмотрен как взаимодействие деформируемых поверхностей произвольной геометрии и гладкости. При этом различные условия гладкости поверхности приводят к рассмотрению взаимного контакта между гранями, ребрами и вершинами поверхности. Следовательно, все контактные пары могут быть иерархически классифицированы следующим образом: поверхность-в-поверхность, кривая-в-поверхность, точка-в-поверхность, кривая-в-кривую, точка-в-кривую, точка-в-точку. Кратчайшее расстояние между этими объектами является естественной мерой контакта и приводит к задаче о Проекции Ближайшей Точки (ПБТ, англ. Closest Point Projection, CPP).
Первой основной задачей при построении геометрически точной теории контактного взаимодействия является рассмотрение условий существования и единственности решения задачи ПБТ. Это приводит к ряду теорем, которые позволяют построить как трехмерные геометрические области существования и единственности проекции для каждого объекта (поверхность, кривая, точка) в соответствующей контактной паре, так и механизм перехода между контактными парами. Эти области строятся при рассмотрении дифференциальной геометрии объекта, в метрике криволинейной системы координат ему соответствующей: в Гауссовой (Gauß) системе координат для поверхности, в системе координат Френе-Серре (Frenet-Serret) для кривых, в системе координат Дарбу (Darboux) для кривых на поверхности, и используя координаты Эйлера (Euler), а также кватернионы для описания конечных поворотов вокруг объекта - точки.
Второй основной задачей является рассмотрение кинематики контактного взаимодействия с точки зрения наблюдателя в соответствующей системе координат. Это позволяет определить не только стандартную меру нормального контакта как «проникновение» (penetration), но и геометрически точные меры относительного контактного взаимодействия: касательного скольжения по поверхности, скольжения по отдельно взятым кривым, относительного поворота кривой (кручения), скольжения кривой по собственной касательной и по касательной нормали («протаскивание») при движении кривой по поверхности. На данном этапе, с помощью аппарата ковариантного дифференцирования в соответствующей криволинейной системе координат,
осуществляется подготовка к вариационной формулировке задачи, а также к линеаризации, необходимой для последующего глобального численного решения, например, для итерационного метода Ньютона (Newton nonlinear solver). Линеаризация при этом понимается, как Гато (Gateaux) дифференцирование в ковариантной форме в криволинейной системе координат. В ряде сложных случаев, исходящих из множества решений задачи ПБТ, как например, в случае «параллельных кривых», необходимо построение дополнительных механических моделей (3D континуальная модель криволинейного каната «Solid Beam Finite Element»), совместимых с соответствующим контактным алгоритмом «Curve To Solid Beam contact algorithm». Важным этапом для описания контактного взаимодействия является формулировка в ковариантной форме наиболее общего произвольного закона взаимодействия между геометрическими объектами, выходящими далеко за рамки стандартного закона трения Кулона (Coulomb). При этом используется фундаментальный физический принцип «максимума диссипации», являющийся следствием второго закона термодинамики. Это требует формулировки задачи оптимизации с ограничением в виде неравенств в ковариантной форме. При этом все необходимые операции для выбранного метода численного решения оптимизационной задачи, включая, например, «return-mapping algorithm» и необходимые производные, формулируются также в криволинейной системе координат. Здесь показательным результатом геометрически точной теории является как возможность получать новые аналитические решения в замкнутой форме (обобщение задачи Эйлера 1769г. о трении каната по цилиндру на случай анизотропного трения по поверхности произвольной геометрии ), так и возможность получать в компактной форме обобщения закона трения Кулона, учитывающего анизотропную геометрическую структуру поверхности совместно с анизотропным микро-трением.
Выбор методов решения задачи статики или динамики при условии удовлетворения законов контактного взаимодействия остается обширным. Это различные модификации итерационного метода Ньютона для глобальной задачи и методы удовлетворения ограничений на локальном и глобальном уровнях: штрафа (penalty), Лагранжа (Lagrange), Нитше (Nitsche), Мортар (Mortar), а также произвольный выбор конечно-разностной схемы для динамической задачи. Основным принципом является только формулировка метода в ковариантной форме без
рассмотрения каких либо аппроксимаций. Тщательное прохождение всех этапов построения теории позволяет получить вычислительный алгоритм в ковариантной «замкнутой» форме для всех типов контактных пар, включающих произвольно выбранный закон контактного взаимодействия. Выбор типа аппроксимаций осуществляется только на окончательном этапе решения. При этом выбор окончательной реализации вычислительного алгоритма остается очень обширным: стандартный метод конечных элементов (Finite Element Method), конечные элементы высокого порядка (High Order Finite Element), изогеометрический анализ (Isogeoemtric Analysis), «метод конечных клеток» (Finite Cell Method), «погруженные»
Однако современная теория упругого контакта не позволяет в достаточной мере осуществлять поиск рациональной геометрической формы контактирующих поверхностей в достаточно широком диапазоне условий работы опор трения качения. Экспериментальный поиск в этой области ограничен сложностью применяемой измерительной техники и экспериментального оборудования, а также высокой трудоемкостью и длительностью...
Стоимость уникальной работы
Известно, что проблема развития экономики в нашей стране во многом зависит от подъема промышленности, основанной на использовании прогрессивной технологии. Это положение прежде всего относится к подшипниковому производству, так как от качества подшипников и эффективности их производства зависит деятельность других отраслей народного хозяйства. Повышение эксплуатационных характеристик опор трения качения позволит увеличить надежность и ресурс машин и механизмов, конкурентоспособность оборудования на мировом рынке, а значит, является проблемой первостепенной важности.
Весьма важным направлением в повышении качества опор трения качения является технологическое обеспечение рациональной геометрической формы их рабочих поверхностей: тел и дорожек качения. В работах В. М. Александрова, О. Ю. Давиденко, A.B. Королева, А. И. Лурье, A.B. Орлова, И.Я. Штаер-мана и др. убедительно показано, что придание рабочим поверхностям упруго контактирующих деталей механизмов и машин рациональной геометрической формы позволяет существенно улучшить параметры упругого контакта и значительно повысить эксплуатационные свойства узлов трения.
Однако современная теория упругого контакта не позволяет в достаточной мере осуществлять поиск рациональной геометрической формы контактирующих поверхностей в достаточно широком диапазоне условий работы опор трения качения. Экспериментальный поиск в этой области ограничен сложностью применяемой измерительной техники и экспериментального оборудования, а также высокой трудоемкостью и длительностью исследований. Поэтому в настоящее время отсутствует универсальная методика выбора рациональной геометрической формы контактирующих поверхностей деталей машин и приборов.
Серьезной проблемой на пути практического использования узлов трения качения машин с рациональной геометрией контакта является отсутствие эффективных способов их изготовления. Современные способы шлифования и доводки поверхностей деталей машин рассчитаны в основном на изготовления поверхностей деталей относительно простой геометрической формы, профили которых очерчены круговыми или прямыми линиями. Способы формообразующего суперфиниширования, разработанные саратовской научной школой, весьма эффективны, но их практическое применение рассчитано только на обработку наружных поверхностей типа дорожек качения внутренних колец роликоподшипников, что ограничивает их технологические возможности. Все это не позволяет, например, эффективно управлять формой эпюр контактных напряжений целого ряда конструкций опор трения качения, а следовательно, существенно влиять на их эксплуатационные свойства.
Таким образом, обеспечение системного подхода к совершенствованию геометрической формы рабочих поверхностей узлов трения качения и его технологического обеспечения следует рассматривать как одно из важнейших направлений дальнейшего повышения эксплуатационных свойств механизмов и машин. С одной стороны, изучение влияния геометрической формы контактирующих упругих тел сложной формы на параметры их упругого контакта позволяет создать универсальную методику совершенствования конструкции опор трения качения. С другой стороны, разработка основ технологического обеспечения заданной формы деталей обеспечивает эффективное производство опор трения качения механизм и машин с повышенными эксплуатационными свойствами.
Поэтому разработка теоретических и технологических основ совершенствования параметров упругого контакта деталей опор трения качения и создание на этой основе высокоэффективных технологий и оборудования для производства деталей подшипников качения является научной проблемой, имеющей важное значение для развития отечественного машиностроения.
Целью работы является разработка прикладной теории локального контактного взаимодействия упругих тел и создание на ее основе процессов формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией, направленной на повышение работоспособности подшипниковых узлов различных механизмов и машин.
Методика исследований. Работа выполнена на основе фундаментальных положений теории упругости, современных методов математического моделирования деформированного и напряженного состояния локально контактирующих упругих тел, современных положений технологии машиностроения, теории абразивной обработки, теория вероятностей, математической статистики, математических методов интегрального и дифференциального исчисления, численных методов вычислений.
Экспериментальные исследования проводились с использованием современных методик и аппаратуры, с применением методов планирования эксперимента, обработки экспериментальных данных, и регрессионного анализа, а также с использованием современных пакетов компьютерных программ.
Достоверность. Теоретические положения работы подтверждены результатами экспериментальных исследований, выполненных как в лабораторных, так и в производственных условиях. Достоверность теоретических положений и экспериментальных данных подтверждена внедрением результатов работы в производство.
Научная новизна. В работе разработана прикладная теория локального контактного взаимодействия упругих тел и созданы на ее основе процессы формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией, открывающие возможность существенного повышения эксплуатационных свойств подшипниковых опор и других механизмов и машин.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
1. Прикладная теория локального контакта упругих тел сложной геометрической формы, учитывающая непостоянство эксцентриситета эллипса контакта и различные формы профилей начального зазора в главных сечениях, описываемых степенными зависимостями с произвольными показателями.
2. Результаты исследований напряженного состояния в области упругого локального контакта и анализ влияния сложной геометрической формы упругих тел на параметры их локального контакта.
3. Механизм формообразования деталей опор трения качения с рациональной геометрической формой на технологических операциях шлифования поверхности наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом, результаты анализа влияния параметров шлифования наклонным кругом на опорную способность шлифованной поверхности, результаты исследования технологических возможностей процесса шлифования наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с его применением.
4. Механизм процесса формообразования деталей при суперфинишировании с учетом сложной кинематики процесса, неравномерной степени засаливания инструмента, его износа и формообразования в процессе обработки, результаты анализа влияния различных факторов на процесс съема металла в различных точках профиля заготовки и формирование ее поверхности
5. Регрессионный многофакторный анализ технологических возможностей процесса формообразующего суперфиниширования деталей подшипников на суперфинишных автоматах последних модификаций и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с использованием данного процесса.
6. Методика целенаправленного проектирования рациональной конструкции рабочих поверхностей деталей сложной геометрической формы типа деталей подшипников качения, комплексная технология изготовления деталей опор качения, включающая предварительную, окончательную обработку и контроль геометрических параметров рабочих поверхностей, конструкции нового технологического оборудования, созданного на базе новых технологий и предназначенного для изготовления деталей опор качения с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей.
В основу данной работы положены материалы многочисленных исследований отечественных и зарубежных авторов. Большую помощь в работе оказали опыт и поддержка ряда специалистов Саратовского подшипникового завода, Саратовского Научно-производственного предприятия нестандартных изделий машиностроения, Саратовского государственного технического университета и других организаций, любезно согласившихся принять участие в обсуждении данной работы.
Автор считает своим долгом выразить особую благодарность за ценные советы и многостороннюю помощь, оказанную при выполнении данной работы, заслуженному деятелю науки РФ, доктору технических наук, профессору, академику РАЕН Ю. В. Чеботаревскому и доктору технических наук, профессору A.M. Чистякову.
Ограниченный объем работы не позволил дать исчерпывающие ответы на ряд затронутых вопросов. Некоторые из этих вопросов более полно рассмотрены в опубликованных работах автора, а также в совместных работах с аспирантами и соискателями ("https://сайт", 11).
334 Выводы:
1. Предложена методика целенаправленного проектирования рациональной конструкции рабочих поверхностей деталей сложной геометрической формы типа деталей подшипников качения и в качестве примера предложена новая конструкция шарикового подшипника с рациональной геометрической формой дорожек качения.
2. Разработана комплексная технология изготовления деталей опор качения, включающая предварительную, окончательную обработку, контроль геометрических параметров рабочих поверхностей и комплектование подшипников.
3. Предложены конструкции нового технологического оборудования, созданного на базе новых технологий, и предназначенного для изготовления деталей опор качения с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. В результате исследований разработаны система поиска рациональной геометрической формы локально контактирующих упругих тел и технологические основы их формообразования, открывающая перспективы повышения работоспособности широкого класса других механизмов и машин.
2. Разработана математическая модель, раскрывающая механизм локального контакта упругих тел сложной геометрической формы и учитывающая непостоянство эксцентриситета эллипса контакта и различные формы профилей начального зазора в главных сечениях, описываемых степенными зависимостями с произвольными показателями. Предложенная модель обобщает полученные ранее решения и существенно расширяет область практического применения точного решения контактных задач.
3. Разработана математическая модель напряженного состояния области упругого локального контакта тел сложной формы, показывающая, что предложенное решение контактной задачи дает принципиально новый результат, открывающий новое направление для оптимизации параметров контакта упругих тел, характера распределения контактных напряжений и обеспечивающий эффективное повышение работоспособности узлов трения механизмов и машин.
4. Предложены численное решение локального контакта тел сложной формы, алгоритм и программа расчета деформированного и напряженного состояния области контакта, позволяющие целенаправленно проектировать рациональные конструкции рабочих поверхностей деталей.
5. Выполнен анализ влияния геометрической формы упругих тел на параметры их локального контакта, показывающие, что за счет изменения формы тел можно одновременно управлять формой эпюры контактных напряжений, их величиной и размерами площадки контакта, что позволяет обеспечивать высокую опорную способность контактирующих поверхностей, а следовательно, в значительной степени повышать эксплуатационные свойства поверхностей контакта.
6. Разработаны технологические основы изготовления деталей опор трения качения с рациональной геометрической формой на технологических операциях шлифования и формообразующего суперфиниширования. Это наиболее часто применяемые технологические операции в точном машинои приборостроении, что обеспечивает широкую практическую реализацию предложенных технологий.
7. Разработана технология шлифования шариковых опор качения наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и математическая модель формообразования шлифуемой поверхности. Показано, что образуемая форма шлифованной поверхности в отличие от традиционной формы — дуги окружности имеет четыре геометрических параметра, что существенно расширяет возможность управления опорной способностью обрабатываемой поверхности.
8. Предложен комплекс программ, обеспечивающих расчет геометрических параметров поверхностей деталей, получаемых шлифованием наклонным кругом, напряженного и деформационного состояния упругого тела в опорах качения при различных параметрах шлифования. Проведен анализ влияния параметров шлифования наклонным кругом на опорную способность шлифованной поверхности. Показано, что изменяя геометрические параметры процесса шлифования наклонным кругом, особенно угол наклона, можно существенно перераспределить контактные напряжения и одновременно варьировать размерами площадки контакта, что существенно повышает несущую способность поверхности контакта и способствует уменьшению трения на контакте. Проверка адекватности предложенной математической модели дала положительные результаты.
9. Выполнены исследования технологических возможностей процесса шлифования наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с его применением. Показано, что процесс шлифования наклонным кругом способствует повышению производительности обработки по сравнению с обычным шлифованием, а так же повышению качества обработанной поверхности. По сравнению со стандартными подшипниками долговечность подшипников, изготовленных с помощью шлифования наклонным кругом, повышается в 2−2,5 раза, волнистость уменьшается на 11 ДБ, момент трения снижается на 36%, а быстроходность повышается более чем в два раза.
10. Разработана математическая модель механизма процесса формообразования деталей при суперфинишировании. В отличие от предыдущих исследований в данной области предложенная модель обеспечивает возможность определять съем металла в любой точке профиля, отражает процесс формирования профиля инструмента в процессе обработки, сложный механизм его засаливания и износа.
11. Разработан комплекс программ, обеспечивающих расчет геометрических параметров обработанной при суперфинишировании поверхности в зависимости от основных технологических факторов. Выполнен анализ влияния различных факторов на процесс съема металла в различных точках профиля заготовки и формирование ее поверхности. В результате анализа установлено, что решающее влияние на формирование профиля заготовки в процессе суперфиниширования оказывает засаливание рабочей поверхности инструмента. Выполнена проверка адекватности предложенной модели, которая дала положительные результаты.
12. Выполнен регрессионный многофакторный анализ технологических возможностей процесса формообразующего суперфиниширования деталей подшипников на суперфинишных автоматах последних модификаций и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с использованием данного процесса. Построена математическая модель процесса суперфиниширования, которая определяет связь основных показателей эффективности и качества процесса обработки от технологических факторов и которая может использоваться для оптимизации процесса.
13. Предложена методика целенаправленного проектирования рациональной конструкции рабочих поверхностей деталей сложной геометрической формы типа деталей подшипников качения и в качестве примера предложена новая конструкция шарикового подшипника с рациональной геометрической формой дорожек качения. Разработана комплексная технология изготовления деталей опор качения, включающая предварительную, окончательную обработку, контроль геометрических параметров рабочих поверхностей и комплектование подшипников.
14. Предложены конструкции нового технологического оборудования, созданного на базе новых технологий и предназначенного для изготовления деталей опор качения с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей.
Стоимость уникальной работы
Напряжения в области контакта при одновременном нагружении нормальной и касательной силой. Напряжения определены методом фотоупругости
Механика контактного взаимодействия занимается расчётом упругих, вязкоупругих и пластичных тел при статическом или динамическом контакте. Механика контактного взаимодействия является основополагающей инженерной дисциплиной, обязательной при проектировании надёжного и энергосберегающего оборудования. Она будет полезна при решении многих контактных задач, например, колесо-рельс, при расчёте муфт, тормозов, шин, подшипников скольжения и качения, двигателей внутреннего сгорания, шарниров, уплотнений; при штамповке, металлообработке, ультразвуковой сварке, электрических контактах и др. Она охватывает широкий спектр задач, начиная от расчётов прочности элементов сопряжения трибосистемы с учётом смазывающей среды и строения материала, до применения в микро- и наносистемах.
Классическая механика контактных взаимодействий связана прежде всего с именем Генриха Герца . В 1882 году Герц решил задачу о контакте двух упругих тел с искривлёнными поверхностями. Этот классический результат и сегодня лежит в основе механики контактного взаимодействия. Лишь столетие спустя Джонсон, Кендал и Робертс нашли аналогичное решение для адгезионного контакта (JKR – теория).
Дальнейший прогресс механики контактного взаимодействия в середине 20-го столетия связан с именами Боудена и Тейбора. Они первые указали на важность учёта шероховатости поверхности контактируемых тел. Шероховатость приводит к тому, что действительная площадь контакта между трущимися телами намного меньше кажущейся площади контакта. Эти представления существенно изменили направление многих трибологических исследований. Работы Боудена и Тейбора вызвали появление ряда теорий механики контактного взаимодействия шероховатых поверхностей.
Пионерскими работами в этой области являются работы Архарда (1957), который пришёл к заключению, что при контакте упругих шероховатых поверхностей площадь контакта примерно пропорциональна нормальной силе. Дальнейший важный вклад в теорию контакта шероховатых поверхностей внесли Гринвуд и Виллиамсон (1966) и Перcсон (2002). Главным результатом этих работ является доказательство того, что действительная площадь контакта шероховатых поверхностей в грубом приближении пропорциональна нормальной силе, в то время как характеристики отдельного микроконтакта (давление, размер микроконтакта) слабо зависят от нагрузки.
Контакт между шаром и упругим полупространством
Твёрдый шар радиуса вдавливается в упругое полупространство на глубину (глубина проникновения), образуя область контакта радиуса .
Необходимая для этого сила равна
И здесь модули упругости, а и - коэффициенты Пуассона обоих тел.
Контакт между двумя шарами
При контакте двух шаров с радиусами и эти уравнения справедливы соответственно для радиуса
Распределение давления в площади контакта рассчитывается как
Максимальное касательное напряжение достигается под поверхностью, для при .
Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами
Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами эквивалентен контакту между шаром радиусом и плоскостью (см.выше).
Контакт между твердым цилиндрическим индентором и упругим полупространством
Если твёрдый цилиндр радиусом a вдавливается в упругое полупространство, тo давление распределяется следующим образом
Связь между глубиной проникновения и нормальной силой определяется
Контакт между конусом и упругим полупространством
При индентировании упругого полупространства твёрдым конусообразным индентером глубина проникновения и радиус контакта связаны следующим соотношением:
Есть угол между горизонталью и боковой плоскостью конуса. Распределение давления определяется формулой
Напряжение в вершине конуса (в центре области контакта) изменяется по логарифмическому закону. Суммарная сила рассчитывается как
Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями
В случае контакта между двумя упругими цилиндрами с параллельными осями сила прямо пропорциональна глубине проникновения:
Радиус кривизны в этом соотношении вообще не присутствует. Полуширина контакта определяется следующим отношением
как и в случае контакта между двумя шарами. Максимальное давление равно
Когда два тела с шероховатыми поверхностями взаимодействуют друг с другом, то реальная площадь контакта намного меньше, чем видимая площадь . При контакте между плоскостью со случайно распределённой шероховатостью и упругим полупространством реальная площадь контакта пропорциональна нормальной силе и определяется следующим уравнением:
При этом - среднеквадратичное значение неровности плоскости и . Среднее давление в реальной площади контакта
рассчитывается в хорошем приближении как половина модуля упругости , умноженная на среднеквадратичное значение неровности профиля поверхности . Если это давление больше твёрдости материала и, таким образом
то микронеровности находятся полностью в пластичном состоянии. Для поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина была введена Гринвудом и Виллиамсоном и носит название индекса пластичности. Факт деформирования тела, упругого или пластического, не зависит от приложенной нормальной силы.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Герц, Генрих Рудольф - В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Герц. Генрих Рудольф Герц Heinrich Rudolf Hertz … Википедия
Чаварелла, Микеле - Микеле Чаварелла (итал. Michele Ciavarella; р. 21 сентября 1970, Бари, Италия) итальянский инженер и исследователь, профессор механики Политехнического университета Бари (Associate Professor of Mechanics at Politecnico di Bari), общественный… … Википедия
Физика - I. Предмет и структура физики Ф. – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. Поэтому понятия Ф. и сё законы лежат в основе всего… …
Метод подвижных клеточных автоматов - Подвижные клеточные автоматы активно меняют своих соседей за счет разрыва существующих связей между автоматами и образования новых связей (моделирование контактного взаимодействи … Википедия
СССР. Технические науки - Авиационная наука и техника В дореволюционной России был построен ряд самолётов оригинальной конструкции. Свои самолёты создали (1909 1914) Я. М. Гаккель, Д. П. Григорович, В. А. Слесарев и др. Был построен 4 моторный самолёт… … Большая советская энциклопедия
Галин, Лев Александрович - {{}} Лев Александрович Галин Дата рождения: 15 (28) сентября 1912(1912 09 28) Место рождения: Богородск, Горьковской области Дата смерти: 16 декабря 1981 … Википедия
Трибология - (лат. tribos трение) наука, раздел физики, занимающаяся исследованием и описанием контактного взаимодействия твёрдых деформируемых тел при их относительном перемещении. Областью трибологических исследований являются процессы… … Википедия
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Механика контактного взаимодействия
Введение
механика контактный шероховатость упругий
Механика контактного взаимодействия является основополагающей инженерной дисциплиной, чрезвычайно полезной при проектировании надёжного и энергосберегающего оборудования. Она будет полезна при решении многих контактных задач, например колесо-рельс, при расчёте муфт, тормозов, шин, подшипников скольжения и качения, передач зубчатыми колесами, шарниров, уплотнений; электрических контактах и др. Она охватывает широкий спектр задач, начиная от расчётов прочности элементов сопряжения трибосистемы с учётом смазывающей среды и строения материала и заканчивая применением в микро- и наносистемах.
Классическая механика контактных взаимодействий связана прежде всего с именем Генриха Герца. В 1882 году Герц решил задачу о контакте двух упругих тел с искривлёнными поверхностями. Этот классический результат и сегодня лежит в основе механики контактного взаимодействия.
1. Классические задачи механики контактного взаимодействия
1. Контакт между шаром и упругим полупространством
Твёрдый шар радиуса R вдавливается в упругое полупространство на глубину d (глубина проникновения), образуя область контакта радиуса
Необходимая для этого сила равна
Здесь E1, E2 - модули упругости; н1, н2 - коэффициенты Пуассона обоих тел.
2. Контакт между двумя шарами
При контакте двух шаров с радиусами R1 и R2 эти уравнения справедливы соответственно для радиуса R
Распределение давления в площади контакта определяется по формуле
с максимальным давлением в центре
Максимальное касательное напряжение достигается под поверхностью, для н = 0,33 при.
3. Контакт между двумя скрещивающимися цилиндрами с одинаковыми радиусами R
Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами эквивалентен контакту между шаром радиусом R и плоскостью (см. выше).
4. Контакт между твердым цилиндрическим индентором и упругим полупространством
Если твердый цилиндр радиусом a вдавливается в упругое полупространство, тo давление распределяется следующим образом:
Связь между глубиной проникновения и нормальной силой определяется
5. Контакт между твердым коническим индентором и упругим полупространством
При индентировании упругого полупространства твердым конусообразным индентером глубина проникновения и радиус контакта определяются следующим соотношением:
Здесь и? угол между горизонталью и боковой плоскостью конуса.
Распределение давления определяется формулой
Напряжение в вершине конуса (в центре области контакта) изменяется по логарифмическому закону. Суммарная сила рассчитывается как
6. Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями
В случае контакта между двумя упругими цилиндрами с параллельными осями сила прямо пропорциональна глубине проникновения
Радиус кривизны в этом соотношении вообще не присутствует. Полуширина контакта определяется следующим отношением
как и в случае контакта между двумя шарами.
Максимальное давление равно
7. Контакт между шероховатыми поверхностями
Когда два тела с шероховатыми поверхностями взаимодействуют друг с другом, то реальная площадь контакта A намного меньше, чем геометрическая площадь A0. При контакте между плоскостью со случайно распределенной шероховатостью и упругим полупространством реальная площадь контакта пропорциональна нормальной силе F и определяется следующим приближенным уравнением:
При этом Rq ? среднеквадратичное значение неровности шероховатой поверхности и. Среднее давление в реальной площади контакта
рассчитывается в хорошем приближении как половина модуля упругости E *, умноженная на среднеквадратичное значение неровности профиля поверхности Rq. Если это давление больше твердости HB материала и таким образом
то микронеровности находятся полностью в пластичном состоянии.
Для ш <2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.
2. Учет шероховатости
На основании анализа экспериментальных данных и аналитических методов расчета параметров контактирования сферы с полупространством с учетом наличия шероховатого слоя был сделан вывод о том, что расчетные параметры зависят не столько от деформации шероховатого слоя, сколько от деформации отдельных неровностей.
При разработке модели контактирования сферического тела с шероховатой поверхностью учитывались полученные ранее результаты:
– при малых нагрузках давление для шероховатой поверхности меньше рассчитанного по теории Г. Герца и распределяется по большей площади (Дж. Гринвуд, Дж. Вильямсон);
– применение широко используемой модели шероховатой поверхности в виде ансамбля тел правильной геометрической формы, вершины высот которых подчиняются определенному закону распределения, приводит к значительным ошибкам при оценке параметров контактирования, особенно при малых нагрузках (Н.Б. Демкин);
– отсутствуют пригодные для расчета параметров контактирования простые выражения и не достаточно развита экспериментальная база.
В данной работе предлагается подход, основанный на фрактальных представлениях о шероховатой поверхности как о геометрическом объекте с дробной размерностью.
Используем следующие соотношения, отражающие физические и геометрические особенности шероховатого слоя.
Модуль упругости шероховатого слоя (а не материала, из которого состоит деталь и, соответственно, шероховатый слой) Eeff, являясь величиной переменной, определяется зависимостью:
где Е0 -- модуль упругости материала; е -- относительная деформация неровностей шероховатого слоя; ж -- константа (ж = 1); D -- фрактальная размерность профиля шероховатой поверхности.
Действительно, относительное сближение характеризует в определенном смысле распределение материала по высоте шероховатого слоя и, таким образом, эффективный модуль характеризует особенности пористого слоя. При е = 1 этот пористый слой вырождается в сплошной материал со своим модулем упругости.
Полагаем, что число пятен касания пропорционально размерам контурной площади, имеющей радиус ас:
Перепишем это выражение в виде
Найдем коэффициент пропорциональности С. Пусть N = 1, тогда ас=(Smax / р)1/2, где Smax -- площадь одного пятна контакта. Откуда
Подставив полученное значение С в уравнение (2), получим:
Полагаем, что кумулятивное распределение пятен контакта с площадью, большей s, подчиняется следующему закону
Дифференциальное (по модулю) распределение числа пятен определяется выражением
Выражение (5) позволяет найти фактическую площадь контакта
Полученный результат показывает, что фактическая площадь контакта зависит от структуры поверхностного слоя, определяемой фрактальной размерностью и максимальной площадью отдельного пятна касания, расположенного в центре контурной площади. Таким образом, для оценки параметров контактирования необходимо знать деформацию отдельной неровности, а не всего шероховатого слоя. Кумулятивное распределение (4) не зависит от состояния пятен контакта. Оно справедливо, когда пятна касания могут находиться в упругом, упругопластическом и пластическом состояниях. Наличие пластических деформаций определяет эффект приспосабливаемости шероховатого слоя к внешнему воздействию. Данный эффект частично проявляется в выравнивании давления на площади касания и увеличении контурной площади. Кроме того, пластическое деформирование многовершинных выступов приводит к упругому состоянию этих выступов при небольшом числе повторных нагружений, если нагрузка не превышает первоначального значения.
По аналогии с выражением (4) запишем интегральную функцию распределения площадей пятен контакта в виде
Дифференциальная форма записи выражения (7) представляется следующим выражением:
Тогда математическое ожидание площади контакта определяется следующим выражением:
Так как фактическая площадь контакта равна
и, учитывая выражения (3), (6), (9), запишем:
Считая, что фрактальная размерность профиля шероховатой поверхности (1 < D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.
Определим Smax из известного выражения
где б -- коэффициент, равный 1 для пластического состояния контакта сферического тела с гладким полупространством, и б = 0,5 -- для упругого; r -- радиус закругления вершины неровности; дmax -- деформация неровности.
Положим, что радиус круговой (контурной) площади ас определяется модифицированной формулой Г. Герца
Тогда, подставив выражение (1) в формулу (11), получим:
Приравняв правые части выражений (10) и (12) и решая полученное равенство относительно деформации максимально нагруженной неровности, запишем:
Здесь, r -- радиус закругления вершины неровности.
При выводе уравнения (13) учитывалось, что относительная деформация наиболее нагруженной неровности равна
где дmax -- наибольшая деформация неровности; Rmax -- наибольшая высота профиля.
Для гауссовской поверхности фрактальная размерность профиля D=1,5 и при т = 1 выражение (13) имеет вид:
Считая деформацию неровностей и осадку их основания аддитивными величинами, запишем:
Тогда суммарное сближение найдем из следующего соотношения:
Таким образом, полученные выражения позволяют найти основные параметры контактирования сферического тела с полупространством с учетом шероховатости: радиус контурной площади определялся по выражениям (12) и (13), сближение? по формуле (15).
3. Эксперимент
Испытания проводились на установке для исследования контактной жесткости неподвижных стыков. Точность измерения контактных деформаций составляла 0,1-0,5 мкм.
Схема испытаний приведена на рис. 1. Методика проведения эксперимента предусматривала плавное нагружение и разгрузку образцов, имеющих определенную шероховатость. Между образцами устанавливались три шарика диаметром 2R=2,3 мм.
Были исследованы образцы, имеющие следующие параметры шероховатости (табл. 1).
При этом верхний и нижний образцы имели одинаковые параметры шероховатости. Материал образцов -- сталь 45, термообработка -- улучшение (HB 240). Результаты испытаний приведены в табл. 2.
Здесь же представлено сравнение экспериментальных данных с расчетными значениями, полученными на основе предлагаемого подхода.
Таблица 1
Параметры шероховатости
Номер образца |
Параметры шероховатости поверхности стальных образцов |
||||||
Параметры аппроксимации опорной кривой |
|||||||
Таблица 2
Сближение сферического тела с шероховатой поверхностью
Образец № 1 |
Образец № 2 |
||||||||
досн, мкм |
Эксперимент |
досн, мкм |
Эксперимент |
||||||
Сравнение экспериментальных и расчетных данных показало их удовлетворительное соответствие, что говорит о применимости рассмотренного подхода к оценке параметров контактирования сферических тел с учетом шероховатости.
На рис. 2 показана зависимость отношения ас/ас (Н) контурной площади с учетом шероховатости к площади, рассчитанной по теории Г. Герца, от фрактальной размерности.
Как видно на рис. 2, с увеличением фрактальной размерности, отражающей сложность структуры профиля шероховатой поверхности, растет величина отношения контурной площади контакта к площади, рассчитанной для гладких поверхностей по теории Г. Герца.
Рис. 1. Схема испытания: а -- нагружение; б -- расположение шариков между испытуемыми образцами
Приведенная зависимость (рис. 2) подтверждает факт увеличения площади касания сферического тела с шероховатой поверхностью по сравнению с площадью, рассчитанной по теории Г. Герца.
При оценке фактической площади касания необходимо учитывать верхний предел, равный отношению нагрузки к твердости по Бринеллю более мягкого элемента.
Площадь контурной площади с учетом шероховатости найдем, используя формулу (10):
Рис. 2. Зависимость отношения радиуса контурной площади с учетом шероховатости к радиусу герцевской площади от фрактальной размерности D
Для оценки отношения фактической площади контакта к контурной разделим выражение (7.6) на правую часть уравнения (16)
На рис. 3 показана зависимость отношения фактической площади контакта Ar к контурной площади Ас от фрактальной размерности D. С увеличением фрактальной размерности (увеличением шероховатости) отношение Ar/ Ас уменьшается.
Рис. 3. Зависимость отношения фактической площади контакта Ar к контурной площади Ас от фрактальной размерности
Таким образом, пластичность материала рассматривается не только как свойство (физико-механический фактор) материала, но и как носитель эффекта приспосабливаемости дискретного множественного контакта к внешнему воздействию. Этот эффект проявляется в некотором выравнивании давлений на контурной площади касания.
Список литературы
1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.
2. Воронин Н.А. Закономерности контактного взаимодействия твердых топокомпозиционных материалов с жестким сферическим штампом / Н.А. Воронин // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2007. - №5. - С. 3-8.
3. Иванов А.С. Нормальная, угловая и касательная контактные жесткости плоского стыка / А.С. Иванов // Вестник машиностроения. - 2007. - №1. С. 34-37.
4. Тихомиров В.П. Контактное взаимодействие шара с шероховатой поверхностью / Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2008. - №9. -С. 3-
5. Демкин Н.Б. Контакт шероховатых волнистых поверхностей с учетом взаимного влияния неровностей / Н.Б. Демкин, С.В. Удалов, В.А. Алексеев [и др.] // Трение и износ. - 2008. - Т.29. - №3. - С. 231-237.
6. Буланов Э.А. Контактная задача для шероховатых поверхностей / Э.А. Буланов // Техника машиностроения. - 2009. - №1(69). - С. 36-41.
7. Ланков, А.А. Вероятность упругих и пластических деформаций при сжатии металлических шероховатых поверхностей / А.А. Лакков // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2009. - №3. - С. 3-5.
8. Greenwood J.A. Contact of nominally flat surfaces / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Series A. - 196 - V. 295. - №1422. - P. 300-319.
9. Маджумдар М. Фрактальная модель упруго-пластического контакта шероховатых поверхностей / М. Маджумдар, Б. Бхушан // Современное машиностроение. ? 1991. ? № ? С. 11-23.
10. Varadi K. Evaluation of the real contact areas, pressure distributions and contact temperatures during sliding contact between real metal surfaces / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - P. 55-62.
Размещено на Allbest.ru
Методика расчета силы взаимодействия между двумя реальными молекулами в рамках классической физики. Определение потенциальной энергии взаимодействия как функции от расстояния между центрами молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Сверхкритическое состояние.
презентация , добавлен 29.09.2013
Численная оценка зависимости между параметрами при решении задачи Герца для цилиндра во втулке. Устойчивость прямоугольной пластины, с линейно-изменяющейся нагрузкой по торцам. Определение частот и форм собственных колебаний правильных многоугольников.
диссертация , добавлен 12.12.2013
Реологические свойства жидкостей в микро- и макрообъемах. Законы гидродинамики. Стационарное движение жидкости между двумя бесконечными неподвижными пластинами и движение жидкости между двумя бесконечными пластинами, двигающимися относительно друг друга.
контрольная работа , добавлен 31.03.2008
Рассмотрение особенностей контактного взаимодействия жидкостей с поверхностью твердых тел. Явление гидрофильности и гидрофобности; взаимодействие поверхности с жидкостями различной природы. "Жидкий" дисплей и видео на "бумаге"; капля в "нанотраве".
курсовая работа , добавлен 14.06.2015
Знакомство с этапами разработки тензорезисторного датчика силы с упругим элементом типа консольной балки постоянного сечения. Общая характеристика современных измерительных конструкций. Датчики веса и силы как незаменимый компонент в ряде областей.
курсовая работа , добавлен 10.01.2014
Оценка влияния малых нерегулярностей в геометрии, неоднородности в граничных условиях, нелинейности среды на спектр собственных частот и собственной функции. Построение численно-аналитического решения задачи о внутреннем контакте двух цилиндрических тел.
Определение потенциала электростатического поля и напряжения (разности потенциалов). Определение взаимодействия между двумя электрическими зарядами в соответствии с законом Кулона. Электрические конденсаторы и их емкость. Параметры электрического тока.
презентация , добавлен 27.12.2011
Назначение контактного водонагревателя, принцип его действия, особенности конструкции и составные элементы, их внутреннее взаимодействие. Тепловой, аэродинамический расчет контактного теплообменного аппарата. Выбор центробежного насоса, его критерии.
курсовая работа , добавлен 05.10.2011
Сила взаимодействия магнитного поля и проводника с током, сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных проводников с током, нахождение результирующей силы по принципу суперпозиции. Применение закона полного тока.
презентация , добавлен 03.04.2010
Алгоритм решения задач по разделу "Механика" курса физики общеобразовательной школы. Особенности определения характеристик электрона по законам релятивистской механики. Расчет напряженности электрических полей и величины заряда по законам электростатики.