Новости звезд
Электростатическое поле равномерно заряженной пластины и конденсатора. Электростатическое поле однородно заряженного бесконечного цилиндра. Поле равномерно заряженной бесконечной пластины
1. Однородное электрическое поле создано двумя параллельными противоположно заряженными пластинами, находящимися друг от друга на расстоянии 20 мм. Напряженность электрического поля равна 3 кВ/м.
а) Чему равна разность потенциалов между пластинами?
б) Какую скорость в направлении силовых линий поля приобретет первоначально покоящийся протон, пролетев пространство между пластинами? Заряд протона 1,6 · 10–19 Кл, его масса 1,67 · 10–27 кг.
в) Во сколько раз меньшую скорость приобрела бы α-частица, заряд которой в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза больше массы протона?
2. Плоский воздушный конденсатор емкостью 0,5 мкФ подключили к источнику постоянного напряжения 100 В.
а) Какой заряд накопит конденсатор при зарядке?
б) Чему равна энергия заряженного конденсатора?
в) После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между его пластинами увеличили в 2 раза. Веществом с какой диэлектрической проницаемостью необходимо заполнить пространство между пластинами, чтобы энергия заряженного конденсатора осталась неизменной?
Электростатика – это раздел физики, который изучает взаимодействия неподвижных в заданной системе отсчета электрически заряженных тел и свойств, связанных с ними полей. Силы, которые удерживают атомы и молекулы вещества в твердом состоянии на определенном расстоянии друг от друга обусловлены существованием электрических зарядов.
Закон сохранения электрического заряда: в замкнутой системе, в которую не входят заряды и из которой не выходят заряды, при любых взаимодействиях тел, алгебраическая сумма электрических зарядов всех тел остается постоянной.
Электростатическое поле однородно заряженного бесконечного цилиндра. Таким может быть поле вокруг заряженного прямолинейного проводника вблизи его середины с условием, что длина проводника значительно больше, чем расстояние рассматриваемой точки поля от оси цилиндра (l>>r). Длинный цилиндр характеризуют линейной плотностью заряда, т.е. величиной заряда, который приходится на единицу его длины
Вследствие симметричного распределения зарядов его электрическое поле также симметрично: линии напряжения, как и линии индукции, радиальные прямые, которые лежат в плоскостях перпендикулярных сечениях проводника.
Для определения напряженности в точке на расстоянии r>R от оси цилиндра построим вспомогательный коаксиальный цилиндр с радиусом r и высотой h. Поток индукции через сечения S 1 и S 2 равняется нулю, а поток индукции через боковую поверхность S 3 вспомогательного цилиндра
Y = D cos (,^) S 3 =2prhD.
По теореме Остроградского-Гаусса Y = ∆q = th (суть теоремы: полный поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность численно равен алгебраической сумме электрических зарядов тел, которые содержатся в объеме, ограниченной этой поверхностью). Из этих уравнений выражаем
Напряжение поля бесконечно долгого равномерно заряженного цилиндра в точки, для которой r>R, обратно пропорционально расстояния точки от оси r и диэлектрической проницаемости среды.
Под равномерно заряженной понимают пластину с плотностью заряда 
.
Половина потока направлена в одну сторону от плоскости, а половина в другую.
По теореме Остроградского-Гаусса
Общий заряд.
Т.о. напряженность равна
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Кинематика вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Линейное и нормальное ускорение. Момент силы
Молекулярно кинетическая теория учение о строении и свойствах веществ использующее представление об атомах и молекулах как наименьших частицах... Основные положения... Вещество состоит из частиц атомов и молекул...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая способность частиц или тел вступать в электромагнитные взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q . В системе СИ электрический заряд измеряется в Кулонах (Кл). Свободный заряд в 1 Кл – это гигантская величина заряда, практически не встречающаяся в природе. Как правило, Вам придется иметь дело с микрокулонами (1 мкКл = 10 –6 Кл), нанокулонами (1 нКл = 10 –9 Кл) и пикокулонами (1 пКл = 10 –12 Кл). Электрический заряд обладает следующими свойствами:
1. Электрический заряд является видом материи.
2. Электрический заряд не зависит от движения частицы и от ее скорости.
3. Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.
4. Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными .
5. Все заряды взаимодействуют друг с другом. При этом одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Силы взаимодействия зарядов являются центральными, то есть лежат на прямой, соединяющей центры зарядов.
6. Существует минимально возможный (по модулю) электрический заряд, называемый элементарным зарядом . Его значение:
e = 1,602177·10 –19 Кл ≈ 1,6·10 –19 Кл.
Электрический заряд любого тела всегда кратен элементарному заряду:
где: N – целое число. Обратите внимание, невозможно существование заряда, равного 0,5е ; 1,7е ; 22,7е и так далее. Физические величины, которые могут принимать только дискретный (не непрерывный) ряд значений, называются квантованными . Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда.
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:
Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака. Из закона сохранения заряда так же следует, если два тела одного размера и формы, обладающие зарядами q 1 и q 2 (совершенно не важно какого знака заряды), привести в соприкосновение, а затем обратно развести, то заряд каждого из тел станет равным:
С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны , отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны . Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному (то есть минимально возможному) заряду e .
В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов, или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион. Обратите внимание, что положительные протоны входят в состав ядра атома, поэтому их число может изменяться только при ядерных реакциях. Очевидно, что при электризации тел ядерных реакций не происходит. Поэтому в любых электрических явлениях число протонов не меняется, изменяется только число электронов. Так, сообщение телу отрицательного заряда означает передачу ему лишних электронов. А сообщение положительного заряда, вопреки частой ошибке, означает не добавление протонов, а отнимание электронов. Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число электронов.
Иногда в задачах электрический заряд распределен по некоторому телу. Для описания этого распределения вводятся следующие величины:
1. Линейная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по нити:
где: L – длина нити. Измеряется в Кл/м.
2. Поверхностная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по поверхности тела:
где: S – площадь поверхности тела. Измеряется в Кл/м 2 .
3. Объемная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по объему тела:
где: V – объем тела. Измеряется в Кл/м 3 .
Обратите внимание на то, что масса электрона равна:
m e = 9,11∙10 –31 кг.
Закон Кулона
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:
Силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
где: ε – диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная физическая величина, показывающая, во сколько раз сила электростатического взаимодействия в данной среде будет меньше, чем в вакууме (то есть во сколько раз среда ослабляет взаимодействие). Здесь k – коэффициент в законе Кулона, величина, определяющая численное значение силы взаимодействия зарядов. В системе СИ его значение принимается равным:
k = 9∙10 9 м/Ф.
Силы взаимодействия точечных неподвижных зарядов подчиняются третьему закону Ньютона, и являются силами отталкивания друг от друга при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения друг к другу при разных знаках. Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой .
Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел, равномерно заряженных сфер и шаров. В этом случае за расстояния r берут расстояние между центрами сфер или шаров. На практике закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними. Коэффициент k в системе СИ иногда записывают в виде:
где: ε 0 = 8,85∙10 –12 Ф/м – электрическая постоянная.
Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции: если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.
Запомните также два важных определения:
Проводники – вещества, содержащие свободные носители электрического заряда. Внутри проводника возможно свободное движение электронов – носителей заряда (по проводникам может протекать электрический ток). К проводникам относятся металлы, растворы и расплавы электролитов, ионизированные газы, плазма.
Диэлектрики (изоляторы) – вещества, в которых нет свободных носителей заряда. Свободное движение электронов внутри диэлектриков невозможно (по ним не может протекать электрический ток). Именно диэлектрики обладают некоторой не равной единице диэлектрической проницаемостью ε .
Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее (о том, что такое электрическое поле чуть ниже):
Электрическое поле и его напряженность
По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле . Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.
Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не вносит заметного перераспределения исследуемых зарядов. Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика - напряженность электрического поля E .
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим.
Для наглядного представления электрического поля используют силовые линии . Эти линии проводятся так, чтобы направление вектора напряженности в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии. Силовые линии обладают следующими свойствами.
- Силовые линии электростатического поля никогда не пересекаются.
- Силовые линии электростатического поля всегда направлены от положительных зарядов к отрицательным.
- При изображении электрического поля с помощью силовых линий их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.
- Силовые линии начинаются на положительном заряде или бесконечности, а заканчиваются на отрицательном или бесконечности. Густота линий тем больше, чем больше напряжённость.
- В данной точке пространства может проходить только одна силовая линия, т.к. напряжённость электрического поля в данной точке пространства задаётся однозначно.
Электрическое поле называют однородным, если вектор напряжённости одинаков во всех точках поля. Например, однородное поле создаёт плоский конденсатор – две пластины, заряженные равным по величине и противоположным по знаку зарядом, разделённые слоем диэлектрика, причём расстояние между пластинами много меньше размеров пластин.
Во всех точках однородного поля на заряд q , внесённый в однородное поле с напряжённостью E , действует одинаковая по величине и направлению сила, равная F = Eq . Причём, если заряд q положительный, то направление силы совпадает с направлением вектора напряжённости, а если заряд отрицательный, то вектора силы и напряжённости противоположно направлены.
Положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рисунке:
Принцип суперпозиции
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции . В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю:
Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора напряженности зависит от знака заряда Q : если Q > 0, то вектор напряженности направлен от заряда, если Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.
Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость вблизи своей поверхности:
Итак, если в задаче требуется определить напряженность поля системы зарядов, то надо действовать по следующему алгоритму :
- Нарисовать рисунок.
- Изобразить напряженность поля каждого заряда по отдельности в нужной точке. Помните, что напряженность направлена к отрицательному заряду и от положительного заряда.
- Вычислить каждую из напряжённостей по соответствующей формуле.
- Сложить вектора напряжённостей геометрически (т.е. векторно).
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов
Электрические заряды взаимодействуют друг с другом и с электрическим полем. Любое взаимодействие описывает потенциальной энергией. Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных электрических зарядов рассчитывается по формуле:
Обратите внимание на отсутствие модулей у зарядов. Для разноименных зарядов энергия взаимодействия имеет отрицательное значение. Такая же формула справедлива и для энергии взаимодействия равномерно заряженных сфер и шаров. Как обычно, в этом случае расстояние r измеряется между центрами шаров или сфер. Если же зарядов не два, а больше, то энергию их взаимодействия следует считать так: разбить систему зарядов на все возможные пары, рассчитать энергию взаимодействия каждой пары и просуммировать все энергии для всех пар.
Задачи по данной теме решаются, как и задачи на закон сохранения механической энергии: сначала находится начальная энергия взаимодействия, потом конечная. Если в задаче просят найти работу по перемещению зарядов, то она будет равна разнице между начальной и конечной суммарной энергией взаимодействия зарядов. Энергия взаимодействия так же может переходить в кинетическую энергию или в другие виды энергии. Если тела находятся на очень большом расстоянии, то энергия их взаимодействия полагается равной 0.
Обратите внимание: если в задаче требуется найти минимальное или максимальное расстояние между телами (частицами) при движении, то это условие выполнится в тот момент времени, когда частицы движутся в одну сторону с одинаковой скоростью. Поэтому решение надо начинать с записи закона сохранения импульса, из которого и находится эта одинаковая скорость. А далее следует писать закон сохранения энергии с учетом кинетической энергии частиц во втором случае.
Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение
Электростатическое поле обладает важным свойством: работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.
Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение: работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.
Свойство потенциальности (независимости работы от формы траектории) электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. А физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:
Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля. В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала (а значит и разности потенциалов, т.е. напряжения) является вольт [В]. Потенциал - скалярная величина.
Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку, где значения потенциальной энергии и потенциала обращаются в ноль, удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом: потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
Вспомнив формулу для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов и разделив ее на величину одного из зарядов в соответствии с определением потенциала получим, что потенциал φ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:
Потенциал рассчитанный по этой формуле может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака заряда создавшего его. Эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R (снаружи от шара или сферы), где R – радиус шара, а расстояние r отсчитывается от центра шара.
Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности . Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы.
Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:
В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:
Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:
Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:
В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:
В этих формулах:
- φ – потенциал электрического поля.
- ∆φ – разность потенциалов.
- W – потенциальная энергия заряда во внешнем электрическом поле.
- A – работа электрического поля по перемещению заряда (зарядов).
- q – заряд, который перемещают во внешнем электрическом поле.
- U – напряжение.
- E – напряженность электрического поля.
- d или ∆l – расстояние на которое перемещают заряд вдоль силовых линий.
Во всех предыдущих формулах речь шла именно о работе электростатического поля, но если в задаче говорится, что «работу надо совершить», или идет речь о «работе внешних сил», то эту работу следует считать так же, как и работу поля, но с противоположным знаком.
Принцип суперпозиции потенциала
Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов (при этом знак потенциала поля зависит от знака заряда, создавшего поле):
Обратите внимание, насколько легче применять принцип суперпозиции потенциала, чем напряженности. Потенциал – скалярная величина, не имеющая направления. Складывать потенциалы – это просто суммировать численные значения.
Электрическая емкость. Плоский конденсатор
При сообщении проводнику заряда всегда существует некоторый предел, более которого зарядить тело не удастся. Для характеристики способности тела накапливать электрический заряд вводят понятие электрической емкости . Емкостью уединенного проводника называют отношение его заряда к потенциалу:
В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф]. 1 Фарад – чрезвычайно большая емкость. Для сравнения, емкость всего земного шара значительно меньше одного фарада. Емкость проводника не зависит ни от его заряда, ни от потенциала тела. Аналогично, плотность не зависит ни от массы, ни от объема тела. Емкость зависит лишь от формы тела, его размеров и свойств окружающей его среды.
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:
Величина электроемкости проводников зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами , а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками .
Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским . Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами.
Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи своей поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением уже приводившимся выше. Тогда модуль напряженности итогового поля внутри конденсатора, создаваемого двумя пластинами, равен:
За пределами конденсатора, электрические поля двух пластин направлены в разные стороны, и поэтому результирующее электростатическое поле E = 0. может быть рассчитана по формуле:
Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз. Обратите внимание, что S в этой формуле есть площадь только одной обкладки конденсатора. Когда в задаче говорят о «площади обкладок», то имеют в виду именно эту величину. На 2 умножать или делить её не надо никогда.
Еще раз приведем формулу для заряда конденсатора . Под зарядом конденсатора понимают только заряд его положительной обкладки:
Сила притяжения пластин конденсатора. Сила, действующая на каждую обкладку, определяется не полным полем конденсатора, а полем, созданным противоположной обкладкой (сама на себя обкладка не действует). Напряженность этого поля равна половине напряженности полного поля, и сила взаимодействия пластин:
Энергия конденсатора. Ее же называют энергией электрического поля внутри конденсатора. Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии. Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Существует три эквивалентные формы записи формулы для энергии конденсатора (они следуют одна из другой если воспользоваться соотношением q = CU ):
Особое внимание обращайте на фразу: «Конденсатор подключён к источнику». Это означает, что напряжение на конденсаторе не изменяется. А фраза «Конденсатор зарядили и отключили от источника» означает, что заряд конденсатора не изменится.
Энергия электрического поля
Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Энергия заряженных тел сосредоточена в пространстве, в котором есть электрическое поле, т.е. можно говорить об энергии электрического поля. Например, у конденсатора энергия сосредоточена в пространстве между его обкладками. Таким образом, имеет смысл ввести новую физическую характеристику – объёмную плотность энергии электрического поля. На примере плоского конденсатора, можно получить такую формулу для объёмной плотности энергии (или энергии единицы объёма электрического поля):
Соединения конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов – для увеличения ёмкости. Конденсаторы соединены одноименно заряженными обкладками, как бы увеличивая площадь одинаково заряженных пластин. Напряжение на всех конденсаторах одинаковое, общий заряд равен сумме зарядов каждого из конденсаторов, и общая ёмкость также равна сумме емкостей всех конденсаторов соединенных параллельно. Выпишем формулы для параллельного соединения конденсаторов:
При последовательном соединении конденсаторов общая ёмкость батареи конденсаторов всегда меньше, чем ёмкость наименьшего конденсатора, входящего в батарею. Применяется последовательное соединение для увеличения напряжения пробоя конденсаторов. Выпишем формулы для последовательного соединения конденсаторов. Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов находится из соотношения:
Из закона сохранения заряда следует, что заряды на соседних обкладках равны:
Напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах.
Для двух последовательно соединённых конденсаторов формула выше даст нам следующее выражение для общей емкости:
Для N одинаковых последовательно соединённых конденсаторов:
Проводящая сфера
Напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю. В противном случае на свободные заряды внутри проводника действовала бы электрическая сила, которая вынуждала бы эти заряды двигаться внутри проводника. Это движение, в свою очередь, приводило бы к разогреванию заряженного проводника, чего на самом деле не происходит.
Факт того, что внутри проводника нет электрического поля можно понять и по-другому: если бы оно было то заряженные частицы опять таки двигались бы, причем они бы двигались именно так, чтобы свести это поле к нолю своим собственным полем, т.к. вообще-то двигаться им не хотелось бы, ведь всякая система стремится к равновесию. Рано или поздно все двигавшиеся заряды остановились бы именно в том месте, чтобы поле внутри проводника стало равно нолю.
На поверхности проводника напряжённость электрического поля максимальна. Величина напряжённости электрического поля заряженного шара за его пределами убывает по мере удаления от проводника и рассчитывается по формуле, аналогичной формулам для напряженности поля точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.
Так как напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю, то потенциал во всех точках внутри и на поверхности проводника одинаков (только в этом случае разность потенциалов, а значит и напряжённость равна нулю). Потенциал внутри заряженного шара равен потенциалу на поверхности. Потенциал за пределами шара вычисляется по формуле, аналогичной формулам для потенциала точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.
Радиуса R :
Если шар окружен диэлектриком, то:
Свойства проводника в электрическом поле
- Внутри проводника напряженность поля всегда равна нулю.
- Потенциал внутри проводника во всех точках одинаков и равен потенциалу поверхности проводника. Когда в задаче говорят, что «проводник заряжен до потенциала … В», то имеют в виду именно потенциал поверхности.
- Снаружи от проводника вблизи от его поверхности напряженность поля всегда перпендикулярна поверхности.
- Если проводнику сообщить заряд, то он весь распределится по очень тонкому слою вблизи поверхности проводника (обычно говорят, что весь заряд проводника распределяется на его поверхности). Это легко объясняется: дело в том, что сообщая заряд телу, мы передаем ему носители заряда одного знака, т.е. одноименные заряды, которые отталкиваются. А значит они будут стремиться разбежаться друг от друга на максимальное расстояние из всех возможных, т.е. скопятся у самых краев проводника. Как следствие, если из проводника удалить сердцевину, то его электростатические свойства никак не изменятся.
- Снаружи проводника напряженность поля тем больше, чем кривее поверхность проводника. Максимальное значение напряженности достигается вблизи остриев и резких изломов поверхности проводника.
Замечания к решению сложных задач
1. Заземление чего-либо означает соединение проводником данного объекта с Землей. При этом потенциалы Земли и имеющегося объекта выравниваются, а необходимые для этого заряды перебегают по проводнику с Земли на объект либо наоборот. При этом нужно учитывать несколько факторов, которые следуют из того, что Земля несоизмеримо больше любого объекта находящегося не ней:
- Общий заряд Земли условно равен нолю, поэтому ее потенциал также равен нолю, и он останется равным нолю после соединения объекта с Землей. Одним словом, заземлить – означает обнулить потенциал объекта.
- Для обнуления потенциала (а значит и собственного заряда объекта, который мог быть до этого как положительным так и отрицательным), объекту придется либо принять либо отдать Земле некоторый (возможно даже очень большой) заряд, и Земля всегда сможет обеспечить такую возможность.
2. Еще раз повторимся: расстояние между отталкивающимися телами минимально в тот момент, когда их скорости становятся равны по величине и направлены в одну сторону (относительная скорость зарядов равна нулю). В этот момент потенциальная энергия взаимодействия зарядов максимальна. Расстояние между притягивающимися телами максимально, также в момент равенства скоростей, направленных в одну сторону.
3. Если в задаче имеется система, состоящая из большого количества зарядов, то необходимо рассматривать и расписывать силы, действующие на заряд, который не находится в центре симметрии.
Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.
Нашли ошибку?
Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.
Найдем энергию взаимодействия двух равных по модулю зарядов противоположного знака, равномерно распределенных по двум параллельным пластинам. Обозначим поверхностную плотность заряда на одной пластине +σ , а на другой −σ . Расстояние между пластинами h будем считать значительно меньшим размеров пластин, площадь каждой пластины обозначим S (рис. 344).рис. 344
Краевыми эффектами пренебрежем. Рассчитаем энергию взаимодействия тремя различными способами.
Способ 1. Формально-потенциальный.
Для расчета энергии взаимодействия воспользуемся формулой U = qφ /
где φ /
− потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме заряда q
.
Напряженность поля между пластинами была вычислена нами ранее, она равна
E = σ/ε o .
(5)
Для «упрощения» расчетов положим потенциал отрицательно заряженной пластины равным нулю (рис. 345),
рис. 345
тогда потенциал другой пластины будет равен
здесь Δr
− вектор перемещения от отрицательной пластины к положительной. Данная формула определяет потенциал поля, создаваемого зарядами на обеих пластинах.
Теперь необходимо найти потенциал поля φ /
, создаваемого только одной пластиной. Напряженность поля Е /
, создаваемого одной пластиной в два раза меньше напряженности поля между пластинами
поэтому искомый потенциал будет равен
Таким образом, энергия взаимодействия зарядов оказывается равной
здесь σS
− заряд положительно заряженной пластины.
Интересно отметить, что мы можем положить потенциал отрицательно заряженной пластины любым, результат расчета энергии при этом не изменится! Действительно, примем потенциал этой пластины равным φo (рис. 346),
рис. 346
тогда потенциал положительно заряженной пластины станет равным
Энергию взаимодействия рассчитаем следующим образом
Не смотря на то, что противоположно заряженные пластины притягиваются, их энергия оказалась положительной − в этом нет ничего удивительного. Это значит, что нулевой энергии соответствует положение, когда положительно заряженная пластина совпадает с отрицательно заряженной, то есть когда пластины совпадают, а электрическое поле отсутствует. Если пластины находятся на некотором расстоянии друг от друга, то при их сближении поле совершит положительную работу. Наоборот, чтобы разнести пластины, внешние силы должны совершить работу, увеличивая энергию системы. Это рассуждение позволяет нам предложить еще один способ расчета энергии взаимодействия пластин.
Способ 2. Рабоче-механический.
Энергию рассматриваемой системы можно найти, рассчитывая работу внешних сил по разнесению пластин. На одну из пластин со стороны дру-гой действует сила электрического притяжения
причем эта сила не зависит от расстояния между пластинами. Для того, чтобы раздвинуть пластины на расстояние h
, необходимо приложить внешнюю силу, равную по модулю силе электрического притяжения (рис. 347).
рис. 347
При этом эта сила совершит работу (равную увеличению энергии системы)
Таким образом, мы получаем ту же формулу для энергии рассматриваемой системы зарядов.
Способ 3. Рабоче-электрический.
Создать рассматриваемую систему можно еще одним способом: считать пластины неподвижными, и небольшими порциями переносить заряд с одной пластины на другую (рис. 348).
рис. 348
Очевидно, что при таком способе зарядки необходимо совершать работу, величина которой и будет равна энергии заряженных пластин. Рассчитаем эту работу. Итак, с нижней пластины забираем «горсть электронов», имеющую очень малый заряд −Δq
и переносим их на верхнюю. Так как пластины не заряжены, то работа в этом случае не совершается. Если мы захотим перенести следующую малую порцию заряда, то уже придется совершить некоторую работу: нижняя пластина заряжена положительно, верхняя отрицательно, поэтому возникшее электрическое поле препятствует перемещению отрицательного заряда, нужно прикладывать силу, чтобы преодолеть силу электрического отталкивания. Для переноса каждой следующей порции заряда необходимо совершать все большую работу. Рассчитаем эту работу. Пусть мы перенесли (n − 1
) порций зарядов, каждая из которых равна (−Δq
), тогда нижняя пластина приобрела заряд +(n − 1)Δq
, а верхняя, соответственно, заряд −(n − 1)Δq
. При этом разность потенциалов между пластинами стала равной
Чтобы перенести следующую n-ую
порцию заряда, необходимо совершить работу
Просуммируем все эти работы
Далее учтем, что величина Δq
предполагается малой, поэтому число перенесенных порций зарядов N = q/Δq
велико. Следовательно, можно положить
N(N − 1) ≈ N 2 .
В таком приближении формула (10) приобретает вид
Таким образом, мы в третий раз приходим к той же формуле для энергии взаимодействия зарядов на пластинах.
Приведем еще один возможный вывод (графический) этой формулы в рамках третьего подхода. На рис. 349
рис. 349
построен график линейной зависимости разности потенциалов между пластинами от заряда одной из них. Произведение δА n = ΔφΔq
численно равно площади под этим графиком. Если считать Δq
бесконечно малым, то суммарная площадь равна площади треугольника, заштрихованного на рисунке, т.е.
Сумма площадей «темных» треугольников равна погрешности перехода от дискретного к непрерывному методу зарядки пластин.
Итак, три способа вычисления энергии заряженных пластин приводят к одному результату. Настало время четко определить, о какой же энергии идет речь в данном случае. Все три способа расчета явно, или не явно, используют один и тот же «нулевой» уровень энергии − рассчитанная энергия рана нулю при h = 0
(или при q = 0
). Второй и третий способы расчета основаны на очевидном (для тех, кто слышал о законе сохранения энергии) утверждении: работа внешних сил равна изменению энергии системы. Обратите внимание − нулевой уровень энергии соответствует отсутствию электрического поля (случай 2 − есть заряды, нет расстояния между ними; случай 3 − есть расстояние, нет зарядов). Иными словами, если нет электрического поля, то нет и энергии! Поэтому вполне логично рассмотреть связь между энергией взаимодействия зарядов и характеристиками электрического поля.
Используя соотношение между напряженностью поля между пластинами и поверхностной плотностью заряда σ = εЕ
, выразим энергию взаимодействия через напряженность поля
В процессе разнесения пластин создается электрическое поле во все большем объеме между пластинами, поэтому можно утверждать, что совершенная работа увеличивает энергию электрического поля, или работа расходуется на создание поля. Так, при смещении пластины на расстояние Δz
, объем, занятый полем, увеличивается на SΔz
, если расстояние между пластинами увеличилось от нуля до некоторого значения h, то поле создается в объеме Sh
. Таким образом, найденная энергия взаимодействия зарядов (7) есть энергия электрического поля − энергия, «размазанная» по той области пространства, где создано поле. Косвенным подтверждением сделанного заключения является тот факт, что энергия взаимодействия пропорциональна объему части пространства V = Sh, занятого полем и выражается через характеристику поля (его напряженность) − в формуле (8) нет характеристик зарядов. Электрическое поле, уже благодаря своему существованию, обладает энергией.
В качестве энергетической характеристики поля следует рассматривать энергию, содержащуюся в единице объема, то есть объемную плотность энергии: w = U/V
. Из выражения (8) следует, что объемная плотность энергии электрического поля определяется формулой
Как обычно, в неоднородном поле корректное определение плотности энергии «в данной точке» требует предельного перехода: плотностью энергии электрического поля называется отношение энергии поля, заключенной в малом объеме, к величине этого объема, при стремлении последнего к нулю
