Что такое плотность тока

Плотность тока j- векторная физическая величина, модуль которой определяется отношением силы тока I в проводнике и площади S поперечного сечения проводника:

В СИ единицей плотности тока является

Направление вектора плотности тока совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения положительно заряженных частиц:

I = ∆ q / ∆ t ; (∆ q=q0nS∆l; ∆ t = ∆ l /V)

I = nvSq 0 , где: n - концентрация; q 0 - единичный заряд; v - средняя скорость упорядоченного движения частиц; S - площадь поперечного сечения проводника, через который течет ток, То плотность тока j = I/ S = nv Sq 0 / S = nvq 0 .

5. Запишите закон Ома в дифференциальной форме и поясните все величины.

дифференциальная форма закона Ома.

интегральная форма

Вычислим R через - удельное сопротивление материала:

I=U/R=US/lследует что U= Il/S

E=U/l=Il/Sl=(I/S)*следует I/S=E/

1/= следует что

При движении частицы в магнитном поле сила Лоренца не совершает работу, так как она всегда перпендикулярна скорости. отсюда следует что угол равен 90 градусов и значит cos равен 0

A=FS cos £=0 (A=qVBsinβ*cos£) (A=F*r- скалярное произведение)

dF A = IdlB sin £

Два прямых противоположно направленных тока будут отталкиваться друг от друга

Предположим, что они оба бесконечной длины

dF 21 = -I 1 dl (µ 0 I 2 /2pir)

dF 12 =I 2 dl (-µ 0 I 1 / 2 pi r)

Сила взаимодействия двух проводников с токами:

F= µ 0 I 1 I 2 dl / 2 pi r = µ 0 I 1 I 2 / 2 pi r (одинаковая длина проводника)

µ 0 - магнитная постоянная; I 1 I 2 – силы токов; r – расстояние между проводниками

Закон Фарадея [править]

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

Электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

-магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца , названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

Электродвижущая сила,

Число витков,

Магнитный поток через один виток,

Потокосцепление катушки.

Следует отметить, что закон Фарадея в такой форме, очевидно, описывает лишь ту часть ЭДС, что возникает при изменении магнитного потока через контур за счёт изменения со временем самого поля без изменения (движения) границ контура (об учете последнего см. ниже).

В этом виде закон Фарадея входит в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля (в дифференциальной или интегральной форме соответственно) .

Если же, скажем, магнитное поле постоянно, а магнитный поток изменяется вследствие движения границ контура (например, при увеличении его площади), то возникающая ЭДС порождается силами, удерживающими заряды на контуре (в проводнике) и силой Лоренца, порождаемой прямым действием магнитного поля на движущиеся (с контуром) заряды. При этом равенство продолжает соблюдаться, но ЭДС в левой части теперь не сводится к(которое в данном частном примере вообще равно нулю). В общем случае (когда и магнитное поле меняется со временем, и контур движется или меняет форму) последняя формула верна так же, но ЭДС в левой части в таком случае есть сумма обоих слагаемых, упомянутых выше (то есть порождается частично вихревым электрическим полем, а частично силой Лоренца и силой реакции движущегося проводника).

Индукцио́нный ток - электрический ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, пронизывающего этот контур. Величина и направление индукционного тока определяются законом электромагнитной индукции и правилом Ленца.

Магни́тный пото́к - поток как интегралвектора магнитной индукции через конечнуюповерхность . Определяется через интеграл по поверхности

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

где -единичный вектор, нормальный к поверхности.

где α - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:

Обычная жизненная ситуация - надо установить новую розетку или выключатель на даче. Все для этого есть - розетка, провод, крепеж, выбрано место для установки. Бери и делай. Ан нет! Забыли проверить, а можно ли использовать имеющийся провод? Для определения такой возможности необходимо воспользоваться таким понятием, как плотность тока, и узнать ее допустимую величину.

Что же это за показатель и почему он так важен? Считается, что при обычных условиях проходит по всему объему проводника. Упрощенно - значение тока, протекающего через сечение проводника, считается его плотностью. Для ее измерения в используется такая единица, как ампер на квадратный метр (А/кв.м), и служит она для установления допустимой при протекании по проводу величины тока.

Откуда такие требования? Все очень просто. Любой проводник оказывает сопротивление протекающему току, вследствие чего “теряется” его часть. Этот “потерявшийся” ток вызывает нагрев проводника. Если потери будут большие, то последует чрезмерный нагрев проводника, и он расплавится. Чтобы такого не было, для каждого типа прибора установлена допустимая плотность тока, соблюдение требований которой обеспечит надежную эксплуатацию проводки.

Теперь должно быть понятно, что если сечение проводника выбрано неправильно, т.е. предполагается использовать нагрузку, потребляющую значительную мощность, или одновременно включать несколько бытовых приборов (чайник, компьютер, телевизор и т.д.), то значительный протекающий ток вызовет нагрев проводов, и они расплавятся. Или послужат причиной возникновения пожара.

Вот поэтому при выборе сечения проводов или в любом другом случае, когда планируется подключение нагрузки, необходимо принимать во внимание допустимую плотность электрического тока. При выполнении для этих целей инженерами применяются специальные формулы и таблицы. Однако расчет по допустимой плотности тока дает вполне приемлемый с практической точки зрения результат.

Для этого вовсе не обязательно пользоваться сложными формулами и громоздкими таблицами. Надо только принимать во внимание одно значение - плотность тока в медном проводе не должна превышать шесть-десять ампер на кв. миллиметр. Приведенные данные справедливы именно для меди. Так как сейчас используются в основном медные провода, указанных данных должно быть достаточно, чтобы определить возможность его применения.

Понимать эти цифры необходимо следующим образом. При длительной эксплуатации плотность тока в цепи не должна превышать 6 А/кв. мм. Тогда электропроводка будет работать в облегченном режиме и ей можно пользоваться продолжительное время. Однако она может эксплуатироваться и в режиме 10 А/кв. мм, но такой режим должен быть кратковременным.

Как это применить на практике? Надо определить максимальную подключаемую нагрузку. Пусть будет, например, одновременно включена люстра с пятью лампочками по 100 Вт, телевизор, компьютер, холодильник. Общая мощность не превысит 5 кВт, делим этот показатель на напряжение сети, 5000 Вт делим на 220В, получаем округлённо 23А. Значит, для обеспечения в кратковременном режиме прохождения такого тока необходим медный провод сечением 2,5 кв. миллиметра.

Можно подойти к этому вопросу и по-другому. Если на розетке написано, что она рассчитана на ток 6А, то использовать медные провода сечением больше одного кв. мм нет необходимости, розетка сгорит раньше. Просто для информации - если в роли токопроводящего материала используется алюминий, то допустимая плотность тока будет равна 4-6 А/кв. мм. Так что, используя приведенные цифры можно определить, какого сечения провода следует использовать для устройства электропроводки.

В вышеуказанном материале дано определение понятию “плотность тока”. Описана необходимость его применения для выбора нужного сечения проводов. Приведены практические рекомендации по использованию этого параметра при работе.

46. Закон Ома в дифференциальном и интегральном виде. Удельная проводимость и удельное сопротивление .

Немецкий физик Г. Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному (отсутствуют сторонние силы)металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике :

Сопротивление проводника . Величина R называется электрическим сопротивлением проводника . Единица сопротивления - 1 Ом. Для однородного цилиндрического проводника , где l - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения; - зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением . В системе СИ единица измерения есть .
Удельное электрическое сопротивление вещества характеризует его способность проводить электрический ток. Единица измерения удельного сопротивления в СИ - Ом·м. Физический смысл удельного сопротивления в СИ: сопротивление однородного куска проводника длиной 1 м и площадью токоведущего сечения 1 м².

Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией - коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля и плотность тока в данной точке

Удельной проводимостью называют меру способности вещества проводить электрический ток. Согласно закону Ома в линейном изотропном веществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью возникающего тока и величиной электрического поля в среде: где σ - удельная проводимость, - вектор плотности тока, - вектор напряжённости электрического поля.

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением.

Дифференциальная форма закона Ома . Найдем связь между плотностью тока j и напряженностью поля Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е . Поэтому направления векторов j и Е совпадают.
Рассмотрим в однородной изотропной среде элементарный объем с образующими, параллельными вектору Е , длиной , ограниченной двумя эквипотенциальными сечениями 1 и 2 .

Обозначим их потенциалы и , а среднюю площадь сечения через . Используя закон Ома, получим для тока , или для плотности тока , следовательно .

Перейдем к пределу при , тогда рассматриваемый объем можно считать цилиндрическим, а поле внутри него однородным, так что , где Е - напряженность электрического поля внутри проводника. Учитывая, чтоj и Е совпадают по направлению, получаем
. Это соотношение является дифференциальной формой закона Ома для однородного участка цепи . Величина называется удельной проводимостью.
На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил , еще и сторонние силы , следовательно, плотность тока в этих участках оказывается пропорциональной сумме напряженностей. Учет этого приводит к дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи : .

От закона Ома в дифференциальной форме легко перейти к интегральной форме . Рассмотрим неоднородный участок цепи. Внутри этого участка выберем контур тока, удовлетворяющий следующим условиям: в каждом сечении, перпендикулярном к контуру, величины имеют с достаточной точностью одинаковые значения; векторы в каждой точке направлены по касательной к контуру.
Вследствие закона сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении должна быть одинаковой. Поэтому величина постоянна вдоль контура. Тогда, заменяя j отношением , получаем .

Умножим это соотношение на dl и проинтегрируем вдоль контура: , где представляет собой суммарное сопротивление участка цепи, первый интеграл в правой части - разность потенциалов на концах участка, а второй интеграл определяет ЭДС , действующую на участке цепи. Таким образом .
ЭДС , как и сила тока I , величина алгебраическая. В случае, когда ЭДС способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении (в направлении 1-2), . Если ЭДС препятствует движению положительных носителей в данном направлении, то : .

Электрическим током называется направленное перемещение электриче­ских зарядов. Различают:

а) ток проводимости - это упорядоченное перемещение микроскопических за­рядов внутри неподвижного макроскопического тела (твердого, жидкого или газо­об­разного). Такими зарядами в металлах являются свободные электроны, в жидких про­водниках (электролитах) - положительные и отрицательные ионы, а также электроны;

б) ток в вакууме - это направленное движение заряженных частиц (электронов или ионов) в вакууме независимо от макроскопических тел;

в) конвекционный ток - это направленное перемещение заряженного макрос­ко­пического тела.

Таким образом, для существования электрического тока необходимо наличие заряженных частиц, называемых носителями тока, и движущей силы. В первых двух случаях движущей силой является электрическое поле, энергия которого за­трачива­ется на перемещение зарядов. Устройство, создающее электрическое поле для направленного движения зарядов и пополняющее его энергию, на­зывается источником электродвижущей силы (э.д.с. ) или источником тока .

Величина I, определяемая количеством заряда, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени, называется силой тока . Если за любые равные промежутки времени через поперечное сечение прохо­дит одинаковый заряд, ток называется постоянным и определяется как . Сила тока I - скалярная физическая величина. Электрический ток может быть обуслов­лен движением как положительных, так и отрицательных носителей. За направле­ние элек­трического тока условились принимать направление движения положи­тельных заря­дов. Если в действительности движутся отрицательные заряды (напри­мер, электроны проводимости в проводнике), то направление электрического тока считается проти­воположным направлению их движения.

Единица силы тока - ампер (А). Это сила постоянного тока, при которой через любое поперечное сечение проводника за одну секунду проходит заряд в один ку­лон, .

Для характеристики распределения электрического тока по сечению провод­ни­ка вводится вектор плотности тока . Вектор плотности тока численно равен за­ряду, переносимому в единицу времени через единичную площадку, расположен­ную нормально к направлению движения зарядов . Если ток постоянный, . Вектор плотности тока направлен вдоль скорости движения положительных зарядов.

Пусть - средняя скорость упорядоченного движения носителей зарядов в проводнике, n 0 - их концентрация, е - заряд носителя тока. Тогда за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд . Сила тока , плотность тока . В векторном виде получаем . Единицей измерения плотности тока в системе СИ является А/м 2 .

Воздействие постоянного электрического тока на вещество лежит в основе многих электрофизических методов - электродиализа, электрофореза, электрофло­та­ции и др.

Электродиализ - это быстрый и эффективный метод диализа: метод отделения веществ, находящихся в коллоидном состоянии, от истинно растворенных веществ с помощью пористой мембраны. Электродиализ широко применяется при очистке са­хара, различных медицинских коллоидных препаратов, при приготовлении клея и же­латина, для очистки сточных вод. Методом электродиализа осуществляется дуб­ление кожи.

Электрофлотация позволяет разделить жидкие неоднородные системы. Сущ­ность метода заключается в разложении постоянным электрическим током воды на водород и кислород в виде очень мелких пузырьков, которые осаждаются на по­верх­ности твердой фазы (т.е. различных частиц) и увлекают ее вверх. Применение этого метода дает высокий производственный эффект при очистке фруктовых со­ков, вина и других продуктов. При электрофлотации сточных вод на мясокомбинате удается из­влечь и удалить из них 90-95% жира.