Современной физике известны четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Сильное и слабое взаимодействие имеют очень малые радиусы действия (10 -15 м и 10 -19 м) и потому макроскопически не проявляются. Их изучением занимается физика микромира.

Гравитационное взаимодействие, наоборот заметным (и существенным) образом проявляется лишь в макро-и мегамире. Приближённой теорией этого взаимодействия является ньютоновская теория тяготения, а более точной – эйнштейновская общая теория относительности.

Электромагнитное взаимодействие – взаимодействие между электрически заряженными частицами или макроскопическими заряженными телами, которое распространяется со скоростью света с = 3۰10 8 м/с. Оно обладает значительной интенсивностью и достаточно большим радиусом действия и проявляется как в макро- так и в микромире.

В соответствии с этим различают два раздела физики, посвящённых изучению электромагнитных явлений¸- классическую электродинамику и квантовую электродинамику.

Классическая электродинамика – это теория электромагнитного взаимодействия в макромире. В настоящее время она является одной из самых разработанных областей человеческого знания. В её создании и разработке принимали участие разные учёные – Кулон, Ампер, Фарадей, Максвелл, Лоренц и многие другие.

§ 12.1 Электрическое поле точечного заряда. Напряжённость электростатического поля. Принцип суперпозиции электрических полей

Аналогично тому, как вводилось понятие массы при рассмотрении гравитационного взаимодействия, вводится понятие электрического заряда.

Под электрическим зарядом понимают скалярную физическую величину, которая определяет интенсивность электромагнитного взаимодействия и связывает силу этого взаимодействия с расстоянием между взаимодействующими телами.

Обозначается электрический заряд - q, единицей заряда в СИ является Кулон.

Основные свойства электрического заряда:

В природе существуют два рода электрических зарядов: положительные и отрицательные. Основанием для такого вывода послужило открытие двух форм взаимодействия заряженных тел: притяжения – для разноимённых заряженных тел и отталкивания – для одноименно заряженных. Сила взаимодействия между зарядами определяется из закона Кулона.

Сила электрического взаимодействия между двумя неподвижными точечными электрическими заряженными телами направлена по прямой, соединяющие заряды, пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (Закон Кулона) :

В скалярной форме закон Кулона записывается в виде

(12.2)

Величину называют электрической постоянной.

Электрический заряд – величина инвариантная; во всех системах отсчёта заряд данного тела (или частицы) имеет одно и то же значение. От скорости движения тела заряд не зависит.

Электрический заряд – величина аддитивная, т.е. заряд любой системы равен сумме зарядов составляющих эту систему тел (частиц):

(12.3)

Электрический заряд дискретен (или квантован). Это означает, что в природе существует некоторый минимальный (его называют элементарным ) электрический заряд:

е = 1,6۰10 -19 Кл

которому кратны заряды всех наблюдаемых элементарных частиц и макроскопических тел:

где n – любое целое число. Заряд электрона считают отрицательным, а заряд протона – положительным.

5

. Для электрического заряда справедливзакон сохранения : при любых процессах в замкнутой системе её суммарный электрический заряд остаётся неизменным . Это означает, что электрические заряды не создаются и не исчезают, а только передаются от одного тела к другому или перераспределяются внутри данного тела:

Большинство тел электрически нейтральны; число электронов в них равно числу протонов. Если нарушить каким-то образом электрическую нейтральность тела, оно становится наэлектризованным. Тело заряжено отрицательно – значит оно имеет избыток электронов. Тело, в котором электронов меньше, чем положительно заряженных частиц, заряжено положительно.

Основная задача электростатики формулируется так : з адано распределение электрических зарядов; требуется найти векторы создаваемого ими электростатического поля.

Рассмотрим эту задачу в простейшем случае, когда требуется найти поле, создаваемое одним неподвижным точечным зарядом в вакууме.

Электрическое поле, которое не изменяется со временем и источником которого являются неподвижные заряды, называется электростатическим .

Электрическое поле отдельного заряда можно обнаружить, если в пространство, окружающего этот заряд q , внести положительный пробный заряд q пр. На пробный заряд, помещённый в какую-либо точку поля, создаваемого зарядом q, действует Кулоновская сила (12.2)

Вектором электрической напряжённости называется физическая величина, измеряемая отношением электрической силы, действующей на пробный заряд, к этому заряду.(рис.12.1)

(12.5)

Напряжённость – силовая характеристика поля . Напряжённость, создаваемая точечным зарядом, определяется по формуле

(12.6)

(где r – расстояние от заряда q, создающего поле, до точки поля, в которой определяется напряжённость).

Единица напряжённости – Вольт на метр (В/м).

Напряжённость величина векторная. За направление вектора напряжённости принимают направление силы, с которой поле действует на пробный положительный заряд, помещённый в данную точку поля.

Электростатическое поле графически удобно представлять силовыми линиями.

Силовыми линиями или линиями напряженности поля называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряженности в данной точке поля (рис.12.2).

Электростатическое поле, во всех точках которого напряжённость поля одинакова по модулю и направлению (Е = const), называют однородным .

Примером такого поля могут быть электрические поля равномерно заряженной плоскости и плоского конденсатора вдали от краёв его обкладок.

Принцип суперпозиции позволяет описать поле, создаваемое любой системой зарядов. В общем случае принцип суперпозиции формулируется так: напряжённость электрического поля, создаваемого несколькими электрическими зарядами, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Из принципа суперпозиции полей следует, что при наложении полей они не оказывают никакого влияния друг на друга.

Благодаря принципу суперпозиции любая задача о нахождении электростатического поля, создаваемого системой зарядов сводится к применению формулы (12.6) для поля точечного заряда.

Проиллюстрируем применение этой формулы на двух зарядов.

Пусть требуется определить напряжённость электростатического поля в вершине 3 равностороннего треугольника, в двух других вершинах которого (1 и 2) находятся одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды q 0 и -q 0 (рис. 12.6)

Уэлектрического поля в этой задаче два источника. Согласно принципу суперпозиции напряжённость поля в данной точке равна сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым из этих источников в отдельности:

Изобразив векторы Е 1 и Е 2 и сложив их по правилу параллелограмма (рис. 12.6), получим вектор Е, направленный горизонтально вправо. Его модуль (как и модуль результирующей силы) определяется по теореме косинусов

(Е 1 и Е 2 - напряжённость электростатического поля в точке 3, создаваемые зарядами q 1 и q 2 ; α - угол между векторы Е 1 и Е 2).

Лекция Электростатическое поле в вакууме

В данном разделе физики рассматриваются законы взаимодействия покоящихся и движущихся зарядов или отдельных заряженных макроскопических тел и основные свойства создаваемых ими электрических и магнитных полей как в вакууме, так и какой либо среде.

В основе этих взаимодействий лежат фундаментальные физические законы, которые установлены благодаря огромному числу опытов. Электродинамика относится к эмпирической области естествознания.

Электродинамика – раздел физики, в котором изучаются законы электромагнитного поля.

Электростатика – теория электростатического поля неподвижных электрических зарядов.

В природе существует два рода электрических зарядов. По современным представлениям, электрический заряд явля­ется физической величиной, определяющей интенсивность элект­ромагнитных взаимодействий.

Электромагнитное взаимодействие - взаимодействие между электрически заряженными частицами или макроскопическими заряженными телами. Рассмотрение электромагнитных взаимо­действий основывается на концепции близкодействия (взаимодей­ствие между заряженными частицами или телами распространя­ется с конечной скоростью, равной скорости света). В вакууме эта скорость составляет 3  10 8 м/с.

В природе существуют частицы с электрическими зарядами противоположных знаков. Заряд электрона считают отрицатель­ным, а заряд протона - элементарной частицы, которая входит в состав ядра атома, - положительным. Большинство тел элек­трически нейтрально; число электронов в них равно числу прото­нов. Нейтрален атом любого вещества. Если нарушить каким-то образом электрическую нейтральность тела, то оно становится наэлектризованным. Тело заряжено отрицательно – значит, оно имеет избыток электронов. Тело, в котором электронов меньше, чем положительно заряженных частиц, заряжено положительно.

При электризации электрический заряд изменяется не не­прерывным и произвольным образом, а только на строго опре­деленное значение, равное или кратное минимальному коли­честву электричества, называемому элементарным электричес­ким зарядом.

Наименьшая по массе стабильная частица, обладающая эле­ментарным электрическим отрицательным зарядом, называется электроном. Заряд электрона е =1,6 10 -19 Кл. Масса электрона m е = 9,l10 -31 кг. Заряд протона положителен и по модулю равен заряду электрона, его масса т р = 1,67 10 -27 кг. Заряд тела, состоящего из N заряженных частиц, кратен целым значениям заряда электрона: Q = ± Ne . Элементарный заряд впервые был измерен Р. Э. Милликеном в 1909 г.

Существуют ли дробные заряды? Это предположение возник­ло в связи с предсказанием существования кварков - частиц, из которых построено большинство тяжелых элементарных частиц, например протонов. Заряд кварков предполагали равным ±е, ± 2 / 3 е. Поиски кварков проводились многими учеными различ­ными методами, но все они дали отрицательный результат. Таким образом, в настоящее время экспериментально с большой точностью установлено, что дробных зарядов в свободном состоя­нии не существует.

Значение заряда, измеряемое в различных инерциальных си­стемах отсчета, всегда одинаково и не зависит от того, движется он или покоится.

Электрически изолированной системой называется система тел или частиц, если между ней и внешними телами нет обмена электрическими зарядами.

Электростатическое поле – поле неподвижных электрических зарядов.

Электростатические силы – силы, действующие на заряды со стороны электростатического поля.

Суммарный заряд электрически изолированной системы не из­меняется. Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма электрических зарядов тел, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе:

= const. (1.1)

Силы взаимодействия неподвижных электрических зарядов подчиняются основному закону электростатического взаимодействия, открытого Кулоном, и часто называются кулоновскими .

Закон Кулона

Сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль соединяющей их прямой.

. (1.2)

В системе СИ k = 1/4 0 = 910 9 (Нм 2)/Кл 2 ,

где  0 = 8,8510 -12 (Кл 2)/Нм 2 = 8,8510 -12 Ф/м – электрическая постоянная. В системе СГС (гауссовой системе единиц) k = 1 (безразмерный коэффициент).

Линейная плотность электрических зарядов

, где dq – заряд малого участка длиной dl .

Поверхностная плотность электрических зарядов

, где dq – заряд участка поверхности площадью ds .

Объемная плотность электрических зарядов

, где dq – заряд малого элемента тела объемом dV .

Согласно представлениям современной физики, электрическое поле - это особая форма материи, обладающая специфическими физическими свойствами. Главным из них является следующее: на электрические заряды, помещенные в это поле, действуют силы, пропорциональные этим зарядам. Электрическое поле от­дельного заряда можно обнаружить, если в пространство, окру­жающее этот заряд Q , внести другой заряд. Обычно для исследования свойств поля пользуются положительным зарядом, который называют про­бным и обозначают q пр. При этом считают, что пробный заряд не искажа­ет изучаемого поля, т. е. пренебрегают его со­бственным полем. На про­бный заряд, помещенный в какую-либо точку поля, создаваемого зарядом Q , действует сила со стороны поля.

Если в одну и ту же точку поля вносить раз­ные заряды Q 1 , Q 2 , Q 3 , ..., то на них будут действовать разные силы F 1 , F 2 , F 3 , но отношение F 1 /Q 1 = F 2 / Q 2 = F 3 / Q 3 для этой точки поля всегда будет постоянным.

Отношение

назы­вают напряженностью электрического поля. Она равна отношению силы , действующей со стороны поля на неподвижный точечный пробный электрический заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля, к этому заряду.

Напряженность - величина векторная. За направление век­тора напряженности принимают направление силы, с которой поле действует на пробный заряд, помещенный в данную точку поля.

Напряженность - силовая характеристика поля . Сила, действующая со стороны электрического поля на помещенный в него произвольный точечный заряд

.

Напряженность электрического поля точечного заряда в вакууме

.

Электрическое поле графически удобно представлять силовы­ми линиями. Силовыми линиями или линиями напряженности называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряженности в данной точке поля.

Линии напряженности электростатического поля никогда не могут быть замкнуты сами на себя. Они имеют обязательно начало и конец, либо уходят в бесконечность. Это свидетельствует о наличии в природе двух родов элект­рических зарядов. Условились считать, что линии напряженности электрического поля направлены от положительного заряда к от­рицательному, т. е. выходят из положительного, а входят в от­рицательный заряды.

Линии напряженности никогда не пересекаются. Пересечение линий означало бы отсутствие определенного направления век­тора напряженности электрического поля в точке пересечения. Густотой линий напряженности характеризу­ют напряженность поля. В местах, где напряженность поля меньше, линии проходят реже.

Электрическое поле, во всех точ­ках которого напряженность поля одинакова по модулю и направлению (=const), называют однородным. Примером такого поля могут быть электрические поля равномерно заряженной плоскости и плоского конденсатора вдали от краев его обкладок.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электрическое поле, порожденное неподвижными электрическими зарядами, называется электростатическим.

Электростатика – раздел физики, изучающий характеристики и свойства таких полей.

В природе существует два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные. Электрические заряды взаимодействуют друг с другом. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные - притягиваются. Электрический заряд дискретен , т.е. заряд любого тела q составляет целое кратное от элементарного заряда е (е = -1.602 10 -19 Кл):

q = çe çN, где N - целое число. (1.1)

Электрон и протон являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.

Величина электрического заряда не зависит от того, движется он или покоится, т.е. является инвариантом .

В случае электрически изолированной системы алгебраическая сумма зарядов не изменяется

S q i = const. (1.2)

В этом заключается один из фундаментальных законов природы – закон сохранения электрических зарядов.

Закон Кулона

Сила взаимодействия точечных электpических заpядов в вакууме, т.е. заpядов, pазмеpы котоpых много меньше pасстояния между ними, опpеделяется по закону Кулона

F = ¾¾¾ , (1.3)

где q 1 и q 2 - взаимодействующие заpяды, r - pасстояние между ними, e 0 = 8.85 . 10 -12 Ф/м (или Кл 2 /(H·м 2) - электpическая постоянная.

В системе единиц СИ сила выражается в ньютонах (H), заряд в кулонах (Кл). Коэффициент 1/4pe 0 = 9 . 10 9 м/Ф (или H· . м 2 /Кл 2).

Если заpяды q 1 и q 2 находятся в однородном диэлектрике, сила взаимодействия между ними уменьшится. Закон Кулона в этом случае имеет вид:

F = ¾¾¾ , (1.3,а)

где e - относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заpяды. Для вакуума e = 1, для всех других сред e > 1.

При числе зарядов n >2 к кулоновским силам, как и к другим видам сил, применим принцип независимости действия сил , т.е. результирующая силаF , действущая со стороны электрического поля на заряд, равна векторной сумме силF i , приложенных к нему со стороны каждого из зарядов:

F = F 1 + F 2 + ... + F n = S F i . (1.4)

Пример. Три заряда q 1 = q 2 = 5 мкКл, q 3 = 2 мкКл расположены в вершинах жестко закрепленного равностороннего треугольника со стороной b = 10 см (рис.1). С каким ускорением а и в каком направлении начнет двигаться пылинка массой m = 1 мг, несущая отрицательный заряд q 0 = -2 нКл, помещенная в центр данного треугольника?

Решение . На заряд q 0 со стороны зарядов q 1 , q 2 ,q 3 действуют три силы F 1 , F 2 , F 3 (рис.1.1,а). Заряд q 0 , будучи предоставленным самому себе, начнет двигаться по направлению действия результирующей силы F . Для определения направления вектора F вначале сложим геометрически вектора F 1 и F 2 (рис.1,б) и найдем их равнодействующую силу F 12 . Затем аналогично сложим вектораF 12 и F 3 (рис.1,в) и найдем суммарный вектор всех трех сил F . Из последнего рисунка видно, что заряд будет двигаться в направлении оси у .

Q 3 F 3 F 3

F 3 α q 0 q 0

q 0 F 1 F 2 F

F 1 F 2 F 1,2 F 1,2

q 1 q 2 у

Определим модуль вектораF . Поскольку силы F 1 и F 2 равны между собой, а угол α между векторами F 1 иF 12 согласно условию задачи составляет 60˚, то треугольник q 0 F 1 F 12 является равносторонним и │F 12 │=│F 1 │. Тогда

q 1 q 0 - q 3 q 0

F =│F │=│F 12 - F 3 │=│F 1 - F 3 │= ¾¾¾¾¾¾ .

Величину ускорения а определим по второму закону Ньютона:

F q 1 q 0 - q 3 q 0

а = ¾ = ¾¾¾¾¾¾, (1.5)

m m 4pee 0 r 2

где r - расстояние между зарядом q 0 и зарядом, расположенным в вершине треугольника, связанное со стороной треугольника b соотношением

r = b /(2cos 30˚). (1.6)

С учетом формул (1.5) и (1.6) окончательную расчетную формулу будем иметь в следующем виде:

q 0 (q 1 - q 3) (4 cos 2 30˚)

а = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ .

m 4pee 0 b 2

Подставляя численные значения в СИ, получим:

2 10 -9 (5 - 3) 10 -6 4 075

а = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 10,8 10 3 (м /с 2).

1 10 -6 4 3,14 1 8.85 10 -12 0,1 2

Напряженность электрического поля

В пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, существует силовое электростатическое поле. Будем различать заpяд q, создающий поле, и пробный заpяд q п p , вносимый в данную точку поля для опpеделения её хаpактеpистик. Пpобный заpяд q пp всегда является положительным и настолько малым, что его собственное электpическое поле не искажает поля, созданного заpядом q.

Силовой хаpактеpистикой электpического поля является его напpяженность Е. Этот вектоp pавен силе, действующей на единичный положительный пробный заpяд q п p , помещенный в данную точку поля:

E = F / q пp . (1.7)

Подставляя выражение (1.3) в формулу (1.7), получим напpяженность поля, созданную точечным заpядом q в точке на pасстоянии r от заряда:

E = F / q пp = ¾¾¾ . (1.8)

Пpи наличии диэлектpика

Е= ¾¾¾ . (1.9)

Зная напpяженность поля, можно опpеделить силуF , действующую на пробный заряд q п p , помещенный в данную точку поля:

F = q пp E . (1.10)

Для определения напpавления вектоpаЕ в любой точке поля, надо в заданную точку А электростатического поля мысленно поместить пробный заpяд q п p . Hапpавление вектоpа E совпадает с напpавлением силы, действующей на заpяд q п p . Если q > 0, то вектоp Е напpавлен так, как показано на pис. 1.2,а. Для заpяда q < 0 , вектоp Е напpавлен к заpяду (pис 1.2, б) .

Qh h - qh h

Единицей измерения напряженности электрического поля в СИ является Н /Кл (ньютон / кулон), либо В/ м (вольт/ метр).

Электрические поля изображают с помощью силовых линий (линий напряженности ). Касательная в каждой точке линии напряженности совпадает с направлением вектора Е . Число линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям, пропорциональна величине напряженности поля в данной точке (рис.1.3).