В вершинах квадрата находятся одинаковые положительные заряды. Решение задач по определению потенциала, работы электрических сил. Материалы раздела: Чертов

31.01.2019

1 Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля

Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, jr= kq/(R + r); отсюда q = (R + r)jr/k. Потенциал на поверхности шара

Измерение проводимости воздуха за счет движения ионов. На самом деле это было настолько драматично, что требовалось разветвление совершенно нового объекта - космических лучей. Атмосферное электричество само по себе оставалось менее драматичным. Очевидно, что ионизация производилась чем-то из-за пределов земли; исследование этого источника привело к открытию космических лучей. Сейчас мы не будем обсуждать тему космических лучей, за исключением того, что они поддерживают подачу ионов. Хотя ионы сметаются все время, новые создаются частицами космических лучей, поступающими извне.

2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала j. Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r. Тогда ее потенциал j = kq/r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R, то ее потенциал Ф = kQ/R = kNq/R = Njr/R. Объемы маленькой и большой капель и связаны между собой соотношением V=Nu. Следовательно, и потенциал

Если быть точным, мы должны сказать, что помимо ионов, образованных из молекул, существуют и другие виды ионов. Крошечные кусочки грязи, как и мелкие частицы пыли, плавают в воздухе и заряжаются. Их иногда называют «ядрами». Например, когда волна ломается в море, в воздух выбрасываются маленькие кусочки спрея. Эти крошечные кристаллы могут затем поднимать заряды и становиться ионами; их называют «большими ионами». Маленькие ионы, образованные космическими лучами, являются наиболее мобильными. Гораздо более крупные и тяжелые ионы движутся намного медленнее.

3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал j электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.

В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r, , а потенциал второго поля в той же точке . Полный потенциал . При q=+20нКл j=27В; при q=-20нКл j=-9В.

Оказывается, что если есть много «ядер», они будут заряжать заряды от маленьких ионов. Тогда, поскольку «большие ионы» движутся так медленно в поле, общая проводимость уменьшается. Таким образом, проводимость воздуха весьма изменчива, так как она очень чувствительна к количеству «грязи» в ней. На земле гораздо больше грязи - там, где ветры могут взорвать пыль или где человек выбрасывает все виды загрязнений в воздух, чем вода. Неудивительно, что изо дня в день, от момента к моменту, от места к месту, проводимость вблизи земной поверхности сильно варьируется.

4 До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе (диэлектрическая проницаемость e=1) металлический шар радиуса R = 3 см, если напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, Е=3 МВ/м?

Наибольшую напряженность электрическое поле имеет у поверхности шара:

Потенциал шара ; отсюда j=ER=90 В.

Потенциал. Работа электрических сил.

Градиент напряжения, наблюдаемый в любом конкретном месте на земной поверхности, также сильно варьируется, потому что примерно один и тот же ток течет вниз с больших высот в разных местах, а переменная проводимость вблизи Земли приводит к переменному градиенту напряжения.

Проводимость воздуха из-за дрейфа ионов также быстро возрастает с высотой по двум причинам. Прежде всего, ионизация космических лучей возрастает с высотой. Во-вторых, по мере того как плотность воздуха падает, длина свободного пробега ионов увеличивается, так что они могут двигаться дальше в электрическом поле до того, как они столкнутся, что приводит к быстрому увеличению проводимости при повышении.

5 Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F=1 мкН. До какого потенциала заряжены шарики, если их диаметры D = 1 см?

Из закона Кулона определяем заряды шариков: . Заряд q, находящийся на шарике радиуса R = D/2, создает на поверхности этого шарика потенциал

Хотя плотность электрического тока в воздухе составляет всего несколько микромикрометров на квадратный метр, на земной поверхности очень много квадратных метров. Этот ток, конечно, «положительный» - он несет плюс заряды на землю. При таком большом текущем потоке отрицательный заряд на земле вскоре должен быть разряжен. Фактически, для освобождения всей земли требуется всего полчаса. Но атмосферное электрическое поле уже длилось более полутора часов с момента его открытия. А между чем и землей?

Земля отрицательная, и потенциал в воздухе положительный. Если вы пройдете достаточно высоко, проводимость настолько велика, что в горизонтальном положении больше нет шансов на изменение напряжения. Воздух, в масштабе времени, о котором мы говорим, становится эффективным проводником. Это не так высоко, как так называемая «ионосфера», в которой имеется очень большое количество ионов, создаваемых фотоэлектричеством от солнца. Проблема заключается в следующем: как поддерживается положительный заряд?

В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал . Таким образом, потенциал каждого шарика

6 В вершинах квадрата расположены точечные заряды (в нКл): q1 = +1, q2=-2, q3= +3, q4=-4 (рис. 71). Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата (в точке А). Диагональ квадрата 2а = 20 см.

Потому что, если дело доходит до земли, ее нужно как-то откачивать. Это была одна из величайших загадок атмосферного электричества. Среднее суточное изменение градиента атмосферного потенциала в ясный день над океанами; сослался на Гринвичское время. Каждая информация, которую мы можем получить, должна дать ключ или, по крайней мере, рассказать вам об этом. Вот интересное явление: если мы измеряем ток над морем, например, или в сложных условиях, и в среднем очень тщательно, чтобы избавиться от неровностей, мы обнаруживаем, что есть все еще суточная вариация.

Потенциал в центре квадрата равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых всеми зарядами в этой точке:

Напряженность поля в центре квадрата является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке:

Другими словами, это зависит от абсолютного времени на земле, а не от местного времени в месте наблюдения. В одном отношении это не таинственно; он проверяет с нашей идеей, что в верхней части имеется очень высокая проводимость, потому что это делает невозможным изменение разности напряжений от земли до верха. Любые потенциальные изменения должны быть во всем мире, как и они.

9-3 Происхождение атмосферных течений

Мы должны в следующий раз поговорить об источнике больших отрицательных токов, которые должны протекать от «вершины» до поверхности земли, чтобы негативно повлиять на нее. Где батареи, которые это делают? Это гроза и ее молния. Оказывается, молнии молнии не «разряжают» потенциал, о котором мы говорили. Молния несет негативные заряды на Землю. Когда молния ударяет, девять раз из десяти, он приносит отрицательные заряды на землю в больших количествах.

Модули этих напряженностей

Удобно сначала сложить попарно векторы, направленные по одной диагонали в противоположные стороны (рис. 339): E1 + E3 и E2 + E4. При данных зарядах сумма E1 + E3 по модулю равна сумме Е2 + Е4. Поэтому результирующая напряженность Е направлена по биссектрисе угла между диагоналями и составляет с этими диагоналями углы a=45°. Ее модуль E=2545 В/м.

Однако оценки грозы очень трудно сделать и были сделаны только после того, как было известно, что изменение должно было произойти. Эти вещи очень сложны, потому что у нас недостаточно наблюдений на морях и во всех частях света, чтобы точно знать количество гроз.

Чтобы понять, как работают эти батареи, мы подробно рассмотрим грозу. Что происходит внутри грозы? Мы опишем это, насколько это известно. Когда мы попадаем в этот чудесный феномен реальной природы - вместо идеализированных сфер совершенных проводников внутри других сфер, которые мы можем решить так аккуратно, мы обнаруживаем, что мы мало знаем. Но это действительно захватывающе. Любой, кто был в грозе, наслаждался этим, или был напуган, или, по крайней мере, имел некоторые эмоции. И в тех местах в природе, где мы получаем эмоции, мы обнаруживаем, что в целом есть соответствующая сложность и тайна.

7 Найти потенциалы и напряженности электрического поля в точках а и b, находящихся от точечного заряда q=167нКл на расстояниях rа = 5 см и rb = = 20 см, а также работу электрических сил при перемещении точечного заряда q0 = 1 нКл из точки а в точку b.

Напряженности электрического поля в точках а и b

Потенциалы в этих точках

Работа электрических сил при перемещении заряда q0 из точки а в точку b

Невозможно точно описать, как работает гроза, потому что мы еще не очень хорошо знаем. Но мы попытаемся немного описать, что произойдет. Во-первых, обычная гроза состоит из нескольких «клеток», довольно близких друг к другу, но почти независимых друг от друга. Поэтому лучше анализировать одну ячейку за раз. Под «ячейкой» мы понимаем область с предельной площадью в горизонтальном направлении, в которой происходят все основные процессы. Обычно несколько бок о бок, и в каждом из них происходит одно и то же, хотя, возможно, с другим сроком.

Фигура показывает идеализированным образом, как выглядит такая ячейка на ранней стадии грозы. Оказывается, что в определенном месте в воздухе при определенных условиях, которые мы опишем, происходит общее восхождение воздуха с более высокими скоростями вверху. По мере того как теплый, влажный воздух снизу поднимается, он остывает и водяной пар в нем конденсируется. На рисунке маленькие звезды показывают снег, а точки указывают дождь, а потому, что потоки восходящего потока достаточно велики, а капли достаточно малы, снег и дождь не спускаются на этом этапе.

8 Точечный положительный заряд q создает в точках а и b (рис. 72) поля с напряженностями Еа и Еb. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q0 из точки а в точку b.

Напряженности электрического поля в точках а и b равны

где -расстояния точек а и b от заряда q. Потенциалы в точках а и b равны

Это начальная стадия, а не настоящая гроза - в том смысле, что у нас ничего не происходит на земле. В то же время, когда теплый воздух поднимается, возникает увлечение воздухом с боков - важный момент, на который многие годы пренебрегали. Таким образом, поднимается не только воздух снизу, но и некоторое количество другого воздуха с боков.

Почему воздух поднимается так? Как вы знаете, когда вы поднимаетесь на высоту, воздух становится холоднее. Земля нагревается солнцем, а переизлучение тепла к небу происходит из водяного пара, находящегося высоко в атмосфере; поэтому на больших высотах воздух холодный, очень холодный, а внизу - теплый. Вы можете сказать: Тогда это очень просто. Теплый воздух легче холода; поэтому комбинация механически неустойчива и теплый воздух поднимается. Конечно, если температура различна на разных высотах, воздух нестабилен термодинамически.

отсюда работа, необходимая для перемещения заряда q0 из точки а в точку b,

9 В атомной физике энергию быстрых заряженных частиц выражают в электрон-вольтах. Электрон-вольт (эВ) - это такая энергия, которую приобретает электрон, пролетев в электрическом поле путь между точками, разность потенциалов между которыми равна 1 В. Выразить электрон-вольт в джоулях. Какую скорость имеет электрон, обладающий энергией 1 эВ?

Слева к себе бесконечно долго, воздух все придет к одной и той же температуре. Но это не остается для себя; солнце всегда светит. Поэтому проблема действительно не в термодинамическом равновесии, а в механическом равновесии. Предположим, что мы построим - как на рис. - температуру воздуха относительно высоты над землей. В обычных условиях мы получим уменьшение вдоль кривой, подобной той, которая помечена; по мере того как высота поднимается, температура снижается. Как атмосфера может быть стабильной?

Почему горячий воздух ниже просто поднимается в холодный воздух? Ответ таков: если бы воздух поднимался, его давление опустилось бы, и если мы рассмотрим конкретный поток воздуха, он будет расширяться адиабатически. Таким образом, воздух будет охлаждаться по мере его подъема. Любой воздух, который поднимался снизу, был бы холоднее, чем окружающая среда. Таким образом, нет причин для воспламенения горячего воздуха; если бы он поднялся, он остыл бы до более низкой температуры, чем воздух уже там, был бы тяжелее воздуха там и просто хотел бы спуститься снова.

При прохождении электроном разности потенциалов V= 1 В электрические силы совершают над электроном работу

Эта работа равна кинетической энергии, приобретенной электроном, т.е.

Поскольку

10 Электрон летит от точки а к точке b, разность потенциалов между которыми V= 100 В. Какую скорость приобретает электрон в точке b, если в точке а его скорость была равна нулю?

В хороший, яркий день с очень небольшой влажностью существует определенная скорость, при которой температура в атмосфере падает, и эта скорость, как правило, ниже, чем «максимальный устойчивый градиент», который представлен кривой. Воздух находится в стабильном механическом равновесии.

С другой стороны, если мы подумаем о частице воздуха, который содержит много водяного пара, переносимого в воздух, его адиабатическая кривая охлаждения будет отличаться. По мере того как он расширяется и охлаждается, водяной пар в нем будет конденсироваться, а конденсационная вода будет выделять тепло. Поэтому влажный воздух не охлаждается почти так же, как сухой воздух. Он немного остынет, но все равно будет теплее, чем окружающий воздух на том же уровне. Если у нас есть область теплого влажного воздуха, и что-то начинает расти, она всегда будет легче и теплее, чем воздух вокруг нее, и будет продолжать расти, пока не достигнет огромных высот.

Работа электрических сил равна изменению кинетической энергии электрона:

11 Какую работу необходимо совершить при переносе точечного заряда q0=30 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=10 см от поверхности заряженного металлического шара? Потенциал на поверхности шара j = 200 В, радиус шара R = 2 см.

Потенциал на поверхности шара j = kq/R; отсюда его заряд q = jR/k. Потенциал на расстоянии R + г от центра шара

Это машина, которая заставляет воздух подниматься в грозовой клетке. В течение многих лет эту грозовую ячейку объясняли просто так. Но затем измерения показали, что температура облака на разных высотах не была такой высокой, как указано кривой. Причина в том, что по мере того, как «пузырь» влажного воздуха поднимается, он захватывает воздух из окружающей среды и охлаждается им. Кривая температуры и высоты больше похожа на кривую, которая намного ближе к исходной кривой, чем к кривой.

У нас есть так называемая «зрелая» гроза. Когда водяной пар переносится и конденсируется, он образует крошечные капли, которые быстро охлаждают до температуры ниже нуля градусов. Они должны замерзнуть, но не замораживать немедленно - они «переохлаждаются». Вода и другие жидкости обычно охлаждают значительно ниже их точек замерзания до кристаллизации, если для запуска процесса кристаллизации нет «ядер». Тогда равновесие таково, что капли воды испаряются, а кристаллы льда растут. Таким образом, в определенный момент происходит быстрое исчезновение воды и быстрое накопление льда.

При переносе заряда q0 из точки с потенциалом в бесконечность работа электрических сил мкДж. Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда q0 из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r от поверхности шара.

12 При переносе точечного заряда q0=10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=20 см от поверхности заряженного металлического шара, необходимо совершить работу А =0,5 мкДж. Радиус шара R=4 см. Найти потенциал j на поверхности шара.

13 Два одинаковых заряда q0=q=50 мкКл находятся на расстоянии rа=1 м друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния rb=0,5 м?

14 Два заряда qa=2 мкКл и qb=5 мкКл расположены на расстоянии r=40 см друг от друга в точках а и b (рис. 73). Вдоль прямой cd, проходящей параллельно прямой ab на расстоянии d=30см от нее, перемещается заряд q0=100мкКл. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q0 из точки с в точку d, если прямые ас и bd перпендикулярны к прямой cd.

15 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q0 из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q1, а на втором - заряд q2.

Найдем потенциал, создаваемый зарядом q, находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии

х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях от точек, лежащих на кольце. Разобьем кольцо на отрезки, малые по сравнению с расстоянием r. Тогда заряд , находящийся на каждом отрезке (i - номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал . Потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца (отстоящими от этой точки на одно и то же расстояние r), будет

В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому

Потенциал Ф1 поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q1, находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q2, находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:

Окончательно для работы имеем

16 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость v, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q0, чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?

Если заряды q0 и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности: , где j=kq/R - потенциал в центре кольца (см. задачу 17); отсюда

17 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?

18 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.

Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV/d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае - электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим

откуда

19 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m, получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?

Согласно закону сохранения энергии

где qV-работа электрических сил, V=kq/H-kq/h - разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:

Решая его, найдем

(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).

20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.

21 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с va=1000 км/с до vb = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.

Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:

где g- удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.

22 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью v = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.

За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние

где g - удельный заряд электрона.

23 Положительно заряженная пылинка массы г находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами создана разность потенциалов V1=6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q0=1000 e?

На пылинку действуют сила тяжести mg и сила со стороны электрического поля, где -начальный заряд пылинки

и E1 = V1/d-напряженность электрического поля в конденсаторе.

Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии

mg = F, или ; отсюда .

Так как уменьшение заряда пылинки на q0=1000e равносильно увеличению положительного заряда на q0, то новый заряд пылинки q2 = q1+q0. При равновесии , где V2-новая разность потенциалов между пластинами. Учитывая выражения для q2, q1 и q0, найдем

Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V2- V1 = - 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).

24 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.

Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q2 = q1-qo, где qo=1000e.

Поэтому (см. задачу 23)

Напряжение между пластинами нужно увеличить на V2- V1 = 1460 В.

25 В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1 е. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V =500 В, расстояние между пластинами d=0,5 см. Плотность масла . Найти радиус капельки масла.

При равновесии

откуда

26 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и - q(|q|=1 нКл). Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?

Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.

Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,

где -потенциал в точке расположения заряда + q, а -потенциал в точке расположения заряда - q; при этом . При повороте палочки электрические силы совершают работу по переносу заряда - q из точки а в точку b и заряда + q из точки b в точку а, равную

Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.

27 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и -q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.

28 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды - q и +q (|q|=10 нКл). Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.

29 Металлический шарик 1 радиуса R1=1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R2=2 см. Расстояние между шариками h = 20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?

Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q1+q2 = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: . Следовательно, После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой

Решенные задачи из учебника ФИЗИКА. Методические указания и контрольные задания. Под редакцией А. Г. Чертова

Ниже приведены условия задач и отсканированные листы с решениями. Загрузка страницы может занять некоторое время.

308. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q1 = q2= q3= q4 = 8×10-10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

318. Четверть тонкого кольца радиусом r=10см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,05мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

328. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему ОстроградскогоГаусса: найти зависимость E(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II и III. Принять σ1 = 2σ, σ2 =σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ= 50 нКл/м2, r= 1,5R; 3) построить график E(x).

338. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом P = 200 пКл×м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии R =40 см от центра диполя.

348. В однородное электрическое поле напряженностью Е = 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью V0=2 Мм/с. Определить расстояние L, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

358. Два металлических шарика радиусами R1=5 см и R2 = 10 см имеют заряды Q1 = 40 нКл и Q2=20нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

368. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I =5А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.

378. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время T = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I1= 10 А до I2 = 0.