Тема: Электромагнитная индукция
Урок: Движение проводника в магнитном поле
Для того чтобы установить природу силы в проводнике, который движется в магнитном поле, проведём эксперимент. Предположим, что в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией () расположен горизонтальный проводник длиной (l ), который движется с постоянной скоростью () перпендикулярно вектору магнитной индукции магнитного поля. Если подсоединить к концам этого проводника чувствительный вольтметр, то увидим, что он покажет наличие разности потенциалов на концах этого проводника. Выясним, откуда берётся это напряжение. В данном случае нет контура и нет изменяющегося магнитного поля, поэтому мы не может сказать, что движение электронов в проводнике возникло в результате появления вихревого электрического поля. Когда проводник движется, как единое целое (рис. 1), у зарядов проводника и у положительных ионов, которые находятся в узлах кристаллической решётки, и у свободных электронов возникает скорость направленного движения.
Рис. 1
На эти заряды будет действовать сила Лоренца со стороны магнитного поля. Согласно правилу «левой руки»: четыре пальца, расположенные по направлению движения, ладонь разворачиваем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в тыльную сторону, тогда большой палец укажет действие силы Лоренца на положительные заряды.
Сила Лоренца, действующая на заряды, равна произведению модуля заряда, который она переносит, умноженной на модуль магнитной индукции, на скорость и синус угла между вектором магнитной индукции и вектором скорости.
Эта сила будет совершать работу по переносу электронов на малые расстояния вдоль проводника.
Тогда полная работа силы Лоренца вдоль проводника будет определяться силой Лоренца, умноженной на длину проводника.
Отношение работы сторонней силы по перемещению заряда к величине перенесённого заряда по определению ЭДС.
(4)
Итак, природа возникновения ЭДС индукции - это работа силы Лоренца . Однако, формулу 10.4. можно получить формально, исходя из определения ЭДС электромагнитной индукции, когда проводник перемещается в магнитном поле, пересекая линии магнитной индукции, перекрывая некоторую площадку, которую можно определить как произведение длины проводника на перемещение, которое можно выразить через скорость и время движения. ЭДС индукции по модулю равно отношению изменения магнитного потока ко времени.
Модуль магнитной индукции постоянный, но изменяется площадь, которая покрывает проводник.
(6)
После подстановки, выражения в формулу 10.5. и сокращения получим:
Сила Лоренца, действующая вдоль проводника, за счёт чего происходит перераспределение зарядов - это лишь одна составляющая сил. Также имеется вторая составляющая, которая возникает именно в результате движения зарядов. Если электроны начинают перемещаться по проводнику, а проводник находится в магнитном поле, то тогда начинает действовать сила Лоренца, и направлена она будет против движения скорости проводника. Таким образом, суммирующая сила Лоренца будет равна нулю.
Полученное выражение для ЭДС индукции, возникающей при движении проводника в магнитном поле, можно получить и формально, исходя из определения. ЭДС индукции равно скорости изменения магнитного потока за единицу времени, взятого со знаком минус.
Когда неподвижный проводник находится в изменяющемся магнитном поле и когда сам проводник движется в постоянном магнитном поле, возникает явление электромагнитной индукции . И в том, и в другом случае возникает ЭДС индукции. Однако природа этой силы различна.
Домашнее задание
Причиной возникновения тока в замкнутом контуре является электродвижущая сила, возбуждаемая сторонней силой. Если контур 2 на рис. 8.1 разомкнуть, то гальванометр покажет отсутствие индукционного тока. Однако э.д.с. электромагнитной индукции в контуре 2 при изменении магнитного потока через его сечение все равно возникнет. Опыты Фарадея позволили ему сформулировать закон электромагнитной индукции :
При всяком изменении магнитного потока , охватывающего контур, в нем возникает э.д.с. электромагнитной индукции, величина которой пропорциональна скорости изменения магнитного потока:
(8.1)
где знак минус соответствует правилу Ленца: э.д.с. индукции противодействует причине, вызвавшей эту причине.
Пусть постоянное магнитное поле создано в лабораторной системе отсчета. Пусть движение контура с постоянной скоростью приводит к изменению магнитного потока через сечение, охватываемое контуром. Наблюдатель в лабораторной системе отсчета видит причину возникновении сторонней силы в действии силы Лоренца на носители тока в контуре (см. рис. 8.2).
Выразим э.д.с. электромагнитной индукции в контуре :
где - напряженность поля сторонних сил,
и - сила Лоренца, действующая на свободный заряд в элементе контура , который движется со скоростью .
Отсюда получим выражение э.д.с. электромагнитной индукции для наблюдателя в лабораторной системе отсчета:
(8.2)
Учтем векторное тождество:
и перепишем выражение (8.2):
(8.3)
Вектор смещения элемента контура за время равен . Изменение вектора площади сечения контура за время составит . Изменение магнитного потока через сечение, охватываемое контуром, за время составит
. (8.4)
Сопоставляя (8.3) и (8.4), получим формулу закона электромагнитной индукции:
(8.1)
Перейдем в систему отсчета, движущуюся вместе с контуром . В этой системе контур неподвижен, и объяснить возникновение э.д.с. электромагнитной индукции за счет действия силы Лоренца нельзя. Наблюдатель в подвижной системе отсчета связывает возникновение э.д.с. с появлением вихревого электрического поля при переходе из лабораторной системы в подвижную систему отсчета.
Вывод : Электрическое поле, как и магнитное, проявляет относительные свойства (изменяется) при переходе из одной системы отсчета в другую.
Напряженность вихревого электрического поля служит напряженностью поля сторонних сил в подвижной системе отсчета: . Э.д.с. как скалярная величина, не зависит от выбора системы отсчета. В подвижной системе
Сопоставляя последнее выражение с (8.2) и учитывая произвольность выбора контура , получим выражение для напряженности вихревого электрического поля через индукцию магнитного поля и скорость движения контура:
При протекании индукционного тока в контуре выделяется джоулево тепло. Эта энергия равна работе механических сил, приводящих контур в движение.
Баллистический метод измерения индукции магнитного поля разработал А.Г. Столетов (изучить самостоятельно).
Пусть контур образован не одним витком, а образует соленоид из витков. Так как витки соединены последовательно, то э.д.с., возбуждаемые в отдельных витках, складываются. Полная э.д.с. индукции в катушке
(8.6)
где - потокосцепление или полный магнитный поток катушки,
и - магнитный поток через - ый виток; если все эти потоки одинаковы, то
Индукционные токи могут возбуждаться не только в проволочных контурах, но и в сплошных массивных проводниках. Тогда их называют индукционными токами или токами Фуко . Эти токи могут достигать больших значений, так как сплошные проводники имеют небольшое сопротивление. В соответствии с правилом Ленца индукционные токи противодействуют причине, их вызвавшей. Поэтому при движении массивных проводников в сильном магнитном поле эти проводники испытывают сильное торможение. Торможение вызывается силой, действующей на токи Фуко со стороны магнитного поля.
В технике токи Фуко могут оказывать полезное действие. Например, в измерительных приборах на оси стрелки закрепляется металлическая пластина, которая вводится в зазор между полюсами магнита. При движении пластины в ней возникают индукционные токи, вызывающие торможение всей системы. Торможение не препятствует приходу стрелки в равновесие.
Тепловое действие токов Фуко используют в индукционных печах. Печь образуется катушкой, которая питается высокочастотным током большой силы. Можно плавить металлы и получать химически чистые образцы.
До появления ферритов приходилось изготавливать ферромагнитные сердечники электромагнитов из пластин. Это позволяло уменьшить интенсивность токов Фуко в сердечниках и, соответственно, потери энергии на нагрев сердечников при их перемагничивании.
По мере повышения частоты переменный ток все больше концентрируется в поверхностном слое проводника (скин-эффект ). Переменные токи Фуко направлены так, что ослабляют ток внутри провода, но усиливают у поверхности. Поверхностный эффект, приводящий к вытеснению тока в поверхностный слой проводника, позволяет применять полые трубчатые проводники в высокочастотных цепях.
Еще одним техническим применением явления электромагнитной индукции служат генераторы переменного тока (изучить самостоятельно).
Мы знаем, что проводник с током, помещенный в магнитное поле, приходит в движение. Это обусловлено явлением магнитной индукции . Существует и другое очень важное явление, в известном смысле обратное явлению магнитной индукции: при движении замкнутого проводника в магнитном поле в нем появляется электрический ток . Это явление называется электромагнитной индукцией .
Возьмем проводник, концы которого замкнуты на гальванометр (прибор для обнаружения малых электрических токов, можно использовать микроамперметр), и быстро пересечем этим проводником поле магнита (рисунок 1). При этом мы заметим, что стрелка гальванометра отклонится в тот момент, когда проводник пересечет магнитное поле. Следовательно, по проводнику в этот момент пройдет электрический ток.
Рисунок 1. При быстром пересечении проводником магнитных силовых линий в проводнике возникает электрический ток.
Пересечем теперь магнитное поле проводником в обратном направлении. Стрелка гальванометра снова отклонится, но уже в противоположную сторону. Это говорит о том, что по проводнику снова прошел электрический ток, но уже в обратном направлении.
Отсюда можно сделать вывод, что при пересечении проводником магнитного поля в проводнике возникает ЭДС , направление которой зависит от направления движения проводника. Эта ЭДС называется индуктированной ЭДС или ЭДС индукции , то есть наведение ЭДС в проводнике и есть не что иное, как явление электромагнитной индукции (не следует смешивать с магнитной индукцией!).
Наведение ЭДС индукции при движении проводника в магнитном поле объясняется следующим образом. При движении проводника вместе с ним движутся и свободные электроны, находящиеся в нем. При изучении магнитной индукции мы узнали, что на электрические заряды, движущиеся в магнитном поле, действует сила в направлении, перпендикулярном направлению магнитного потока. Поэтому при движении электронов вместе с проводником, пересекающим магнитные силовые линии, на электроны будут действовать силы, заставляющие их перемещаться вдоль проводника, что и приводит к возникновению электрического тока в нем.
Явление электромагнитной индукции имеет большое значение в электро- и радиотехнике, поэтому мы остановимся на нем несколько подробнее.
Попробуем производить перемещение проводника в магнитном поле с различной скоростью. При этом мы заметим, что стрелка гальванометра будет отклоняться тем больше, чем быстрее наш проводник пересекает магнитное поле. При очень медленном перемещении проводника в нем совершенно не возникает тока или, говоря точнее, ток будет настолько мал, что наш гальванометр не в состоянии его обнаружить.
Далее обратим внимание на то обстоятельство, что, вдвигая проводник в пространство между полюсами магнита, мы тем самым увеличиваем число магнитных силовых линий, охватываемых замкнутым контуром проводника, а при обратном перемещении проводника уменьшаем число этих линий, или, другими словами, в первом случае магнитный поток, охватываемый нашим замкнутым контуром, увеличивается, а во втором случае уменьшается. С этой точки зрения возникновение индукционного тока в замкнутом проводящем контуре мы можем объяснить как результат изменения величины магнитного потока внутри контура; большие или меньшие отклонения стрелки при разных скоростях движения проводника свидетельствуют о том, что ЭДС индукции зависит от скорости изменения магнитного потока внутри контура.
При быстром возрастании (или убывании) магнитного потока внутри контура в нем наводится большая ЭДС индукции , а при медленном возрастании (или убывании) - малая .
На принципе электромагнитной индукции основано устройство электродинамических микрофонов, звукоснимателей, трансформаторов, электроизмерительных приборов, генераторов электрического тока и т. д.