Новости звезд
Максимальная потенциальная энергия пружины. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины
Изучение закона сохранения механической энергии при действии на тело сил тяжести и упругости
I. Подготовительная часть.
1) Внимательно просмотрите видеоролики и в процессе просмотра запишите основные сведения по теме «Закон сохранения энергии» в тетрадь для практических работ.
2) Для выполнения практической работы №2 необходимо повторить конспект занятия №3 «Законы сохранения энергии» и прочитать и проанализировать следующий текст.
Простые демонстрации для введения концепции кинетической энергии. Массовая вешалка и щелевые массы. Во всех этих экспериментах студент должен выступать в роли «троллейбуса», чтобы обеспечить отсутствие тележек на носках. Химическая энергия, хранящаяся в мышцах, переносится в кинетическую энергию. Вместо тележки вы могли, более впечатляюще, использовать ученика на коньках.
Пусть груз упадет на небольшое расстояние до пола, так что нить провисает, позволяя тележке продолжать движение. Гравитационная потенциальная энергия передается кинетической энергии. Повторите демонстрацию, но наоборот. Начинайте движение тележки с отталкивания от шкива. Позвольте ему натянуть нить натянутую и поднять груз, когда он подходит для отдыха. Кинетическая энергия передается гравитационной потенциальной энергии.
Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли – работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией. Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при том воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией.
Прикрепите один конец к скамье, проскочив концевой петлю над стержнем стойки реторты, которая сама зажата на скамейке. Закрепите 1-2 м резьбы на другом конце пружины. Затем слегка растяните пружину, по крайней мере, на несколько сантиметров. Закрепите это временно.
Выверните резьбу и прикрепите свободный конец к тележке. Вам понадобится достаточно длинный кусок нити для перемещения тележки на 30 см или около того на постоянной скорости после полного сжатия пружины. Химическая энергия в мышцах переносится на упругую энергию пружины, которая затем переносится на кинетическую энергию.
При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе (поэтому и единица измерения энергии, и единица работы – Дж ).
Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного расположения.
Поскольку тела взаимодействуют с Землей, то они обладают потенциальной энергией взаимодействия с Землей.
Повторите эксперимент, но в обратном порядке. Дайте тележке толчок, чтобы пружина растянулась. Кинетическая энергия переносится на упругую энергию. Если вы производите компенсацию за трение, наклонив плату, это нужно будет отрегулировать, когда вы отмените передачу.
В нем описывается, как энергия, хранящаяся в топливе, может быть перенесена на ракеты, молекулы газа и все остальное, что движется. Прежде чем ученики смогут заниматься расчетами с кинетической энергией, им нужна четкая картина того, что такое кинетическая энергия, и хорошее чувство к ней. Эти простые качественные демонстрации приглашают к обсуждению. Полезно использовать их перед попытками измерить и вычислить значения для кинетической энергии.
Если тело массой m
падает с высоты
до высоты
, то работа силы тяжести
на участке 
равна:
или
(рис 1).
рис. 1
В полученной формуле
характеризует начальное положение (состояние)
тела,
характеризует конечное положение (состояние)
тела. Величина 
- потенциальная энергия тела в начальном состоянии
; величина 
- потенциальная энергия тела в конечном состоянии
.
Объекты имеют энергию из-за их положения относительно других объектов. Эту энергию мы называем потенциальной энергией. Например, яблоки в дереве или сжатая пружина или камень, выброшенный с любой высоты по отношению к земле, являются примерами потенциальной энергии. Во всех этих примерах есть потенциал для выполнения работы. Если мы отпустим весну, или если мы сбросим яблоки, которые выполняют эту работу. Чтобы переместить объекты или поднять их по отношению к земле, они работают. Энергия объектов, обусловленная их положением относительно земли, называется потенциальной гравитационной энергией.
Можно записать 
, или 
, или 
. Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела
. Знак «-» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшится
. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается
.
Вышеприведенные изображения являются примерами гравитационной потенциальной энергии. Оба имеют высоту от земли и по своему положению обладают энергией или потенциалом для выполнения этой работы. Они немного отличаются от данных ранее. На первом снимке системы, включая пружину и коробку, находится в покое. Однако во втором изображении коробки пружина сжимается и заряжается потенциальной энергией. Если пружина коробки освобождена, она не работает и выталкивает задний ящик. Эти два примера силы тяжести и потенциальной энергии пружины вычисляются по-разному.
Если тело находится на некоторой высоте h
относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия, в данном состоянии равна 
.
Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем
.
Позвольте мне начать с расчета гравитационной потенциальной энергии. Давайте посмотрим, какие эффекты влияют на величину потенциального или неэнергетического. Работа над землей для поднятия объектов - это умножение их веса и расстояния, которое является высотой. Поэтому, как мы уже говорили, энергия - это потенциал для выполнения этой работы.
Тогда он становится гравитационной потенциальной энергией. Теперь посмотрим на фотографию, которую он дает, и попытайтесь рассчитать потенциальную энергию шара, дающую в трех ситуациях. Мы видим, что гравитационная потенциальная энергия зависит от веса и высоты объекта. Теперь давайте рассмотрим еще несколько примеров, связанных с этим предметом, прежде чем перейти к кинетической энергии.
В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия – это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.
Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела.
Предположим, что левый конец пружины закреплен, а к правому ее концу прикреплен груз. Если пружину сжать, сместив правый ее конец на , то в пружине возникает сила упругости , направленная вправо (рис 2).
Сжимая пружину или растягивая ее, она заряжает от нее потенциальную энергию. Ну, если вы применяете ту же силу к различным пружинам, имеющим разную толщину, они загружаются с той же энергией? Конечно, более тонкая пружина более сжата, чем толще, где степень сжатия показывает потенциальную энергию заряда.
Математическое представление этого определения выглядит следующим образом. Теперь мы рассмотрим начало этой формулы. Это картина причала в покое. Нет сжатия или растяжения. Поэтому мы не можем говорить о потенциальной энергии док-станции. Мы рассмотрим поведение воды в двух ситуациях.
рис. 2
Если теперь предоставить пружину самой себе, то ее правый конец переместится, удлинение пружины будет равно , а сила упругости .
Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.
- потенциальная энергия пружины в начальном состоянии
- потенциальная энергия пружины в конечном состоянии
При растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается , а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работу, а потенциальная энергия уменьшается .
Если пружина деформирована и ее витки смещены относительно положения равновесия на расстояние x
, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна 
.
Теорема о потенциальной энергии: Физическое тело (или система тел) всегда будет стремится занять такое положение, в котором потенциальная энергия равна 0 или минимальна относительно других положений этого тела.
Кинетическая энергия
Движущиеся тела так же могут совершать работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией. Кинетическая энергия зависит от массы тела и его скорости:
Это следует из преобразования формулы работы.
Работа 
. Сила 
. Подставив это выражение в формулу работы, получим 
.
Так как 
, то 
или 
, где
- кинетическая энергия тела в первом состоянии
- кинетическая энергия тела во втором состоянии
Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела
, или 
. Это утверждение – теорема о кинетической энергии
. если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия увеличивается
, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается
.
Механическая энергия
Полная механическая энергия Е
тела – физическая величина, равная сумме его потенциальной и кинетической энергии: 
.
Закон сохранения механической энергии: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или силы упругости) сохраняется.
где и - потенциальная энергия и кинетическая энергия тела в состоянии 1 или в момент времени 1,
где и - потенциальная энергия и кинетическая энергия тела в состоянии 2 или в момент времени 2.
Консервативная сила – сила, работа которой при перемещении материальной точки зависит только от начального и конечного положения точки в пространстве.
В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.
3) Для удачного выполнения заданий теста изучите приведенные ниже примеры пошагового решения задач на использование закона сохранения энергии
Пример 1: Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 20 м из состояния покоя. Чему равна кинетическая энергия в момент удара о Землю? В какой точке траектории кинетическая энергия втрое больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.
| № шага | Алгоритм | Выполнение |
| 1. | Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 20 м из состояния покоя. Чему равна кинетическая энергия в момент удара о Землю? В какой точке траектории кинетическая энергия втрое больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь. | |
| 2. |   )
| Дано:
т=10 кг
20 м
 |
| 3. | 
|
|
| 4. | ||
| 5. | Под словом «Решение» 1) изображаем схематический чертеж, поясняющий ситуацию в задаче, | Состояние 0 т
Состояние 2
Состояние 1
|
| 2) затем записываем закон сохранения энергии в общем виде | 
|
|
| 3) дальнейшие рассуждения | Примем за тело отсчета Землю, тогда:
Учитывая, что , , получим:
 или  (1)
Запишем закон сохранения энергии для точки траектории, где :
Учитывая, что и , получим:
 , откуда  (2)
|
|
| 6. | (1)
(2)  |
|
| 7. | Запишите ответ | Ответ:  ,  .
|
Пример 2:
. На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.
| № шага | Алгоритм | Выполнение |
| 1. | Внимательно прочитайте текст задачи | Камень брошен вертикально вверх со скоростью . На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.
|
| 2. | Запишите в «Дано» буквенное обозначение и числовое значение известных по тексту физических величин. Необходимо знать ускорение свободного падения (в некоторых задачах разрешается округлять до значения )
| Дано:
0
|
| 3. | Под горизонтальной чертой запишите буквенное обозначение неизвестной (искомой) величины, знак «=» и «?» |
|
| 4. | Проверьте, все ли величины выражены в системе СИ. Если нет, то переводим и записываем результат в столбик «в СИ» | В данной задаче все величины изначально по условию в системе СИ, и соответственно столбик «в СИ» пропускаем. |
| 5. | Под словом «Решение» 4) изображаем схематический чертеж, поясняющий ситуацию в задаче, | Состояние 0 т
Состояние 2 
 ,
Состояние 1
|
| 5) затем записываем закон сохранения энергии в общем виде | Согласно закону сохранения энергии, так как система замкнутая . Также можно записать  .
|
|
| 6) дальнейшие рассуждения | Так как камень брошен с Земли, то  и  , то  .
Учитывая, что , тогда получим
 .
Следовательно, 
|
|
| 6. | Подставьте числовые значения, вместе с единицами измерения, проведите расчет и работу с единицами измерения | 
|
| 7. | Запишите ответ | Ответ:  |
Груз массой m , подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом T и амплитудой Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде уменьшить массу груза?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение.
Период колебаний связан с массой груза и жесткостью пружины k соотношением При уменьшении массы период колебаний уменьшится. Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится.
С максимальной потенциальной энергией пружины все немного сложнее. Для ответа на вопрос, что с ней произойдет существенно, что пружина ориентирована вертикально (для горизонтального пружинного маятника при неизменной амплитуде данная величина, естественно, останется неизменной). Действительно, когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на груз. Определим это начальное растяжение: Именно это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят вокруг него, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды. При движении вниз из положения равновесия пружина продолжает растягиваться, а значит, потенциальная энергия пружины продолжает увеличиваться. При движении вверх из положения равновесия, сперва деформация пружины уменьшается, а если то пружины начнет сжиматься. Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае, это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна
Из этой формулы видно, что для вертикального пружинного маятника при неизменной амплитуде и уменьшении массы груза максимальная потенциальная энергия пружины уменьшится.
Ответ: 221.
Ответ: 221
Гость
19.12.2012 02:31
у меня вопрос,как объяснить увеличивается частота колебания или нет.спасибо
Гость
Добрый день!
В решение же сказано, что частота обратно пропорциональна периоду: . После того, как Вы разобрались, что стало с периодом, как изменилась частота уже понятно.
Гость
10.01.2013 18:51
Здравствуйте! Почему Максимальная потенциальная энергия пружины уменьшится? Ведь амплитуда остается та же, а максимальная потенциальная энергия зависит от силы растяжения, то есть от амплитуды? то есть максимальная потенциальная энергия должна оставаться та же...
Гость
Добрый день!
Читайте внимательнее решение, там все сказано.
Никита Лосик
07.05.2013 10:33
У вас неправильный ответ, так как не изменяется амплитуда не изменяется потенциальная энергия тоже не изменяется, вы слишком намутили в решении.
http://sverh-zadacha.ucoz.ru/ege/2010prob/v3/2010B-3.htm
Самая первая задача
Алексей
Добрый день!
Вовсе не перемудрили. Потенциальной энергией пружины называется величина . Здесь --- деформация. Она определяется не только амплитудой, но и начальным растяжением.
Обратите внимание, что у такого маятникак пружина вообще может быть все рвемя растянута, то есть ее энергия вообще не будет обращаться в ноль, а маятник будет колебаться как обычно.
Гость
24.05.2013 09:50
Добрый день!Указание в конце задачи на неизменную амплитуду,приводит к неправильным решениям.Это эказание само по себе уже ошибочная постановка вопроса.Поэтому и "сломаные копьи "предшественников.
Алексей
Добрый день!
Амплитуда --- это отклонение из положения равновесия. Изменение массы приводит к изменению положения равновесия. Никаких разночтений возникать не должно
Григорий Ковальчук
22.11.2015 10:35
Здравствуйте, а за счёт чего увеличилась частота колебаний?
Ирина Сафиулина
За счет изменения массы груза. Для удобства посмотрите формулу периода для математического маятника. Период с уменьшением массы уменьшается. Частота - есть величина обратно пропорциональная периоду, следовательно, при уменьшении массы частота увеличивается.
Гость
23.02.2016 08:37
Господа, в МОДЕЛИ вертикального пружинного маятника нет зависимости максимальной энергии системы (что потенциальной, что кинетической, и, как следствие, их суммы) от массы груза. Первоначальное растяжение компенсирует действие силы тяжести, и далее сила тяжести не рассматривается. Да, в уравнение движения маятника масса входит, она характеризует частоту колебаний, но энергия системы зависит от амплитуды и жесткости пружины, E=(kA^2)/2. Потенциальная энергия E=(kx^2)/2 тоже не зависит от массы. В формулу кинетической энергии масса входит, но математика говорит, что она также не влияет - при интегрировании координаты и возведении её в квадрат массы в формуле для кинетической энергии сокращаются.
Конечно, пружина сама по себе получает первоначальное растяжение. Но введение его (растяжение) в модель свободных незатухающих колебаний без оговорок приводит к нарушению закона сохранения энергии. E потенциальная в нижней точке тогда равна k(A+x0)^2/2, а в верхней k(A-x0)^2/2, а модель требует признать их равными между собой и равными полной энергии. Тогда для соблюдения З.С.Э. в модель надо вводить потенциальную энергию груза mgh, но ведь в школьной программе этого нет?
Вопрос составлен безграмотно (он, кстати не единственный, в разделе маятников также сделан акцент на неравенстве потенциальных энергий в верхней и нижней точках), ответ на него предлагается неверный (в рамках школьной программы)
Антон
Пусть ось направлена вниз и её начало координат находится в точке подвеса пружины. Тогда потенциальная энергия системы равна
