Изменение кинетической энергии тела. 6 Кинетическая энергия. §2.7 Потенциальная энергия

Таким образом, кинетическую энергию можно вычислить по формуле. Таким образом, кинетическая энергия является относительной мерой, и ни один объект не может быть назван уникальной кинетической энергией. Можно было видеть, как ракетный двигатель переносит свою энергию на ракетный корабль или в поток выхлопных газов в зависимости от выбранной системы отсчета. Но полная энергия системы, т.е. кинетическая энергия, топливная химическая энергия, тепловая энергия и т.д. Будет сохраняться независимо от выбора измерительной рамки.

Кинетическая энергия объекта связана с его импульсом по уравнению. Применяя правило продукта, мы видим, что. Таким образом, можно увидеть следующее. Так как это полный дифференциал, мы можем его интегрировать и называть кинетической энергией результата.

Это уравнение утверждает, что кинетическая энергия равна интегралу от точечного произведения скорости тела и бесконечно малого изменения импульса тела. Предполагается, что тело начинается без кинетической энергии, когда оно покоится. Для одной точки или твердого тела, которое не вращается, кинетическая энергия уходит в ноль, когда тело останавливается.

Однако для систем, содержащих несколько независимо движущихся тел, которые могут создавать силы между собой и могут вращаться; это уже не так. Эта энергия называется «внутренней энергией». Кинетическая энергия системы в любой момент времени является просто суммой кинетических энергий масс, включая кинетическую энергию, обусловленную вращениями.

Примером может служить солнечная система. В центре масс системы Солнца Солнце неподвижно, но планет и планетоидов движется вокруг него. Таким образом, даже в стационарном центре масс, все еще присутствует кинетическая энергия. Однако перерасчет энергии из разных кадров будет утомительным, но есть трюк. Кинетическую энергию системы из другой инерциальной системы можно вычислить просто из суммы кинетической энергии в центре масс-кадра и добавления энергии, которую имела бы общая масса тел в центре масс-кадра, если бы она была двигаясь с относительной скоростью между двумя кадрами.

Однако пусть кинетическая энергия в центре масс-кадра будет просто полным импульсом, который по определению равен нулю в центре масс-кадра, и пусть общая масса. Кинетическая энергия системы, таким образом, зависит от инерциальной системы отсчета, и это является самым низким по отношению к центру масс системы отсчета, т.е. в системе координат, в которой центр масс находится в неподвижном состоянии. В любой другой системе отсчета имеется дополнительная кинетическая энергия, соответствующая суммарной массе, движущейся со скоростью центра масс.

Если твердое тело вращается вокруг любой линии через центр массы, то оно имеет вращательную кинетическую энергию, которая является просто суммой кинетических энергий ее движущихся частей и, следовательно, равна. Иногда бывает удобно разделить общую кинетическую энергию тела на сумму трансляционной кинетической энергии центра тяжести тела и энергии вращения вокруг центра массы вращательной энергии.

Релятивистская кинетическая энергия твердых тел

Таким образом, кинетическая энергия теннисного мяча в полете - это кинетическая энергия, обусловленная ее вращением, плюс кинетическая энергия, обусловленная ее переводом. В специальной теории относительности мы должны изменить выражение для линейного импульса.

§2.7 Потенциальная энергия

Константу интегрирования можно найти, заметив, что, когда мы получаем обычную формулу. Если скорость тела составляет значительную часть скорости света, для расчета его кинетической энергии необходимо использовать релятивистскую механику. Таким образом, работа, затраченная на ускорение объекта от остальной части до релятивистской, составляет.

Математическим побочным результатом этого расчета является формула эквивалентности массы-энергии: тело в состоянии покоя должно иметь энергетическое содержание, равное. Таким образом, полная энергия Е может быть разделена на энергию массы покоя плюс традиционная кинетическая энергия Ньютона на низких скоростях.

Соотношение кинетической и внутренней энергии

Когда объекты движутся со скоростью намного медленнее света, преобладают первые два члена серии. Следующий член в приближении мал для малых скоростей и может быть найден путем расширения разложения на ряд Тейлора еще одним членом. Для более высоких скоростей формула для релятивистской кинетической энергии получается просто вычитанием энергии массы покоя из полной энергии.

Связь между кинетической энергией и импульсом в этом случае сложнее и определяется уравнением. Это также можно расширить как ряд Тейлора, первый член которого является простым выражением от ньютоновской механики. Это говорит о том, что формулы для энергии и импульса не являются особыми и аксиоматическими, а скорее понятиями, которые вытекают из уравнения массы с энергией и принципами относительности.

Квантовая механическая кинетическая энергия твердых тел

В области квантовой механики математическое ожидание электронной кинетической энергии для системы электронов, описываемой волновой функцией, представляет собой сумму ожидаемых значений 1-электронного оператора. Обратите внимание, что это квантованная версия нерелятивистского выражения для кинетической энергии в терминах импульса. Функционал функционала плотности квантовой механики требует знания только электронной плотности, т.е. формально не требует знания волновой функции.

Космический аппарат использует химическую энергию для взлета и получения значительной кинетической энергии для достижения орбитальной скорости. Эта кинетическая энергия, полученная во время запуска, останется постоянной на орбите, потому что почти нет трения. Однако это становится очевидным при повторном вводе, когда кинетическая энергия преобразуется в тепло.

Кинетическая энергия может передаваться от одного объекта к другому. В игре с бильярдом игрок дает кинетическую энергию бильярдному шару, ударяя его ручкой. Если бильярдный шар столкнется с другим мячом, он резко снизится, и мяч, с которым он столкнулся, ускорится до такой же скорости, как и передача кинетической энергии. Столкновения в бильярде - это эффективные упругие столкновения, где сохраняется кинетическая энергия.

Маховики разрабатываются как метод хранения энергии. Это иллюстрирует, что кинетическая энергия также может быть вращательной. Обратите внимание, что формула в статьях на маховиках для расчета вращательной кинетической энергии отличается, хотя и аналогична.

Вы уже должны быть знакомы с формулами потенциальной и кинетической энергии. В качестве возобновления потенциальная энергия. Напомним, что энергия измеряется здесь в джоулях. Поскольку нет трения или затухания, полная механическая энергия является постоянной во всем движении. Этот факт позволяет нам получить полезную связь.

Для этого рассмотрим полную энергию, когда масса находится в своем максимальном смещении, т.е. когда масса меняет направление от движения вправо к движению влево. В это точное время скорость равна 0, и вся энергия - потенциальная энергия. Таким образом, если мы знаем амплитуду и постоянную пружины системы, мы можем найти полную механическую энергию.

Упражнение 4: Переупорядочить уравнение для нахождения амплитуды

Упражнение 5: Масса освобождается от покоя, 5 м справа от равновесия. Используйте симулятор, чтобы получить визуальное представление этой системы. Затем ответьте на следующие вопросы. Какова полная механическая энергия в системе? Какова кинетическая энергия, когда масса проходит через равновесие?

На основе ваших ответов на части и, что вы можете сказать о скорости массы. как он проходит через равновесие? В случае шока, кратковременного взаимодействия, действуют только внутренние силы, так что полный импульс всех частиц сохраняется. Во время удара механическая энергия сохраняется только в особых случаях, так как часть энергии во время удара преобразуется в другие формы энергии, такие как энергия тепла или деформации. Тем не менее, применяется скорость сохранения полной энергии.

Центральное упругое воздействие двух тел. В случае центрального удара импульсные векторы всех тел, участвующих в ударе, параллельны друг другу до и после удара. Проблема может рассматриваться одномерно так, чтобы три уравнения, следующие за набором обслуживания импульсов, уменьшались до единицы. Скорость поддержания энергии и импульсов следующая.