Направление магнитного поля тока. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Проводник с током, помещенный в магнитное поле, испытывает действие механической силы "F " со стороны поля, которая стремится двигать проводник под прямым углом к магнитным силовым линиям.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.

Действие силы возникает в результате взаимодействия основного магнитного поля с магнитным полем проводника с током. Эта сила зависит от магнитной индукции "B ", тока в проводнике "I "и длины той части проводника ℓ , которая находится в магнитном поле:

F=B·I·ℓ, H

Сила "F" будет наибольшей, когда проводник расположен перпендикулярно к магнитным силовым линиям. Если проводник расположен вдоль силовых линий, то поле не оказывает на него механического воздействия.

Направление действия силы определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы силовые линии входили в ладонь, четыре пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый большой палец укажет направление действия силы на проводник.

Рис. 4.9. Правило левой руки

Возникновение механической силы, действующей на проводник с током, находящийся в магнитном поле, поясняет следующий рисунок:

Рис. 4.10. Возникновение механической силы, действующей на проводник с током

Справа от проводника с током основное магнитное поле и поле тока совпадают по направлению и общее магнитное поле усиливается. Слева от проводника основное магнитное поле действует навстречу полю тока и общее магнитное поле ослабляется.

Учитывая боковой распор магнитных силовых линий и их стремление сократить свою длину, появляется механическая сила, выталкивающая проводник влево.

Электромагнитная индукция

В проводнике, который двигаясь в магнитном поле, пересекает магнитные линии, возникает Э.Д.С. Это явление называется магнитной индукцией.

Рис. 4.11. Возникновение ЭДС в движущемся проводнике с током

При движении проводника со скоростью "v" с той же скоростью перемещаются элементарные заряженные частицы.

Т.к. движение провода происходит в магнитном поле, то на каждую заряженную частицу действует электромагнитная сила "F 0 " .

Под действием этих сил свободные электроны перемещаются на один край провода, создавая избыточный отрицательный заряд.

На другом крае провода возникает избыточный положительный заряд. По мере накопления зарядов усиливается напряженность электрического поля этих зарядов и на каждую заряженную частицу кроме силы "F 0 " , будет действовать сила "F" электрического поля, направленная противоположно силе "F 0 " .

По достижении равновесия этих сил движение зарядов прекратится. Разность потенциалов по краям проводника и есть индуктированная в проводе Э.Д.С.

Если соединить концы этого проводника через нагрузку, то по цепи потечет ток.

Величина индуктированной Э.Д.С., возникающей в проводе, пропорциональна магнитной индукции "B" , длине провода "ℓ" и скорости его движения "v" .

E=B·ℓ·v, B

Индуктированная Э.Д.С. возникает только в том случае, если проводник пересекает магнитное поле. Если проводник двигается вдоль силовых линий, то E=0 .

Направление индуктированной Э.Д.С. определяется правилом правой руки: ладонь правой руки располагают так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, отставленный большой палец указывал направление движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление индуктированной Э.Д.С.

Явление самоиндукции

Если в проводнике протекает изменяющийся по значению ток, то магнитное поле вокруг него также изменяется

и в проводнике индуктируется Э.Д.С.

Индуктированная Э.Д.С. возникает в том самом проводнике, в котором происходит изменение тока. Это явление называется самоиндукцией.

Эта Э.Д.С. возникает при всяком изменении тока, при замыкании и размыкании цепей, при изменении нагрузки двигателей.

Согласно закону Ленца, Э.Д.С. самоиндукции всегда имеет такое направление, при котором она препятствует изменению вызвавшего ее тока и стремится поддержать его величину на одном и том же уровне.

При замыкании цепи появляется ток и возникает магнитное поле, которое индуктирует в проводе Э.Д.С. самоиндукции, направленную навстречу току и препятствующую его возрастанию.

Рис. 4.12. Возникновение ЭДС самоиндукции

При размыкании цепи, исчезновении магнитного поля, его силовые линии пересекают проводник и возникает Э.Д.С. самоиндукции, которая совпадает по направлению с током, препятствуя его убыванию.

Благодаря тормозному действию Э.Д.С. самоиндукции, ток в электрических цепях при включении нарастает не мгновенно, а достигает своего установившегося значения в течение определенного времени.

При отключении цепи ток не уменьшается мгновенно, а спадает постепенно.

Явление самоиндукции в проводниках характеризуется индуктивностью "L ". Индуктивность характеризует именно Э.Д.С. самоиндукции в зависимости от изменения тока.

Единица измерения - Генри.

1 Генри - это индуктивность проводника, в котором возникает Э.Д.С. самоиндукции в 1 В при изменении тока в 1 А в 1 сек.

1 Гн = 1 В · с / А

Особенно проявляет себя Э.Д.С. самоиндукции при размыкании цепей, содержащих катушки с большим числом витков и со стальными сердечниками. При этом может возникнуть Э.Д.С. самоиндукции больше Э.Д.С. источника тока. Поэтому для гашения электрической дуги при размыкании цепей, применяют контакторы с дугогасительным устройством.

Электрические машины

Лекция 9. Действие магнитного поля на

проводники с током и движущиеся электрические заряды

План лекции

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Закон Ампера : силас которой магнитное поле действует на элемент проводникас током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе токаи векторному произведению элемента длинына магнитную индукцию :

Если

,

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки (рис. 1).

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами и, расположенных в вакууме на расстоянии. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое, по закону Ампера, действует на другой проводник.

Определим силу, с которой магнитное поле токадействует на элемент

второго проводника с током(рис. 2).

.

Рассуждая аналогично, можно показать, что

.

По IIIзакону Ньютонат.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

Аналогично можно доказать, что токи противоположного направления отталкиваются с такой же силой.

Если I 1 =I 2 = 1A,r=1м,l=1м,F 1 =F 2 = 210 -7 H, что соответствует определению величины 1 ампера.

Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Магнитный момент контура с током - это векторная физическая величина, численно равная произведению силы тока на площадь контура.

1 Ам 2 - это магнитный момент контура с током силой 1А, площадь которого равна 1м 2 .

Единичный вектор внешней нормали к поверхностиS, ограниченной контуром с током.

Внешней (положительной) называется нормаль, которая связана с направлением тока в контуре правилом правого винта (рис. 3а). Таким образом, направление определяется правилом правого винта: если рукоятку винта вращать по току в контуре, поступательное движение винта совпадет с направлением (рис. 3 а,б).

Поместим в однородное магнитное поле с индукцией рамку с токомтак, чтобы плоскость рамки была параллельна магнитным силовым линиям (рис. 4). При этом на стороны рамки, перпендикулярные силовым линиям (

и

) будут действовать силыи, создающие вращающий момент сил относительно закрепленной оси вращения 00.

где

- площадь рамки,p m - магнитный момент рамки с током.

.

Вращающий момент стремится привести контур в положение устойчивого равновесия, при котором векторы исонаправлены (рис.5), т.е. ориентированы параллельно друг другу. При этом М=0, силы

действуют в одной плоскости, они лишь деформируют рамку (растягивают).

Следовательно, действие однородного магнитного поля на рамку (контур) с током сводится к повороту в направлении, параллельном(сонаправлено).

Из предыдущей формулы может быть дано определение : модуль вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля равен максимальному вращающему моменту сил, действующих на рамку с током, обладающую единичным магнитным моментом:

.

Если поле неоднородно, под действием силы незакрепленный контур с током втягивается в область более сильного магнитного поля.

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна сторона контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием силы Ампера он будет перемещаться в магнитном поле, т.е. сила Ампера совершает работу. Для ее определения рассмотрим проводник длинойс токомI, который может свободно перемещаться в однородном магнитном поле с индукцией(рис. 6),

.

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на

из положения 1 в положение 2 . Работа, совершенная при этом:

где

- площадь, пересекаемая проводником при его движении;

- магнитный поток, пронизывающий эту площадь.

Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора , т.к.можно разложить на нормальнуюи тангенциальную(по отношению к плоскости контура) составляющие.

Поскольку в создании силы ампера не участвует, то

Если

,

т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа совершается не за счет энергии внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего неизменным ток в контуре, или в перемещаемом проводнике.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Для упрощения вычислений рассмотрим контур прямоугольной формы, плоскость которого перпендикулярнаи с которым сцеплен магнитный поток

(рис. 7). Поскольку магнитное поле в общем случае может быть неоднородным, при перемещении контура 1234 в плоскости чертежа в новое положение 1234с ним будет сцеплен магнитный поток

. Магнитный поток сквозь площадку 4321обозначим

.

Полная работа, совершаемая при перемещении контура, равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении 4-х сторон:

(т.к.

и

перпендикулярны перемещению).

Т.к. сила составляет с вектором перемещения 180 0 ,

<0,

.

Сила сонаправлена с вектором перемещения,

>0.

,

где

- изменение магнитного потока через площадку, ограниченную замкнутым контуром.

Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Соотношение (1), полученное для простейшего случая, справедливо для контура любой конфигурации в произвольном магнитном поле при любых его перемещениях (вращении, сминании и т.п.).

Вчастности, при повороте контура в однородном магнитном поле (рис. 8) из положения 1, при котором

в положение 2, при котором

над контуром совершается работа:

Если контур неподвижен, а изменяется значение или направление , работа рассчитывается также по формуле (1).

Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на заряд q,движущийся в магнитном полесо скоростью, называетсясилой Лоренца .

Опытным путем установлено, что

.

Направление силы Лоренца определяется для положительных зарядов правилом левой руки (т.к. направлениеи для

совпадают): если ладонь левой руки расположить так, чтобы векторвходил в нее, а 4 вытянутых пальца сонаправить с движением положительного заряда, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца (рис. 9).

Для отрицательных зарядов берется противоположное направление.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряда и сообщает ему нормальное ускорение. Не изменяя модуля скорости, а лишь изменяя ее направление, сила Лоренца не совершает работы, и кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля действует и электрическое поле напряженностью , то результирующая сила

- формула Лоренца.

1. Движение заряженной частицы вдоль силовой линии , (рис. 10).

,

магнитное поле не действует на частицу.

Заряженная частица движется по инерции равномерно прямолинейно.

2.Движение заряженной частицы перпендикулярно силовым линиям ,

(рис. 11).

Пусть в однородное магнитное поле с индукцией влетела заряженная частица массойmс зарядомqперпендикулярно магнитным силовым линиям со скоростью.

В каждой точке поля на частицу действует

. Т.к.

, то

. Ускорениеизменяет только направление скорости,

, значит,

. В этих условиях заряженная частица движется равномерно по окружности.

Согласно IIзакону Ньютона:

,

. (2)

Т.к. все величины, входящие в правую часть выражения (2), постоянны, радиус кривизны Rменяться не будет. Постоянный радиус кривизны имеет только окружность. Следовательно, движение заряда в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, будет происходить по окружности. Чем больше, тем меньшеR.

Важным результатом является тот факт, что период обращения заряда в однородном магнитном поле не зависит от его скорости.

если . (3)

Частицы, имеющие бóльшую скорость, движутся по окружности бóльшего радиуса, однако время одного полного оборота будет таким же, что и для более медленных частиц, движущихся по окружности меньшего радиуса. Данный результат положен в основу действия циклических ускорителей элементарных частиц.

3.Движение заряженной частицы произвольно по отношению к линиям магнитной индукции (рис. 12). Вектор скорости можно разложить на 2 составляющие:

.

В направлении сила Лоренца на заряд не действует, поэтому в этом направлении он движется равномерно прямолинейно с

. В направлении, перпендикулярном , он движется по окружности со скоростью

. Движение заряда представляет собой суперпозицию этих двух движений и происходит по винтовой линии, ось которой параллельна .

Радиус витка с учетом (2):

. (4)

Шаг винтовой линии (расстояние между соседними витками) с учетом (3):

.

Если движение происходит в неоднородном магнитном поле, индукция которого возрастает в направлении движения частицы (рис. 13), то Rуменьшается с ростомсогласно (4). На этом основана фокусировка пучка заряженных частиц в магнитном поле. Таким образом, с помощью неоднородного магнитного поля можно управлять пучками заряженных частиц, собирать их или рассеивать подобно тому, как управляют поведением пучков световых лучей с помощью оптических линз.

Рассмотренный принцип положен в основу действия электронных микроскопов.

Ускорители заряженных частиц - устройства, в которых создаются управляемые пучки высокоэнергетических заряженных частиц под действием электрических и магнитных полей.

Свойство независимости периода от скорости обращения используют для того, чтобы превратить траекторию ускоряемой частицы в спираль и уменьшить размеры ускорителя. Такой принцип положен в основу работы циклотрона - родоначальника целого семейства ускорителей с магнитным полем: синхротрона, синхрофазотрона и т.д.

Ускорительная камера циклотрона представляет собой вакуумную цилиндрическую коробку, помещенную между полюсами сильного электромагнита (рис. 14а). Камера состоит из двух металлических половинок - дуантов, в зазоре между которыми создается с помощью генератора переменное электрическое напряжение с амплитудой порядка

(рис. 14б). Частицы вводятся внутрь камера с помощью специального впускного устройства.

При каждом пересечении зазора частица приобретает энергию

. За

оборотов

~10 7 эВ.

Бóльшая энергия в циклотроне не может быть достигнута из-за релятивистских эффектов. В этом случае применяют принцип автофазировки, предложеный советским физиком Векслером (1944 г.) и американским физиком Мак-Милланом (1945 г.).

В синхроциклотронах (фазотронах) медленно уменьшается частота подаваемого напряжения. В синхротронах меняется индукция магнитного поля . В синхрофазотронах - изменяетсяи . При этом возможно увеличение

~10 9 - 10 10 эВ.