Магнитные линии прямолинейного проводника с током. Магнитное поле тока, магнитный ток

Магнитное поле постоянного тока
Как отмечалось выше электрические и магнитные поля являются двумя сторонами единого электромагнитного поля. При определенных условиях эти стороны единого электромагнитного поля можно рассматривать в отдельности. Так, если в каком-либо объеме пространства расположены неподвижные электрические заряды, то для неподвижного по отношению к этой системе наблюдателя обнаруживается только электростатическое поле. Однако, если в это же время другой наблюдатель будет двигаться вместе с магнитной стрелкой по отношению к заряженным телам, то он обнаружит наличие и магнитного поля. В данном разделе мы будем рассматривать такие условия, в которых можно учитывать наличие только магнитного поля единого электромагнитного поля.

Магнитное поле неразрывно связано с электрическим током, причем связь эта – обоюдная: если протекает электрический ток, то он неизбежно создаёт магнитное поле; если существует магнитное поле, то оно обязательно создано каким-то током (этот ток может протекать не обязательно в непосредственной близости от пространства, в котором создано магнитное поле). Так в рассмотренном выше примере при движении наблюдателя с магнитной стрелкой относительно неподвижных зарядов или все равно что движение зарядов относительно наблюдателя - есть ток (ток переноса), почему наблюдатель и обнаруживает магнитное поле.

Тоже можно сказать, когда в какой-либо области пространства обнаруживается магнитное поле, окружающее скажем неподвижные к наблюдателю постоянные магниты: неподвижный пробный заряд не испытывает никаких сил (электростатического поля нет). Однако наблюдатель, движущийся вместе с пробным зарядом, обнаруживает и электрическое поле, так как при движении относительно него магнитов будет иметь место изменение магнитного потока, а оно в соответствии с законом электромагнитной индукции вызывает в этом пространстве индуцированное электрическое поле. Да и сами магниты создают поле благодаря элементарным электрическим токам, существующим в веществе магнита.

М
агнитное поле непосредственно на органы чувств человека не воздействует. Обнаружить его можно по силовому воздействию с его стороны на проводник с током (или движущийся заряд). Основной величиной, характеризующей магнитное поле, является магнитная индукция. Она характеризует интенсивность поля в каждой его точке. В основу определения индукции как раз и положено механическое воздействие со стороны поля на помещенный в него проводник с током. Пусть проводник с током помещен в магнитное поле с индукцией В (рис.12.1). Опыт показывает, что сила, с которой поле воздействует на элемент проводника длиной dl с током I , определяется следующим образом

Направление этой силы определяется по правилу левой руки, она перпендикулярна вектору В в данной точке и вектору элементарного тока

Величина силы определяется по формуле

Если индукция и элементарный ток параллельны ( =0), то проводник не испытывает механического воздействия со стороны поля. Сила, действующая на проводник, будет максимальной, если индукция и элементарный ток перпендикулярны. Индукция измеряется в теслах (Тл =

) и она будет равняться 1Тл , если на проводник длиной 1м и с током 1А будет действовать сила в 1Н ( =90 о).

Кроме индукции магнитное поле характеризуется векторами напряженности поля Н и намагниченности вещества J . Указанные величины связаны следующим образом:

, где  о = 4 * 10 -7 Гн/м – абсолютная магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная). Слагаемое

показывает на сколько магнитная индукция в данной среде отличается от магнитной индукции в вакууме. Это отличие связано с молекулярными процессами, происходящими в веществе. Для однородных и изотропных сред и в случае слабых полей намагниченность пропорциональна напряженности поля

где - магнитная восприимчивость. Тогда где  а и  r – cоответственно абсолютная и относительная магнитная проницаемость среды, в которой создано поле. Напомним, что в электротехнике для всех веществ, кроме ферромагнитных и их сплавов, принимается  r = 1.

Закон полного тока

О
сновным законом, характеризующим магнитное поле, является закон полного тока, устанавливающий связь между напряженностью поля и токами, его создающими. Интегральная форма этого закона гласит: циркуляция вектора Н равна полному току или

Если контур, выделенный в магнитном поле (рис.12.2), разбить на бесконечно большое число элементарно малых участков с длинами dl , и на каждом из этих участков перемножить векторы Е и dl , а затем просуммировать все эти произведения, то это и будет циркуляция вектора Н . Под полным током понимают алгебраическую сумму токов, пересекающих поверхность, ограниченную контуром интегрирования причем в этой сумме с плюсом берут токи, направление которых связано с направлением обхода контура правилом буравчика (правоходового винта). Для примера, показанного на рис.12.2 полный ток I =I 1 -I 2 +I 3 . Интегральная форма закона полного тока применяется, когда может быть использована симметрия в поле. Например, если магнитное поле создано уединенным прямолинейным проводником с током, протекающим от нас, в любой точке, отстоящей на расстояние r от центра провода, векторы Н и dl совпадают по направлению (рис.12.3), а величина вектора Н одинакова в силу симметрии. С учетом сказанного имеем: Полный ток для точек, находящихся за пределами провода, будет I=I. Тогда

Е
сли какое-либо поле имеет сложный характер и не удается составить контур, все точки которого находились бы в симметричных условиях, то хотя интегральная форма закона полного тока остается справедливой, но использовать её не представляется возможным из-за трудностей математического характера. В подобных случаях применяется дифференциальная форма закона полного тока, которую далее и рассмотрим. Интегральная форма закона полного тока справедлива для контура любых размеров, в том числе и бесконечно малого. Выделим в каком-либо магнитном поле поверхность S и разобьём её на бесконечно большое число элементарно малых участков. Применим закон полного тока для контура, ограничивающего один из этих участков (рис.12.4). Поскольку площадка выбранного участка очень мала, то можно полагать, что плотность тока во всех его точках одинакова и полный ток, пронизывающий площадку будет

где  n - проекция вектора  на нормаль к площадке. Следует заметить, что за положительное направление нормали к площадке принимается направление движения буравчика при вращении его по направлению обхода контура. Тогда

Поделив обе части этого равенства на  S и устремив его к нулю, что означает стягивание площадки в точку, получим:

В левой части последней формулы стоит величина, которая в математике называется проекцией вектора ротора Н на нормаль к площадке. Она обозначается так rot n . Тогда rot n =  n . В общем случае векторы могут занимать любое положение относительно нормали к площадке, поэтому вместо равенства проекций можно записать равенство самих векторов, т.е.

Это и есть закон полного тока в фифформе. Ещё раз подчеркнём, что

– это вектор, имеющий такое же направление как и поэтому он перпендикулярен вектору Н в данной точке поля. Выражение

по-разному раскрывается в различных системах координат. Приведём без вывода формулу его раскрытия в декартовой системе координат:

С другой стороны

Поскольку равенство векторов возможно только при равенстве их проекций, то Именно последние три выражения используются в практических расчетах, которые можно вести лишь в проекциях.

Формально

можно представить в виде векторного произведения векторов набла и Н . В этом нетрудно убедиться путём непосредственного перемноженияV , находящийся внутри поверхности S , и определим предел отношения, когда V стремится к нулю:

или

Это дифференциальная форма записи принципа непрерывности магнитного потока. Следовательно, в любой точке магнитного поля нет ни стока ни истока линий вектора В . Линии вектора В нигде не прерываются, они представляют собой замкнутые сами на себя линии. За положительное направление этих линий принято выбирать то, куда будет обращен северный полюс магнитной стрелки, внесенной в поле. Так как

то при

или

т.е. в средах с постоянной магнитной проницаемостью линии вектора Н также являются непрерывными (в отличие от силовых линий электростатического поля).

Представляет собой силовое поле, воздействующее на электрические заряды и на тела, находящиеся в движении и имеющие магнитный момент, вне зависимости от состояния их движения. Магнитное поле является частью электромагнитного поля.

Ток заряженных частиц либо магнитные моменты электронов в атомах создают магнитное поле. Также, магнитное поле возникает в результате определенных временных изменений электрического поля.

Вектор индукции магнитного поля В представляет собой главную силовую характеристику магнитного поля. В математике В = В (X,Y,Z) определяется как векторное поле. Это понятие служит для определения и конкретизации физического магнитного поля. В науке зачастую вектор магнитной индукции попросту, для краткости, именуется магнитным полем. Очевидно, что такое применение допускает некоторую вольную трактовку этого понятия.

Ещё одной характеристикой магнитного поля тока есть векторные потенциал.

В научной литературе часто можно встретить, что в качестве главной характеристики магнитного поля, в условиях отсутствия магнитной среды (вакууме), рассматривается вектор напряжённости магнитного поля. Формально, такая ситуация вполне приемлема, поскольку в вакууме вектор напряженности магнитного поля H и вектор магнитной индукции B совпадают. В тоже время, вектор напряженности магнитного поля в магнитной среде не наполнен тем же физическим смыслом, и является второстепенной величиной. Исходя из этого при формальной равенства этих подходов для вакуума, систематическая точка зрения рассматривает вектор магнитной индукции основной характеристикой магнитного поля тока .

Магнитное поле, безусловно, представляет собой особенный вид материи. С помощью этой материи происходит взаимодействие между обладающими магнитным моментом и движущимися заряженными частицами либо телами.

Специальная теория относительности рассматривает магнитные поля как следствие существования самих электрических полей.

В совокупности магнитное и электрическое поля формируют электромагнитное поле. Проявлениями электромагнитного поля является свет и электромагнитные волны.

Квантовая теория магнитного поля рассматривает магнитное взаимодействие как отдельный случай электромагнитного взаимодействия. Он переносится безмассовым бозоном. Бозон представляет собой фотон - частицу, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля.

Порождается магнитное поле либо током заряженных частиц, либо трансформирующимся во временном пространстве электрическим полем, либо собственными магнитными моментами частиц. Магнитные моменты частиц для однообразного восприятия формально сводятся к электрическим токам.

Вычисление значения магнитного поля.

Простые случаи позволяют вычислить значения магнитного поля проводника с током по закону Био-Савара-Лапласа, либо при помощи теоремы о циркуляции. Таким же образом может быть найдено значение магнитного поля и для тока, произвольно распределённого в объёме или пространстве. Очевидно, эти законы применимы для постоянных либо относительно медленно изменяющихся магнитных и электрических полей. То есть, в случаях наличия магнитостатики. Более сложные случаи требуют вычисления значения магнитного поля тока согласно уравнений Максвелла.

Проявление наличия магнитного поля.

Основным проявлением магнитного поля является влияние на магнитные моменты частиц и тел, на заряженные частицы находящиеся в движении. Силой Лоренца называется сила, которая воздействует на электрически заряженную частицу, которая движется в магнитном поле. Эта сила имеет постоянно выраженную перпендикулярную направленность к векторам v и B. Она также имеет пропорциональное значение заряду частицы q, составляющей скорости v, осуществляющейся перпендикулярно направлению вектора магнитного поля B, и величине, которая выражает индукцию магнитного поля B. Сила Лоренца согласно Международной системе единиц имеет такое выражение: F = q , в системе единиц СГС: F = q / c

Векторное произведение отображено квадратными скобками.

В результате влияния силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы, магнитное поле и может осуществлять воздействие на проводник с током. Силой Ампера является сила, действующая на проводник с током. Составляющими этой силы считаются силы, воздействующие на отдельные заряды, которые движутся внутри проводника.

Явление взаимодействия двух магнитов.

Явление магнитного поля, которое мы можем встретить в повседневной жизни, получило название взаимодействие двух магнитов. Оно выражается в отталкивании друг от друга одинаковых полюсов и притяжении противоположных полюсов. С формальной точки зрения описать взаимодействия между двумя магнитами как взаимодействие двух монополей, является достаточно полезной, реализуемой и удобной идеей. В то же время, детальный анализ свидетельствует, что в действительности это не совсем верное описание явления. Основным вопросом, остающимся без ответа в рамках такой модели, является, почему монополя не могут быть разделены. Собственно, экспериментально доказано, что любое изолированное тело не имеет магнитный заряд. Также эту модель невозможно применить к магнитному полю, созданному макроскопическим током.

С нашей точки зрения, правильно считать, что сила, действующая на магнитный диполь, находящийся в неоднородном поле, стремится развернуть его таким образом, чтобы магнитный момент диполя имел одинаковое с магнитным полем направление. Однако нет магнитов, которые подвержены воздействию суммарной силы со стороны однородного магнитного поля тока . Сила, которая действует на магнитный диполь с магнитным моментом m выражается следующей формулой:

.

Действующая на магнит сила со стороны неоднородного магнитного поля, выражается суммой всех сил, которые определяются данной формулой, и воздействующих на элементарные диполи, которые составляют магнит.

Электромагнитная индукция.

В случае изменения во времени потока вектора магнитной индукции через замкнутый контур, в этом контуре формируется ЭДС электромагнитной индукции. Если контур неподвижен, она порождается вихревым электрическим полем, которое возникает в результате изменения магнитного поля со временем. Когда магнитное поле не изменяется со временем и нет изменений потока из-за движения контура-проводника, то ЭДС порождается силой Лоренца.

Магнитные явления были впервые обнаружены и изучены на естественных магнитах . Этим словом еще в Древней Греции были названы куски породы, добываемые вблизи г. Магнезия на территории современной Турции. Оказалось, что эти “магнитные камни” обладают способностью притягивать к себе куски железа. Однако понимание процессов, происходящих в магните, требует предварительного изучения боле простых и фундаментальных явлений и понятий.

До сих пор мы рассматривали процессы, происходящие внутри проводников с токами. Описывая электропроводность тел, мы сформулировали законы постоянного тока. Однако эти законы не описывают всех явлений, наблюдаемых при прохождении электрического тока в проводниках. Опыты показали, что вокруг проводников с током так же, как и вокруг постоянных магнитов, существует силовое поле, которое легко можно обнаружить по его действию на движущиеся электрические заряды, другие проводники с токами и постоянные магниты.Магнитное поле – форма существования материи, посредством которой осуществляется действие на движущиеся электрические заряды и постоянные магниты со стороны других движущихся зарядов и постоянных магнитов.

Постоянные магниты оказывают ориентирующее действие на магнитную стрелку, помещенную близи них. Постоянное магнитное поле не действует на неподвижные электрически заряженные частицы и тела. В свою очередь, эти частицы и тела не действуют на помещенную близи них магнитную стрелку, т.е. не создают магнитное поле.

5.1. Магнитная индукция.Закон Био-Савара-Лапласа

Исследования электромагнитных явлений были начаты в опытах датского физика Х. Эрстеда в 1820 г. Он обнаружил, что при пропускании по прямолинейному горизонтальному проводнику постоянного тока, находящаяся под ним магнитная стрелка поворачивается вокруг своей вертикальной оси, располагаясь перпендикулярно проводнику с током (рис. 5.1).

В дальнейшем в аналогичных опытах исследовалось действие на магнитную стрелку электрического тока, протекающего по проводникам различной формы. Экспериментально доказано что при прохождении по проводнику электрического тока вокруг проводника возникает магнитное поле, действующее на помещенную в это поле магнитную стрелку .При этом материал проводника и характер его проводимости (электронный или ионный), а также происходящие в проводнике процессы не влияют на создаваемое им магнитное поле. Поскольку ток в проводнике – это упорядоченное движение электрических зарядов,вокруг всякого движущегося заряда должно существовать магнитное поле . Электрическое поле, существующее вокруг любого электрического заряда, действует как на неподвижные, так и на движущиеся электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Поэтому между двумя движущимися друг относительно друга заряженными частицами существуют и электрическое, и магнитное взаимодействия.

Существование магнитного поля в какой-либо области пространства можно обнаружить по его силовому действию либо на движущуюся заряженную частицу, либо на элемент проводника с током, либо на виток с током (замкнутый ток).

Если через какую-либо точку пространства, в котором существует магнитное поле, движется заряженная частица, то со стороны магнитного поля на нее действует сила; траектория частицы отклоняется от первоначального направления движения. Направление силы зависит от направления скорости частицы и знака ее заряда, а модуль силы определяется зарядом частицы q , модулем ее скоростии направлением движения частицы в поле. В случае, если вектор скорости частицы направлен определенным образом, модуль силы достигает максимального значения при неизменныхq и. Оказывается, что отношение модуля максимальной силы к произведению заряда частицы и модуля ее скорости постоянно в данной точке поля:

Если в эту же точку магнитного поля поместить прямолинейный элемент проводника длиной l , в котором существует ток силойI , то со стороны магнитного поля на проводник с током будет действовать сила, что можно обнаружить по отклонению проводника от исходного положения. Направление силы зависит от ориентации проводника в поле. Кроме того, в зависимости от ориентации проводника, модуль силы будет принимать различные значения, а в некотором положении на проводник будет действовать сила максимальной величины. Оказывается, что отношение модуля максимальной силы к произведению силы тока и длины проводника постоянно в данной точке поля:

Если в эту же точку магнитного поля поместить виток (рамку) с током малых размеров, то со стороны магнитного поля на нее будет действовать момент сил, поворачивающий рамку вокруг некоторой оси. Направление вращающего момента зависит от направления тока в рамке и ее ориентации, а модуль момента зависит от величины силы тока в рамке, ее площади и первоначальной ориентации витка в поле. При определенной ориентации рамки модуль момента примет максимальное значение. Экспериментально доказано, что отношение модуля максимального момента к произведению силы тока в рамке на ее площадь постоянно в данной точке поля:

Постоянная величина, определяемая выражениями (5.1)–(5.3), является характеристикой магнитного поля в исследуемой точке пространства. По своему физическому смыслу она определяет силовое действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы. Назовем эту величину магнитной индукцией В .

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Численно магнитная индукция определяется одним из трех соотношений:

Поскольку в числителях выражений (5.4) стоят модули векторных величин и направления этих векторов экспериментально определены, то и магнитная индукция должна быть векторной величиной, т.е. иметь строго задаваемое направление. Направление вектора магнитной индукции необходимо определить так, чтобы направления ,,ибыли строго согласованы математическим правилом.

По результатам экспериментальных исследований была “сконструирована” формула магнитной индукции магнитного поля, возникающего вблизи частицы, обладающей положительным зарядом Q и движущейся со скоростью:

где – радиус-вектор, проведенный от движущегося зарядаQ (источника поля) в рассматриваемую точку пространства (рис. 5.2).

Напомним, что, в соответствии с определением векторного произведения, вектор перпендикулярен каждому из векторови. Если источником поля будет движущаяся в том же направлении отрицательно заряженная частица, то направлениепротивоположно тому, которое указано на рис. 5.2.

Единица измерения магнитной индукции в СИ называется тесла (в честь американского электротехника Н. Тесла) Она обозначаетсяТл . Таким образом,Тл . Коэффициент пропорциональностиk в формуле (5.5) зависит от выбора системы единиц. В СИ принимается, что

где – коэффициент, определяемый из экспериментальных данных, называемыймагнитной постоянной :

НА –2 . (5.7)

В случае если магнитное поле создается системой движущихся зарядов, то для нахождения результирующей магнитной индукции в любой точке пространства справедлив принцип суперпозиции магнитных полей (принцип независимости действия магнитных полей) :

т.е. магнитная индукция поля, созданного системой зарядов в любой точке пространства, равна векторной сумме магнитных индукций полей, созданных каждым зарядом в этой точке в отдельности .

Определим с помощью принципа суперпозиции (5.8) и соотношения (5.5) магнитную индукцию поля, создаваемого элементом проводника с током (рис.5.3) в некоторой точке пространства.

Поскольку электрический ток – это направленное движение заряженных частиц, за направление которого принято направление движения положительных зарядов, магнитное поле в точке М будет создаваться всеми движущимися по проводнику зарядами, сосредоточенными в выбранном элементе проводника длиной. Если концентрация свободных носителей заряда в проводнике равнап , то в данном элементе проводника сосредоточено число заряженных частиц, равное. Тогда, согласно (5.5) и (5.8), элементарная магнитная индукция(т.е. магнитная индукция, созданная элементом тока) в точкеМ определится так:

Поскольку сила тока в проводнике , а соотношениеопределяет направление вектора, можно записать

Выражение (5.9) определяет магнитную индукцию, созданную в произвольной точке пространства элементом проводника с током. Оно называется законом Био-Савара-Лапласа . Математическую форму закону придал в 1820 г. французский математик П.- С. Лаплас, обобщив результаты исследований Ж.-Б. Био и Ф. Савара.

Определим с помощью закона Био-Савара-Лапласа магнитные индукции некоторых магнитных полей.

Пример 1. Рассмотрим магнитное поле прямолинейного проводника с током (рис. 5.4). Пусть исследуемая точкаМ находится на расстоянииR от проводника. Выделим в проводнике элемент длиной, которому будет соответствовать вектор. Проведем от этого элемента радиус-векторв точкуМ . Согласно закону Био–Савара–Лапласа, элементарная магнитная индукция, создаваемая в точкеМ этим элементом проводника, будет определяться выражением (5.9). Направление вектораопределим по правилу векторного произведения: если правый винт вращать по кратчайшему пути от первого сомножителя произведения (вектора) ко второму сомножителю (вектору), то поступательное движение винта укажет направление. На рис. 5.4 показано, что векторнаправлен перпендикулярно плоскости рисунка “от нас”.

Если рассмотреть различные элемента проводника с током, то можно сделать вывод, что все элементарные магнитные индукции, создаваемые различными фрагментами , будут направлены в одну сторону. Следовательно, согласно принципу суперпозиции (5.8),

Модуль элементарной индукции dB можно найти следующим образом. Согласно определению векторного произведения,

где  – угол между векторамии. Поскольку элементвиден из точкиМ под малым угломd  , то,, так как отрезокпрактически совпадает с дугой окружности радиусаr с центром в точкеМ . Наконец,

Подставляя все полученные выше соотношения в (5.10), получаем

где и– углы между направлением тока в проводнике и направлением на точкуМ в начале и в конце проводника (см. рис.5.4).

Из (5.11) можно получить выражение для модуля индукции магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током . Таким объектом будет отрезок прямого провода, если исследуемая точкаМ находится настолько близко к проводу, что расстояниеR существенно меньше расстояний до его концов, т.е. границы проводника не видны из точкиМ . Тогда,. п. В СИ это выражение принимает вид

Для определения направления вектора в произвольной точке применимо следующее правило (правило правого винта , или“ правило буравчика ” ):если ввинчивать правый винт по направлению тока в прямолинейном проводнике, то направление движения рукоятки винта укажет направление вектора магнитной индукции в каждой точке пространства . На рис. 5.5 показано, что во всех точках плоскости рисунка слева от проводника векторынаправлены перпендикулярно плоскости рисунка “к нам”, а во всех точках справа от проводника – “от нас”.

Если рассмотреть направление векторов в различных точках, то можно сделать такой вывод: векторы магнитной индукции магнитного поля прямолинейного бесконечного проводника с током расположены в плоскостях, перпендикулярных проводнику, причем в точках, равноудаленных от проводника модули векторов одинаковы. Для графического изображения стационарного, т.е. не изменяющегося во времени, магнитного поля пользуются методом линий магнитной индукции.

Линиями магнитной индукции называются воображаемые линии, проведенные так, что в каждой точке поля касательная к линии магнитной индукции совпадает с направлением векторав этой точке поля. Линии магнитной индукции проще всего наблюдать с помощью мелких игольчатых железных опилок, которые намагничиваются в исследуемом поле и ведут себя подобно маленьким магнитным стрелкам, разворачиваясь вдоль линий индукции. Подобный метод графической иллюстрации магнитного поля напоминает изображение электрических полей с помощью силовых линий. Так же, как и силовые линии электрических полей, линии магнитной индукции не пересекаются и не соприкасаются. Однако необходимо помнить существенные отличия свойств силовых линий электростатического поля и линий магнитной индукции. Во-первых,силовые линии в каждой точке указывают направлениесилы , действующей на заряд в электрическом поле (отсюда и название), а направление линий магнитной индукции не указывает направление силы, действующей на движущийся заряд в магнитном поле; поэтому их нельзя называть силовыми линиями магнитного поля. Во-вторых, силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах, а линии магнитной индукции замкнуты.

Будем называть магнитное поле однородным , если во всех его точках векторы индукциисовпадают по модулю и направлению. В этом случае линии магнитной индукции параллельны друг другу, т.е. замыкаются на бесконечно большом удалении от рассматриваемой точки пространства. Однородным можно считать магнитное поле между полюсами постоянного магнита.

В случае бесконечно длинного прямолинейного проводника с током линии магнитной индукции образуют систему концентрических окружностей, центры которых расположены на проводнике, а плоскости окружностей перпендикулярны проводнику (рис.5.6). Направления линий магнитной индукции определены по правилу буравчика.

Пример 2 . Рассмотрим магнитное поле кругового витка радиусаR с токомI (рис. 5.7).

Пусть исследуемая точка М находится на его оси расстоянииz от плоскости витка. На рис. 5.7 плоскость витка с током перпендикулярна плоскости рисунка. Выделим в витке элемент длиной, которому будет соответствовать вектор. Пусть это будет элемент, расположенный так, что векторнаправлен “на нас”. Проведем от этого элемента радиус-векторв точкуМ . Согласно закону Био-Савара-Лапласа, элементарная магнитная индукция, создаваемая в точкеМ этим элементом проводника, будет определяться выражением (5.9). Направление вектораопределим по правилу векторного произведения: если правый винт вращать по кратчайшему пути от первого сомножителя произведения (вектора) ко второму сомножителю (вектору), то поступательное движение винта укажет направление.

На рис. 5.7 показано, что вектор направлен в плоскости рисунка перпендикулярно вектору. Если рассмотреть различные элементы витка, то можно сделать вывод, что все элементарные индукциибудут направлены в точкеМ под одним и тем же углом к оси витка, причем их модули будут одинаковы. Из условий симметрии следует, что вектор магнитной индукции, создаваемой всем витком, будет направлен вдоль оси виткаOZ. Поэтому нужно суммировать проекции элементарной магнитной индукции на осьOZ . Тогда, согласно принципу суперпозиции (5.8),

Учтем, что ; тогда

В СИ это выражение принимает вид:

График зависимости магнитной индукции на оси витка от координаты z приведен на рис. 5.8.

Из (5.14) легко получить выражение для модуля магнитной индукции в центре кругового витка с током (z = 0 ):

Введем понятие вектора магнитного момента витка с током:

где S – площадь витка;I – сила тока в витке;– вектор единичной нормали к плоскости витка, причем его направление согласовано с направление тока в витке по правилу буравчика (рис.5.9).

Тогда выражение (5.14) можно записать так.