Зависимость напряженности от радиуса шара. Большая энциклопедия нефти и газа

Магнитное поле создается электрическим током и неразрывно связано с ним. Поэтому очень важно установить зависимость напряженности магнитного поля от силы тока. Эта зависимость устанавливается законом полного тока.  

Согласно этому простому закону, зависимость напряженности от зазора должна иметь логарифмический характер; эта зависимость согласуется с опытом в допустимых пределах, несмотря на очевидную простоту модели.  

А / см2) зависит от содержания sp3 - компоненты. Это показано на рис. 5.5, где представлена зависимость напряженности порогового электрического поля от энергии ионов, используемых для напыления.  

Выражение (9.16) является уравнением эллипсов нагрузки ДН, которые строятся в координатах Вт и Яэфф совместно с кривыми одновременного намагничивания ДН. По пересечению эллипсов, нагрузки с кривыми намагничивания определяются зависимости напряженности переменного поля от напряженности поля подмаг-ничивания ДН.  

Последовательное проведение этих идей позволило создать теорию сверхпроводимости, в которой нашли свое объяснение все свойства сверхпроводников, в частности, магнитные и тепловые. Найденные теоретическим путем зависимость температуры от изотопного состава металлов и зависимость напряженности критического магнитного поля от температуры хорошо согласуются с экспериментальными данными. Теоретически получены критерии того, что в системе взаимодействующих электронов могут возникать связанные состояния и будет существовать сверхпроводимость.  

Конструкция магнита и принцип действия механизма регулировки неоднородности поля приведены на рис. 6.6. Дифференциальный винт предназначен для точной установки величины зазора между полюсами. Один поворот винта изменяет зазор на 0 05 мм: На рис. 6.7 приведена зависимость напряженности магнитного поля в межполюсном зазоре от радиуса. Экспериментальная и расчетная кривые на участке радиуса 145 - 155 мм практически совпадают, далее, вблизи границ полюсных наконечников, резко сказываются рассеянные поля.  

Полным током называют алгебраическую сумму токов, проходящих сквозь контур замкнутой магнитной линии, окружающей группу проводников с токами. Для цилиндрической катушки электромагнита или соленоида полный ток определяется произведением значения тока в обмотке и количеством ее витков (Iw), Таким образом, этот закон устанавливает зависимость напряженности магнитного поля от силы тока, возбуждающего это поле. Он используется при расчетах магнитной цепи.  

Антенна излучает энергию не изотропно. О энергии, излучаемой антенной в единицу телесного угла в различных направлениях, судят по диаграмме направленности. Диаграммой направленности антенны (ДНА) по полю называется зависимость напряженности электрического поля, создаваемого антенной в равноудаленных точках дальней зоны, от направления излучения. С пространственным представлением этой зависимости работать довольно сложно, поэтому обычно строят не пространственную ДНА, а ее сечение двумя взаимно ортогональными плоскостями, линия пересечения которых совпадает с направлением максимума излучаемой мощности.  

Коаксиальные и объемные резонаторы являются полыми колебательными контурами, ограниченными замкнутой проводящей поверхностью. При введении в подобный контур небольшой активной мощности на резонансной или на близких к ней частотах внутри контура возникают весьма значительные напряженности магнитного и электрического полей. Резонатор снабжается устройством связи с питающим генератором. Резонансной кривой резонатора в общем случае называют кривую, выражающую зависимость напряженности электрического или магнитного поля в некоторой точке резонатора от частоты. Резонансная кривая, так же как и в обычных контурах, зависит от связи с генератором, от параметров генераторного устройства и от характера связанной с резонатором внешней нагрузки. Реактивная составляющая внешней нагрузки вызывает смещение резонансной кривой по частоте, а активная составляющая приводит к рас-ширению полосы пропускания. С увеличением величины связи влияние внешней нагрузки возрастает. Только при очень слабой связи с нагрузкой и при генераторе, параметры которого не зависят от частоты, форма резонансной кривой определяется исключительно свойствами самого резонатора.  

Другим методом изменения силы тока, протекающего по виткам катушки, является изменение сопротивления цепи с помощью реостата. Схема такой цепи представлена на рис. IV. Согласуются ли в этом случае результаты измерения напряженности поля для различных показаний амперметра с заключениями, сделанными в первой части опыта, о зависимости напряженности магнитного поля от тока.  

Полученный результат заслуживает подробного обсуждения. Этот закон играет большую роль в теории рассеяния света. Столь сильной зависимостью интенсивности излучения от длины волны объясняется, например, голубой цвет неба (короткие волны рассеиваются сильнее, чем длинные) и красный цвет Солнца на закате, когда при прохождении через большую толщу атмосферы голубые лучи рассеиваются из прямого пучка гораздо сильнее, чем красные. Выражаемый формулой (1.70) поток излучения осциллятора через поверхность сферы не зависит от ее радиуса R - через любую охватывающую осциллятор замкнутую поверхность протекает за 1 с одинаковая энергия. В окружающем осциллятор пространстве нет ни проводников, ни электрических зарядов, ввиду чего излучаемая им электромагнитная энергия не может переходить в другие формы энергии и должна без потерь переноситься с волной в отдаленные области пространства, нигде не накапливаясь и не исчезая. Это объясняет характер зависимости напряженности Е (г) электрического поля в формуле (1.65) от расстояния до источника.  

Цели урока:

• Образовательные :
  • продолжить формирование представлений и знаний о напряженности электрического поля;
  • научить анализировать условие задачи и прогнозировать вид графической зависимости;
  • научить применять изученные закономерности в измененной ситуации;
• Развивающие :
  • выработать умение самостоятельно применять знания в комплексе (информатика и физика);
  • развить навыки построения графиков функции;
  • совершенствование навыков решения физических задач с помощью компьютерных технологий;
• Воспитательные :
  • воспитание культуры умственного труда;
  • создание положительной мотивации к учебе.

Средства обучения: компьютеры, мультимедийный проектор, экран, учебник «Физика» 10класс, автор В.А.Касьянов, М.:Дрофа, 2002.

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Методы обучения: словесный, наглядный, исследовательский, практический.

Аннотация урока

Урок решения задач с построением графиков зависимости напряженности от расстояния проводится после изучения тем: «Принцип суперпозиции полей», «Проводники и диэлектрики в электрическом поле» с тем, чтобы можно было охватить варианты задач, содержащие в себе смешанные среды (проводники, диэлектрики). Тогда графики получаются более наглядными и легко проследить различия между величиной напряженности поля в различных средах.
Задачи на построение графиков функций нередко вызывают затруднения у учащихся ввиду большого количества обрабатываемых числовых данных. Использование компьютерных прикладных программ (Excel) упрощает построение геометрически сложных графиков и позволяет делать это с заданным интервалом изменяющейся величины. При внесении поправок в числовые данные результат оперативно отображается на мониторе, что позволяет наглядно анализировать построение. При решении разных задач результаты легко сравниваются. Использование мультимедийного проектора позволяет быстро вывести результат на экран, после чего можно приступить к коллективному обсуждению. Интеграция традиционного обучения и инновационных технологий при изучении этой темы дает устойчивый положительный результат. Урок проводится в компьютерном классе.

Использованная литература:

1. Физика в 10 классе. Модели уроков. Ю.А.Сауров . – Москва: Просвещение, 2005. – стр.183-194.
2. Физика.Задачник.9-11 кл. Гольдфарб Н.И. – Москва.:Дрофа,1998. – стр.87-88.
3. Сборник задач по общему курсу физики. Волькенштейн В.С. – Санкт-Петербург.: «Специальная литература», 1997. – стр.106.
4. Электронный учебник «Открытая физика» часть 2, под редакцией С.М.Козела.

План урока:

Ход урока:

Обсуждаются вопросы: (на экране слайды, материал которых ученики могут использовать в ответе)

1. В чем состоит принцип суперпозиции полей?
2. Как ведет себя проводник в электростатическом поле? Что можно сказать о поле внутри проводника?
3. Существует ли электрическое поле внутри диэлектрика при отсутствии внешнего поля; при наличии внешнего поля?
4. В чем различие процессов, происходящих в проводнике и диэлектрике, помещенных в электрическое поле?
5. По какой формуле можно рассчитать напряженность поля, образованного заряженным металлическим шаром?
6. Как найти напряженность поля внутри слоя диэлектрика?

Рисунок 1

Рисунок 2

Рассмотрим следующую задачу: (Выведена на экран с помощью мультимедийного проектора).

Задача 1.

Металлический заряженный шар помещен в центре толстого сферического слоя, изготовленного из металла. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.

Обсудим решение задачи:

Как вам известно, внутри заряженного шара напряженность электрического поля равна нулю. Поэтому на участке от 0 до R график представляет собой линию, совпадающую с осью r (график «лежит» на оси).

На поверхности шара напряженность поля равна (на графике видно возрастание величины напряженности Е при r = R).

При изменении r от R до R 1 и от R 2 до бесконечности значение Е убывает по закону: (график-гипербола).

«Провал» графика на участке от R 1 до R 2 показывает убывание напряженности до нуля внутри металлического слоя.

Таким образом, на экране мы видим примерный график зависимости напряженности поля от расстояния r.

Теперь решим две задачи (по вариантам) и построим графики зависимости Е(r) с использованием компьютерной программы Excel, после чего мы сможем сравнить графики и проанализировать полученные результаты. Условия задачи вы видите на экране. При построении электронной таблицы шаг построения графика считать 5 см. (Условия задач выведены на экран с помощью мультимедийного проектора).

Задача 2 (для 1 варианта)

Металлический шар радиусом 20 см, имеющий заряд 10 нКл, помещен в центре сферического слоя внутренним радиусом 50 см и внешним радиусом 80 см, изготовленным из диэлектрика проницаемостью, равной 2. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.

Задача 3 (для 2 варианта)

Заряд Q = 20 нКл равномерно распределен по объему шара радиусом 30 см, изготовленным из непроводящего материала с проницаемостью, равной 2,5. Шар помещен в центре толстого сферического металлического слоя толщиной 50 см. Воздушный промежуток между шаром и сферой имеет толщину 25 см. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.

Учащиеся приступают к работе на компьютере (15 мин.)
Результаты решения задач (оба варианта) выводятся на экран (мультимедийный проектор).
В это время учащиеся выполняют расслабляющую гимнастику для глаз.

Ученики у экрана объясняют решение задачи и описывают полученный график.

Приступим к анализу полученных графиков.

1. Как зависит величина напряженности от расстояния на каждом участке графика?
2. На каких участках графики различаются и почему?
3. Чем объясняются «провалы» графиков при значении r от 0,5 до 0,8 м? Почему они имеют разный вид?
4. Какая величина в условии 2 задачи обуславливает «глубину провала»?
5. Как будет изменяться вид графиков при уменьшении (увеличении) величины электрического заряда?
6. Как будет изменяться вид графиков при с уменьшением (увеличением) геометрических размеров шара, толщины слоя?
7. Почему функция Е имеет в некоторых точках два значения?
8. Каковы особенности использования программы Excel в условиях данной задачи?
9. Почему таблица значений имеет «многоступенчатый» вид?
10. Какие затруднения вызвало у вас решение задачи?

Результат решения задачи 2, полученный учащимися 1 варианта.

Результат решения задачи 3, полученный учащимися 2 варианта.

Подведем итог:

Решение задач на построение графиков зависимости Е (r) позволяет наглядно представить геометрию электрического
поля и точнее описать его. Интересно также проводить виртуальные эксперименты с внесением в электрическое поле разнородных тел и наблюдать за изменением картины поля в этих случаях.

Домашнее задание

1. Ответить на вопрос: В чем наблюдается различие: проводник и диэлектрик помещены в электрическое поле и разрезаны пополам; вынесены из поля?
2. Составить и решить задачу, аналогичную решенной в классе с измененными условиями. Результат сдать учителю
в распечатанном виде.

1. На оси r нельзя отобразить два значения одного аргумента, график в этом случае искажается (« растягивается» по горизонтали и «ложится», см. график ниже),поэтому нужно составлять не одну таблицу, а отдельную для каждого участка графика, описываемого отдельной функцией Е(r).
2. При задании функции в таблице знаменатель нужно заключать в скобки.0

Асламазов Л. Напряженность, напряжение, потенциал // Квант. -1978. - №5. - C. 38-43.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Каждая точка электрического поля характеризуется векторной величиной – напряженностью поля. Напряженность поля в данной точке равна силе, действующей на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку, и отнесенной к единице заряда. Это – силовая характеристика электрического поля.

При перемещении электрического заряда в поле совершается работа. Электростатическое поле обладает очень важным свойством потенциальностью: работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Это позволяет ввести понятие напряжения (или разности потенциалов). Напряжение U между двумя точками поля (*Под словами «пояс», «электрическое поле» здесь и в дальнейшем мы будем понимать электростатическое поле, то есть поле, созданное неподвижными зарядами.) равно работе, совершаемой электрическим полем по перемещению единицы положительного заряда из одной точки в другую.

В отличие от напряженности, определенной в отдельно взятой точке, напряжение характеризует две точки ноля. Если зафиксировать одну точку, выбрав ее за начало отсчета, то любая точка поля будет иметь определенное напряжение по отношению к выбранной точке. Это напряжение называют потенциалом φ. Очевидно, что началу отсчета соответствует нулевой потенциал. Чаще всего нулевой потенциал приписывается точке, бесконечно удаленной от заряда, создающего поле. В этом случае потенциал φ некоторой точки поля равен работе, совершаемой электрическим полем по перемещению единицы положительного заряда из этой точки в бесконечность. Это – энергетическая характеристика электрического поля.

Иногда задавать в каждой точке скалярную величину – потенциал φ – удобнее, чем векторную величину напряженность . Естественно, что эти две величины должны быть связаны друг с другом.

Рассмотрим вначале однородное электрическое поле. Его напряженность одинакова во всех точках; силовые линии такого поля – параллельные прямые (рис. 1).

Найдем разность потенциалов между точками B и D. Потенциал φ B точки B равен работе по перемещению единицы заряда из этой точки в бесконечность. Форма траектории при подсчете работы не имеет значения, поэтому будем перемещать заряд сначала по отрезку BC потом по отрезку CD а затем из точки D в бесконечность. Сила, действующая на единицу заряда со стороны электрического поля, равна напряженности. На отрезке ВС работа этой силы равна E· l , где E – проекция вектора напряженности на силовую линию, a l – длина отрезка ВС . На отрезке CD сила работы не совершает, так как она перпендикулярна перемещению. Наконец, работа по перемещению единицы заряда из точки D в бесконечность равна потенциалу φ D . Поэтому: или для разности потенциалов:

(1)

Для того чтобы формула (1) давала правильный знак разности потенциалов, величине l надо приписывать определенный знак в зависимости от расположения точек B и C на силовой линии. Будем считать, что l – это проекция вектора BD на направление силовой линии. Тогда знак положителен, если точка C лежит «ниже» по силовой линии, чем точка B и отрицателен в противоположном случае. Для случая, изображенного на рисунке 1, l > 0, и разность потенциалов , что соответствует убыванию потенциала вдоль силовой линии .

Итак, в однородном электрическом иоле между напряженностью и разностью потенциалов имеется простая связь, даваемая формулой (1).

Какова связь между потенциалом и напряженностью в случае неоднородного электрического поля? В таком поле напряженность меняется от точки к точке. Пусть, для простоты рассуждений, изменение напряженности происходит только в одном направлении, которое примем за ось ОХ (рис. 2).

Тогда напряженность поля зависит только от координаты x : . Ясно, что в небольших участках пространства напряженность меняется мало, и электрическое поле там можно приближенно считать однородным. Возьмем близкие точки B и D и найдем разность потенциалов между ними. Воспользуемся формулой (1). Потенциал так же, как и напряженность, зависит только от координаты x (*Плоскость x = const эквипотенциальна, так как при перемещении единицы заряда в этой плоскости электрическое поле работы не совершает.):

Проекция вектора на ось ОХ равна разности координат точек D и B :

Таким образом, для близких точек B и D получаем:

(2)

Чтобы формула (2) стала точной, надо устремить точку B к точке D и найти предел, к которому стремится правая часть при неограниченном сближении точек:

(3)

Легко увидеть, что правая часть формулы (3) – это производная потенциала, взятая с обратным знаком. Таким образом, в неоднородном электрическом поле связь между потенциалом и напряженностью в каждой точке следующая:

Знак минус в формуле (4) означает, что потенциал убывает вдоль силовой линии: поскольку проекция напряженности на силовую линию , что и означает убывание потенциала.

Если нарисовать график зависимости φ от x , то тангенс угла наклона α касательной к графику в каждой его точке равен производной в этой точке (рис. 3). Поэтому можно сказать, что напряженность электрического поля определяет наклон касательной к графику потенциала.

Рассмотрим теперь несколько конкретных задач.

Задача 1 . Сфера радиуса R имеет заряд Q . Найти зависимость напряженности и потенциала от расстояния r от центра сферы. Нарисовать графики.

Найдем вначале напряженность поля. Внутри сферы электрического поля нет: при r < R E = 0. Вне сферы напряженность поля такая же, как у точечного заряда Q помешенного в центр сферы: при r > R проекция напряженности на выбранное направление от центра , где ε 0 – электрическая постоянная. На поверхности сферы, при r = R электрическое поле испытывает скачок . Зависимость E от r графически показана на рисунке 4, а.

Величину скачка ΔE можно выразить через поверхностную плотность заряда (равную заряду, приходящемуся на единицу площади поверхности сферы):

Заметим, что это общее свойство электростатического поля: на заряженной поверхности его проекция на направление нормали всегда испытывает скачок независимо от формы поверхности.

Выясним теперь, как меняется потенциал φ в зависимости от r. Мы уже знаем, что в любой точке тангенс угла наклона касательной к графику потенциала должен совпадать со значением проекции напряженности (взятой с противоположным знаком). При 0 < r < R E = 0, и, следовательно, во всех этих точках касательная к графику потенциала должна быть горизонтальной. Это означает, что на участке 0 < r < R потенциал не меняется: φ = const.

Вне сферы, при r > R производная отрицательна и величина ее убывает с расстоянием r. Поэтому и потенциал должен убывать с расстоянием, стремясь к нулю при . Действительно, чем дальше расположена точка, в которой мы ищем потенциал, тем меньшую работу надо совершать при перемещении единицы заряда из этой точки в бесконечность. Величина потенциала φ при r > R такая же, как у точечного заряда, помещенного в центр сферы:

Может ли потенциал испытать скачок на поверхности сферы, то есть при r = R ? Очевидно, что нет. Скачок потенциала означал бы, что при перемещении единичного заряда между двумя очень близкими точками 1 и 2 электрическое поле совершало бы конечную работу:

должно оставаться конечным при что невозможно. Таким образом, потенциал не испытывает скачков.

График зависимости φ от r изображен на рисунке 4, б.

Задача 2 . Шар радиуса R равномерно заряжен по всему объему. Полный заряд тара Q . Нарисуйте графики зависимости напряженности и потенциала от расстояния r от центра шара.

Такой шар можно представить себе состоящим из большого числа тонких заряженных сфер, вложенных одна в другую. Каждая сфера внутри себя поля не создает, а вне создает поле такое же, как точечный заряд, помещенный в ее центр. Поэтому вне шара, при r > R напряженность такая же, как напряженность поля точечного заряда Q помещенного в центр шара:

Внутри шара, на расстоянии R поле создают только сферы с радиусами от 0 до r (для сфер большего радиуса рассматриваемая точка находится внутри них). Следовательно, напряженность на расстоянии s от центра шара такая же, как напряженность поля точечного заряда Q r . помещенного в центр шара, где Q r – суммарный заряд всех сфер с радиусами от 0 до r , то есть заряд шара радиуса r. Если на шар радиуса R приходится заряд Q, то на шар радиуса r будет приходиться заряд

Таким образом, внутри шара напряженность поля – она линейно растет с расстоянием.

На поверхности шара, в точке r = R напряженность скачка не испытывает. Это находится в соответствии с общим правилом, так как поверхностная плотность заряда в данном случае равна нулю: шар заряжен однородно, и на бесконечно тонкий поверхностный слой приходится бесконечно малый заряд.

График зависимости E от r показан на рисунке 5, a.

Нарисуем теперь график потенциала. Производная от потенциала

всегда отрицательна (E ≥ 0). Поэтому с увеличением r потенциал должен монотонно убывать. В точке r = 0 производная потенциала равна нулю. Следовательно, касательная к графику в. этой точке горизонтальна: в точке r = 0 потенциал имеет максимум. В точке r = R ни потенциал, ни его производная скачков не испытывают. Первое следует из общего правила для потенциала, о втором мы уже говорили выше. Поэтому кривые, изображающие зависимость потенциала от расстояния при r < R и r > R в точке r = R должны сопрягаться – гладко без излома переходить одна в другую. При потенциал . График зависимости φ от r представлен на рисунке 5, б.

Задача 3 . Две плоскости расположены параллельно друг другу на расстоянии d и заряжены с поверхностной плотностью заряда σ 1 и σ 2 соответственно. Нарисовать графики зависимости напряженности поля и потенциала от координаты x (ось ОХ перпендикулярна пластинам). Рассмотреть случаи одноименных (рис. 6, а) и разноименных (рис. 7, а) зарядов на пластинах.

Рис. 6 Рис. 7

Каждая плоскость создает по обе стороны от себя однородное электрическое поле, напряженность которого

Воспользовавшись принципом суперпозиции, для случая одноименных зарядов приходим к графику, показанному на рисунке 6, б, а для разноименных – к графику на рисунке 7, б. Скачки напряженности опять соответствуют общему правилу:

Соответствующие графики для потенциалов показаны на рисунках 6, в и 7, в. На отдельных участках зависимость потенциала от координаты – линейная, так как напряженность поля постоянна. Изломы происходят в тех местах, где напряженность поля испытывает скачок.

Заметим, что в данной задаче потенциал не стремится к нулю при . Это, очевидно, связано с тем, что плоскость бесконечна. В действительности размеры реальных пластин всегда ограничены; это приводит к тому, что потенциал падает с увеличением расстояния от пластин.

Задача 4 . Две одинаковые параллельные пластины имеют заряды +q и –q . Как меняется разность потенциалов U между пластинами при увеличении расстояния d между ними? Нарисуйте график зависимости U от d .

Пока расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, такую систему можно считать плоским конденсатором. Тогда – напряжение линейно растет с расстоянием (начальный участок на рисунке 8).

Это соответствует тому, что напряженность поля . Как только расстояние между пластинами становится сравнимым с размерами пластин, электрическое поле появляется и вне пространства между пластинами. Тогда становятся существенными так называемые краевые эффекты, и зависимость потенциала от расстояния – довольно сложная. Однако качественно ясно, что, вследствие ослабления поля в области между пластинами, напряжение будет расти медленнее, чем по линейному закону (средний участок на рисунке 8). При дальнейшем увеличении расстояния между пластинами оно станет много больше их размеров. Тогда каждую пластину уже можно считать изолированным телом, и ее потенциал где C 0 – емкость уединенной пластины. Таким образом, при очень больших расстояниях разность потенциалов перестает зависеть от расстояния между пластинами (график зависимости U от d. на рисунке 8 имеет горизонтальную асимптоту).

Краевые эффекты часто оказываются существенными при решении электростатических задач, связанных с законом сохранения энергии, рассмотрим, например, такой вариант ускорителя электронов.

Задача 5 . В пластинах плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U сделано сквозное отверстие. Конденсатор помещен в постоянное магнитное поле, направленное перпендикулярно электрическому полю в конденсаторе (рис. 9). Электрон влетает в пространство между пластинами конденсатора, ускоряется, приобретая энергию e· U вылетает через отверстие и. двигаясь в магнитном поле по окружности, возвращается в конденсатор. Затем он снова ускоряется, движется по окружности большего радиуса, опять входит в конденсатор и т.д. На первый взгляд кажется, что таким образом можно разогнать электрон до больших энергий, то есть создать ускоритель. Так ли это?

Оказывается, такой ускоритель работать не будет – не учтен краевой эффект. Вне конденсатора всегда существует слабое электрическое поле, которое тормозит электрон при егодвижении по окружности. Отрицательная работа поля при этом в точности равна положительной работе при разгоне электрона в конденсаторе: работа в электростатическом поле не зависит от формы траектории. Магнитное поле работы не совершает (сила Лоренца перпендикулярна скорости движения электрона). Поэтому полная работа всех сил, действующих на электрон, при его возвращении в начальную точку будет равна нулю, и кинетическая энергия электрона не изменится. Ускоритель работать не будет.

Упражнения

1. Может ли существовать электростатическое поле, у которого силовые линии – параллельные прямые, а абсолютная величина напряженности меняется только в направлении, перпендикулярном силовым линиям (рис. 10)?

2. Две концентрические металлические сферы радиусов R 1 и R 2 имеют заряды Q 1 и Q 2 соответственно. Найдите напряженность и потенциал электрического поля на произвольном расстоянии r от центра сфер. Нарисуйте графики зависимости E от r и φ от r . Рассмотрите случаи одноименных и разноименных зарядов. Как выглядят графики для случая Q 1 = –Q 2 (сферический конденсатор)?

3. Точечный заряд q окружен металлической сферой радиуса R с зарядом Q. Найдите напряженность поля и потенциал на произвольном расстоянии r от заряда q если он находится в центре сферы; нарисуйте графики зависимости E от r и φ от r. Как изменятся графики, если заряд сместить из центра сферы? Решите ту же задачу для случая, когда металлическая сфера заземлена.

4. Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора так, что его скорость составляет острый угол с направлением силовых линий. Тогда при движении в конденсаторе он будет тормозиться и вылетит с меньшей скоростью; его кинетическая энергии уменьшится. Увеличится ли при этом энергия конденсатора?

5. Два одинаковых конденсатора емкостью C каждый, один из которых заряжен до напряжения U а второй – не заряжен, соединяют параллельно. Найти энергию системы до и после соединения конденсаторов. Почему эти энергии не равны?

6. Точечный заряд q находится вне незаряженной металлической сферы радиуса R на расстоянии d от ее центра. Найти потенциал сферы.

Ответы .

1. Не может, иначе работа по перемещению заряда по замкнутому контуру была бы отлична от нуля.

2. При R 1 > r > 0 напряженность E = 0 и ; при R 2 > r > R и ; при r > R 2 и (рис. 11).

3. При R > r > 0 напряженность и ; при r > R и (рис. 12).

4. Энергия конденсатора не изменяется; изменяется энергия взаимодействия электрона и конденсатора (работа по перемещению электрона в бесконечность из начальной и конечной точек не одна и та же).

5. ровно половина энергии перешло в тепло (независимо от сопротивления подводящих проводов).

6. (потенциал сферы такой же, как в ее центре, а там суммарный потенциал поля индуцированных на сфере зарядов равен нулю).