Магнитное поле постоянного электрического поля. Явление электромагнитной индукции Электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Следовательно, возможно обратное явление. Магнитное поле и его характеристики. Законы Ампера

И Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции для

Магнитное поле и его характеристики. Законы Ампера

Все мы слышали слова “магнитное поле”, знаем, что постоянные магниты притягивают металлы, знаем, что стрелка компаса ориентируется вдоль магнитного поля Земли. Сейчас мы более детально познакомимся с тем, что мы называем “магнитное поле”. Итак, учение о магнетизме ведёт своё начало с опытов датского физика Х. Эрстеда, который в 1820 г. обнаружил, что проводник с током оказывает ориентирующее воздействие на магнитную стрелку. Схема опыта Эрстеда показана на рис. 3.1. При включении тока через прямолинейный проводник магнитная стрелка устанавливалась перпендикулярно току. При смене направления тока в проводнике изменялось и направление магнитной стрелки. В том же 1820 г. французский физик Ампер установил, что два параллельных прямых проводника с током, размещённых на некотором расстоянии R друг от друга, притягиваются, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкиваются, если токи в этих проводниках противоположно направлены. Он же установил и формулу силы, приходящейся на единицу длины каждого проводника. Сейчас выражение для этой силы записывается в виде

. (3.1)

Здесь I 1 и I 2 – токи в проводниках, m 0 = 4p·10 -7 Г/м – так называемая магнитная постоянная . Так было показано, что электрические токи могут создавать магнитное поле, посредством которого осуществляется взаимодействие между током и постоянным магнитом – как в опыте Х.Эрстеда и между токами – как в опыте Ампера. Из опытов Эрстеда и Ампера следовало, что магнитное поле должно иметь направление и, следовательно, величина, характеризующая это поле, должна быть векторной. По историческим причинам, основной силовой характеристикой магнитного поля была названа величина, которая называется «магнитная индукция» и обозначается В .Магнитная индукция измеряется в теслах (Тл). Эта величина названа в честь сербского физика Н. Тесла.Ампер же установил и закон, который определяет силу, действующую на элемент тока Idl в магнитном поле

d F = I [d l ,B ]. (3.2)

Квадратные скобки в формуле (3.2) обозначают векторное произведение. Модуль векторного произведения (3.2) определяется как

dF = IdlBsina , (3.3)

где a – угол между векторами d l и B . Здесь же отметим, что направление силы перпендикулярно плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы и определяется правилом правого винта для определения направления векторного произведения.

Из выражения (3.3) следует и определение величины Тесла. А именно, если положить a = 90 0 , то sina = 1, и тогда из формулы (3.3) следует, что , или , или магнитному полю с индукцией в 1 Тл соответствует сила в 1 Н, действующая на кусок прямолинейного проводника в 1 м, по которому течёт ток силой в 1 А при взаимно перпендикулярном расположении проводника и магнитного поля.

Так как магнитное поле является силовым, то его можно графически изобразить при помощи линий магнитной индукции, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением индукции магнитного поля в этой же точке. Подчеркнём, что основная силовая характеристика магнитного поля – это индукция. В этом смысле индукция магнитного поля аналогична напряжённости электрического поля. Кроме того, имеется и вспомогательная характеристика магнитного поля, которая называется напряжённостью магнитного поля , и эта величина аналогична электрическому смещению для электрического поля. Для однородной изотропной среды связь между напряжённостью и индукцией магнитного поля имеет следующий вид:

Здесь m – так называемая магнитная проницаемость среды, о которой мы будем говорить позднее.

Из опытов Эрстеда и Ампера следовало, что магнитное поле создаётся электрическими токами. Французские физики Био и Савар попытались установить закон, определяющий связь между током и создаваемым этим током магнитным полем. Они проделали много опытов, собрали большой фактический материал, но не смогли установить искомую зависимость из своих результатов. Тогда они обратились за помощью к тогда уже известному другому французскому учёному Лапласу. Лаплас проанализировал результаты опытов Био и Савара и предложил формулу, которая сейчас называется законом Био-Савара-Лапласа, и которая вместе с принципом суперпозиции для магнитного поля позволяет определить магнитное поле, создаваемое любым проводником в произвольной точке:

. (3.5)

Здесь Idl – произведение силы тока на элементарный вектор dl , совпадающий по направлению с током на данном участке проводника, называется элементом тока, r – вектор, проведенный от элемента тока Idl в точку, где вычисляется магнитная индукция. Рис.3.2 поясняет формулу Био-Савара-Лапласа. Из формулы (3.4) и рис.3.2 видно, что направление магнитного поля связано с направлением тока в проводнике правилом правого винта. Таким образом, вектор магнитной индукции В перпендикулярен плоскости, проходящей через вектор dl и точку, в которой вычисляется магнитная индукция. Чтобы получить индукцию, созданную всем проводником, нужно просуммировать в данной точке магнитные поля, создаваемые каждым элементом тока этого проводника. Если имеется несколько проводников, то необходимо векторно сложить в данной точке магнитные поля, создаваемые каждым проводником в отдельности. Модуль выражения (3.4) определяется как

, (3.6)

где a – угол между векторами dl и r .

Как уже отмечалось, для магнитного поля, так же как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции , который утверждает, что магнитное поле, созданное в некоторой точке несколькими токами, равно векторной сумме полей, создаваемых в этой точке каждым из токов в отдельности:

Формулу (3.7) можно преобразовать следующим образом

Здесь q – заряд электрона, n – концентрация, – скорость направленного движения электронов в проводнике. Она совпадает по направлению с вектором dl , поэтому мы имеем право в векторном произведении перенести значок вектора с вектора dl на вектор скорости. Мы также воспользовались тем, что сила тока может быть записана как плотность тока, умноженная на площадь поперечного сечения проводника , а также тем, что произведение поперечного сечения проводника на его бесконечно малую длину dl равно элементу объёма dV , а произведение концентрации зарядов на объём равно количеству зарядов в этом объёме N :

. (3.9)

С учётом сделанных замечаний получим индукцию магнитного поля, создаваемого движущимся со скоростью зарядом:

. (3.10)

Необходимо отметить, что формула (3.10) справедлива при условии , где с – скорость распространения света в вакууме.

Из выражения (3.5) видно, что величина магнитного поля обратно пропорциональна квадрату расстояния до элемента тока, создающего это поле. Вспомним, что и основная силовая характеристика электрического поля – напряжённость электрического поля – также обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника этого поля – электрического заряда:

Такая зависимость не является случайной, а отражает глубокую связь между электрическими и магнитными явлениями. В частности, в курсе теоретической физики доказывается, что магнитное взаимодействие токов является следствием закона Кулона и инвариантности заряда. Инвариантность заряда означает, что его величина не зависит от скорости движения заряда. Также доказывается, что электрическое и магнитное поля неразрывно связаны и образуют единое электромагнитное поле. Можно так выбрать систему отсчёта, что магнитное поле будет равно нулю. Этот вывод также следует и из формулы (3.9). Соответственно, также можно выбрать такую систему отсчёта, в которой электрическое поле будет равно нулю. Во всех остальных системах отсчёта будет наблюдаться единое электромагнитное поле, как совокупность электрического и магнитного полей.

Теперь воспользуемся законом Ампера для расчёта силы взаимодействия, приходящейся на единицу длины двух параллельных токов. В самом деле, пусть у нас есть два параллельных проводника, с расстоянием между ними R , по которым в одном и том же направлении текут токи I 1 и I 2 (рис.3.3). Ток I 1 создаёт в месте нахождения второго проводника магнитное поле B 1 , и ток I 2 создаёт в месте нахождения первого проводника магнитное поле B 2 . По закону Ампера, на элемент тока I 2 dl действует сила dF 1 =I 2 B 1 dl . Здесь учтено, что sina=1 . На основании формулы (3.14)

Окончательно, таким образом, получаем, что

. (3.12)

Аналогичным образом можно показать, что

. (3.13)

Направления сил указаны на рис. 3.1/3. Таким образом, получили, что два параллельных проводника, по которым текут токи в одном и том же направлении, притягиваются друг к другу с одинаковыми силами, приходящимися на единицу длины этих проводников и задаваемыми формулой (3.1). Если токи направлены в разные стороны, то, рассуждая аналогичным образом, можно показать, что проводники будут отталкиваться с силой, также определяемой формулой (3.1).

Магнитное поле

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой. Например, два тонких прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи (так называемые прямые токи), притягиваются друг к другу, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкивают, если токи противоположны. Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого токов в них и и обратно пропорциональна расстоянию между ними:

Закон взаимодействия токов был установлен в 1820 году Ампером. На основании этого соотношения устанавливается основная единица измерения силы тока в СИ и абсолютной электромагнитной системе единиц (СГСМ-системе). Единица силы тока в СИ – ампер – определяется как сила, не изменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную

на каждый метр длины.

Таким образом: [I ]=.

Тогда единицу заряда, называемую кулоном, определяют как заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника, по которому течет постоянный ток силой 1 А.

В рационализированном виде:

,

– магнитная постоянная.

;

Отсюда находим численное значение

.

Между постоянными , существует связь:

; или

Таким образом, с учетом того, что скорость света с =3 . 10 8 м/с :

; или

.

Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным . Это название происходит от того, что, как обнаружил в 1820 году Эрстер, поле, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. Магнитное поле имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной:

– магнитная индукция или индукция магнитного поля.

Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется. Итак: движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающегося их пространства – создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Для магнитного поля, как и для электрического справедлив принцип суперпозиции: поле , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:

– принцип суперпозиции.

Индукция магнитного поля аналогична напряженности электрического поля , напряженность магнитного поля аналогична вектору электрического смещения .

Экспериментально было получено выражение для вектора магнитной индукции поля, создаваемого зарядом, в случае, когда, его скорость

:

.

Выясним характер магнитного поля, создаваемого тонким проводником, по которому течет ток. Рассмотрим малый элемент провода длиной

. В нем содержится

носителей тока ( – концентрация, – площадь поперечного сечения). В точке задаваемой отдельный заряд создает :

– тепловая скорость

– скорость направленного движения

Усредним по всем носителя в элементе :

С учетом выражения для плотности электрического тока

, а также выбрав направление , совпадающим с , т.е.

, получим;

.

Учтем, что I =jS :

– закон Био-Савара-Лапласа.

– для модуля индукции магнитного поля.

Единицы измерения индукции магнитного поля [B]= – измеряется в теслах в СИ.

На заряд в магнитном поле действует сила:

;

.

При наличии электрического и магнитного поля на заряженную частицу действует сила:

– сила Лоренца.

Сравним электрические и магнитные силы, действующие между двумя движущимися зарядами:

;

;

В случае





,

.

Рассмотрим движение заряженных частиц в магнитном поле, когда

:

.

Это ускорение изменяет лишь направление скорости, но не изменяет модуля скорости. Для радиуса:

;

.

– удельный заряд; – период обращения частицы по окружности:

;

.

Выясним характер движения заряженной частицы в случае, когда ее скорость образует угол

с направлением однородного магнитного поля:

;

;

Магнитная сила:

; шаг винта:

;

и вызвать изменение не может.

Движение частицы можно представить как наложение двух движений:

1) перемещение вдоль направления с постоянной скоростью ,

2) равномерное движение по окружности в плоскости, перпендикулярной к вектору .

Поскольку радиус окружности траектории заряженной частицы в случае, когда

:

то измерив , B , R можно определить удельный заряд :

,

Частицы будут двигаться без отклонения между заряженными пластинами, если

, отсюда:

. Остается измерить

. Это и было сделано на опыте для электронов:

Зная

получаем

.

Сила Ампера

Если проводник, по которому течет ток, находится в магнитном поле, на каждый из носителей тока действует сила:

,

где – скорость хаотического движения, – скорость упорядоченного движения. От носителей тока действие силы передается проводнику.

Найдем действующую на элемент проводника силу

:

;

, но

,

На единицу объема проводника:

Заменив: , при этом

. Получим:

– закон Ампера

Модуль

.

В случае, когда I = const , =const на проводник длиной l с током в магнитном поле действует сила Ампера:

Из закона Ампера можно определить связь единицы измерения магнитной индукции (1 Тесла) с основными единицами измерения:

Работа силы Ампера

По определению элементарная работа

. Поскольку сила Ампера

, то в случае, когда

:

Учитывая, что



. При условии I = const :

В частности, отсюда следует, что единица измерения магнитного потока

.

Если в магнитном поле находится контур, состоящий из

витков, то:

, где

.

Линии индукции магнитного поля

При выбранном направлении тока вектор направлен по касательной к окружности, через центр которой проходит связанный с магнитным полем ток и ориентирован по часовой стрелке. Это позволяет установить простое правило «буравчика»: если вращать правый штопор (буравчик) так, чтобы он постоянно перемещался в направлении движения тока, то возникающая индукция будет направлена по касательной к описываемой ручкой буравчика по движению ручки штопора. Если же вращать ручку в плоскости контура тока в направлении тока, то поступательное движение штопора совпадает с направлением вектора индукции контура.

Теорема Гаусса для вектора индукции магнитного поля.

Циркуляция вектора

Отсутствие магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора не имеют ни начала ни конца. Поэтому поток вектора :

;

Теорема Гаусса для потока : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Вычислим циркуляцию вектора :

Если имеется несколько проводов с электрическим током, то:

Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна произведению величины на алгебраическую сумму сил токов, охватываемых данным контуром.

Электромагнитная индукция

В 1831 г. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при прохождении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток . Это явление называется электромагнитной индукцией , а возникающий ток – индукционным .

Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при прохождении магнитного потока в контуре возникает электродвидущая сила индукции . Величина не зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока Ф , т.е. значение

. При изменении потока направление также изменяется.

Рассмотрим следующий пример:

Ток (плотность тока ) создает магнитное поле, пронизывающее контур 2. Если увеличивать , то поток магнитной индукции Ф через контур 2 будет расти, это приведет к появлению в контуре 2 индукционного тока (плотность тока ), регистрируемого гальванометром. Уменьшение тока приведет к убыванию магнитного потока через второй контур, что приведет к появлению в нем индукционного тока (плотность тока ) иного направления, чем в первом случае.

Индукционный ток можно вызвать тоже, приближая контур 2 к контуру 1 или удаляя контур 2 от контура 1. При этом направление индуктивного тока противоположно. Наконец, электрическую индукцию можно вызвать, не перемещая контур 2 пространственно, а поворачивая его так, чтобы изменялся угол между нормалью к контуру 2 и направлением вектора индукции магнитного поля.

Направление индуктивного потока определяется по правилу Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей. Или – индукционный ток имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток стремится скомпенсировать изменение магнитного потока, которое вызвало возникновение индукционного тока.

Для нахождения связи между и скоростью изменения магнитного потока Ф , рассмотрим следующий пример:

На каждый электрон начинает действовать сила:

Действие силы, эквивалентно действию на электрон электрического поля напряженности:

,

ЭДС индукции

Будем считать положительной в том случае, когда ее направление образует с направлением нормали к контуру правовинтовую систему. Выберем нормаль .

;

Сделаем циклическую перестановку в полученном смешанном произведении:

;

;

В итоге получаем:

– закон Фарадея.

Если контур из витков, то, поскольку соединение витков последовательное

- полный магнитный поток.

Явление самоиндукции

При изменениях силы тока в контуре изменяется и магнитный поток Ф , создаваемый этим током, вследствие чего, в контуре индуцируется ЭДС. Это явление называется самоиндукцией . Согласно закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция пропорциональна силе тока, вызвавшего магнитного поле. Следовательно, ток в контуре и создаваемый им магнитный поток Ф через контур пропорциональны друг другу:

,

где L – коэффициент пропорциональности, названный индуктивностью контура. Единицей измерения индуктивности в СИ является 1 Генри – [L ]=. Индуктивность зависит от геометрии контура, а также от магнитных свойств среды, окружающей контур. Если контур жесткий и отсутствуют ферромагнетики L =const .

Например, для кругового контура:

; Ф= BS =



(отсюда []=[]).

При изменении силы тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции:

.

Если

:

Знак «–» обусловлен правило м Ленца: при возрастании тока в контуре ЭДС самоиндукции создает индуктивный ток, направленный противоположно току I . И наоборот, при уменьшении тока I ток самоиндукции направлен также, как и ток I . Если (имеется ферромагнитная среда)

.

Видно, что при наличии ферромагнетиков коэффициент пропорциональности между и не равен .

Магнитные свойства вещества

Различные среды при рассмотрении их магнитных свойств называются магнетиками . Все тела при внесении их во внешнее магнитное поле намагничиваются, то есть создают собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее магнитное поле. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов. По своим магнитным свойствам магнетики подразделяются на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.

Магнитное поле в магнетиках

В вакууме магнитное поле характеризуется индукцией магнитного поля и напряженностью поля . Магнитное поле определяется при этом макроскопическими токами, текущими в проводниках.

В случае заполнения пространства веществом индукция магнитного поля изменится и станет равной

Ампером была высказана догадка, что в частицах вещества существуют микротоки , в отсутствии внешнего магнитного поля расположенные беспорядочно, так что суммарный магнитный момент равен нулю. При создании внешнего магнитного поля в веществе эти микротоки переориентируются во внешнем магнитном поле, в результате чего создается дополнительная магнитная индукция, которую называют

– внутренняя индукция . Исходя из этого, рассмотрим приближенную формальную теорию намагничивания вещества. Каждый элемент объема

намагниченного вещества приобретает магнитный момент

, обусловленный микротоками. Отношение суммарного магнитного момента микротоков к рассматриваемому объему, то есть магнитный момент микротоков единицы объема, называется намагниченностью вещества :

;

;

Как показали опыты, намагниченность пропорциональна напряженности внешнего магнитного поля:

,

здесь – безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества . Поэтому:

. Полная индукция магнитного поля в веществе будет равна:

Следовательно, магнитная проницаемость и восприимчивость связаны соотношением:

Напряженностью магнитного поля при намагничивании вещества остается такой же, какой она была в вакууме. Вектор магнитной индукции определяется как макро-, так и микротоками, то есть зависит от свойств среды:

;

Единицы измерения [B ] = (тесла); [H ] = [].

Парамагнитные вещества имеют положительную магнитную восприимчивость порядка

, убывающую при нагревании вещества и практически не зависящую от индукции магнитного поля (алюминий, жидкий кислород).

Магнитная восприимчивость диамагетиков отрицательна и также не велика: – 10 -7 – 10 -4 . Она не зависит от температуры, ни от индукции магнитного поля (вода, висмут, жидкий азот).

Токим образом

.

Стержень из парамагнитного вещества ориентируется во внешнем магнитном поле так, что намагниченность направлена по вектору индукции поля; стержень втягивается в область сильного поля.

Стержень их диамагнитного вещества выталкивается в область слабого поля; намагниченность направлена против вектора индукции поля.

Ферромагнетики – твердые вещества, обладающие при не высоких температурах самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий (железо). На графиках представлена для ферромагнетиков зависимость намагниченности , полной индукции магнитного поля и магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля:

Магнитное поле прямого и кругового тока

Напряженность магнитного поля на оси кругового тока:

Индуктивность магнитного поля на оси кругового тока:

Который обусловит магнитное поле соленоида. Если разомкнуть ключ, то через сопротивление, по которому течет ток силы Закон

... : а) напряженности электрического поля , б) напряженности магнитного поля , в) индукции магнитного поля в световой волне и... : а) напряженности электрического поля , б) напряженности магнитного поля , в) индукции магнитного поля и г) объемную плотность...

Магнитное поле - релятивистский эффект? e-mail rob6316@

Вопросы к экзамену

Да, частица движется в магнитном поле . Но, заметим, в магнитном поле , а не относительно магнитного поля . Имеет смысл говорить... превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно. Если магнитное поле трактовать как эффект...