Новости звезд
Из уравнения максвелла следует что. Теория электромагнетизма максвелла. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля
В 60-х годах прошлого века (около 1860 г.) Максвелл, основываясь на идеях Фарадея, обобщил законы электростатики и электромагнетизма: теорему Гаусса – Остроградского для электростатического поля и для магнитного поля ; закон полного тока 
; закон электромагнитной индукции , и в результате разработал законченную теорию электромагнитного поля.
Эта же сила сильнее удерживает молекулы в жидкостях. Точно так же электрические силы позволяют пропускать волны через газы. Таким образом, звук является следствием электрической силы, а также многих других распространенных явлений, включая электричество, трение и автомобильные аварии.
Мы испытываем магнитную силу от таких материалов, как железо и никель. Однако на фундаментальном уровне магнитные поля создаются путем перемещения электрических зарядов, таких как электрические токи в проводах и вращающиеся частицы, такие как электроны в магнитных материалах. Таким образом, мы можем понимать как электрические, так и магнитные силы как эффекты классических электрических и магнитных полей, создаваемых заряженными частицами, действующими на другие заряженные частицы.
Теория Максвелла явилась величайшим вкладом в развитие классической физики. Она позволила с единой точки зрения понять широкий крут явлений, начиная от электростатического поля неподвижных зарядов и заканчивая электромагнитной природой света.
Математическим выражением теории Максвелла служат четыре уравнения Максвелла. которые принято записывать в двух формах: интегральной и дифференциальной. Дифференциальные уравнения получаются из интегральных с помощью двух теорем векторного анализа – теоремы Гаусса и теоремы Стокса. Теорема Гаусса:
Максвелл разработал уравнения, которые, казалось, описывали все электрические и магнитные явления. Его решения уравнений описывали волны электрического и магнитного полей, распространяющиеся в пространстве - со скоростью, которая соответствовала экспериментальному значению скорости света.
Эти уравнения обеспечили единую теорию электричества, магнетизма и света, а также все другие виды электромагнитного излучения, включая инфракрасный и ультрафиолетовый свет, радиоволны, микроволны, рентгеновские лучи и гамма-лучи. Описание электромагнитных взаимодействий Максвелла является примером классической теории поля. Его теория включает в себя поля, которые распространяются повсюду в пространстве, и поля определяют, как материя будет взаимодействовать, однако квантовые эффекты не включены.
(1)
(2)
- проекции вектора на оси; V - объем, ограниченный поверхностью S.
Теорема Стокса: 
. (3)
Роль Эйнштейна в квантовой революции
Скорее, он признал свое противоречивое теоретическое понимание фотоэффекта - излучение электронов, когда свет светит на поверхности металла. Кроме того, только свет выше определенной пороговой частоты стимулировал излучение электронов. Эйнштейн сделал удивительную гипотезу о том, что свет появился в крошечных пакетах или квантах типа, недавно предложенного Максом Планком. Только те пакеты с достаточной частотой будут обладать достаточной энергией для вытеснения электронов. И увеличение интенсивности света не повлияло бы на энергию отдельных электронов, потому что каждый электрон был смещен одним фотоном.
здесь rot -
ротор вектора
, который является вектором и выражается в декартовых координатах следующим образом: 
,
(4)
S - площадь, ограниченная контуром L.
Уравнения Максвелла в интегральной форме выражают соотношения, справедливые для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей.
Американский экспериментатор Роберт Милликан скептически относился к подходу Эйнштейна. В квантовом описании электромагнитной силы есть частица, играющая роль носителя силы. Эта частица называется фотоном. Когда фотон является виртуальной частицей, он опосредует силу между заряженными частицами. Реальные фотоны, однако, являются частичной версией электромагнитной волны, что означает, что фотон является частицей света. Именно Альберт Эйнштейн осознал двойственность частиц-волн - его исследование фотоэлектрического эффекта показало характер частицы электромагнитного поля и принесло ему Нобелевскую премию.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме показывают как связаны между собой характеристики электромагнитного поля и плотности зарядов и токов в каждой точке этого поля.
12.1. Первое уравнение Максвелла
Оно является обобщением закона электромагнитной индукции ,
и в интегральной форме имеет следующий вид 
(5)
Здесь мы должны сделать различие между тем, что мы имеем в виду под электромагнитным полем и полями, заполняющими вакуум из последнего раздела. Поле фотонов является тем, которое характеризует фотонную частицу, а фотоны - колебания в поле фотонов. Однако заряженные частицы, например, в ядре атома, окружены электромагнитным полем, которое фактически является полем фотонов, «включенным». Аналогию можно сделать со строкой скрипки. Нетронутой струной будет дремлющее поле фотонов. Если вы вытаскиваете середину струны, не отпуская ее, напряжение добавляется к струне, а форма искажается - это то, что происходит с полем фотонов вокруг неподвижного ядра.
и утверждает.что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электрическое поле , которое не зависит оттого находятся в нем проводники или нет. Из (3) следует, что 
.
(6)
Из сравнения (5) и (6) находим, что 
(7)
И в этом случае по историческим причинам это называется «электромагнитным полем». Если строка вырвана, вибрации перемещаются вверх и вниз по строке. Если мы будем перемешивать ядро, электромагнитная волна покидает ядро и перемещает скорость света. Эта волна, вибрация поля фотонов, можно назвать «фотоном».
Так что в общем, есть спящие поля, которые несут всю информацию о частицах. Затем появляются статические поля, которые являются неактивными полями, но неподвижными. Наконец, существуют вибрирующие поля, которые можно охарактеризовать как частицы. Фотоны могут излучаться из заряженных частиц, когда они ускоряются, или возбужденных атомов, где спин атома изменяется при испускании фотона. Фотоны с целым спином легко поглощаются или создаются из поля фотонов.
Это и есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.
12.2. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла
Максвелл обобщил закон полного тока 
предположив, что переменное электрическое поле, также как и электрический ток, является источником магнитного поля. Для количественной характеристики "магнитного действия" переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения.
Он также описывает рассеяние заряженных частиц на высоких энергиях. Физики могут точно вычислить знакомое Резерфордское рассеяние пучка электронов от ядер атомов золота с помощью одной диаграммы Фейнмана для расчета обмена виртуальным фотоном между входящим электроном и ядром. Это комптоновское рассеяние имеет значение как в астрофизике, так и в физике частиц. Это важно, например, при вычислении космического микроволнового фона вселенной, с которым мы встретимся в Единице.
Наиболее впечатляющим результатом на сегодняшний день является расчет аномального магнитного момента, параметр, связанный с магнитным полем вокруг заряженной частицы. Физики сравнили теоретические расчеты и экспериментальные испытания, которые потребовались несколько лет для выполнения. В настоящее время экспериментальные и теоретические числа для мюона.
По теореме Гаусса - Остроградского поток электрического смещения сквозь замкнутую поверхность 
Продифференцировав это выражение по времени, получим для неподвижной и недеформирусмой поверхности S
(8)
Эти цифры показывают два замечательных факта: огромное количество десятичных знаков и удивительно близкое, но не совсем идеальное соответствие между ними. Точность сродни знанию расстояния от Нью-Йорка до Лос-Анджелеса до ширины копейки. Что еще более важно, он открывает путь для изучения физики за пределами стандартной модели. Если текущая неоткрытая тяжелая частица взаимодействует с мюоном, это может повлиять на ее аномальный магнитный момент и, таким образом, будет способствовать экспериментальному значению.
Изменение силы в виртуальном супе
Однако неизвестная частица не будет включена в расчетное число, возможно, объясняя несоответствие. Таким образом, несоответствие станет отправной точкой спекуляций для новых явлений, которые физики могут искать в высокоэнергетических коллайдерах. Сила электромагнитного поля вокруг электрона зависит от заряда электрона - больший заряд означает более сильное поле. Заряд часто называют связью, поскольку он представляет собой силу взаимодействия, которое соединяет электрон и фотон. Из-за квантовой природы полей связь действительно изменяется с расстоянием.
Левая часть этой формулы имеет размерность тока, который, как известно, выражается через вектор плотности тока . (9)
Из сравнения (8) и (9) следует, что имеет размерность плотности тока: А /м 2 . Максвелл предложил назвать плотностью тока смещения:
.
(10)
Это связано с тем, что виртуальные пары электронов и позитронов эффективно появляются и выходят из вакуума с высокой скоростью, тем самым изменяя воспринимаемый заряд этого единственного электрона в зависимости от того, насколько вы близки при измерении. Этот эффект можно точно вычислить с помощью диаграмм Фейнмана. Таким образом, выясняется, что заряд или электрон-фотонная связь возрастают, чем ближе к электрону. Этот факт, как мы увидим в следующем разделе, имеет гораздо более важные последствия для теории сильной силы.
Кроме того, он предлагает, как силы разной силы могут иметь одинаковую силу на очень малых расстояниях, как мы увидим в разделе об объединении сил. Поразительно, как идеи человека могут повлиять на развитие людей. Майкл Фарадей был таким человеком. Возможно, он не обладал полным знанием современной математики, но он был экспертом в области физики для электричества и магнетизма и предложил теорию взаимодействия электрических полей.
Ток смещения 
. (11)
Из всех физических свойств, присущих действительному току (току проводимости), связанному с переносом зарядов, ток смещения обладает лишь одним: способностью создавать магнитное поле. При "протекании" тока смещения в вакууме или диэлектрике не выделяется тепло. Примером тока смещения может служить переменный ток через конденсатор. В общем случае токи проводимости и смещения не разделены в пространстве и можно говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости и смещения: (12)
Наше современное общество, которое в значительной степени основано на электричестве, магнетизм и электродинамике, было бы невозможно без работы группы блестящих ученых. В частности, здесь можно упомянуть работу Ампера, Эрстеда, Генри, Гаусса, Вебера, Лоренца и Максвелла. Их работа привела к слиянию наук магнетизма и электричества. Это стало основой для работы многочисленных изобретателей, которые создали основу современного информационного общества.
Мы окружены электродвигателями и генераторами. Они являются нашими основными инструментами и занимаются тяжелой работой в промышленности, транспорте и повседневной жизни. Современная жизнь без холодильника, пылесоса или стиральной машины в доме немыслима. Также важны микроволны, фены, кофеварки и блендеры. И любители хорошей кулинарии могут наслаждаться преимуществами собственной мясорубки или хлебной машины. Для удобства мы также используем кондиционер или вентилятор.
С учетом этого Максвелл обобщил закон полного тока, добавив в правую часть его ток смещения . (13)
Итак, второе уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид:
. (14)
Из (3) следует, что 
.
(15)
Список желаний некоторых людей довольно скромный: если вам не повеселиться, вам может понадобиться не больше тренировки. Они надеются, что вы сможете управлять стартером на холоде, а другие проблемы с бензином или дизельным топливом решаются путем перехода на электрический автомобиль. Электродвигатели встречаются повсюду: в лифтах, метро, тяговых вагонах, троллейбусах и скоростных поездах. Они транспортируют воду на верхние этажи небоскребов, эксплуатируют скважины, откачивают воду из шахт и колодцев, рулонной стали и используются в кранах для подъема тяжелых предметов в строительной отрасли.
Из сравнения (14) и (15) находим, что 
. (16)
Это и есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.
12.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла
Максвелл обобщил теорему Гаусса - Остроградского для электростатического поля. Он предположил, что эта теорема справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответственно, третье уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид: . (I7) или 
. (18)
Они также выполняют множество других ценных задач в контексте обработки дерева, металла, камня и других механизмов, электроинструментов и механизмов. Электромоторы также используются для работы протезов для людей с ограниченными возможностями и ампутаций. Они также используются для всех видов промышленных и исследовательских роботов.
Сегодняшние электродвигатели используются не только на Земле, но и в космосе, например, в лаборатории Марса «Любопытство». Мы можем найти работу для них на земле, в почве, на поверхности воды, под водой и даже в воздухе. Есть также много дронов, которые также работают с электродвигателями.
где - объемная плотность свободных зарядов, = Кл / м 3
Из (1) следует, что 
.
(19)
Из сравнения (18) и (19) находим,что . (20)
Четвертое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах имеет
следующий вид: , (21) . (22)
12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
Фактически, беспилотники настолько популярны, что ряд крупных корпораций в настоящее время развертывают воздушное пространство для доставки картриджей. Это было поистине невероятное изобретение, которое позже использовалось многими исследователями, поскольку оно позволяло перемещать электрические заряды в проводниках и, следовательно, генерировал электрический ток. После того, как батарея была построена, было множество открытий в области химии и физики, в которых она использовалась.
Важнейшим открытием в области электричества и магнетизма был Ханс Христиан Эрстед, который провел эксперимент перед своими учениками. Впервые была показана связь между электричеством и магнетизмом. Через несколько месяцев Андре-Мари Ампер сделала следующий шаг, услышав об эксперименте Эрстеда. Можно следовать его мыслительному процессу с помощью писем, которые он отправил во Французскую академию наук. Наблюдая за тем, как стрелка компаса повернулась около лестницы с текущим током, он предположил, что магнетизм Земли также генерируется электричеством, текущим вокруг Земли с запада на восток.
.
(23)
Эту систему уравнений необходимо дополнить материальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды:
, , . (24)
Итак, после открытия взаимосвязи между электрическими и магнитным полями стало ясно, что эти поля не существуют обособлено, независимо одно от другого. Нельзя создать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно в пространстве не возникло и электрическое поле.
Отметим, что покоящийся в некоторой системе отсчета электрический заряд создает только электростатическое поле в этой системе отсчета, но он будет создавать магнитное поле в системах отсчета, относительно которых он движется. То же самое относится и к неподвижному магниту. Заметим также, что уравнения Максвелла инвариантны к преобразованиям Лоренца: причем для инерциальных систем отсчета К и К’ выполняются следующие соотношения: , . (25)
На основании изложенного можно сделать вывод, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого поля, которое называют электромагнитным полем. Оно распространяется в виде электромагнитных волн.
При написании конспекта лекций использовались известные учебники по физике, изданные в период с 1923 г. (Хвольсон О.Д. «Курс физики») до наших дней (ДетлафА.А., Яворский Б.М., Савельев И.В., Сивухин Д.В., Трофимова Т.И., Суханов А.Д., и др.)
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ
1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Закон Кулона (1.1, 1.2)*.
2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля точечного заряда (1.3).
3. Принцип суперпозиции электрических полей. Силовые линии (1.4).
4. Электрический диполь. Поле электрического диполя (1.5).
5. Момент силы, действующий на диполь в электрическом поле. Энергия диполя в электрическом поле (1.5).
6. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса-Остроградского для электростатического поля в вакууме (2.1, 2.2).
7. Поле равномерно заряженной, бесконечно протяженной полскости. Поле между двумя бесконечно протяженными разноименно заряженными параллельными плоскостями (2.2.1, 2.2.2).
8. Поле заряженного цилиндра. Поле заряженной сферы (2.2.3, 2.2.4).
9. Работа сил электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электрического поля (3.1).
10. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал (заключение 3.1, 3.2).
11. Потенциал поля точечного заряда и поля, создаваемого системой точечных зарядов. Разность потенциалов (3.2).
12. Эквипотенциальные поверхности (3.3).
13. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом (3.4).
14. Электрическое поле в диэлектриках. Полярные и неполярные диэлектрики. Дипольный момент диэлектрика (4, 4.1).
15. Поляризация диэлектриков: ориентационная и ионная. Вектор поляризованности (4.2).
17. Теорема Гаусса – Остроградского для поля в диэлектрике. Связь векторов – смещения, – напряженности и – поляризованности (4.4).
18. Проводники в электростатическом поле (5.5.1).
19. Электрическая емкость уединенного проводника. Электрическая емкость конденсатора. Плоский конденсатор (5.2).
20. Энергия заряженного проводника, системы заряженных проводников и конденсатора (5.3).
21. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике и вакууме (5.4).
22. Электрический ток. Характеристики электрического тока: сила тока, вектор плотности тока (6.1).
23. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение (6.2).
24. Закон Ома для однородного участка цепи. Электрическое сопротивление, удельное сопротивление. Зависимость сопротивления проводников от температуры (6.3.1).
25. Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность (6.3.2).
26. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи (6.4).
27. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника (6.5).
28. Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме (6.6).
29. Магнитное поле в вакууме. Магнитный момент контура с током. Вектор магнитной индукции. Силовые линии магнитного поля (8.1).
30. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей (8.3).
31. Магнитное поле прямого тока (8.3.1).
32. Магнитное поле кругового тока (8.3.2).
33. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля (9.1).
34. Магнитное поле соленоида (9.1.1).
35. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля (9.2).
36. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле (9.3).
37. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Силы Лоренца (8.2, 9.4).
38. Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов. Вектор намагниченности. Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость вещества (10.1, 10.2).
39. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (10.3).
40. Виды магнетиков: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Магнитная проницаемость и магнитное поле магнетиков (10.4).
41. Закон электромагнитной индукции. Закон Ленца (11.1).
42. Явление самоиндукции. Индуктивность. Электродвижущая сила самоиндукции (11.2).
43. Токи при размыкании и замыкании цепи (11.3).
44. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля (11.4).
45. Первое уравнение Максвелла (12.1).
46. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла (12.2).
47. Третье и четвертое уравнение Максвелла (12.3).
48. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Материальные уравнения (12.4).
* В обозначении (1.1., 1.2) первая цифра означает номер лекции, а вторая – номер параграфа в этой лекции, где изложен материал по данному вопросу.
7.Уравнения Максвелла в интегральном виде.
Фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики, описывающей электромагнитные явления в любой среде (и в вакууме) были получены в 60-х гг. 19 века Дж. Максвеллом на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений и развития идеи англ. ученого М. Фарадея о том, что взаимодействия между электрически заряженными телами осуществляется посредством электромагнитного поля.
Теория Максвелла для электромагнитного поля связывает величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, т.е. распределением в пространстве электрических зарядов и токов.
Рассмотрим случай электромагнитной индукции. Из закона Фарадея
Е ин = - ∂Ф m /∂t (1)
следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и появлению вследствие этого индукционного тока. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.
Первое уравнение Максвелла в интегральной форме. Согласно определению, э.д.с. равна циркуляции вектора напряженности электрического поля Е :
Е = ∫E· dl , (2)
которая для потенциального поля равна нулю. В общем случае изменяющегося вихревого поля для Е ин получим
∫E · dl = - dФ m /dt = -∫(∂B /∂t) dS . (3)
(3) – первое уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную данным контуром. Знак « - « соответствует правилу Ленца для направления индукционного тока. Отсюда следует, что переменное магнитное поле создает в пространстве вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этом поле проводник (замкнутый проводящий контур) или нет. Полученное таким образом уравнение (3) является обобщением уравнения (2), которое справедливо только для потенциального поля, т.е. электростатического поля.
Ток смещения и второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только электрическими токами, текущими в проводнике, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения .
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Между
обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники, причем I = I см = ∫j см dS. (*)
Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора можно записать так
I = dq/dt = (d/dt)∫σ dS = ∫(∂σ/∂t)dS = ∫(∂D/∂t)dS (4)
(поверхностная плотность заряда σ на обкладках конденсатора равна электрическому смещению D в конденсаторе). Подынтегральное выражение в (4) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения (∂D /∂t)dS, когда (∂D /∂t) и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать
I = ∫(∂D /∂t)dS.
Cравнивая это выражение с (*), имеем
j см = ∂D/ ∂t. (5)
Выражение(5) Максвелл назвал плотностью тока смещения . Направление вектора плотности тока j и j см совпадает с направлением вектора ∂D /∂t. Ток смещения возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости.
В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как в диэлектрике D = ε 0 E + P , где Е – напряженность электрического поля, а Р – поляризованность, то плотность тока смещения
j см = ε 0 ∂E/ d∂t + ∂P /∂t, (6)
где ε 0 ∂E / ∂t – плотность тока смещения в вакууме (не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла), ∂P /∂t – плотность тока поляризации – тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах).
Максвелл ввел понятие полного тока . Полный ток, равный сумме тока смещения и тока проводимости, всегда является замкнутым.
j полн = j + ∂D /∂t. (7)
Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н , введя в ее правую часть полный ток
∫H dl =∫(j + ∂D /d∂t)dS - (8)
второе уравнение Максвелла : циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна суммарному току проводимости, который пронизывает поверхность S, натянутую на этот контур, сложенному со скоростью изменения потока вектора электрической индукции D через эту поверхность.
Повторяю, что переменное магнитное поле может возбуждаться движущимися зарядами (электрическими токами) и переменным электрическим полем (током смещения).
Третье и четвертое уравнения Максвелла. Третье уравнение Максвелла выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только электрическими токами), т.е. теорема Гаусса оказалась справедливой не только для электро- и магнитостатических полей, но и для переменного во времени вихревого электромагнитного поля:
∫D dS = q, (9)
∫B dS = 0. (10)
Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми и между ними сущ. следующая связь:
D = D(E ), B = B(H) , j = j(E) . (11)
Эти уравнения наз. уравнениями состояния или материальными уравнениями , они описывают электромагнитные свойства среды и для каждой конкретной среды имеют определенную форму.
Интегральные уравнения Максвелла описывают среду феноменологически, не рассматривая сложного механизма взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами среды.
От интегральных уравнений Максвелла (3), (8-10) можно перейти к системе дифференциальных уравнений. Четыре фундаментальных ур. Максвелла в интегральной или дифференциальной формах не образуют полной замкнутой системы, позволяющей рассчитывать электромагнитные процессы при наличии материальной среды. Их необходимо дополнить соотношениями, связывающими векторы E , H , D , B и j , которые не являются независимыми. Связь между ними определяется свойствами среды и ее состоянием. Электромагнитные свойства среды определяются уравнениями, которые в общем случае очень сложны, однако в случае изотропной однородной проводящей неферромагнитной и несегнетоэлектрической среды имеют вид
D = εε 0 E , B = μμ 0 H , j = γE . (12)
Уравнения (3), (8-10) и (12) образуют полную систему уравнений электромагнитного поля в среде, решение которой при заданных граничных условиях позволяет определить векторы E , H , D , B и j и скаляр ρ (плотность распределения эл. зарядов в пространстве) в каждой точке среды с заданными ее характеристиками ε, μ, σ.
Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле . Статика, Е = const, B = const. !!!
Теория Максвелла не только смогла объяснить уже известные экспериментальные факты, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. Это привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.
Уравнения Максвелла описывают огромную область явлений. Они лежат в основе электротехники и радиотехники и играют важную роль в развитии таких актуальных направлений современной физики, как физика плазмы и проблема управляемого термоядерного синтеза, магнитная гидродинамика, нелинейная оптика, астрофизика и т.д.
Уравнения Максвелла неприменимы лишь при больших частотах электромагнитных волн, когда становятся существенными квантовые эффекты, т.е. когда энергия отдельных квантов электромагнитного поля – фотонов- велика и в процессах участвует небольшое число фотонов.
